高考數(shù)學(xué)沖刺卷09 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

文科數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．若集合，，則()A. B. C． D．【命題意圖】本題考查一元二次不等式的解法，交集的概念及其運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.【答案】D【解析】由題意，知，所以，故選D.2．己知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．【命題意圖】本題考查向量數(shù)量積的概念與性質(zhì)，向量垂直的條件，考查基本運(yùn)算能力.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，解得，選A.3．設(shè)，，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念，充分必要條件的判定，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及運(yùn)算求解能力．【答案】B【解析】或，而復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以是純虛數(shù)，故選B.4．已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓的半徑為，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．【命題意圖】本題主要考查利用三視圖求空間幾何體的體積，意在考查考生的空間想象能力和計(jì)算能力，是容易題.【答案】A【解析】根據(jù)該幾何體的三視圖可知，幾何體是以個(gè)長(zhǎng)為4，寬為3，高為2的長(zhǎng)方體挖去一個(gè)直徑為2高為3的半個(gè)圓柱的柱體，該幾何體的體積為，選A.5.《莊子·窯天下篇》中記述了一個(gè)著名命題：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”反映這個(gè)命題本質(zhì)的式子是（）A. B.C. D.【命題意圖】本題考查數(shù)列的概念，前項(xiàng)和公式，極限思想等相關(guān)知識(shí)，考查邏輯思維能力.6．若不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，滿足（且），則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查基地的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．【答案】D【解析】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，當(dāng)函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域上的點(diǎn)A時(shí)，有，即．由指數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)可知，當(dāng)，指數(shù)函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域上的點(diǎn)，故選D．若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A．B． C．D．【命題意圖】本題主要考查程序框圖作用，重點(diǎn)是對(duì)循環(huán)語(yǔ)句的理解，考查學(xué)生的計(jì)算能力．【答案】A【解析】仔細(xì)閱讀，選A.8．若圓上存在不同三點(diǎn)，，，它們到直線的距離，，構(gòu)成等差數(shù)列，則其公差的最大值為（）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系，等差數(shù)列相關(guān)知識(shí)，考查基本運(yùn)算求解能力.9．設(shè)方程的各實(shí)根為（）.若點(diǎn)（）均在直線的同側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【命題意圖】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷的基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想．【答案】B【解析】由題意，方程的根顯然不為0，所以原方程等價(jià)于，原方程的實(shí)根轉(zhuǎn)化為曲線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而曲線是由曲線向上或向下平移|a|個(gè)單位而得到的，若交點(diǎn)（i=1，2，…，k）均在直線的同側(cè)，因直線與的交點(diǎn)為，，結(jié)合圖象可得或，解得取值的范圍是或，選B.10.已知雙曲線的左右兩個(gè)頂點(diǎn)分別是，，左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，，是雙曲線上異于，的任意一點(diǎn)，給出下列5個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）=1\*GB3①；=2\*GB3②直線，的斜率之積等于定值；=3\*GB3③使得△為等腰三角形的點(diǎn)有且僅有四個(gè)；=4\*GB3④若，則；⑤由點(diǎn)向兩條漸近線分別作垂線，垂足為，則△的面積為定值.A． B． C． D．【命題意圖】本題考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，向量的數(shù)量積，考查學(xué)生的推理論證能力和計(jì)算能力．