量子物理學(xué)基礎(chǔ)

量子物理學(xué)基礎(chǔ)

第十四章第一節(jié)黑體輻射普朗克量子假設(shè)第四節(jié)玻爾的氫原子理論第三節(jié)康普頓效應(yīng)第二節(jié)光電效應(yīng)第五節(jié)德布羅意波不確定關(guān)系第六節(jié)波函數(shù)薛定諤方程第七節(jié)量子力學(xué)中的氫原子第八節(jié)電子的自旋原子的電子殼層結(jié)構(gòu)

量子概念是1900年普朗克首先提出，距今已有100多年的歷史.其間，經(jīng)過愛因斯坦、玻爾、德布羅意、玻恩、海森伯、薛定諤、狄拉克等許多物理大師的創(chuàng)新努力，到20世紀(jì)30年代，就建立了一套完整的量子力學(xué)理論.第一節(jié)黑體輻射普朗克量子假設(shè)一黑體黑體輻射1熱輻射的根本概念

（1）單色輻射出射度

單位時間內(nèi)從物體單位表面積發(fā)出的頻率在附近單位頻率區(qū)間內(nèi)的電磁波的能量.單位：單位：〔2〕輻射出射度單位時間，單位面積上所輻射出的各種頻率〔或各種波長〕的電磁波的能量總和.02468101221210468太陽鎢絲可見光區(qū)

太陽

鎢絲鎢絲和太陽的單色輻出度曲線

2黑體黑體是理想模型絕對黑體:假設(shè)物體在任何溫度下,對任何波長的輻射能的吸收比都等于1,那么稱該物體為絕對黑體,簡稱黑體。

不透明的材料制成帶小孔的空腔,可近似看作黑體。1400K800K1000K1200K固體在溫度升高時顏色的變化01

0002

0000.5

可見光區(qū)黑體單色輻出度的實驗曲線1.0二黑體輻射的實驗規(guī)律6

000

K3

000

K1

斯特藩-

玻耳茲曼定律斯特藩-玻耳茲曼常數(shù)總輻出度式中0100020001.0

可見光區(qū)0.56

000

K3

000

K2

維恩位移定律常量峰值波長0100020001.0

可見光區(qū)0.56

000

K3

000

K

例題14-1人體也向外發(fā)出熱輻射，為什么在黑暗中還是看不見人？解如果設(shè)人體外表的溫度為36°C，那么由維恩位移定律算出在人體熱輻射的各種波長中，所對應(yīng)的最大單色輻出度的波長應(yīng)為在遠(yuǎn)紅外波段，為非可見光，所以是看不到人體輻射的，在黑暗中也如此三瑞利-金斯公式經(jīng)典物理的困難0123624瑞利-金斯公式紫外災(zāi)難實驗曲線****************T=2000K普朗克〔1858—1947〕德國理論物理學(xué)家，量子論的奠基人.1900年12月14日他在德國物理學(xué)會上，宣讀了以《關(guān)于正常光譜中能量分布定律的理論》為題的論文，提出了能量的量子化假設(shè).勞厄稱這一天是“量子論的誕生日〞.量子論和相對論構(gòu)成了近代物理學(xué)的研究根底.四普朗克假設(shè)普朗克黑體輻射公式1

普朗克黑體輻射公式普朗克常數(shù)01236瑞利-金斯公式24普朗克公式的理論曲線實驗值****************實驗值與普朗克公式理論曲線比較T=2000K

黑體中的分子、原子的振動可看作諧振子，這些諧振子的能量狀態(tài)是分立的，相應(yīng)的能量是某一最小能量的整數(shù)倍,即

，2

，3

，…n

,

稱為能量子，n為量子數(shù).2

普朗克量子假設(shè)普朗克量子假設(shè)是量子力學(xué)的里程碑.一光電效應(yīng)實驗的規(guī)律

1

實驗裝置及現(xiàn)象

2

實驗規(guī)律〔1〕光電流強(qiáng)度與入射光強(qiáng)成正比.第二節(jié)光電效應(yīng)（2）截止頻率（紅限）截止頻率與材料有關(guān)與光強(qiáng)無關(guān).對某種金屬來說，只有入射光的頻率大于某一頻率0時，電子才會從金屬外表逸出.0稱為截止頻率或紅限頻率.

