安順平壩2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷(含答案)

絕密★啟用前安順平壩2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣西省南寧市橫縣平馬鎮(zhèn)中學八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D.-2.（山東省青島市通濟實驗學校八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））在平面直標坐標系中，點P（-3，-5）關(guān)于y軸對稱點的坐標為（）A.（-3，-5）B.（3，5）C.（3，-5）D.（5，-3）3.化簡（ab2-a2b-6ab）?（-6ab）的結(jié)果為（）A.36a2b2B.5a3b2+36a2b2C.-3a2b3+2a3b2+36a2b2D.-a2b3+36a2b24.（2014屆海南省定安縣第一學期期中檢測八年級數(shù)學試卷（））如圖：正方形BCEF的面積為9，AD=13，BD=12，則AE的長為（）A.3B.4C.5D.75.（2016?南崗區(qū)模擬）下列運算正確的是（）A.（a2）3=a5B.2a-2=C.a6÷a2=a3D.（ab2）2=a2b46.（《第7章分式》2022年單元測試卷（2））下列方程①+=；②=2-（ab≠0）；③-=；④=2+；⑤+5=x中，分式方程有（）A.1個B.2個C.3個D.4個7.（2022年春?諸城市月考）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.（-2）-3與23B.（-2）-2與2-2C.-33與（-）3D.（-3）-3與（）38.如圖，五角星圍繞中心O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角至少為多少度才能與自身重合（）A.36°B.72°C.108°D.144°9.（2016?寧波模擬）某商品原價每件x元，后來店主將每件增加10元，再降價25%，則現(xiàn)在的單價（元）是（）A.25%x+10B.（1-25%）x+10C.25%（x+10）D.（1-25%）（x+10）10.（陜西省西安二十三中八年級（下）月考數(shù)學試卷（5月份））一個工人生產(chǎn)零件，計劃30天完成，若每天多生產(chǎn)5個，則在26天里完成且多生產(chǎn)10個．若設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個，則這個工人原計劃每天生產(chǎn)多少個零件？根據(jù)題意可列方程（）A.=26B.=26C.=26+10D.=26評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?長春模擬）購買單價為a元的牛奶3盒，單價為b元的面包4個共需元（用含有a、b的代數(shù)式表示）．12.（2014中考名師推薦數(shù)學圖形的規(guī)律（））按如圖方式作正方形和等腰直角三角形．若第一個正方形的邊長AB=1，第一個正方形與第一個等腰直角三角形的面積和為S1，第二個正方形與第二個等腰直角三角形的面積和為S2，…，則第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和Sn=．13.（2016?玉州區(qū)一模）計算：2a2?a6=．14.（江西省贛州市興國三中八年級（下）素養(yǎng)大賽數(shù)學試卷）如果在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是．15.（2021?金華）如圖，菱形?ABCD??的邊長為?6cm??，?∠BAD=60°??，將該菱形沿?AC??方向平移?23cm??得到四邊形?A′B′C′D′??，?A′D′??交?CD??于點?E??，則點?E??到?AC??的距離為______16.（江蘇省鹽城市濱?？h八巨中學八年級（下）開學數(shù)學試卷）（2022年春?濱?？h校級月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點，且BD交AC于點D，CE交AB于點E，某同學分析圖形后得出以下結(jié)論，上述結(jié)論一定正確的是（填代號）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．17.（江蘇省鹽城市大豐市南陽中學七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）-y2n+1÷yn+1=；[（-m）3]2=．18.（2021?中山區(qū)一模）如圖，??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=6??，?BC=8??．點?D??為斜邊?AB??的中點，?ED⊥AB??，交邊?BC??于點?E??．點?P??為線段?AC??上的動點，點?Q??為邊?BC??上的動點，且運動過程中始終保持19.（2022年春?建湖縣校級月考）如果（a4）3÷（a2）5=64，且a＜0，那么a=．20.（山東省青島市即墨二十八中七年級（下）期末數(shù)學試卷）（-x-11y）（）=x2-121y2．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點．∠COB=140°，∠AOB=α，將△COB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD（1）求證：△COD是等邊三角形；（2）當α=110°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由．22.（2021?重慶模擬）計算：（1）?(?a+3)（2）?(x+123.在菱形ABCD中，∠BAD=120°．現(xiàn)將-塊含60°角的直角三角尺AMN（其中∠NAM=60°．）疊放在菱形上．然后將三角尺繞點A旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中．設(shè)AM交邊BC于點E，AN交邊CD于點F．那么BE+DF與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你通過動手操作．度量、猜想、驗證等方法進行探索．24.閱讀理解：對于二次三項式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解為（x+a）2的形式，但對于二次三項式x2+2ax-3a2，就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項式x2+2ax-3a2中先加上一項a2，使其成為完全平方式，再減去a2這項，使整個式子的值不變．