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四川省內(nèi)江市隆昌市2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AC,若△BCD的周長是14,BC=6,則AC的長是()A.6 B.8 C.10 D.142.折疊長方形的一邊,使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處,若,求的長為()A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是(A. B. C. D.4.若分式方程無解,則的值為()A.5 B. C. D.5.若是完全平方式,則常數(shù)k的值為()A.6 B.12 C. D.6.如圖,中,,,為中點(diǎn),,給出四個(gè)結(jié)論:①;②;③;④,其中成立的有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)7.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)800臺機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)600臺機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A. B.C. D.8.下列說法正確的是()A.如果兩個(gè)三角形全等,則它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形B.如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對稱,則它們必是全等三角形C.等腰三角形是關(guān)于一條邊上的中線成軸對稱的圖形D.一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對稱的圖形9.四邊形ABCD中,若∠A+∠C+∠D=280°,則∠B的度數(shù)為()A.80°B.90°C.170°D.20°10.下列各組圖形中,是全等形的是()A.兩個(gè)含60°角的直角三角形B.腰對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形C.邊長為3和4的兩個(gè)等腰三角形D.一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為圓心,任意長為半徑作弧,分別交x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸于A點(diǎn),B點(diǎn),分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心,AB的長為半徑作弧,兩弧交于P點(diǎn),若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),則下列結(jié)論正確的是()A.m=2n B.2m=n C.m=n D.m=-n12.關(guān)于x,y的方程組的解是,其中y的值被蓋住了,不過仍能求出p,則p的值是()A.- B. C.- D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,BD垂直平分線段AC,AE⊥BC,垂足為E,交BD于P點(diǎn),AE=7cm,AP=4cm,則P點(diǎn)到直線AB的距離是_____.14.下列組數(shù):,﹣,﹣,,3.131131113…(相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1),無理數(shù)有________個(gè).15.某同學(xué)在解關(guān)于的分式方程去分母時(shí),由于常數(shù)6漏乘了公分母,最后解得.是該同學(xué)去分母后得到的整式方程__________的解,據(jù)此可求得__________,原分式方程的解為__________.16.平面上有三條直線兩兩相交且不共點(diǎn),那么平面上到此三條直線距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_____.17.若分式方程有增根,則的值為__________.18.已知點(diǎn)P(﹣10,1)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)Q(a+b,b﹣1),則的值為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)學(xué)校為美化環(huán)境,計(jì)劃購進(jìn)菊花和綠蘿共盆,菊花每盆元,綠蘿每盆元,若購買菊花和綠蘿的總費(fèi)用不超過元,則最多可以購買菊花多少盆?20.(8分)先化簡再求值:,再從0,-1,2中選一個(gè)數(shù)作為的值代入求值.21.(8分)閱讀材料:把形如的二次三項(xiàng)式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫,即.請根據(jù)閱讀材料解決下列問題:(1)填空:分解因式_____;(2)若,求的值;(3)若、、分別是的三邊,且,試判斷的形狀,并說明理由.22.(10分)如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都為1,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上,點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,﹣2).(1)根據(jù)上述條件,在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy;(2)畫出△ABC分別關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1;(3)寫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).23.(10分)Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是一動點(diǎn).令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.(1)若點(diǎn)P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50°,則∠1+∠2=____°;(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動,如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?(3)若點(diǎn)P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運(yùn)動(CE<CD),則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?猜想并說明理由.24.(10分)現(xiàn)有甲、乙兩種貨車,己知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷,且甲種貨車裝運(yùn)900件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)600件帳蓬所用車輛相等.求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳蓬?25.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(0,2).(1)當(dāng)﹣2<x≤3時(shí),求y的取值范圍;(2)已知點(diǎn)P(m,n)在該函數(shù)的圖象上,且m﹣n=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).26.解分式方程:=-.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=CD,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解:∵DE垂直平分AC,∴AD=CD.∵△BCD的周長是14,BC=6,∴AB=BD+CD=14﹣6=1,∵AB=AC,∴AC=1.