遏止電勢差與入射光頻率具有線性關(guān)系.〔4〕瞬時性使光電流降為零所外加的反向電勢差稱為遏止電勢差

，對不同的金屬，

的量值不同.（3）遏止電勢差

按經(jīng)典理論,電子逸出金屬所需的能量，需要有一定的時間來積累,與實驗結(jié)果不符.3經(jīng)典理論遇到的困難

紅限問題

瞬時性問題

按經(jīng)典理論,無論何種頻率的入射光,只要強(qiáng)度足夠大，就能使電子逸出金屬.與實驗結(jié)果不符.

二光子愛因斯坦方程1

光量子假設(shè)光可看成是由光子組成的粒子流，單個光子的能量為.2

愛因斯坦光電效應(yīng)方程逸出功與材料有關(guān)理論解釋:幾種金屬逸出功的近似值(eV)鈉鋁鋅銅銀鉑2.464.084.314.704.736.35光強(qiáng)越大，光子數(shù)越多，單位時間內(nèi)產(chǎn)生光電子數(shù)目越多,光電流越大.(時）

遏止電勢差VA外加反向的遏止電勢差恰能阻礙光電子到達(dá)陽極,即愛因斯坦的光子理論圓滿地解釋了光電效應(yīng)現(xiàn)象.（截止頻率）

頻率限制:

只有時才會發(fā)生瞬時性：光子射至金屬表面，一個光子的能量將一次性被一個電子吸收，若，電子立即逸出，無需時間積累.3

普朗克常數(shù)的測定遏止電勢差和入射光頻率的關(guān)系O例14-2波長為450nm的單色光射到純鈉的外表上，鈉的逸出功為2.28eV。求〔1〕這種光的光子能量和動量；〔2〕光電子逸出鈉外表時的動能；〔3〕假設(shè)光子的能量為2.40eV，其波長為多少？解〔1〕光子的能量和動量為〔2〕由愛因斯坦光電方程，光電子逸出外表時的動能為〔3〕當(dāng)光子能量為2.40eV時，其波長為光電倍增管放大器接控制機(jī)構(gòu)光光控繼電器示意圖三光電效應(yīng)的應(yīng)用光控繼電器、自動控制、自動計數(shù)、自動報警等.四光的波粒二象性

相對論能量和動量關(guān)系（2）粒子性：（光電效應(yīng)等）〔1〕波動性：光的干預(yù)和衍射

光子

描述光的粒子性

描述光的波動性

光子

1920年，美國物理學(xué)家康普頓在觀察X射線被物質(zhì)散射時，發(fā)現(xiàn)散射線中含有波長發(fā)生了變化的成分——散射束中除了有與入射束波長

0相同的射線，還有波長

>

0的射線.第三節(jié)康普頓效應(yīng)一實驗裝置二實驗結(jié)果（相對強(qiáng)度）（波長）1波長的偏移(

)與散射角有關(guān).2

與散射物體無關(guān).三經(jīng)典理論的困難按經(jīng)典電磁理論，帶電粒子受到入射電磁波的作用而發(fā)生受迫振動，從而向各個方向輻射電磁波，散射束的頻率應(yīng)與入射束頻率相同，帶電粒子僅起能量傳遞的作用.可見，經(jīng)典理論無法解釋波長變長的散射線.

1

物理模型

入射光子（X

射線或射線）能量大

.四量子解釋范圍為：光子電子電子光子

電子反沖速度很大，用相對論力學(xué)處理.

電子熱運動能量，可近似為靜止電子.

固體外表電子束縛較弱，視為近自由電子.光子電子電子光子(1)入射光子與散射物質(zhì)中束縛微弱的電子彈性碰撞時，一局部能量傳給電子，散射光子能量減少，頻率下降、波長變大.2

定性分析(2)光子與原子中束縛很緊的電子發(fā)生碰撞，近似與整個原子發(fā)生彈性碰撞時，能量不會顯著減小，所以散射束中出現(xiàn)與入射光波長相同的射線.3

定量計算動量守恒能量守恒

康普頓波長

康普頓公式

散射光波長的改變量僅與有關(guān).

散射光子能量減小4

結(jié)論5

討論

若則，可見光觀察不到康普頓效應(yīng).光具有波粒二象性一般而言，光在傳遞過程中，波動性較為顯著；光與物質(zhì)相互作用時，粒子性比較顯著.

與的關(guān)系與物質(zhì)無關(guān)，是光子與近自由電子間的相互作用.