于是有x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．像上面這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添（拆）項法．（1）請用上述方法把x2-4x+3分解因式．（2）多項式x2+2x+2有最小值嗎？如果有，那么當它有最小值時，x是多少？（3）請用上述方法把x4+x2+1分解因式．25.計算：（1）（）÷（-）2（2）-．26.（重慶市萬州區(qū)甘寧中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））公園里兩片草地的尺寸及面積分別如圖所示，由題意試列出方程組并且求出m和n的值．27.求下列各組分式的最簡公分母（1），，（2），，（3），，（4），，．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、結(jié)果是-1，不是最簡分式，故本選項錯誤；B、不能約分，是最簡分式，故本選項正確；C、結(jié)果是，不是最簡分式，故本選項錯誤；D、結(jié)果是-，不是最簡分式，故本選項錯誤；故選B．【解析】【分析】先根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分，再判斷即可．2.【答案】【解答】解：點P（-3，-5）關(guān)于y軸對稱點的坐標為（3，-5），故選：C．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．3.【答案】【解答】解：原式=ab2?（-6ab）-a2b?（-6ab）-6ab?（-6ab）=-3a2b3+2a3b2+36a2b2．故選C．【解析】【分析】利用多項式與單項式的乘法法則即可求解．4.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：根據(jù)正方形的面積公式可求得CE的長，根據(jù)勾股定理可求得AB的長，再根據(jù)勾股定理求得AC的長，從而可以求得結(jié)果.∵正方形BCEF的面積為9∴CE=3∵AD=13，BD=12∴∴∴故選D.考點：正方形的面積公式，勾股定理5.【答案】【解答】解：∵（a2）3=a6，2a-2=，a6÷a2=a4，（ab2）2=a2b4，∴選項D正確，故選D．【解析】【分析】將選項中的各個式子計算出正確的結(jié)果再與選項中的答案對照即可得到正確的選項．6.【答案】【解答】解：②中的分母中不含表示未知數(shù)的字母；③⑤中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；①④的方程分母中含未知數(shù)x，所以是分式方程．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義-----分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．7.【答案】【解答】解：A、(-2)-3=-，23=8，-與8不是相反數(shù)，故錯誤；B、(-2)-2=，2-2=，兩個數(shù)相等，故錯誤；C、-33=-，(-)3=-，兩個數(shù)相等，故錯誤；D、(-3)-3=-，()3=，互為相反數(shù)，正確；故選：D．【解析】【分析】先對各項化簡，再根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．8.【答案】【解答】解：五角星可以被中心發(fā)出的射線平分成5部分，那么最小的旋轉(zhuǎn)角度為：360°÷5=72°．故選B．【解析】【分析】五角星能被從中心發(fā)出的射線平分成相等的5部分，再由一個周角是360°即可求出最小的旋轉(zhuǎn)角度．9.【答案】【解答】解：由題意可得，現(xiàn)在的單價是：（x+10）（1-25%），故選D．【解析】【分析】根據(jù)某商品原價每件x元，后來店主將每件增加10元，再降價25%，可以求得表示現(xiàn)在的單價代數(shù)式，從而可以解答本題．10.【答案】【解答】解：由題意得：=26，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)題意可得原計劃生產(chǎn)30x個，因為多生產(chǎn)了10個，因此實際生產(chǎn)了30x+10個，因為實際比原計劃每天多生產(chǎn)5個，因此實際每天生產(chǎn)x+5個，利用實際生產(chǎn)的零件數(shù)量÷工作效率=26天，故可得方程=26．二、填空題11.【答案】【解答】解：購買單價為a元的牛奶3盒，單價為b元的面包4個共需（3a+4b）元．故答案為：（3a+4b）．【解析】【分析】求買3盒牛奶和4個面包所用的錢數(shù)，用3盒牛奶的總價+4個面包的總價即可．12.【答案】【答案】【解析】觀察圖形，根據(jù)正方形的四條邊相等和等腰直角三角形的腰長為斜邊長的倍，分別求得每個正方形的邊長，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求出第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和即可．【解析】∵第一個正方形的邊長為1，第2個正方形的邊長為（）1=，第3個正方形的邊長為（）2=，…，第n個正方形的邊長為（）n﹣1，∴第n個正方形的面積為：[（）2]n﹣1=，則第n個等腰直角三角形的面積為：×=，故第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和Sn=+=．故答案為：．13.【答案】【解答】解：原式=2a8，故答案為：2a8．【解析】【分析】根據(jù)單項式乘單項式系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，可得答案．14.【答案】【解答】解：由題意得：，解得：-5≤x＜3，故答案為：-5≤x＜3．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+5≥0，3-x≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得3-x≠0，進而可得x的取值范圍．15.【答案】解：如圖，連接?BD??，過點?E??作?EF⊥AC??于點?F??，?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AD=AB??，?BD⊥AC??，?∵∠BAD=60°??，?∴??三角形?ABD??是等邊三角形，?∵?菱形?ABCD??的邊長為?6cm??，?∴AD=AB=BD=6cm??，?∴AG=GC=33?∴AC=63?∵AA′=23?∴A′C=43?∵AD//A′E??，?∴???A′E?∴???A′E?∴A′E=4(cm)??