吉林省長(zhǎng)春市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬模擬試卷三含答案

吉林春市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬模擬試卷（3）

一、選一選（共16小題，滿(mǎn)分42分）

1.-2的倒數(shù)是（

【1題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

【詳解】解：-2的倒數(shù)是-二,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握.

2.下列各數(shù)：1.414,、匯，-0,其中是無(wú)理數(shù)的為（）

A.1.414B.72C.--D.0

【2題答案】

【答案】B

【解析】

【詳解】解：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得&是無(wú)理數(shù).

故答案選：B.

3.如圖，若要添加一條線段，使之既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是對(duì)稱(chēng)圖形，正確的添加位置是（

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【3題答案】

【答案】A

【解析】

【詳解】試題解析：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是對(duì)稱(chēng)圖形；

B、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形：

C、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形.

故選A.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.-2(a+b)=-2a+2hB.(a2)3=a5C.?3-；-4a=-0sD.3a22a}=6a5

4

【4題答案】

【答案】D

【解析】

【詳解】A.-2(a+b)=-2a-2b,故沒(méi)有正確；

B.V(a2)3=a6,故沒(méi)有正確；

C.：a3與4a沒(méi)有是同類(lèi)型，沒(méi)有能合并，故沒(méi)有正確；

D.V3a2,2a3=6a5,故正確；

故選D.

5.把0.22x105改成科學(xué)記數(shù)法的形式，正確的是()

A.2.2xl03B.2.2xl04C.2.2x10sD.2.2xl06

【5題答案】

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO。的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù)，n的

值為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,所以0.22x105=22000=2.2x104.故答案選B.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.

6.設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a,五邊形的外角和等于b,則a與b的關(guān)系是()

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A.a>bB.a=bC.a<bD.b=a+180°

【6題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?四邊形的內(nèi)角和等于a,

Aa=(4-2)?180°=360°.

?.?五邊形的外角和等于b,

/-b=360°,

.*.a=b.

故選B.

7.如圖，以原點(diǎn)0為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn)，P是N8上一點(diǎn)(沒(méi)有與A,

B重合)，連接0P,設(shè)NPOB=a,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是)

B.(cosa,cosa)C.(cosa,sina)D.(sina,cosa)

【7題答案】

【答案】C

【解析】

【詳解】過(guò)P作PQL0B,交0B于點(diǎn)Q,在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出

0Q與PQ,即可確定出P的坐標(biāo).

解：過(guò)P作PQL0B,交0B于點(diǎn)Q,

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在RtZXOPQ中，OP=1,ZP0Q=a,

PQOQ

sina=---,cosa=----,HwPnPQ=sina,0Q=cosa,

OPOP

貝ijP的坐標(biāo)為(cosQ,sina),

故選C.

8,將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖沒(méi)有可能是（）

【8題答案】

【答案】A

【解析】

【詳解】試題解析：???一根圓柱形的空心鋼管任意放置,

...沒(méi)有管鋼管怎么放置,它的三視圖始終是,主視圖是它們中

2v-1

9.分式方程的解為（）

x-2

1

A.x=-1B.x=——C.x=lD.x=2

2

【9題答案】

【答案】A

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【解析】

【分析】先去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，然后求解，注意結(jié)果要檢驗(yàn).

【詳解】解：去分母得：2x-l=x-2,

解得：x=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)X=-1是分式方程的解，

所以分式方程的解為X=-1.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，掌握解題步驟正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

10.已知M,N,P,Q四點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是（）

A.ZNOQ=42°B.NNOP=132°

C.NPON比NMO0大D.NMOQ與NMOP互補(bǔ)

[10題答案】

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：如圖所示：ZNOQ=138°,選項(xiàng)A錯(cuò)誤：NNOP=48。，選項(xiàng)B錯(cuò)誤：如圖可

得NPON=48。，NMOQ=42。，所以NPON比NMOQ大，選項(xiàng)C正確；由以上可得，NMOQ與

NMOP沒(méi)有互補(bǔ)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故答案選C.

考點(diǎn)：角的度量.

11.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)

葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

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A.垂線段最短B.一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線

C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.兩點(diǎn)，有且僅有一條直線

【11題答案】

【答案】C

【解析】

【詳解】???用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)

要小，

，線段的長(zhǎng)小于點(diǎn)力繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，

二能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，

故選C.

【點(diǎn)睛】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周

長(zhǎng)要小，，得到線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，從而確定答案.本題考查了線段的性質(zhì)，

能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單.

