黑龍江省大慶市2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷(教師版)

黑龍江省大慶市2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題

1.（2020?煙臺(tái)）實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么這三個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的是（）

---------g---------------1----------------------!—L-----------1—__>

-3-2-10123

A.aB.bC.cD.無(wú)法確定

A

【考點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值，有理數(shù)大小比較

解：觀察有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知，

這三個(gè)數(shù)中，實(shí)數(shù)a離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，所以絕對(duì)值最大的是：a.

故A.

【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較方法，越靠近原點(diǎn)其絕對(duì)值越小，進(jìn)而分析得出答案.

2.（2021?大慶模擬）2020年5月，中科院沈陽(yáng)自動(dòng)化所主持研制的"海斗一號(hào)"萬(wàn)米海試成功，下潛深度超

10900米，刷新我國(guó)潛水器最大下潛深度記錄，將數(shù)據(jù)10900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.09X103B.1.09X104C.10.9X103D.0.109X105

B

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)

解：10900=1.09xl04

故B.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)即可。

3.（2021?大慶模擬）若（b+3>+（a-2）2=0,則ba的值為（）

A.8B.-9C.9D.1

C

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)之和為0

解：；（6+3>+（a-2）2=0

b+3=0,a—2=0

b=—3,a=2

ba=（一3）2=9

故答案為:C

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a、b的值，進(jìn)而可求出毋的值。

4.（2021?大慶模擬）在函數(shù)y=高中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>3B.x>—3C.%H3D.x>—3且％H0

A

【考點(diǎn)】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件

依題意可得｛”一行2

%—3W0

解得x>3

故A.

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)及二次根式有意義的條件即可求解。

5.（2020?長(zhǎng)安模擬）如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx與y=g（kK0）的圖象大致是（）.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

解：當(dāng)k>0時(shí)，

函數(shù)y=kx的圖象位于一、三象限，y=：（kH0）的圖象位于一、三象限，②符合；

當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=kx的圖象位于二、四象限，y=；（k彳0）的圖象位于二、四象限，④符合；

故C

【分析】分k>0和k<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng).

6.（2021?大慶模擬）如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，則該幾何體中寫“英”的對(duì)面上的字是（）

故|盛|情|

一英|雄

A.戰(zhàn)B.疫C.情D.頌

B

【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖

解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

"戰(zhàn)"與"惜’是相對(duì)面，

"疫"與"英"是相對(duì)面，

"頌"與"雄"是相對(duì)面.

故B.

【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)作答。

7.（2020?連云港）"紅色小講解員"演講比賽中，7位評(píng)委分別給出某位選手的原始評(píng)分.評(píng)定該選手成績(jī)時(shí)，

從7個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分.5個(gè)有效評(píng)分與7個(gè)原始評(píng)分相比，

這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是（）.

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

A

【考點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算，中位數(shù)，方差，眾數(shù)

根據(jù)題意，從7個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分，

7個(gè)有效評(píng)分與5個(gè)原始評(píng)分相比，最中間的一個(gè)數(shù)不變，即中位數(shù)不變.

故:A

【分析】根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的定義，分析可得答案.

8.（2021?大慶模擬）一個(gè)圓錐的底面直徑是圓柱底面直徑的3倍，如果它們的高相等，那么圓錐體積是圓

柱體積的（）

A.3倍B.1C.9倍D.,

A

【考點(diǎn)】圓柱的體積，圓錐的體積

解：設(shè)一個(gè)圓錐的底面直徑為6a,則圓柱底面直徑為2a,高為h,

圓錐的體積為iSh=X（y）2=3/ra2

圓柱的體積為S'h=nX（y）2=naz

.?.圓錐體積是圓柱體積的3倍

故A.

【分析】設(shè)一個(gè)圓錐的底面直徑為6a,則圓柱底面直徑為2a,高為h,根據(jù)圓錐、圓柱的體積公式即可

得解。

9.（2021?大慶模擬）已知RtAABC,AC=3,BC=4,則RtAABC的面積為（）

A.6或乎B.6或2近C.12或3夕D.12或4立

A

【考點(diǎn)】三角形的面積，勾股定理

解：當(dāng)BC為直角邊時(shí)，Rt/AABC的面積為X4=6,

當(dāng)BC為斜邊時(shí)，該三角形的另一條直角邊長(zhǎng)為V4^32=V7,

RtZiABC的面積為-X3%V7=—>

22

故A.