散射中的散射光是因光子與緊束縛電子的作用.原子量大的物質(zhì)，其電子束縛較強(qiáng)，因而康普頓效應(yīng)不明顯.6

物理意義

光子假設(shè)的正確性，狹義相對論力學(xué)的正確性.

微觀粒子的相互作用也遵守能量守恒和動量守恒定律.

例

波長的X射線與靜止的自由電子作彈性碰撞，在與入射角成角的方向上觀察，問：〔2〕反沖電子得到多少動能？〔3〕在碰撞中，光子的能量損失了多少？〔1〕散射波長的改變量為多少？〔1〕〔2〕反沖電子的動能〔3〕光子損失的能量＝反沖電子的動能解1氫原子光譜的實驗規(guī)律1885年瑞士數(shù)學(xué)家巴耳末發(fā)現(xiàn)氫原子光譜可見光局部的規(guī)律:一近代氫原子觀的回憶第四節(jié)玻爾的氫原子理論氫原子光譜的巴耳末系

1890

年瑞典物理學(xué)家里德伯給出氫原子光譜公式波數(shù)里德伯常數(shù)

萊曼系紫外巴耳末系可見光布拉開系普豐德系漢弗萊系帕邢系紅外2

盧瑟福的原子有核模型

1897年，J.J.湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子.1903年，湯姆孫提出原子的“葡萄干蛋糕模型〞.

原子中的正電荷和原子的質(zhì)量均勻地分布在半徑為的球體范圍內(nèi)，電子浸于其中.盧瑟福

(E.Rufherford，1871—1937)

英國物理學(xué)家.1899年發(fā)現(xiàn)鈾鹽放射出α、β射線，提出天然放射性元素的衰變理論和定律.根據(jù)

α粒子散射實驗，提出了原子的有核模型，把原子結(jié)構(gòu)的研究引上了正確的軌道，因而被譽為原子物理之父．盧瑟福的原子有核模型〔行星模型〕

原子的中心有一帶正電的原子核，它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量，電子圍繞這個核旋轉(zhuǎn)，核的尺寸與整個原子相比是很小的.二氫原子的玻爾理論1經(jīng)典有核模型的困難

根據(jù)經(jīng)典電磁理論，電子繞核作勻速圓周運動，作加速運動的電子將不斷向外輻射電磁波.

原子不斷向外輻射能量，能量逐漸減小，電子旋轉(zhuǎn)的頻率也逐漸改變，發(fā)射光譜應(yīng)是連續(xù)譜；

由于原子總能量減小，電子將逐漸的接近原子核而后相遇，原子不穩(wěn)定.玻爾(Bohr.Niels1885—1962)丹麥理論物理學(xué)家，現(xiàn)代物理學(xué)的創(chuàng)始人之一.在盧瑟福原子有核模型基礎(chǔ)上提出了關(guān)于原子穩(wěn)定性和量子躍遷理論的三條假設(shè)，從而完滿地解釋了氫原子光譜的規(guī)律.1922年玻爾獲諾貝爾物理學(xué)獎.1913年玻爾在盧瑟福的原子結(jié)構(gòu)模型的根底上，將量子化概念應(yīng)用于原子系統(tǒng)，提出三條假設(shè)：

2

玻爾的氫原子理論(2)頻率條件(1)定態(tài)假設(shè)(3)量子化條件電子在原子中可以在一些特定的圓軌道上運動而不輻射電磁波，這時，原子處于穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱定態(tài).(1)定態(tài)假設(shè)與定態(tài)相應(yīng)的能量分別為E1，E2…，

E1<E2<E3

+E1E3

(2)

頻率條件(3)量子化條件EfEi發(fā)射吸收主量子數(shù)

3

氫原子軌道半徑和能量的計算(1)軌道半徑量子化條件：經(jīng)典力學(xué)：+

rn,

玻爾半徑(2)能量第

軌道電子總能量：(電離能)基態(tài)能量激發(fā)態(tài)能量

氫原子能級躍遷與光譜圖萊曼系巴耳末系布拉開系帕邢系-13.6eV-3.40eV-1.51eV-0.85eV-0.54eV0n=1n=2n=3n=4n=5n=

4

玻爾理論對氫原子光譜的解釋(里德伯常數(shù))(1)正確地指出原子能級的存在(原子能量量子化).三氫原子玻爾理論的意義和困難1

意義(3)正確地解釋了氫原子及類氫離子光譜規(guī)律.(2)正確地指出定態(tài)和角動量量子化的概念.(3)對譜線的強(qiáng)度、寬度、偏振等一系列問題無法處理.(4)半經(jīng)典半量子理論,既把微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點，同時，又賦予它們量子化的特征.2