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),掌握垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.2、A【分析】在Rt△ABF中,根據(jù)勾股定理求出BF的值,進(jìn)而得出FC=BC-BF=10-6=4cm.在Rt△EFC中,根據(jù)勾股定理即可求出EC的長.【詳解】設(shè)EC的長為xcm,∴DE=(8-x)cm.∵△ADE折疊后的圖形是△AFE,∴AD=AF,∠D=∠AFE,DE=EF.∵AD=BC=10cm,∴AF=AD=10cm.又∵AB=8cm,在Rt△ABF中,根據(jù)勾股定理,得AB2+BF2=AF2,∴82+BF2=102,∴BF=6cm.∴FC=BC-BF=10-6=4cm.在Rt△EFC中,根據(jù)勾股定理,得:FC2+EC2=EF2,∴42+x2=(8-x)2,即16+x2=64-16x+x2,化簡,得16x=1.∴x=2.故EC的長為2cm.故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折的知識,翻折中較復(fù)雜的計(jì)算,需找到翻折后相應(yīng)的直角三角形,利用勾股定理求解所需線段.3、C【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】解:A、,所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤,不符合題意;B、,所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤,不符合題意;C、,所以本選項(xiàng)運(yùn)算正確,符合題意;D、,所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤,不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)的法則和冪的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、B【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程無解得到x+1=1,求出x的值,代入整式方程即可求出m的值.【詳解】分式方程去分母得:3x?2-m=2x+2,整理得x=m+4由分式方程無解,得到x+1=1,即x=?1,將x=?1代入整式方程得:-1=m+4,解得:m=?5,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解,分式方程無解即為最簡公分母為1.5、D【解析】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2,∴kab=±2?2a?3b,解得k=±12.故選D.6、A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),得∠B=45°,∠BAP=45°,即可判斷①;由∠BAP=∠C=45°,AP=CP,∠EPA=∠FPC,得?EPA??FPC,即可判斷②;根據(jù)?EPA??FPC,即可判斷③;由,即可判斷④.【詳解】∵中,,,為中點(diǎn),∴∠B=45°,∠BAP=∠BAC=×90°=45°,即:,∴①成立;∵,,為中點(diǎn),∴∠BAP=∠C=45°,AP=CP=BC,AP⊥BC,又∵,∴∠EPA+∠APF=∠FPC+∠APF=90°,∴∠EPA=∠FPC,∴?EPA??FPC(ASA),∴,②成立;∵?EPA??FPC,∴∴③成立,∵?EPA??FPC,∴,∴④成立.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定和性質(zhì)定理,掌握等腰直角三角形的性質(zhì),是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】分析:根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn)(x+50)臺機(jī)器,而現(xiàn)在生產(chǎn)800臺所需時(shí)間和原計(jì)劃生產(chǎn)600臺機(jī)器所用時(shí)間相等,從而列出方程即可.詳解:依題意,原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器,則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)(x+50)臺機(jī)器,由現(xiàn)在生產(chǎn)800臺機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)600臺機(jī)器所需時(shí)間相同得:.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了列分式方程應(yīng)用,利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)50臺機(jī)器”這一條件,繼而列出方程是解本題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)成軸對稱圖形的定義依次判斷即可得到答案【詳解】兩個(gè)全等三角形放置的位置不一定使兩個(gè)三角形成軸對稱,故A錯(cuò)誤;成軸對稱的兩個(gè)三角形一定是全等三角形,故B正確;等腰三角形是關(guān)于底邊上的中線成軸對稱的圖形,故C錯(cuò)誤;直線是軸對稱圖形,不是成軸對稱的圖形,故D錯(cuò)誤,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查成軸對稱圖形的性質(zhì),需注意成軸對稱的圖形是對于兩個(gè)圖形而言,正確理解成軸對稱的圖形的特征是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析:四邊形的內(nèi)角和為360°,∴∠B=360°-(∠A+∠C+∠D)=360°-280°=80°,故選A.10、B【解析】試題解析:A、兩個(gè)含60°角的直角三角形,缺少對應(yīng)邊相等,所以不是全等形;B、腰對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形,符合AAS或ASA,或SAS,是全等形;C、邊長為3和4的兩個(gè)等腰三角形有可能是3,3,4或4,4,3不一定全等對應(yīng)關(guān)系不明確不一定全等;D、一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形.缺少對應(yīng)邊相等,不是全等形.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法;需注意:判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,還要找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系.11、D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵由題意可知,點(diǎn)C在∠AOB的平分線上,∴m=-n.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖?基本作圖,熟知角平分線的作法及其性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.12、A【分析】將x=1代入方程x+y=3求得y的值,將x、y的值代入x+py=0,可得關(guān)于p的方程,可求得p.【詳解】解:根據(jù)題意,將x=1代入x+y=3,可得y=2,將x=1,y=2代入x+py=0,得:1+2p=0,解得:p=-,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解的概念,根據(jù)方程組的解會準(zhǔn)確將方程的解代入是前提,嚴(yán)格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、3cm.【分析】由已知條件,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AB=BC,可得到∠ABD=∠DBC,再利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到答案.