【分析】當(dāng)BC為直角邊時(shí)，當(dāng)BC為斜邊時(shí)，分類討論即可得到Rt0ABC的面積。

10.（2021?大慶模擬）如圖，四邊形ABCD中，BC//AD,4=ND=60°,/W=2BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從

點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q也同時(shí)從點(diǎn)A沿A-BH的路線以每

秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

為t（單位：秒），DPQ的面積為S當(dāng)$=彳時(shí)，1的值為（）

C.3或竽D.2-K或竽

D

【考點(diǎn)】四邊形的綜合，四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

解：過(guò)點(diǎn)C作CE1AD于E、點(diǎn)B作BF±AD于F,

BC//AD,

.?.得到矩形AEFB及直角△ABF,ADCE.

,/NA=ZCDA=60°,

.".△ABF^ADCE,

ADE=AF=^(AD-BC),AB=CD；

AD=2BC=4,

；.DE=AF=1,

/.AB=CD=1/cos60°=2

①如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在4B邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OWtWl,作QE14。于點(diǎn)E.

S=^DP-Qf=1（4-t）-V3t=-yt2+2V3t.

當(dāng)S=當(dāng)時(shí)，解得t=2+臼（舍）或t=2-g;

②如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，l<tW2,作BF1AD于點(diǎn)F.

S=-DP-BF=-（4-ty^3=-—t+2V3.

22kJ2

當(dāng)S=包時(shí)，解得t=3（舍）；

2

③如圖③，當(dāng)點(diǎn)Q在CO邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2<tW3,作QH_L4。于點(diǎn)H.

當(dāng)S號(hào)時(shí)，解得”竽(舍)或”竽.

故D.

【分析】分點(diǎn)Q在AB邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在CC邊上運(yùn)動(dòng)，三種情況分類討論

即可。

二、填空題

11.(2021?大慶模擬)點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是.

(2.-3)

【考點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

P(2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù).

P(2)-3)

故(2,-3)

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的特征即可準(zhǔn)確確定答案。

12.(2020?哈爾濱)把多項(xiàng)式m2n+6mn+9n分解因式的結(jié)果是.

n(m+3)2

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

原式=n(m2+6m+9)=n(m+3)2,

故n(m+3)2.

【分析】先提公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

13.(2021?大慶模擬)三角形的三邊長(zhǎng)分別是3cm,5cm,6cm,則連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長(zhǎng)是

cm.

7

【考點(diǎn)】三角形的中位線定理

由題意得，連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長(zhǎng)是TX(3+5+6)=7cm,

故7.

【分析】根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半，分別求得連接各邊中點(diǎn)所圍成的三角形的三邊，從而

求得周長(zhǎng)。

14.（2021?大慶模擬）一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點(diǎn)都

在另一三角板的斜邊上，則N1的度數(shù)為.

45°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

如圖，由題可得：AB//CD,ZB=45°,

.?.N1=NB=45°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

故45°.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論。

15.（2021?大慶模擬）從-2,-1,2三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在第三象限的概

率等于.

1

3

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法

畫樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

-2-12

/\/\/\

-12-22-2-1

共有6種等可能情況，該點(diǎn)在第三象限的情況數(shù)有（-2,-1）和（一1,一2）這2種結(jié)果,

...該點(diǎn)在第三象限的概率等于：|=1,

o3

故I?

【分析】畫樹(shù)狀圖得出所有等可能經(jīng)過(guò)，從中找到該點(diǎn)在第三象限的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可。

16.（2018七上?虹口期中）如圖，由若干盆花擺成圖案，每個(gè)點(diǎn)表示一盆花，幾何圖形的每條邊上（包括

兩個(gè)頂點(diǎn)）都擺有n（n>3）盆花，每個(gè)圖案中花盆總數(shù)為S,按照?qǐng)D中的規(guī)律可以推斷S與n（n>3）

的關(guān)系是.

S=n2-n

【考點(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)

解：根據(jù)題意可得當(dāng)為三角形時(shí)，5=2X3;

當(dāng)為四邊形時(shí)，5=3X4;

當(dāng)為五邊形時(shí)，5=4X5;

所以可得當(dāng)為n邊形時(shí)，S=(n—1)*n=n2—n

故S=n2-n

【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)和沒(méi)多一條邊在邊上增加的點(diǎn)數(shù)構(gòu)造公式進(jìn)行計(jì)算，得到公式

17.(2021?大慶模擬)對(duì)于一元二次方程ax24-bx+c=0(a0),有下列說(shuō)法：①若a+b+c=0,

則b2-4ac>0；②若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax24-bx+c=0必有兩個(gè)不相

2

等的實(shí)根；③若c是方程ax+hx4-c=0的一個(gè)根，則一定有Qc+b+l=0成立；④若xQ是一

222

元二次方程ax+4-c=0的根，則b-4ac=(2ax04-h).其中說(shuō)法正確的有(填序號(hào)).

