天津市部分區(qū)2023年九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

天津市部分區(qū)2023年九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．向陽村年的人均收入為萬元，年的人均收入為萬元．設年平均增長率為，根據(jù)題意，可列出方程為（）A． B． C． D．2．若將半徑為6cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．已知圓心角為120°的扇形的弧長為6π，該扇形的面積為（）A． B． C． D．4．如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）A． B． C． D．5．已知，下列變形錯誤的是（）A． B． C． D．6．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC=10，BD＝12，CD＝m，那么m的取值范圍是()A．10<m<12 B．2<m<22 C．5<m<6 D．1<m<117．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．拋一枚硬幣，正面朝下C．購買一張福利彩票中獎了D．擲一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零8．如圖，在△ABC中，點D在AB上、點E在AC上，若∠A=60°，∠B=68°，AD·AB=AE·AC，則∠ADE等于A．52° B．62° C．68° D．72°9．將拋物線y＝ax2+bx+c向左平移2個單位，再向下平移3個單位得拋物線y＝﹣(x+2)2+3，則（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16C．a(chǎn)＝﹣1，b＝0，c＝0 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝0，c＝610．如圖，四邊形中，，，，設的長為，四邊形的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列說法：①；②方程的根為，；③；④當時，隨值的增大而增大；⑤當時，．其中，正確的說法有________（請寫出所有正確說法的序號）．12．菱形有一個內(nèi)角為60°，較短的對角線長為6，則它的面積為_____．13．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點，AF=2，P為AC上的一個動點，則PF＋PE的最小值為______________14．如圖，與是以點為位似中心的位似圖形，相似比為，，，若點的坐標是，則點的坐標是__________，點的坐標是__________.15．一棵參天大樹，樹干周長為3米，地上有一根常春藤恰好繞了它5圈，藤尖離地面20米高，那么這根常春藤至少有____米．16．如圖，將矩形紙片ABCD(AD>DC)的一角沿著過點D的直線折疊，使點A與BC邊上的點E重合，折痕交AB于點F.若BE:EC=m:n，則AF:FB=17．如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直角與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，量得，點在量角器上的度數(shù)為60°，則該直尺的寬度為_________________.18．若能分解成兩個一次因式的積，則整數(shù)k=_________.三、解答題(共66分)19．（10分）近年來，“在初中數(shù)學教學候總使用計算器是否直接影響學生計算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關(guān)注，為此，某校隨機調(diào)查了n名學生對此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：n名學生對使用計算器影響計算能力的發(fā)展看法人數(shù)統(tǒng)計表看法

沒有影響

影響不大

影響很大

學生人數(shù)（人）

40

60

m

（1）求n的值；（2）統(tǒng)計表中的m=；（3）估計該校1800名學生中認為“影響很大”的學生人數(shù)．20．（6分）如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），設拋物線的頂點為D．

