宜賓市2022級(jí)第1期期末測(cè)試題　數(shù)學(xué)答案

2022年秋期高中教育階段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．題號(hào)123456789101112答案BDDCBCAABCCDACDABD三、填空題13.14.15.16.12.（本小題5分）考查意圖：本小題考查基本不等式及對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性，對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及函數(shù)值域、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯思維能力及組合變形能力，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算及理性思維等學(xué)科核心素養(yǎng)。答案：ABD解析：因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，選項(xiàng)A正確；因?yàn)椋杂?，于是，選項(xiàng)B正確；又，設(shè)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)，所以，所以，選項(xiàng)D正確.16.（本小題5分）考查意圖：本小題通過(guò)設(shè)置分段函數(shù)考查函數(shù)的零點(diǎn)知識(shí)、考查數(shù)形結(jié)合基本數(shù)學(xué)思想，考查邏輯思維能力，考查邏輯推理、直觀想象及運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。答案：解析：由題意可得二次函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)，則，且，且，解得.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．（本小題滿分10分）考查意圖：本小題考查利用指數(shù)、對(duì)數(shù)基本運(yùn)算性質(zhì)考查指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，考察理性思維數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。解析：（1）原式；………….5分（2）原式．…......….10分18.（本小題滿分12分）考查意圖：本小題通過(guò)設(shè)置數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境、探索創(chuàng)新情境，設(shè)計(jì)開(kāi)放性、探究性問(wèn)題，考查函數(shù)奇偶性及其判定、二次函數(shù)的圖象、函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的確定，函數(shù)零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯思維能力與創(chuàng)新能力，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。解析：（1）為偶函數(shù)...........................................................................1分證明：若，則，所以；若，則，所以．所以都有成立．故為偶函數(shù)．....................................................................................................4分（2）由已知，，，所以當(dāng)時(shí)，．.............................................................................……..6分因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，由根據(jù)奇函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可得的圖象如圖所示，…………….…8分根據(jù)圖象可得：函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為；…………..10分函數(shù)的零點(diǎn)為：，，．………………...……12分19.(本小題滿分12分)考查意圖：本小題考查集合基本運(yùn)算、函數(shù)值域、充分必要條件的定義及判斷等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論數(shù)學(xué)基本思想，考查邏輯思維能力與邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。解析：（1）令．所以，，…….....................................................................1分因?yàn)椋?，?....................................................2分分類：=1\*GB3①當(dāng)即時(shí)，；....................................................................4分=2\*GB3②當(dāng)即時(shí)，．……………...…….6分（2）因?yàn)?，…?..............................................................................................8分因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以B?RA，……...………………….…………….………9分所以．……………..………….…….10分解得．……………..………….………….11分所以的取值范圍是．……………..……….….…….12分20.（本小題滿分12分）考查意圖：本小題通過(guò)設(shè)置探索創(chuàng)新情境，設(shè)計(jì)開(kāi)放性、探究性問(wèn)題，考查二次函數(shù)的解析式及圖象、二次函數(shù)對(duì)稱性性、最值及區(qū)間不等式成立問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合基本數(shù)學(xué)思想、考查邏輯思維能力，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。解析：（1）選擇=1\*GB3①=2\*GB3②由=2\*GB3②可設(shè)，..................................................................................2分由=1\*GB3①知，解得．……………..….…….4分所以，．……………..………….6分選擇=1\*GB3①=3\*GB3③由=1\*GB3①知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，..........................................................................2分可設(shè)二次函數(shù)由=1\*GB3①知，解得．……………..….…….4分所以．……………..……………….…….6分選擇=2\*GB3②=3\*GB3③由=2\*GB3②可設(shè)，.....................................................................................2分所以解得．……………..……………….…….4分所以．……………..……………….…….6分（2）由題知：當(dāng)時(shí)，不等式成立．…..….8分設(shè)（）,即時(shí)，不等式成立．………….….9分令知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．所以，故的最小值為．………………..…….12分21.（本小題滿分12分）考查意圖：本小題通過(guò)設(shè)置函數(shù)的生活實(shí)際應(yīng)用學(xué)習(xí)情境、探索創(chuàng)新設(shè)問(wèn)，考查函數(shù)結(jié)構(gòu)模型及函數(shù)的解析式、函數(shù)對(duì)稱性性、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本不等式求函數(shù)最值、函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值等，考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等學(xué)科核心素養(yǎng)。解析：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，的函數(shù)值關(guān)于對(duì)稱，故選擇合適.，，解得，故，驗(yàn)證均滿足.…..…….……….……….5分.…….…….….6分（2）…….9分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立；……………..…….……………….10分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故最小值為.…………..…….………….…….11分綜上所述：當(dāng)時(shí)，有最小值為元.…..…………….……………….12分22.（本小題滿分12分）考查意圖：本小題通過(guò)設(shè)置分段函數(shù)利用奇偶性求值，考查任意與存在性、二次函數(shù)的最值及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、分類討論等基本數(shù)學(xué)思想、考查邏輯思維能力與創(chuàng)新能力，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算理性思維等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。解析：（1）因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以即；…1分（2）因?yàn)?，使得成?即，使得成立.…………….……3分即，使得成立，即，使得成立.分類：=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，則解得；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，不成立.綜上所述：的取值范圍是.……………….…….6分（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都存在，使得成立，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，則；……….….7分設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，由題知：.……………8分因?yàn)椋?，，分類?1