26.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù) 初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊導(dǎo)學(xué)案

26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1）運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。2）經(jīng)歷“實(shí)際問題-建立模型-拓展應(yīng)用”的過程，發(fā)展學(xué)生分析、解決問題的能力。3）經(jīng)歷運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，體會數(shù)學(xué)建模的思想。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：經(jīng)歷運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，體會數(shù)學(xué)建模的思想。學(xué)習(xí)過程【情景一】市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室．1）儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？∵S圓柱=S底?h∴104=S?d則S關(guān)于d的函數(shù)解析式為S=2））公司決定把儲存室的底面積S定為500????，施工隊(duì)施工時應(yīng)該向地下掘進(jìn)多深？把S=500帶入到函數(shù)解析式S=104則當(dāng)儲存室的底面積為500m23）當(dāng)施工隊(duì)按（2）中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時，公司臨時改變計(jì)劃，把儲存室的深度改為15m．相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）？把d=15帶入到函數(shù)解析式S=104d則把儲存室的深度改為15m時，儲存室的底面積應(yīng)改為666.67m2?！厩榫岸看a頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間．1）輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：設(shè)貨物總量為k噸，k=30×8=240，則v關(guān)于t的函數(shù)解析式為v=2402）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？把t=5帶入到函數(shù)解析式v=240/??，解得v=48(噸/天)若正好5天卸貨完畢，則平均每天卸貨48噸。而vt=240（t>0），t的值越小，v的值越大。則若t≤5，v≥48這樣按照5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載48噸【情景三】小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米1)動力F與動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：根據(jù)杠桿定理，得F?L=1200×0.5=600。所以，F(xiàn)關(guān)于L的函數(shù)解析式為F=600/??2)當(dāng)動力臂為1.5米時,撬動石頭至少需要多大的力?把L=1.5m帶入到函數(shù)解析式F=600/??，解得F=400（N）。則對于函數(shù)F=600/??，當(dāng)L=1.5米時，F(xiàn)=400N，此時杠桿兩邊平衡。若要撬動石頭至少需要400N的力3)若想使動力F不超過題(2)中所用力的一半,則動力臂至少要加長多少米?把F=400×0.5=200（N），帶入到函數(shù)解析式F=600/??，解得L=3（米），所以3-1.5=1.5（米）因此,若想用力不超過400牛頓的一半,則動力臂至少要加長1.5米.【情景四】一個家用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220歐姆.已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.1)輸出功率P與電阻R有怎樣的關(guān)系?2)用電器輸出功率的范圍多大?1）解：根據(jù)電學(xué)知識，得??=??^2/??，所以輸出功率P與電阻R的關(guān)系為??=??^2/??2）因?yàn)樵撾娮铻榭烧{(diào)節(jié)的，范圍為100~200Ω則Rmax=220Ω，Rmin=110Ω∴Pmax=??^2/Rmin=48400/110=440（w）∴Pmin=??^2/Rm????=48400/220=220（w）答：此電器功率的范圍220W~440W【練一練】1．已知甲、乙兩地相距s（單位：km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間t（單位：h）關(guān)于行駛速度v（單位：km/h）的函數(shù)圖象是（）A． B． C．D．【詳解】解：根據(jù)題意有：v?t＝s，∴，故t與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)圖象，且根據(jù)實(shí)際意義v＞0、t＞0，∴其圖像在第一象限，故C正確．故選：C．2．越野滑雪起源于北歐，又稱北歐滑雪，是世界運(yùn)動史上最古老的運(yùn)動項(xiàng)目之一．在北京冬奧會男子30km越野滑雪比賽中，某運(yùn)動員的滑行速度（單位：km/h）與滑行時間（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B． C． D．【詳解】解：在北京冬奧會男子30km越野滑雪比賽中，某運(yùn)動員的滑行速度（單位：km/h）與滑行時間（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系式是，故選B．3．古希臘學(xué)者阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿原理”：杠桿平衡時，阻力×阻力臂=動力×動力臂．幾位同學(xué)玩撬石頭游戲，已知阻力（石頭重量）和阻力臂分別為1600N和0.5m，小明最多能使出500N的力量，若要撬動這塊大石頭，他該選擇撬棍的動力臂（