【答案】B【解析】由雙曲線定義，=1\*GB3①錯(cuò)誤；設(shè)，由，，所以，又，所以，，故=2\*GB3②正確；若在第一象限，則當(dāng)時(shí)，，△為等腰三角形；當(dāng)時(shí)，，△也為等腰三角形；因此使得△為等腰三角形的點(diǎn)有八個(gè)，故=3\*GB3③錯(cuò)誤；由，所以，從而，故=4\*GB3④正確；兩漸近線方程分別為和，點(diǎn)到兩漸近線的距離分別為，，則，不論點(diǎn)在哪個(gè)位置，總有或，所以△的面積，而為定角，則△的面積為定值，⑤正確，故選B.第Ⅱ卷（共100分）二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11.若拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)________________.【命題意圖】本題考查拋物線的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及運(yùn)算能力，送分題.【答案】【解析】由得，所以拋物線的焦點(diǎn)為，于是.12.當(dāng)實(shí)數(shù)在區(qū)間隨機(jī)取值時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)的概率是.【命題意圖】本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，幾何概型及其概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力．【答案】13.為促進(jìn)資源節(jié)約型和環(huán)境友好型社會(huì)建設(shè)，引導(dǎo)居民合理用電、節(jié)約用電，北京居民生活用電試行階梯電價(jià).其標(biāo)準(zhǔn)如下表：用戶類別分檔電量（千瓦時(shí)/戶·月）電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（元/千瓦時(shí)）試行階梯電價(jià)的用戶一檔1-240（含）0.4883二檔241-400（含）0.5383三檔400以上0.7883北京市某戶居民2016年1月的平均電費(fèi)為0.4983（元/千瓦時(shí)），則該用戶1月份的用電量為_(kāi)_________千瓦時(shí).【命題意圖】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力．【答案】300【解析】由“平均電費(fèi)為0.4983（元/千瓦時(shí)）”知，該用戶1月用電量超過(guò)240千瓦時(shí)，設(shè)為（）千瓦時(shí)，若用電量屬二檔，則，解得，若用電量屬三檔，則，解得，綜上.14．在三棱錐中，側(cè)棱，，兩兩垂直，△，△，△的面積分別為，，，則三棱錐的外接球的表面積為.【命題意圖】本題主要考查三棱錐的概念和性質(zhì)，球的表面積公式以及空間想象能力和運(yùn)算求解能力.【答案】15．對(duì)于函數(shù)，，如果它們的圖象有公共點(diǎn)P，且在點(diǎn)P處的切線相同，則稱函數(shù)和在點(diǎn)P處相切，稱點(diǎn)P為這兩個(gè)函數(shù)的切點(diǎn).現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：①函數(shù)與相切；②若函數(shù)（）與相切于點(diǎn)，則.③若函數(shù)與相切于點(diǎn)，則在的最大值為0；④若函數(shù)（）與相切，則切點(diǎn)為.其中正確的命題是．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）【命題意圖】本題以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為載體，考查學(xué)生對(duì)新信息的分析理解、對(duì)問(wèn)題的探究和富有數(shù)學(xué)特點(diǎn)的思考，考查創(chuàng)新能力.【答案】②③④對(duì)于④，，.設(shè)切點(diǎn)為，則，即，消法得，注意，故.設(shè)（），則，令，得，易知，在時(shí)，取得最大值，且，因此只有一解，從而，即有切點(diǎn)，故④正確；綜上答案為②③④.三、解答題（本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）16．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且點(diǎn)（）在函數(shù)的圖象上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，（），求的通項(xiàng)公式.【命題意圖】本小題主要考查有關(guān)于數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，其中包括數(shù)列基本量的計(jì)算，分類討論求數(shù)列前項(xiàng)和.對(duì)考生的運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化能力提出一定要求.【解析】（1）由題意可知，.當(dāng)時(shí)，，………………2分當(dāng)時(shí)，也滿足上式，所以（）.……………4分……當(dāng)時(shí)(為偶數(shù))，，所以，……（）以上個(gè)式子相加，得，又，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；…………………8分同理，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，又，所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí),.………11分綜上，的通項(xiàng)公式為（）.……………12分17．（本小題滿分12分）某房地產(chǎn)公司的新建小區(qū)有A，B兩種戶型住宅，其中A戶型住宅的每套面積為100平方米，B戶型住宅的每套面積為80平方米．