（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標．

（2）試判斷△BCD的形狀，并說明理由．

（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．21．（6分）如圖，在中，，，，將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到線段.由沿方向平移得到，且直線過點.（1）求的大小；（2）求的長.22．（8分）如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點，A點的坐標為（1，2）（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當mx＞時，x的取值范圍；（3）計算線段AB的長．23．（8分）如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，過D作DE⊥BD交AB于點E，經(jīng)過B，D，E三點作⊙O．（1）求證：AC與⊙O相切于D點；（2）若AD=15，AE=9，求⊙O的半徑．24．（8分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中m滿足一元二次方程.25．（10分）解方程：x（x﹣3）+6＝2x．26．（10分）如圖,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,點恰好落在的延長線上，連接．分別交于點交于點．求的角度;求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設年平均增長率為，根據(jù)：2017年的人均收入×1+增長率=年的人均收入，列出方程即可．【詳解】設設年平均增長率為，根據(jù)題意，得：，故選：A．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．2、C【分析】根據(jù)圓錐的底面圓周長是扇形的弧長列式求解即可.【詳解】設圓錐的底面半徑是r，由題意得，，∴r=3cm.故選C.【點睛】本題考查了圓錐的計算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.3、B【分析】設扇形的半徑為r．利用弧長公式構(gòu)建方程求出r，再利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：設扇形的半徑為r．由題意：=6π，∴r=9，∴S扇形==27π，故選B．【點睛】本題考查扇形的弧長公式，面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是學會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．4、D【分析】根據(jù)第三個圖形是三角形的特點及折疊的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵第三個圖形是三角形，∴將第三個圖形展開，可得，即可排除答案A，∵再展開可知兩個短邊正對著，∴選擇答案D，排除B與C．故選D．【點晴】此題主要考查矩形的折疊，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的特點.5、B【解析】根據(jù)比例式的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵?，?，?，?，∴變形錯誤的是選項B．故選B．【點睛】本題主要考查比例式的性質(zhì)，掌握比例式的內(nèi)項之積等于外項之積，是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出OD、OC的長，再根據(jù)三角形三邊長關(guān)系得出m的取值范圍．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=12∴OC=5，OD=6∴在△OCD中，OD－OC＜CD＜OD+OC，即1＜m＜11故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形三邊長關(guān)系，解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)，得出OC和OD的長．7、D【分析】根據(jù)定義進行判斷．【詳解】解：必然事件就是一定發(fā)生的事件，隨機事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，由必然事件和隨機事件的定義可知，選項A，B，C為隨機事件，選項D是必然事件，故選D．【點睛】本題考查必然事件和隨機事件的定義．8、A【分析】先證明△ADE∽△ACB，根據(jù)對應角相等即可求解.【詳解】∵AD·AB=AE·AC，∴,又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADE=∠C=180°-∠A-∠B=52°，故選A.【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.9、D【分析】將所得拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標，再根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移減逆向求出原拋物線的頂點坐標，從而求出原拋物線解析式，再展開整理成一般形式，最后確定出a、b、c的值.【詳解】解：∵y＝－(x＋2)2＋3，∴拋物線的頂點坐標為（-2，3），∵拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，再向下平移3個單位長度得拋物線y＝－(x＋2)2＋3，-2+2=0，3+3=1，∴平移前拋物線頂點坐標為（0，1），∴平移前拋物線為y=-x2+1，∴a＝－1，b＝0，c＝1．故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減；本題難點在于逆運用規(guī)律求出平移前拋物線頂點坐標.10、C【分析】四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE的面積問題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積．【詳解】作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC垂足為F點，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，設BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a1=x1．故選C．【點睛】本題運用了旋轉(zhuǎn)法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②④【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸判斷①，根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標判斷②，根據(jù)函數(shù)圖象判斷③④⑤．