缺陷(1)無法解釋比氫原子更復(fù)雜的原子.(2)微觀粒子的運動視為有確定的軌道.一德布羅意假設(shè)(1924年)光學(xué)理論開展歷史說明，曾有很長一段時間，人們徘徊于光的粒子性和波動性之間，實際上這兩種解釋并不是對立的，量子理論的開展證明了這一點.20世紀(jì)初開展起來的光量子理論，似過于強(qiáng)調(diào)粒子性，德布羅意企盼把粒子觀點和波動觀點統(tǒng)一起來，給予“量子〞以真正的涵義.第五節(jié)德布羅意波不確定關(guān)系法國物理學(xué)家1924年他在博士論文《關(guān)于量子理論的研究》中提出把粒子性和波動性統(tǒng)一起來.5年后為此獲得諾貝爾物理學(xué)獎.愛因斯坦譽之為“揭開一幅大幕的一角〞.它為量子力學(xué)的建立提供了物理根底.德布羅意〔1892—1987〕思想方法自然界在許多方面都是明顯地對稱的，德布羅意采用類比的方法提出物質(zhì)波的假設(shè).

德布羅意假設(shè)：實物粒子具有波粒二象性粒子性波動性

德布羅意公式這種波稱為德布羅意波或物質(zhì)波注意若則(1)若則

(2)宏觀物體的德布羅意波長小到實驗難以測量的程度，因此宏觀物體僅表現(xiàn)出粒子性.例14-3計算(1)電子通過100V電壓加速后的德布羅意波長；(2)質(zhì)量為m=0.01kg、速度v=300m/s的子彈的德布羅意波長。解(1)電子經(jīng)電壓U加速后的動能為得故電子的波長為——X射線量級〔2〕子彈的德布羅意波長為二德布羅意波的實驗證明1戴維孫-革末電子衍射實驗〔1927年〕355475當(dāng)散射角時電流與加速電壓曲線檢測器電子束散射線電子被鎳晶體衍射實驗MK電子槍

電子束在單晶晶體上反射的實驗結(jié)果符合X射線衍射中的布拉格公式.相鄰晶面電子束反射射線干預(yù)加強(qiáng)條件:........................鎳晶體電子波的波長

當(dāng)時，與實驗結(jié)果相近.電子束透過多晶鋁箔的衍射K2G.P.湯姆孫電子衍射實驗(1927年)電子束穿越多晶薄片時出現(xiàn)類似X射線在多晶上衍射的圖樣.三應(yīng)用舉例

1932年魯斯卡成功研制了電子顯微鏡；1981年賓尼希和羅雷爾制成了掃描隧穿顯微鏡.

經(jīng)典粒子不被分割的整體，有確定位置和運動軌道.

經(jīng)典的波某種實際的物理量的空間分布作周期性的變化，波具有相干疊加性.二象性要求將波和粒子兩種對立的屬性統(tǒng)一到同一物體上.四德布羅意波的統(tǒng)計解釋單個粒子在何處出現(xiàn)具有偶然性；大量粒子在某處出現(xiàn)的多少具有規(guī)律性.粒子在各處出現(xiàn)的概率不同.1從粒子性方面解釋電子束狹縫電子的單縫衍射電子密集處，波的強(qiáng)度大；電子稀疏處，波的強(qiáng)度小.2從波動性方面解釋電子束狹縫電子的單縫衍射在某處德布羅意波的強(qiáng)度與粒子在該處附近出現(xiàn)的概率成正比.3結(jié)論(統(tǒng)計解釋)

1926年玻恩提出，德布羅意波為概率波.海森伯(，1901—1976〕1927年提出“不確定關(guān)系”，為核物理學(xué)和（基本）粒子物理學(xué)準(zhǔn)備了理論基礎(chǔ)；于1932年獲得諾貝爾物理學(xué)獎.德國理論物理學(xué)家.建立了新力學(xué)理論的數(shù)學(xué)方案，為量子力學(xué)的創(chuàng)立作出了貢獻(xiàn).五海森伯坐標(biāo)和動量的不確定關(guān)系一級最小衍射角

電子經(jīng)過縫時的位置不確定

用電子衍射說明不確定關(guān)系電子的單縫衍射實驗

電子經(jīng)過縫后x方向動量不確定電子的單縫衍射實驗

海森伯于1927

年提出不確定原理對于微觀粒子不能同時用確定的位置和確定的動量來描述.不確定關(guān)系考慮衍射次級有(2)不確定的根源是“波粒二象性〞這是微觀粒子的根本屬性.