該公司準(zhǔn)備從兩種戶型中各拿出10套試銷售，下表是這20套住宅每平方米的銷售價(jià)格（單位：萬(wàn)元/平方米）.12345678910A戶型0.71.31.11.41.10.90.80.81.30.9B戶型1.21.62.31.81.42.11.41.21.71.3（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，完成下列莖葉圖，并分別求出A，B兩類戶型住宅每平方米銷售價(jià)格的中位數(shù)；A戶型B戶型0.1.2.（2）若該公司決定：通過(guò)抽簽方式進(jìn)行試銷售，抽簽活動(dòng)按A、B戶型分成兩組，購(gòu)房者從中任選一組參與抽簽（只有一次機(jī)會(huì)），并根據(jù)抽簽結(jié)果和自己的購(gòu)買力決定是否購(gòu)買（僅當(dāng)抽簽結(jié)果超過(guò)購(gòu)買力時(shí)，放棄購(gòu)買）．現(xiàn)有某居民獲得優(yōu)先抽簽權(quán)，且他的購(gòu)買力最多為120萬(wàn)元，為了使其購(gòu)房成功概率更大，請(qǐng)你向其推薦應(yīng)當(dāng)參加哪個(gè)戶型的抽簽活動(dòng)，并為他估計(jì)此次購(gòu)房的平均單價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米）.【命題意圖】本題考查統(tǒng)計(jì)中莖葉圖的概念與制作，古典概型，概率思想的靈活應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力．【解析】（1）A戶型B戶型98897314130.1.2.2684427331………………3分A戶型住宅每平方米銷售價(jià)格的中位數(shù)為；………………4分B戶型住宅每平方米銷售價(jià)格的中位數(shù)為．………………5分(2)若選擇A戶型抽簽，限于總價(jià)120萬(wàn)元的購(gòu)買力，每平方米的價(jià)格不得高于1.2萬(wàn)元，因此，有能力購(gòu)買其中的7套，所以成功購(gòu)房的概率是；………………7分若選擇B戶型抽簽，同樣限于總價(jià)120萬(wàn)元的購(gòu)買力，則每平方米的價(jià)格不得高于1.5萬(wàn)元，因此，有能力購(gòu)買其中的5套，所以成功購(gòu)房的概率是，………………9分因?yàn)?，所以選擇A種戶型抽簽，能使購(gòu)房成功的概率更大．………………10分此次購(gòu)房每平方米的平均單價(jià)為萬(wàn)元．………12分18．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面）中，，，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求證：平面.【命題意圖】以三棱柱為載體，考查面面垂直的判定、線面平行的判定，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力.【解析】（1）在三棱柱中，底面，所以.又因?yàn)椋?，所以平面，……?分又平面，所以平面平面.…6分19.(本題滿分12分)在銳角中，設(shè)a、b、c分別為內(nèi)角、、所對(duì)的邊，且.（1）求的大?。唬?）若，求面積的取值范圍.【命題意圖】本題以三角形為載體，考查三角形中的三角恒等變換，正、余弦定理和三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.第（1）問(wèn)的技巧是利用正弦定理，邊化角；第（2）問(wèn)關(guān)鍵建立面積關(guān)于角的函數(shù)關(guān)系，然后轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域問(wèn)題.【解析】（1）由正弦定理及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，…………3分所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則.∵為銳角三角形，∴.…………6分（2）∵，，∴由正弦定理，得SKIPIF1<0，即，，又，………8分∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0………10分∵是銳角三角形，∴SKIPIF1<0＜A＜SKIPIF1<0.于是SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.則面積SKIPIF1<0的取值范圍為（SKIPIF1<0].…………………12分20.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)度為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在，軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M在線段AB上，且.（1）若點(diǎn)M的軌跡為曲線C，求其方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于不同兩點(diǎn)E、F，N是曲線C上不同于E、F的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類與整合等數(shù)學(xué)思想，并考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性．【解析】（1）由題知，設(shè)有代入得，所以曲線C的方程是.…………4分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即，此時(shí)……5分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)：，聯(lián)立，有……………7分由題知過(guò)N的直線，且與橢圓切