22.在6月26日“國(guó)際禁毒日”來(lái)臨之際，華明中學(xué)圍繞“珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離毒品”主題，組織

師生到當(dāng)?shù)亟涠舅_(kāi)展相關(guān)問(wèn)題的問(wèn)卷，其中“初次吸毒時(shí)的年齡”在17至21歲的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

如圖所示，則這些年齡的眾數(shù)是（）.

A.18B.19C.20D.21

[12題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，求解即可.

【詳解】解：由條形圖可得：年齡為20歲的人數(shù)至多，

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故眾數(shù)為20.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至

多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

13.任意一條線段EF,其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示.若連接EH、HF、EG,GE,則下

列結(jié)論中，沒(méi)有一定正確的是（）

\：G

E'尸

'(H

A.△EGH為等腰三角形B.aEGF為等邊三角形

C.四邊形EGFH為菱形D.Z^EHF為等腰三角形

【13題答案】

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EG=EH=FH=GF,由此可得選項(xiàng)A正確，選

項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C、正確，選項(xiàng)D正確.故答案選B.

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).

D.

[14題答案】

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【答案】C

【解析】

22

【詳解】解：函數(shù)尸——是反比例y=—的圖象向左移動(dòng)一個(gè)單位，

x+1x

22

即函數(shù)y=——是圖象是反比例y=—的圖象雙曲線向左移動(dòng)一個(gè)單位.

x+1x

故選C

2

點(diǎn)睛：本題考慮利用排除法進(jìn)行求解，由尸——，可得存-1,故可排除A、B；

x+1

當(dāng)時(shí)，yVO,故圖象有一部分在第三象限，據(jù)此即可解答.

15.如圖，從一張腰長(zhǎng)為60cm,頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)的扇形OCD,用

此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（沒(méi)有計(jì)損耗），則該圓錐的高為（）

A.10cmB.15cmC.1073cmD.20忘c(diǎn)m

[15題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧8的長(zhǎng)；設(shè)圓錐的

底面圓的半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，可

求出.接下來(lái)根據(jù)圓錐的母線長(zhǎng)、底面圓的半徑以及圓錐的高構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理

可計(jì)算出圓錐的高.

【詳解】過(guò)。作于E,如圖所示.

VOA=OB-<oOcw\,N/O8=*2O°,

AZJ=Z5=3(9°,

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1

：?0E=一OA=3C>Ckv\f

2

120^x3

?,?弧CO的長(zhǎng)二二2Orc,

180

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2m=2。兀,

解得r=10,

...由勾股定理可得圓錐的高為：7302-102=2072CMA.

故選P.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，扇形的弧長(zhǎng)公式，圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，這

個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

16.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a#))的部分圖象，其頂點(diǎn)是(1,n),且與x的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)

(310)和(4,0)之間，則下列結(jié)論:①a-b+c>0；②3a+b=0；?b2=4a(c-n)；④一元二次

方程ax2+bx+c=n-l有兩個(gè)沒(méi)有等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

[16題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-2,0)和(-1,0)之間,

則當(dāng)x=-l時(shí)，y>0,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=--=1,即b=-2a,

2a

則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到絲J2=n,則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由

4a

于拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線丫=41有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)④進(jìn)行判

斷.

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【詳解】,?,拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）和（4,0）之間，而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線

x=l,

.,.拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2,0）和（-1,0）之間.

.?.當(dāng)x=-l時(shí)，y>0,

即a-b+c>0,所以①正確；

?拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=--=1,即b=-2a,

2a

；.3a+b=3a-2a=a,所以②錯(cuò)誤；

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n）,

b2=4ac-4an=4a（c-n）,所以③正確；

?.?拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，

.??拋物線與直線y=n-l有2個(gè)公共點(diǎn)，

...一元二次方程ax2+bx+c=n-l有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共10分）

17.若二次根式在萬(wàn)有意義，則x的取值范圍是.

【17題答案】

【答案】x>l

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開(kāi)方數(shù)大于等于0,列出沒(méi)有等式即可求出x

的取值范圍.

根據(jù)二次根式有意義的條件，x-1>0,/.x>l.

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件

18.如圖，平行線AB,CD被直線AE所截，Zl=50°,則NA=.

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B

D

[18題答案】

【答案】50°

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得N1=NA.