①②④

【考點(diǎn)】一元二次方程的根，一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

解：(1)若a+b+c=0,則%=1是方程ax2+Z?x4-c=0的解

，由一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系可知：△=爐-4敬之0,故①符合題意；

(2);方程ax2+c=0,有兩個(gè)不相等的實(shí)根，

/.A=62—4ac=0-4ac>0

，-4ac>0

又二方程ax24-bx4-c=0的判別式A=Z)2—4ac>0

，方程ax2+hx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故②符合題意

(3)Vc是方程ax24-bx4-c=0的一個(gè)根

ac2+be+c=0

c(ac+b+1)=0

若c=0等式成立，但ac+b+l=0不一定成立，故③不符合題意

2

(4)若xQ是一元二次方程ax4-hx4-c=0的根

則根據(jù)求根公式得：

_—b+4b2—4ac或_-b—Jb2-4ac

&=-W—受％。=—*—

2

***2ax0+b=7b2—4ac或2叫)+b=—vh—4ac

b2—4QC=(2Q%O+b)2,故④符合題意.

故①②④

【分析】根據(jù)方程的解含義，i元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、等式的性質(zhì)、一元二次方程的球根

公式等對(duì)各項(xiàng)分別討論，可得答案。

18.（2021?大慶模擬）如圖，已知等腰三角形=OB=6,OC14B于點(diǎn)C/D為OB邊中線，

AD,OC相交于點(diǎn)P.在ZAOB從90°減小到30°的過(guò)程中，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.

27r

T

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的綜合

過(guò)點(diǎn)A作AE〃OB,且AE=OB,連接BE、CE

VAE//OB,AE=OB,

四邊形AOBE是平行四邊形

VOA=OB

...四邊形AOBE是菱形

.'.AB1OE,

P、C、E四點(diǎn)共線，

VAE//0B

.".ZEAP=ZPDO,ZAEP=ZDOP

/.△APE^ADPO

,AP_AE

??麗一訪

???D點(diǎn)是OB中點(diǎn)

11

AOD=-0B=-AE

22

APAEc

~DP訪=2

；.DP=-AD

3

〈D為定點(diǎn)，P隨A運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，NAOB從90°減小到30°的過(guò)程

，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)路程的!

VOA=6

???點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)路程為竺聞型=27r

180

.?.點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為y

故算

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE〃OB,且AE=OB,連接BE、CE,得出四邊形AOBE是菱形，。、P、C、E四點(diǎn)共線，

求證出△APEs/\DPO,由D為定點(diǎn)，P隨A運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，NAOB從90°減小到30°的過(guò)程得到點(diǎn)P

經(jīng)過(guò)的路程為點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)路程的9，由OA=6,得到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)路程，即可得出點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)。

三、解答題

19.(2021?大慶模擬)計(jì)算：(-1)202。+(1)-1-弼.

解：原式=1+3—2

=2.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【分析】原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用立方根定義計(jì)

算即可得到結(jié)果。

20.(2021?大慶模擬)先化簡(jiǎn)，再求值：(x-I)2-x(x-4)+(x-2)(%+2),其中x=l.

解：(x-l)2-x(x-4)+(x-2)(x+2)

=X2-2X+1-X2+4X+X2-4

=x2+2x-3,

當(dāng)X=1時(shí),原式=12+2x1-3=0.

【考點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【分析】先利用合并同類項(xiàng)，再化簡(jiǎn)，把x=l代入求值即可。

21.(2020九下?西安月考)解分式方程：=.

x-33-x

解：將原方程轉(zhuǎn)化為

31

-----------1=------------

%—3%—3

方程兩邊同時(shí)乘以(x?3)得

3-(x-3)=-1

3-x+3=-l

解之：x=7

經(jīng)檢驗(yàn)x=7是原方程的解,

，原方程的解為x=7.

【考點(diǎn)】解分式方程

【分析】先將原方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再在方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母（x-3）,（左邊的1不能漏乘），將分

式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再求出整式方程的解，然后檢驗(yàn)即可。

22.（2020?宿遷）如圖，在一筆直的海岸線上有A,B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正西方向，AB=2km,從觀測(cè)

站A測(cè)得船C在北偏東45。的方向，從觀測(cè)站B測(cè)得船C在北偏西30。的方向.求船C離觀測(cè)站A的距離.