）A．至多為 B．至少為 C．至多為 D．至少為【詳解】解：由題意可得：1600×0.5=Fl，則F與l的函數(shù)表達(dá)式為：F=；當(dāng)動力F=500N時，500=，解得l==1.6，答：動力F=500N時，動力臂至少為1.6m，故選：B．4．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是氣球體積的反比例函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn)A（如圖）．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144kPa時，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，該氣球的體積應(yīng)（

）A．不大于 B．不小于 C．不大于 D．不小于【詳解】解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m3）的關(guān)系式為P=∵圖象過點(diǎn)（1，96）∴k=96，即P=在第一象限內(nèi)，P隨V的增大而減小，∴當(dāng)P≤144時，V≥．故選：B．5．一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用2h到達(dá)目的地，當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系是（

）A． B． C． D．【詳解】解：由于司機(jī)駕車以80km/h的平均速度用2h到達(dá)目的地，那么路程為80×2=160km，∴按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系為．故選：D．6．在對物體做功一定的情況下，力F（N）與此物體在力的方向上移動的距離s（m）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，點(diǎn)在其圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10N時，物體在力的方向上移動的距離是（

）A．2.4m B．1.2m C．1m D．0.5m【詳解】解：設(shè)函數(shù)的表達(dá)式F=，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入上式得：3=，解得k=12，則反比例函數(shù)表達(dá)式為F=，當(dāng)F=10時，即F==10，解得s=1.2（m），故選：B．7．蓄電池的電壓為定值．使用此電源時，用電器的電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？(2)如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？【詳解】因?yàn)殡娏鱅與電壓U之間的關(guān)系式為IR＝U（U為定值），把圖象上的點(diǎn)A的坐標(biāo)（9，4）代入，得U＝36．所以蓄電池的電壓U＝36V．這一函數(shù)的表達(dá)式為I＝．當(dāng)I≤10A時，解得R≥3.6．所以可變電阻應(yīng)不小于3.6Ω．8．密閉容器內(nèi)一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時，氣體的密度（單位：kg/m3）隨之變化，已知密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)時，．畫出函數(shù)圖像，并說明當(dāng)時，求的取值范圍．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，由題意得，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：，圖形如下圖所示，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，．9．一艘載滿貨物的輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度y（噸/天）隨卸貨天數(shù)t（天）的變化而變化．已知y與t是反比例函數(shù)關(guān)系，圖像如圖所示．(1)求y與t之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過6天卸載完畢，那么平均每天至少要卸貨多少噸？（1）解：設(shè)y與t之間的函數(shù)表達(dá)式為，把點(diǎn)（2，120）代入得：，解得：k=240，∴y與t之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：當(dāng)t=6時，，∵k=240＞0，∴y隨t的增大而減小，∴當(dāng)時，，答：平均每天至少要卸貨40噸．10．小涂在課余時間找到了幾副度數(shù)不同的老花鏡，讓鏡片正對著太陽光，并上下移動鏡片，直到地上的光斑最小可以認(rèn)為是焦點(diǎn)，此時他測了鏡片與光斑的距離可以當(dāng)做焦距，得到如下數(shù)據(jù)：老花鏡的度數(shù)度焦距f/m(1)老花鏡鏡片是______凸的、凹的、平的，度數(shù)越高鏡片的中心______越薄、越厚、沒有變化；(2)觀察表中的數(shù)據(jù)，可以找出老花鏡的度數(shù)與鏡片焦距的關(guān)系，用關(guān)系式表示為：______；(3)如果按上述方法測得一副