【詳解】：AB〃CD,

.,.ZA=Z1,

,.,Zl=50°,

/.ZA=50°,

故答案為:50°.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1G的位置，點(diǎn)B、0分別落

在點(diǎn)&、J處，點(diǎn)Bi在x軸上，再將△ABiJ繞點(diǎn)以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到aAiBiCz的位置，點(diǎn)C2在x

軸上，將AAIBICZ繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到aAzB2c2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去….若

【答案】①.（6,2）②.（6048,2）

【解析】

3

【詳解】解：（一，0）,B（0,2）,

2

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35

/.OA+4Bi+B1C2——H2H—=6,

22

二員的橫坐標(biāo)為:6,且82c2=2,即&（6,2）,

，員的橫坐標(biāo)為：2x6=12,

...點(diǎn)比016的橫坐標(biāo)為:2016+2x6=6048,點(diǎn)點(diǎn)oi6的縱坐標(biāo)為:2,

即&oi6的坐標(biāo)是（6048,2）.

故答案為（6,2）,（6048,2）.

點(diǎn)睛：本題考查了圖形的探索與規(guī)律，首先根據(jù)已知求出三角形三邊長(zhǎng)度，然后通過(guò)旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn),

B、&、54...,即可得每偶數(shù)之間的8相差6個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以求得&oi6的坐標(biāo).

三、解答題（共68分）

20.已知方程」一=，一的解為x=2,求'——」一的值.

X—1X+1CI—1Cl~—（1

[20題答案】

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)分式方程的解為尸2,代入到分式方程，求出4的值，把

通分化筒，再把。的值代入計(jì)算即可求出代數(shù)式的值.

.,.原式=

(a+1)(a-1)

a(a-l)

當(dāng)a=3時(shí)，原式=&+]=m.

21.如圖，在長(zhǎng)方形O/8C中，。為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)力坐標(biāo)為（。，0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)

為（0,b）,且a、b滿(mǎn)足Ja-4+|b-6|=0,點(diǎn)8在象限內(nèi)，點(diǎn)尸從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動(dòng).

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(1)a-，b=，點(diǎn)8的坐標(biāo)為：

(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)尸的位置，并求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)尸到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)尸移動(dòng)的時(shí)間.

01Ax

【22題答案】

【答案】(1)4,6,(4,6)；(2)點(diǎn)尸在線段CB上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,6)；(3)點(diǎn)P移動(dòng)的

時(shí)間是2.5秒或5.5秒.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)GZ+|6-6|=0.可以求得a力的值，根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)，可以求得點(diǎn)8的

坐標(biāo)；

(2)根據(jù)題意點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著。-C-8-Z-。的線路移

動(dòng)，可以得到當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)尸的位置和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點(diǎn)尸移動(dòng)的時(shí)間即可.

【詳解】(1)'.'a.b滿(mǎn)足Ja-4+-6|=0.

6r-4=0,6-6=0，

解得。=4,解6,

工點(diǎn)8的坐標(biāo)是(4,6),

故答案是：4,6,(4,6)；

(2)??,點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-8T-O的線路移動(dòng)，

.*.2x4=8,

???。4=4,OC=6,

???當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)4秒時(shí)，在線段C8上，離點(diǎn)C的距離是：8-6=2,

即當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)4秒時(shí)，此時(shí)點(diǎn)尸在線段C8上，離點(diǎn)。的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度

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，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（2,6）；

（3）由題意可得，在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)尸到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，存在兩種情況，

種情況，當(dāng)點(diǎn)P在。C上時(shí)，

點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：5+2=2.5秒，

第二種情況，當(dāng)點(diǎn)尸在歷1上時(shí)，

點(diǎn)尸移動(dòng)的時(shí)間是：（6+4+1）+2=5.5秒，

故在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是2.5秒或5.5秒.

22.如圖，在口ABCD中，DE±AB,BF±CD,垂足分別為E,F,

（1）求證：4ADE絲aCBF；

[22題答案】

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對(duì)直角相等，再由ABCD為平行四邊

形得至ljAD=BC,對(duì)角相等，利用AAS即可的值；

（2）由平行四邊形的對(duì)邊平行得到DC與AB平行，得到NCDE為直角，利用三個(gè)角為直角的

四邊形為矩形即可的值.

【詳解】解：（1）VDE±AB,BF±CD,

/.ZAED=ZCFB=90°,

"/四邊形ABCD為平行四邊形，

二AD=BC,ZA=ZC,

在4ADE和4CBF中，

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ZAED=NCFB

{Z.A=ZC,

AD=BC

/.△ADE^ACBF(AAS)；

(2)???四邊形ABCD為平行四邊形，

；.CD〃AB,

AZCDE+ZDEB=180°,

VZDEB=90°,

J.ZCDE=90°,

ZCDE=ZDEB=ZBFD=90°,

則四邊形BFDE為矩形.

【點(diǎn)睛】本題考查1.矩形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.平行四邊形的性質(zhì).