貝(1/CAD=/ACD=45°,

；.AD=CD,

設(shè)AD=x,則AC=V2x,

,BD=AB-AD=2-x,

VZCBD=60",

在RtABCD中，

rn

VtanZCBD=—,

BD

Jf二遍，

2-x

解得x=3-V3，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3-遮是原方程的根，

；.AC=V2x=V2(3-V3)=(3V2-V6)km.

答：船C離觀測(cè)站A的距離為(3V2-V6)km.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D,從而把斜三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，然后在兩個(gè)直角三角

形中利用直角三角形的邊角關(guān)系列出方程求解即可.

23.（2021?大慶模擬）3月14日是國(guó)際數(shù)學(xué)日，"數(shù)學(xué)是打開(kāi)科學(xué)大門的鑰匙.”為進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的興趣，某校開(kāi)展了一次數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽（競(jìng)賽成績(jī)?yōu)榘俜种疲?，并隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成

績(jī)（本次競(jìng)賽沒(méi)有滿分），經(jīng)過(guò)整理數(shù)據(jù)得到以下信息：

信息一：50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組（每組數(shù)據(jù)含前端

點(diǎn)值，不含后端點(diǎn)值）.

孜政（人數(shù)）

05060708090100

信息二：第三組的成績(jī)（單位：分）為747173747976777676737275

根據(jù)信息解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全第二組頻數(shù)分布直方圖（直接在圖中補(bǔ)全）；

（2）第三組競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)是分，抽取的50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是分;

（3）若該校共有1500名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)該校參賽學(xué)生成績(jī)不低于80分的約為人.

（1）解：第二組人數(shù)為：50-4-12-20-4=10（人）

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

物數(shù)（人由

5060708090100成績(jī)(分)

(2)76；78

(3)720

【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖，分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

（2）第三組競(jìng)賽成績(jī)中76分出現(xiàn)次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)為76分;

50個(gè)數(shù)據(jù)中，最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)分別是第25個(gè)和26個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)為：77分和79分，它們的平均

數(shù)為：，羅=78（分），故中位數(shù)為78（分）；

故76；78；

（3）1500x鬻=720（人），

故720.

【分析】（1）計(jì)算出第二組60?70的人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義，分別求出第三組的眾數(shù)，樣本中位數(shù)；

（3）樣本估計(jì)總體，樣本中80分以上的占哭，因此估計(jì)總體1500人的翳是80分以上的人數(shù)。

24.（2017?白銀）如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=4,過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng).

（1）證明：?.?四邊形ABCD是矩形，。是BD的中點(diǎn),

；.NA=90°,AD=BC=4,AB〃DC,OB=OD,

.".ZOBE=ZODF,

/OBE=NODF

在△BOE和中，｛OB=OD，

NBOE=/DOF

.?.△BOE也△DOF（ASA）,

/.EO=FO,

四邊形BEDF是平行四邊形

(2)解：當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，BE1EF,

設(shè)BE=x,則DE=x,AE=6-X,

在RtZ\ADE中，DE2=AD2+AE2,

X2=42+(6-x)2,

解得：X=y,

VBD=y/AD2+AB2=2V13,

.\OB=|BD=V13,

VBD±EF,

E0=VBE2-OB2=—,

3

AEF=2E0=—

3

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定△BOEgZ\DOF（ASA）,得出四邊形BEDF的對(duì)角線互

相平分，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）在RtAADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE,由勾股定理求出BD,

得出0B,再由勾股定理求出E0,即可得出EF的長(zhǎng).

25.（2021?大慶模擬）放學(xué)后，小賢和小藝來(lái)到學(xué)校附近的地?cái)偵腺?gòu)買一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本,

這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花19元,

小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費(fèi)26元.

（1）求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格；

（2）小賢和小藝都還想再買一件單價(jià)為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小

賢還剩2元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請(qǐng)通過(guò)運(yùn)算說(shuō)明.

（3）當(dāng)兩人共同購(gòu)買筆芯，享受整盒購(gòu)買的優(yōu)惠時(shí)，能讓兩人既買到各自的文具又都買到小工藝品.

（1）解：設(shè)單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格為x元，一本筆記本的價(jià)格為y元，

則圖案2%），解喉3

故筆記本的單價(jià)為5元，單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格為3元.

（2）解：設(shè)單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格為x元，一本筆記本的價(jià)格為y元，

3x+2y=19解得產(chǎn)=3.

el7x+y=26'/付0=5'

故筆記本的單價(jià)為5元，單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格為3元.