【詳解】解：∵對稱軸是x=-=1，∴ab＜0，①正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），∴方程x2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3，②正確；∵當x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，③錯誤；由圖象可知，當x＞1時，y隨x值的增大而增大，④正確；當y＞0時，x＜-1或x＞3，⑤錯誤，故答案為①②④．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．12、18【分析】根據(jù)菱形對角線垂直且互相平分，且每條對角線平分它們的夾角，即可得出菱形的另一條對角線長，再利用菱形的面積公式求出即可．【詳解】解：如圖所示：∵菱形有一個內(nèi)角為60°，較短的對角線長為6，∴設∠BAD＝60°，BD＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，DO＝BO＝3，∴AO＝＝3，∴AC＝6，則它的面積為：×6×6＝18．故答案為：18．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積公式以及對角線之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13、【詳解】試題分析：∵正方形ABCD是軸對稱圖形，AC是一條對稱軸∴點F關(guān)于AC的對稱點在線段AD上，設為點G，連結(jié)EG與AC交于點P，則PF+PE的最小值為EG的長∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2∴EG=考點：軸對稱圖形14、(2，2)【分析】根據(jù)坐標系中，以點為位似中心的位似圖形的性質(zhì)可得點D的坐標，過點C作CM⊥OD于點M，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，可求點C的坐標．【詳解】∵與是以點為位似中心的位似圖形，相似比為，點的坐標是，∴點D的坐標是(8，0)，∵，，∴∠D=30°，∴OC=OD=×8=4，過點C作CM⊥OD于點M，∴∠OCM=30°，∴OM=OC=×2=2，CM=OM=2，∴點C的坐標是(2，2)．故答案是：(2，2)；(8，0)．【點睛】本題主要考查直角坐標系中，位似圖形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．15、25【分析】如下圖，先分析常春藤一圈展開圖，求得常春藤一圈的長度后，再求總長度．【詳解】如下圖，是常春藤恰好繞樹的圖形∵繞5圈，藤尖離地面20米∴常春藤每繞1圈，對應的高度為20÷5=4米我們將繞樹干1圈的圖形展開如下，其中，AB表示樹干一圈的長度，AC表示常春藤繞樹干1圈的高度，BC表示常春藤繞樹干一圈的長度∴在Rt△ABC中，BC=5∴常春藤總長度為：5×5=25米故答案為：25【點睛】本題考查側(cè)面展開圖的運算，解題關(guān)鍵是將題干中的樹干展開為如上圖△ABC的形式．16、【分析】由折疊得，AF：FB=EF：FB．證明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．【詳解】∵BE=1，EC=2，∴BC=1．∵BC=AD=DE，∴DE=1．sin∠EDC=；∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．又∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，∴△BEF∽△CDE．∴EF：FB=DE：EC．∵BE：EC=m：n，∴可設BE=mk，EC=nk，則DE=（m+n）k．∴EF：FB=DE：EC=∵AF=EF，∴AF：FB=17、【分析】連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有：解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點E，直尺的寬度：故答案為【點睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)題意設多項式可以分解為：（x+ay+c）（2x+by+d），則2c+d=k，根據(jù)cd=6，求出所有符合條件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，與2a+b=1聯(lián)立求出a、b的值，a、b是整數(shù)則符合，否則不符合，最后把符合條件的值代入k進行計算即可．【詳解】解：設能分解成：(x＋ay＋c)（2x＋by＋d)，即2x2+aby2＋（2a＋b）xy＋（2c＋d)x＋（ad＋bc)y＋cd，∴cd=6，∵6=1×6=2×3=（-2）×（-3）=(-1)×(-6)，∴①c=1，d=6時，ad＋bc=6a＋b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=6，d=1時，ad＋bc=a＋6b=0,與2a＋b=1聯(lián)立求解得，②c=2，d=3時，ad＋bc=3a＋2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=3，d=2時，ad＋bc=2a＋3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得,③c=-2，d=-3時，ad＋bc=-3a-2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=-3，d=-2，ad＋bc=-2a-3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，④c=-1，d=-6時，ad＋bc=-6a-b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=-6，d=-1時，ad＋bc=-a-6b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，∴c=2，d=3時，c=-2，d=-3時，符合，∴k=2c＋d=2×2＋3=1，k=2c＋d=2×（-2）＋（-3)=-1，∴整數(shù)k的值是1，-1．故答案為：．【點睛】本題考查因式分解的意義，設成兩個多項式的積的形式是解題的關(guān)鍵，要注意6的所有分解結(jié)果，還需要用a、b進行驗證，注意不要漏解．三、解答題(共66分)19、（1）200；（2）1；（3）900.【解析】試題分析：（1）將“沒有影響”的人數(shù)÷其占總?cè)藬?shù)百分比=總?cè)藬?shù)n即可；（2）用總?cè)藬?shù)減去“沒有影響”和“影響不大”的人數(shù)可得“影響很低”的人數(shù)m；（3）將樣本中“影響很大”的人數(shù)所占比例乘以該?？?cè)藬?shù)即可得．試題解析：（1）n=40÷20%=200（人）．答：n的值為200；（2）m=200-40-60=1；（3）1800×=900（人）．答：該校1800名學生中認為“影響很大”的學生人數(shù)約為900人．故答案為（2）1．考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.用樣本估計總體．20、（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由見解析；（1）P1(0，0)，P2(0，?)，P1(?9，0)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）利用勾股定理求得△BCD的三邊的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷；