23.某校為了選拔學(xué)生參加''漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，對(duì)九年級(jí)一班、二班各10名學(xué)生進(jìn)行漢字聽(tīng)寫(xiě)

測(cè)試.計(jì)分采用10分制(得分均取整數(shù))，成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為及格，得到9分為，成

績(jī)?nèi)绫?所示，并制作了成績(jī)分析表(表2).

表1

一班588981010855

二班1066910457108

表2

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差及格率率

一班7.68a3.8270%30%

二班b7.5104.9480%40%

(1)在表2中，a=,b=；

(2)有人說(shuō)二班的及格率、率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人認(rèn)為一班成績(jī)比二班

好，請(qǐng)你給出堅(jiān)持一班成績(jī)好的兩條理由；

(3)一班、二班獲滿(mǎn)分的中同學(xué)性別分別是1男1女、2男1女，現(xiàn)從這兩班獲滿(mǎn)分的同學(xué)中

第15頁(yè)/總22頁(yè)

各抽1名同學(xué)參加“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽"，用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1男1女兩位同學(xué)的概

率.

[23題答案】

【答案】（1）8,7.5；（2）理由見(jiàn)解析；（3）P（一男一女）=5.

2

【解析】

【詳解】試題分析：（1）分別用平均數(shù)的計(jì)算公式和眾數(shù)的定義解答即可；

（2）一班的平均成績(jī)高，方差小，據(jù)此求解；

（3）列表或樹(shù)狀圖后利用概率公式求解即可；

（1）???數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了4次，至多，

，眾數(shù)a=8；

,10X3+9+8+7+6X2+5+q_、L

b=-----------------10-----------------=75

（2）一班的平均成績(jī)高，且方差小，較穩(wěn)定，

故一班成績(jī)好于二班；

（3）列表得：

開(kāi)始

男女

/4\/T\

男男女男男女

?.?共有6種等可能的結(jié)果，一男一女的有3種，

.?.P（一男一女）=加.

62

點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)據(jù)收集、處理、分析以及求隨機(jī)概率的方法.熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)及

概率的求法，以及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的特征是解答本題的關(guān)鍵.

24.某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)是30元

時(shí)，月量是230件，而單價(jià)每上漲1元，月量就減少10件，但每件玩具

售價(jià)沒(méi)有能高于40元.設(shè)每件玩具的單價(jià)上怵了x元時(shí)（x為氐擎蓼），月利潤(rùn)

為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

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（2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤(rùn)恰為2520元？

（3）每件玩具的售的定為多少元時(shí)可使月利潤(rùn)？的月利潤(rùn)是多少？

[24題答案】

【答案】（1）y=-10x2+130x+23000（＜x?10且x為正整數(shù)）；（2）所以每件玩具的售

價(jià)定為32元時(shí)，月利潤(rùn)恰為2520元；（3）所以每件玩具的售價(jià)為36或37元時(shí)，可使月利潤(rùn)，

的月利潤(rùn)為%ax=2720元

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意知一件玩具的利潤(rùn)為（30+X-20）元，月量為（230-lOx）,然后根據(jù)月利

潤(rùn)=一件玩具的利潤(rùn)*月量即可求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）把尸2520時(shí)代入尸10x2+130x+2300中，解方程求出x的值即可；

（3）把產(chǎn)-10x2+130x+2300化成頂點(diǎn)式，求得當(dāng)x=6.5時(shí)，y有值，再根據(jù)0＜立10且x為正整

數(shù)，分別計(jì)算出當(dāng)尸6和x=7時(shí)N的值即可.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：

y=（30+X-20）（230-1Ox）=-10x2+130x+2300,

自變量x的取值范圍是：0〈后10且x為正整數(shù)；

函數(shù)關(guān)系式為尸-10r+130*+2300（0〈爛10且x為正整數(shù)）；

（2）當(dāng)夕=2520時(shí)，得-10x2+130x+2300=2520,

整理得爐一13%+22=0,BP（x-2）（x-ll）=0,

解得x『2,X2=ll（沒(méi)有合題意，舍去），

當(dāng)尸2時(shí)，30+x=32（元），

答：每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月利潤(rùn)恰為2520元；

（3）根據(jù)題意得：

尸?10x2+130x+2300

=-10（x-6.5）2+2722.5,

Va=-10＜0,

當(dāng)戶(hù)6.5時(shí)，y有值為2722.5,

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〈爛10且x為正整數(shù),

...當(dāng)尸6時(shí)，30+x=36,尸2720（元），

當(dāng)x=7時(shí)，30+x=37,y=2720（元），

答：每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得利潤(rùn)，的月利潤(rùn)是2720元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，求

出函數(shù)的解析式，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程.