(3)

對宏觀粒子，因很小，可視為位置和動量能同時準(zhǔn)確測量.(1)

微觀粒子同一方向上的坐標(biāo)與動量不可同時準(zhǔn)確測量，它們的精度存在一個終極的不可逾越的限制.物理意義對于微觀粒子，h

不能忽略，

x、

px不能同時具有確定值.此時，只有從概率統(tǒng)計角度去認(rèn)識其運動規(guī)律.在量子力學(xué)中，將用波函數(shù)來描述微觀粒子.不確定關(guān)系是量子力學(xué)的根底.解子彈的動量動量的不確定范圍其動量的不確定范圍為動量的

(這在宏觀范圍是十分精確的)，該子彈位置的不確定量范圍為多大？例14-4質(zhì)量10g的子彈，速率.位置的不確定范圍例14-5一電子具有的速率，動量的不確范圍為動量的0.01%

(這也是足夠精確的了)，則該電子的位置不確定范圍有多大？解電子的動量動量的不確定范圍位置的不確定范圍電子位置的不確定范圍比電子本身的大小要大幾億倍以上!!!由于微觀粒子具有波粒二象性，其位置與動量不能同時確定.所以已無法用經(jīng)典物理方法去描述其運動狀態(tài).用波函數(shù)來描述微觀粒子的運動.一波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋1

波函數(shù)第六節(jié)波函數(shù)薛定諤方程(1)經(jīng)典的波與波函數(shù)

電磁波

機(jī)械波

經(jīng)典波為實函數(shù)(2)量子力學(xué)波函數(shù)(復(fù)函數(shù))描述微觀粒子運動的波函數(shù)微觀粒子的波粒二象性自由粒子的能量和動量是確定的，其德布羅意頻率和波長不變，可認(rèn)為是一平面單色波.波列無限長，根據(jù)不確定原理，粒子在x方向上的位置完全不確定.

自由粒子平面波函數(shù)2

波函數(shù)的統(tǒng)計意義概率密度表示在某處單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率正實數(shù)

某一時刻出現(xiàn)在某點附近在體積元中的粒子的概率為可見，德布羅意波(或物質(zhì)波)與機(jī)械波、電磁波不同，是一種概率波.標(biāo)準(zhǔn)條件波函數(shù)必須是單值、連續(xù)、有限的函數(shù).歸一化條件(束縛態(tài))

某一時刻整個空間內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率為例題14-6作一維運動的粒子被束縛在0<x<a的范圍內(nèi)，已知其波函數(shù)為求：（1）常數(shù)A；（2）粒子在0到a/2區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率；（3）粒子在何處出現(xiàn)的概率最大？解(1)由歸一化條件解得〔2〕粒子的概率密度為粒子在0到a/2區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率為〔3〕概率最大的位置應(yīng)該滿足即當(dāng)時，粒子出現(xiàn)的概率最大。因為0<x<a，故得x=a/2，此處粒子出現(xiàn)的概率最大。薛定諤〔ErwinSchrodinger，1887—1961〕奧地利物理學(xué)家.1926年建立了以薛定諤方程為根底的波動力學(xué)，并建立了量子力學(xué)的近似方法.1933年與狄拉克獲諾貝爾物理學(xué)獎.二薛定諤方程—微觀粒子的運動方程1

自由粒子薛定諤方程的建立自由粒子平面波函數(shù)取x的二階偏導(dǎo)數(shù)和t的一階偏導(dǎo)數(shù)取x的二階偏導(dǎo)數(shù)和t的一階偏導(dǎo)數(shù)得自由粒子

