管理統(tǒng)計學第06章

第六章抽樣與抽樣分布管理統(tǒng)計學Managementstatistics北京理工大學管理與經(jīng)濟學院北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics1.概率抽樣方法2.由正態(tài)分布導出的幾個重要分布3.樣本均值的分布與中心極限定理4.樣本比例的抽樣分布目錄5.樣本方差的抽樣分布6.兩個總體參數(shù)推斷的樣本統(tǒng)計量的抽樣分布1簡單隨機抽樣2分層抽樣3系統(tǒng)抽樣4整群抽樣概率抽樣方法北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics為何進行抽樣？總體容量太大時間本錢從抽取的樣本中獲得信息并加以分析，從而認識總體的未知參數(shù)北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣：從含有N個元素的總體中，抽取n個元素作為樣本，使得每一個容量為n的樣本都擁有相同的時機被抽中，這樣的抽樣方式稱為簡單隨機抽樣具體方法：重復抽樣與不重復抽樣北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics

分層抽樣：在抽樣之前先將總體的元素劃分為假設干層，然后從各個層中抽取一定數(shù)量的元素組成一個樣本，這樣的抽樣方式稱為分層抽樣例：某單位的職工有500人，年齡低于35歲的職工有125人，35至49歲的職工有280人，50歲以上的職工有95人。為了解該單位職工年齡與身體狀況的有關指標，從中抽取100名職工作為樣本，應該怎樣抽取？分層抽樣北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics

系統(tǒng)抽樣：先將總體中各元素按某種順序排列，并按某種規(guī)那么確定一個隨機起點，然后每隔一定的間隔抽取1個元素，直至抽取n個元素形成一個樣本。整群抽樣：在抽樣之前先將總體的元素劃分為假設干群，然后以群作為抽樣單位從中局部群，再對抽中的各個群中所包含的所有元素進行觀察。系統(tǒng)抽樣和整群抽樣北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics由正態(tài)分布導出的幾個重要分布卡方分布t分布F分布北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics卡方分布卡方分布設隨機變量相互獨立且均服從標準正態(tài)分布，如果隨機變量，那么稱隨機變量Y服從自由度為n的卡方分布，記為密度函數(shù)數(shù)學期望：n方差：2n卡方分布具有可加性c2分布

(圖示)不同容量樣本的抽樣分布c2n=1n=4n=10n=20t分布t分布 設隨機變量，隨機變量，且X與Y相互獨立，那么稱隨機變量服從自由度為n的t分布密度函數(shù)北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatisticst分布圖示xt

分布與標準正態(tài)分布的比較t分布標準正態(tài)分布t不同自由度的t分布標準正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)z

F分布F分布

(圖示)

不同自由度的F分布F（1,10)(5,10)(10,10)樣本均值的抽樣分布

北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics例如

設一個總體包含4個元素，分別是5，7，8，10，從這個總體中采取重復抽樣的方法抽取容量為

的隨機樣本，寫出樣本均值

的抽樣分布。北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics中心極限定理

北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics樣本均值的分布趨于正態(tài)分布的過程

正態(tài)分布均勻分布總體分布樣本均值分布(n=2)樣本均值分布(n=10)樣本均值分布(n=30)指數(shù)分布中心極限定理的作用建立起值與樣本均值之間的數(shù)值關系不管該總體服從何種分布，只要當樣本容量足夠大〔〕，樣本均值的分布都大致服從正態(tài)分布。北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics例如 某高校在研究生入學體檢后對所有結果進行統(tǒng)計分析，得出其中某一項指標的均值是7，標準差2.2。從這個總體中隨機選取一個容量為31的樣本。 〔1〕計算樣本均值大于7.5的概率， 〔2〕計算樣本均值小于7.2的概率， 〔3〕計算樣本均值在7.2和7.5之間的概率。北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics例如

在北京一居室的房租平均為每月1500元，房租的分布并不服從正態(tài)分布，隨機抽取容量為50的樣本，樣本的標準差是200元，請問樣本均值至少為1600元的概率是多少？北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics中心極限定理適用范圍

當n

30,無論總體分布形態(tài)如何，中心極限定理均適用；當n

15,對于分布較為對稱的總體，中心極限定理適用；當總體是正態(tài)分布時，無論樣本大小，中心極限定理均適用北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics樣本比例的抽樣分布

北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics例如 某商場正在推銷一種洗發(fā)產(chǎn)品，據(jù)統(tǒng)計，在上一年度購置此種洗發(fā)產(chǎn)品的10萬顧客中，約有6萬名女性顧客。如果采取重復隨機抽樣方法，從購置者中抽出100人進行調(diào)查，試估計該洗發(fā)用品的女性顧客比例超過65%的可能性有多大？北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics樣本方差的抽樣分布兩個樣本均值之差的抽樣分布

兩個總體都為正態(tài)分布，即

兩個樣本均值之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學期望為兩個總體均值之差

方差為各自的方差之和 12北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics兩個樣本均值之差的抽樣分布

m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡單隨機樣樣本容量n1計算X1抽取簡單隨機樣樣本容量n2計算X2計算每一對樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1-m2抽樣分布北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics兩個樣本均值差的抽樣分布例 某廠商對甲、乙兩省份居民進行抽樣調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，甲省消費者中有約18%的人使用過該品牌，而乙省消費者中使用過該品牌的人數(shù)比例為14%。假設以上調(diào)查結果是真實的，現(xiàn)在從甲省抽取1500人，乙省抽取2000人組成兩個獨立隨機樣本，請分析甲省用過該品牌的人數(shù)比例低于乙省用過該品牌人數(shù)比例的可能性有多大？北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics兩個樣本比例之差的抽樣分布

兩個總體都服從二項分布

分別從兩個總體中抽取容量為n1和n2的獨立樣本，當兩個樣本都為大樣本時，兩個樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來近似

分布的數(shù)學期望為

方差為各自的方差之和 123兩個樣本比例差的抽樣分布例 一廠商對甲、乙兩省份居民進行抽樣調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，甲省消費者中有約18%的人使用過該品牌，而乙省消費者中使用過該品牌的人數(shù)比例為14%。假設以上調(diào)查結果是真實的，現(xiàn)在從甲省抽取1500人，乙省抽取2000人組成兩個獨立隨機樣本，請分析甲省用過該品牌的人數(shù)比例低于乙省用過該品牌人數(shù)比例的可能性有多大？北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics兩個樣本方差比的抽樣分布

兩個總體都為正態(tài)分布，即X1~N(μ1,σ12)的一個樣本，Y1，Y2，…，Yn2是來自正態(tài)總體X2~N(μ2,σ22)

從兩