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0c的半徑為r,P是與圓心C沒(méi)有重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于。C的

反稱(chēng)點(diǎn)的定義如下：若在射線CP上存在一點(diǎn)/,滿(mǎn)足CP+CP，=2r,則稱(chēng)P'為點(diǎn)P關(guān)于。C

的反稱(chēng)點(diǎn)，如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于0C的反稱(chēng)點(diǎn)P，的示意圖.

特別地，當(dāng)點(diǎn)P'與圓心C重合時(shí)，規(guī)定CP'=0.

（1）當(dāng)00的半徑為1時(shí).

3

①分別判斷點(diǎn)M（2,1）,N（Q,0）,T（1,百）關(guān)于。。的反稱(chēng)點(diǎn)是否存在？若存在，求其

坐標(biāo)；

②點(diǎn)P在直線y=-x+2上，若點(diǎn)P關(guān)于00的反稱(chēng)點(diǎn)P'存在，且點(diǎn)P'沒(méi)有在x軸上，求點(diǎn)P

的橫坐標(biāo)的取值范圍；

半徑為1,直線y=-迫x+20與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,若

（2）。（:的圓心在x軸上,

3

線段AB上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P關(guān)于。C的反稱(chēng)點(diǎn)P'在。C的內(nèi)部，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范

【25題答案】

【答案】（1）①見(jiàn)解析；（2）0<x<2；（2）圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍是2VX48.

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【解析】

【詳解】試題分析：(1)①根據(jù)反稱(chēng)點(diǎn)的定義畫(huà)圖得出結(jié)論；②；CPV2r=2CP2s4,P(x,

-x+2),CP2=x2+(-x+2)2=2X2-4X+4<,2X2-4X<0,X(X-2)<0,/.0<x<2,把x=2

和x=0代入驗(yàn)證即可得出，P(2,0),P-(2,0)沒(méi)有符合題意P(0,2),P-(0,0)沒(méi)有符

合題意，.,.0<x<2

(2)求出A,B的坐標(biāo)，得出OA與OB的比值，從而求出NOAB=30。，設(shè)C(x,0)

①當(dāng)C在OA上時(shí)，作CH_LAB于H,則CH4CPM2r=2,.*.AC<4,得出C點(diǎn)橫坐標(biāo)注2.(當(dāng)

x=2時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)(2,0),H點(diǎn)的反稱(chēng)點(diǎn)H，(2,0)在圓的內(nèi)部)；②當(dāng)C在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，C

到線段AB的距離為AC長(zhǎng)，AC值為2,；.C點(diǎn)橫坐標(biāo)X48,得出結(jié)論.

試題解析：(1)解：①M(fèi)(2,1)沒(méi)有存在，N(m，O)存在，反稱(chēng)點(diǎn)7(1,石)存

在，反稱(chēng)點(diǎn)「(0,0)

(2)VCP<2r=2CP2<4,P(x,-x+2),CP2=x2+(-x+2)2=2x2-4x+4<4

2x2—4x40,x(x-2)<0,2.0仝42,當(dāng)X=2時(shí),P(2,0),P，(2,0)沒(méi)有符合題意

當(dāng)x=0時(shí)，P(0,2),P-(0,0)沒(méi)有符合題意，.,.0<x<2

(2)解：由題意得:A(6,0),8(0,26)，.?.若=JJ,，/OAB=30。，設(shè)C(X,0)

①當(dāng)C在0A上時(shí)，作CH_LAB于H,則CH4CP42r=2,AAC<4,C點(diǎn)橫坐標(biāo)x22.

(當(dāng)x=2時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)(2,0),H點(diǎn)的反稱(chēng)點(diǎn)H，(2,0)在圓的內(nèi)部)

②當(dāng)C在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，C到線段AB的距離為AC長(zhǎng)，AC值為2,，C點(diǎn)橫坐標(biāo)X48

綜上所述：圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍2<x<8.

考點(diǎn)：定義新運(yùn)算；函數(shù)的圖象和性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；圓的有關(guān)性質(zhì)，解直角三角

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形;

26.如圖1,已知平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6),點(diǎn)B在y軸上，且AD〃BC〃x軸，

過(guò)B,C,D三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c(awO)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)F(m,6)是線段AD上

一動(dòng)點(diǎn)，直線OF交BC于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)設(shè)四邊形ABEF的面積為S,請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量幣的取值范圍；

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)F作FM_Lx軸，垂足為M,交直線AC于P,過(guò)點(diǎn)P作PNJ_y軸，垂足為N,

連接MN,直線AC分別交x軸，y軸于點(diǎn)H,G,試求線段MN的最小值，并直接寫(xiě)出此時(shí)m的值.

【26題答案】

1