（3）解：兩人共有金額19+26+2=47元，

若兩人共購(gòu)買10支筆芯（一盒），3本筆記本，由題目已知整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，

故兩人買到各自的文具需要花費(fèi)10x2.5+3x5=40（元），剩余47-40=7（元），可購(gòu)買兩件單價(jià)為3元的小

工藝品；

故只有當(dāng)兩人一同購(gòu)買筆芯，享受整盒購(gòu)買優(yōu)惠，即可能讓他們既買到各自的文具，又都買到小工藝品.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題

【分析】（1）設(shè)單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格為x元，一本筆記本的價(jià)格為y元，列出方程組，解之即可；

（2）若兩人共購(gòu)買10支筆芯（一盒），3本筆記本，由題目已知整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，故

兩人買到各自的文具需要花費(fèi)的錢，即可得到答案。

26.（2020?泰安）如圖，己知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=7的圖象交于點(diǎn)4（3,a）,

點(diǎn)8（14—2a,2）.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)，求CACD的面積.

(1)解：??,點(diǎn)4(3,a),點(diǎn)8(14-2a,2)在反比例函數(shù)y=^的圖象上，

3Xa=(14-2a)X2.

解得a=4.

m=3X4=12.

...反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=-.

X

(2)解：*/a=4,

，點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是(3,4),(6,2).

丁點(diǎn)A,點(diǎn)B在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

,A=3k+b,

??6=6k+b.

L._2

解得f-i1

6=6.

，一次函數(shù)的表達(dá)式是y=-|x+6.

當(dāng)x=0時(shí)，y=6.

，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,6).

J。。=6.

點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)，

JCD=2OC.

作AELy軸于點(diǎn)E,

JAE=3.

SAACD=\CD'AE

=COAE

=6X3

=18

D

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)

問(wèn)題，三角形的面積

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)圖象上，得到關(guān)于a的方程，求出a,即可求出反比例函

數(shù)解析式；(2)根據(jù)點(diǎn)A、B都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線解析式，進(jìn)

而求出點(diǎn)C坐標(biāo)，求出CD長(zhǎng)，即可求出AACD的面積.

27.(2021?大慶模擬)如圖，在RtAABC中，/C=90°,4。平分ZBAC交BC于點(diǎn)DQ為AB上

一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)4。的。。分別交AB.AC于點(diǎn)E.F，連接DF.

(1)求證：BC是。。的切線：

(2)求證：AD2=AB-AF；

(3)若BE=2,sinB=|,求AD的長(zhǎng).

(1)證明：如圖，連接OD,

則04=OD.

ZODA=ZOAD.

???AD是ZBAC的平分線，

???ZOAD=NCAD.

???ZODA=ZCAD.

???OD//AC.

???NODB=/C=90°.

：,BC是。。的切線.

(2)證明：如圖，連接EF.

-AE是。。的直徑，

???ZAFE=90°=/ACB.

???EF//BC,

???NAEF=NB.

又ZAEF=ZADF,

???NB=NADF.

vZOAD=NCAD，

，ADAB^AFAD.

.竺_竺

??布一而?

即AD2=ABAF.

(3)解：/BDO=9。°,BE=2,OD=OE,

.ODOD3

???snine=—=----=-

BOBE+OE5

???OD=3.

???AE=6,AB=8.

又sin^=sin^AEF=1,

?廠18

AAF=-.

由⑵知AD2=AB?AF,

1?.AD2=8X^=等.

.：AD=^.

【考點(diǎn)】切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)

【分析】(1)連接。0,證/。4￡)=/&4。，則PD〃AC,得到N0DB=4=90°,即可解

決問(wèn)題；

(2)連接EF,先證出EF〃BC,得出/4"=NB，再由圓周角定理得出NZEF=4DF，則NB=

上4DF再證出ZiZMBsQFaD.得出AB:AD=AD:AF,即可得到結(jié)論；

(3)先由銳角三角形對(duì)應(yīng)得出sinB=M=WK=2,設(shè)圓。的半徑為r,解得r=10,則AE=20,

D(JDC+Ub>10

AB=36,再由三角函數(shù)定義求出AF的值，即可解決問(wèn)題。

28.(2021?大慶模擬)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a^0)的圖象經(jīng)過(guò)4。0)同3,0),。(0,6)三點(diǎn)，直

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)E在線段AD上，且滿足SABDE=2SAABE，點(diǎn)F在x軸下方的拋物線上，設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)

為t,當(dāng)t為何值時(shí)，AFBE的面積最大？并求出最大值;

(3)P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，Q為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若以A.D,P.Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求

出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1)解：?.?拋物線y=ax2+bx+c(a*0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(l,0),B(3,0),

；?設(shè)拋物線的解析式為y=a(x—l)(x-3).

把點(diǎn)C(0,6