【詳解】解:過點(diǎn)P作PM⊥AB與點(diǎn)M,∵BD垂直平分線段AC,∴AB=CB,∴∠ABD=∠DBC,即BD為角平分線,∵AE=7cm,AP=4cm,∴AE﹣AP=3cm,又∵PM⊥AB,PE⊥CB,∴PM=PE=3(cm).故答案為:3cm.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等,角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,靈活應(yīng)用線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、1.【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】無理數(shù)有:-π,,1.111111111…(相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)1),共有1個(gè).故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).15、x-3+6=m;2;【分析】根據(jù)題意,常數(shù)6沒有乘以(x-2),即可得到答案;把代入方程,即可求出m的值;把m的值代入,重新計(jì)算原分式方程,即可得到原分式方程的解.【詳解】解:根據(jù)題意,由于常數(shù)6漏乘了公分母,則∴;把代入,得:,解得:;∴,∴,∴,∴.經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的解.故答案為:;2;.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的方法和步驟.注意不要漏乘公分母,解分式方程需要檢驗(yàn).16、1【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理,結(jié)合三角形內(nèi)角平分線和外角平分線作出圖形即可解答.【詳解】解:到三條直線的距離相等的點(diǎn)應(yīng)該有A、B、C、D共1個(gè),故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)的逆定理,掌握角平分線性質(zhì)的逆定理是解題的關(guān)鍵.17、【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,再由分式方程有增根得到,然后將的值代入整式方程求出的值即可.【詳解】∵∴∵若分式方程有增根∴∴故答案是:【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根,掌握增根的定義是解題的關(guān)鍵.18、3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變可得,a+b=10,b-1=1,計(jì)算出a、b的值,然后代入可得的值.【詳解】解:∵點(diǎn)P(﹣10,1)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)Q(a+b,b﹣1),∴a+b=10,b﹣1=1,解得:a=8,b=2,則=+=2+=3,故答案為:3.【點(diǎn)睛】此題主要考查關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及二次根式的加法運(yùn)算,關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),即關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變.三、解答題(共78分)19、最多可以購買菊花盆.【分析】設(shè)需要購買綠蘿x盆,則需要購買菊花(30-x)盆,根據(jù)“購買菊花和綠蘿的總費(fèi)用不超過400元”列出不等式并解答.【詳解】解:設(shè)需要購買菊花盆,則需要購買綠蘿盆,則,解之得:.答:最多可以購買菊花盆.【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式的應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語,找到所求的量的數(shù)量關(guān)系.20、,當(dāng)時(shí),原式=1【分析】先通分去括號,因式分解,變除為乘,約分得最簡分式,然后確定不能取的數(shù)值,可取的值代入運(yùn)算即可.【詳解】解:∵∴當(dāng)時(shí),原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值,熟知相關(guān)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2)2;(3)等邊三角形.【分析】(1)根據(jù)完全平方公式即可因式分解;(2)根據(jù)非負(fù)性即可求解;(3)把原式化成幾個(gè)平方和的形式,根據(jù)非負(fù)性即可求解.【詳解】(1).故答案為:;(2)(3)∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0,∴(a2-2ab+b2)+(c2﹣2c+1)+(3b2﹣6b+3)=0即(a2-2ab+b2)+(c2﹣2c+1)+3(b2﹣2b+1)=0,∴(a-b)2+(c-1)2+3(b-1)2=0,∴a-b=0,c-1=0,b-1=0,∴a=b,c=1,b=1,∴a=b=c∵a、b、c分別是△ABC的三邊,∴△ABC是等邊三角形.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn)與非負(fù)性的應(yīng)用.22、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)(-4,-4).【分析】(1)依據(jù)點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),即可得到坐標(biāo)軸的位置;(2)依據(jù)軸對稱的性質(zhì),即可得到△ABC分別關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1;(3)依據(jù)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即可得到點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:(1)如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系xOy.(2)如圖所示,△A1B1C1即為所求;(3)A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),所以點(diǎn)A(-4,4)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)(-4,-4).【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖?軸對稱變換,解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì).23、(1)140°;(2)∠1+∠2=90°+∠α;(3)∠1=90°+∠2+α.【分析】(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α,進(jìn)而得出即可;(2)利用(1)中所求得出答案即可;(3)利用三角外角的性質(zhì)得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α;【詳解】(1)∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°,∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°,∴∠1+∠2=∠C+∠α,∵∠C=90°,∠α=50°,∴∠1+∠2=140°;(2)由(1)得出:∠α+∠C=∠1+∠2,∴∠1+∠2=90°+∠α(3)∠1=90°+∠2+α,理由:∵∠2+∠α=∠DME,∠DME+∠C=∠1,∴∠1=∠C+∠
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