（1）分p在x軸和y軸兩種情況討論，舍出P的坐標，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等即可求解．【詳解】（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c

由拋物線與y軸交于點C（0，1），可知c=1．即拋物線的解析式為y=ax2+bx+1．

把點A（1，0）、點B（-1，0）代入，得解得a=-1，b=-2

∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+1．

∵y=-x2-2x+1=-（x+1）2+4

∴頂點D的坐標為（-1，4）；

（2）△BCD是直角三角形．

理由如下：過點D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F．

∵在Rt△BOC中，OB=1，OC=1，

∴BC2=OB2+OC2=18

在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-1=1，

∴CD2=DF2+CF2=2

在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=1-1=2，

∴BD2=DE2+BE2=20

∴BC2+CD2=BD2

∴△BCD為直角三角形．（1）①△BCD的三邊，，又，故當P是原點O時，△ACP∽△DBC；

②當AC是直角邊時，若AC與CD是對應邊，設P的坐標是（0，a），則PC=1-a，，即，解得：a=-9，則P的坐標是（0，-9），三角形ACP不是直角三角形，則△ACP∽△CBD不成立；

③當AC是直角邊，若AC與BC是對應邊時，設P的坐標是（0，b），則PC=1-b，則，即，解得：b=-，故P是（0，-）時，則△ACP∽△CBD一定成立；

④當P在x軸上時，AC是直角邊，P一定在B的左側(cè)，設P的坐標是（d，0）．

則AP=1-d，當AC與CD是對應邊時，，即，解得：d=1-1，此時，兩個三角形不相似；

⑤當P在x軸上時，AC是直角邊，P一定在B的左側(cè)，設P的坐標是（e，0）．

則AP=1-e，當AC與DC是對應邊時，，解得：e=-9，符合條件．

總之，符合條件的點P的坐標為：P1(0，0)，P2(0，?)，P1(?9，0)．【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法，勾股定理以及其逆定理的綜合應用，解題關(guān)鍵在于作輔助線.21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)及同角的余角相等證得∠DAE=∠CAB，進而證得△ADE∽△ACB，利用相似的性質(zhì)求出AE即可．【詳解】解：（1）∵線段AD是由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠1=∠ABD=45°；（2）由平移的性質(zhì)得，AE∥CG，∴∠EAC=180°－∠C=90°，∴∠EAB+∠BAC=90°，由（1）知∠DAB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠CAB，又∵∠ADE=∠ADB+∠1=90°，∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5.【點睛】本題為平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合考查，熟練掌握基礎的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.22、(1)反比例函數(shù)的表達式是y=;(2)當mx＞時，x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞1;(3)AB=2．【分析】（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；（2）求出直線的解析式，解組成的方程組求出B的坐標，根據(jù)A、B的坐標結(jié)合圖象即可得出答案；（3）根據(jù)A、B的坐標．利用勾股定理分別求出OA、OB，即可得出答案．【詳解】（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函數(shù)的表達式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直線的解析式是y=2x，解方程組得出B點的坐標是（-1，-2），∴當mx＞時，x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1；（3）過A作AC⊥x軸于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO=，同理求出OB=，∴AB=2．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．23、（1）見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）連接OD，則有∠1=∠2，而∠2=∠3，得到∠1=∠3，因此OD∥BC，又由于∠C=90°，所以OD⊥AD，即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)OD⊥AD，則在RT△OAD中，OA2=OD2+AD2，設