，?∵∠EA′F=∠DAC=1?∴EF=1故答案為：2．【解析】連接?BD??，過點?E??作?EF⊥AC??于點?F??，根據(jù)菱形的性質(zhì)可以證明三角形?ABD??是等邊三角形，根據(jù)平移的性質(zhì)可得?AD//A′E??，可得?A′EAD=CA′AC16.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠EBC=∠DCB，又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB，∵∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB，∠CDB=180°-∠DCB-∠DBC，∴∠BEC=∠CDB．在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（AAS）．即①成立；在△BAD和△BCD中，僅有，不滿足全等的條件，即②不一定成立；∵△EBC≌△DCB，∴BD=CE．在△BDA和△CEA中，，∴△BDA≌△CEA（SAS）．即③成立；∵△BDA≌△CEA，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=CD．在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）．即④成立；在△ACE和△BCE中，僅有，不滿足全等的條件，即⑤不一定成立．綜上可知：一定成立的有①③④．故答案為：①③④．【解析】【分析】由AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點，得出各相等的邊角，再依據(jù)全等三角形的判定定理即可判定五個答案哪個一定成立．17.【答案】【解答】解：-y2n+1÷yn+1=-y2n+1-n-1=-yn；[（-m）3]2=m6．故答案為：-yn；m6．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計算．18.【答案】解：?∵∠ACB=90°??，?AC=6??，?BC=8??，?∴AB=?6?∵?點?D??為斜邊?AB??的中點，?∴AD=BD=1?∵∠EDB=∠ACB=90°??，?∠B=∠B??，?∴ΔEDB∽ΔACB??，?∴???ED即?ED解得：?ED=154??∵∠ACB=90°??，?∴∠A+∠B=90°??，?∵ED⊥AB??，?∴∠EDB=90°??，?∴∠DEQ+∠B=90°??，?∴∠A=∠DEQ??，又?∵PD⊥QD??，?∴∠PDQ=90°??，?∴∠EDQ+∠PDE=∠ADP+∠PDE=90°??，?∴∠EDQ=∠ADP??，?∴ΔADP∽ΔEDQ???∴???AP即?x解得：?EQ=3?∴y=BQ=BE-EQ=-3故答案為：?-3【解析】首先根據(jù)?∠EDB=∠ACB=90°??，?∠B=∠B??，證?ΔEDB∽ΔACB??，求出?ED=154??，?EB=254??，再根據(jù)19.【答案】【解答】解：∵（a4）3÷（a2）5=64，∴a12÷a10=a2=64，解得：a=±8，∵a＜0，∴a=-8．故答案為：-8．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案．20.【答案】【解答】解：（-x-11y）（-x+11y）=x2-121y2．故答案為；-x+11y．【解析】【分析】依據(jù)平方差公式回答即可．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：∵△ADC是由△COB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等邊三角形；（2）△AOD是等腰三角形，解：∵△COD是等邊三角形，∴∠COD=60°，又∵∠AOB=110°，∠BOC=140°，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=50°，∠AOC=∠AOD+∠COD=110°，∵由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°∴∠ADC=∠BOC=140°，∴在四邊形AOCD中，∠OAD=360°-∠AOC-∠OCD-∠ADC=50°，∴∠AOD=∠OAD，故△AOD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）證明△COD是等邊三角形，可證三邊相等或兩個內(nèi)角為60°或者一個內(nèi)角為60°的等腰三角形，這里根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CO=CD、∠OCD=60°，即可得證；（2）判斷△AOD的形狀一般從角或邊上著手，這里根據(jù)∠COD=60°、∠AOB=110°、∠BOC=140°得∠AOD=50°，在四邊形AOCD中根據(jù)∠ADC=140°、∠COD=60°、∠AOC=110°得∠OAD=50°，從而得證．22.【答案】解：（1）?(?a+3)??=a2??=-a2（2）?(x+1?=x+1-x+2?=3?=3【解析】（1）根據(jù)完全平方公式、單項式乘多項式可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．本題考查分式的混合運算、單項式乘多項式和完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．23.【答案】【解答】解：BE+DF=AB．理由：連接AC．∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D=60°，∴△ABC、△ACD都是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACD=∠B=60°．∵∠EAF=60°，∴∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE=CF，∴BE+DF=CF+DF=CD=AB．【解析】【分析】首先連接AC，由在菱形ABCD中，∠BAD=60°，使三角尺60°角的頂點與點A重合，易證得ABC、△ACD都是等邊三角形，繼而證得△△BAE≌△CAF，則可證得結(jié)論．24.【答案】【解答】解：（1）x2-4x+3=x2-4x+3+1-1=（x-2）2-1=（x-2+1）（x-2-1）=（x-1）（x-3）；（2）有最小值，理由是：x2+2x+2=x2+2x+1+1=（x+1）2+1，∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+1≥1，∴當x=-1時，x2+2x+2有最小值，最小值是1，；（3）x4+x2+1=x4+2x2-2x2+x2+1=（x4+2x2+1）-2x2+x