一維運動自由粒子的含時薛定諤方程

一維運動粒子的含時薛定諤方程

2

粒子在勢能為的勢場中運動3定態(tài)薛定諤方程討論勢能函數(shù)與時間無關(guān)的情形，即此時粒子的能量是一個與時間無關(guān)的常量，這種狀態(tài)稱為定態(tài)，對應(yīng)的波函數(shù)稱為定態(tài)波函數(shù)。用別離變量法：拉普拉斯算符代入薛定諤方程，采用別離變量，得到令等式兩端等于同一常數(shù)定態(tài)薛定諤方程例如，氫原子的定態(tài)薛定諤方程(1)能量E不隨時間變化.(2)概率密度不隨時間變化.定態(tài)波函數(shù)性質(zhì)薛定鄂方程是量子力學(xué)的最根本的方程，是量子力學(xué)的一個根本原理；它是根據(jù)的波函數(shù)建立起來的，不是推導(dǎo)出來的；將這個方程應(yīng)用于分子、原子等微觀體系所得的大量的結(jié)果都和實驗相符合，這就說明了它的正確性。氫原子中電子的勢能函數(shù)定態(tài)薛定諤方程xyzθφ）r電子原核子一、氫原子的薛定諤方程為使求解的問題變得簡便,通常采用球坐標(biāo)。第七節(jié)量子力學(xué)中的氫原子拉普拉斯算符變?yōu)樵O(shè)波函數(shù)為代入薛定諤方程，采用別離變量法得到三個常微分方程。在解波函數(shù)時，考慮到波函數(shù)應(yīng)滿足的標(biāo)準(zhǔn)條件，很自然地得到氫原子的量子化特征。三個函數(shù)分別滿足關(guān)系同玻爾得到的氫原子的能量公式一致，但卻沒有認(rèn)為的假設(shè)。

稱為主量子數(shù)二、量子化條件和量子數(shù)1.能量量子化和量子數(shù)

在求解得到氫原子能量必須滿足量子化條件為n=2,3,…

對應(yīng)的能量稱為激發(fā)態(tài)能量當(dāng)n很大時，能級間隔消失而變?yōu)檫B續(xù)。對應(yīng)于電子被電離，氫原子的電子電離能為12345n=1

基態(tài)能量當(dāng)

，說明角動量只能取由l決定的一系列分立值，即角動量也是量子化的。2.軌道角動量量子化和角量子數(shù)

在求解角量

為變量的函數(shù)所滿足的方程時，進(jìn)一步得到角動量量子化的結(jié)果。稱為角量子數(shù)，或副量子數(shù)。

處于能級

的原子,其角動量共有n種可能值，即

,用s,p,d,…表示角動量狀態(tài)。氫原子內(nèi)電子的狀態(tài)n=1n=2n=3n=4n

=5n=6l=0l=1l=5l=4l=3l=2(s)(p)(h

)(g)(f)(d)1s5f5d5p5s6s6p6d6f6g6h4s3s3p4f3d4p4d5g2p2s3.軌道角動量空間量子化和磁量子數(shù)

稱為磁量子數(shù)。對于一定的角量子數(shù)可以取

個值。

氫原子中電子繞核運動的角動量不僅大小取分離值，其方向也有一定限制。若取外磁場B的方向為

軸，角動量在

軸上的投影

只能取角動量的空間量子化要知道電子在氫原子中的分布，必須要知道定態(tài)波函數(shù)：

稱為徑向函數(shù)；以下給出前幾個函數(shù)：三、氫原子中電子的概率分布稱為角分布函數(shù)。角分布函數(shù)：

為玻爾半徑氫原子中電子徑向概率分布電子出現(xiàn)在原子核的周圍概率為空間體積元內(nèi)電子出現(xiàn)的概率徑向概率密度012345678910111213R()r2nln

=

1,l

=

0n

=

2,l

=

0n

=

2,l

=

10.30.10.50.40.2r1r0.6

與

無關(guān)，表示角向概率密度對于

軸具有旋轉(zhuǎn)對稱性。

由坐標(biāo)原點引向曲線的長度表示

方向的概率大小氫原子中電子的角分布電子的角分布概率由

決定。

n

=

1,l

=

0n

=

2,l

=

1n

=

3,l

=

2ml

=0ml

=0ml

=0ml

=±1ml

=±1ml

=±21921年，施特恩〔O.Stern〕和格拉赫〔W.Gerlach〕發(fā)現(xiàn)一些處于S態(tài)的原子射線束，在非均勻磁場中一束分為兩束。一、施特恩-格拉赫實驗KBNSPP無磁場有磁場第八節(jié)電子的自旋原子的電子殼層結(jié)構(gòu)

由自旋產(chǎn)生的磁矩稱為自旋磁矩，由自旋產(chǎn)生的角動量為,其方向與磁矩方向相反。

1925