塔城地區(qū)沙灣縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷(含答案)

絕密★啟用前塔城地區(qū)沙灣縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?資陽）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??x4B.??x2C.?(?D.??x22.（2021?雁塔區(qū)校級四模）如圖，在?ΔABC??中，?DE??垂直平分?BC??，垂足為?E??，?AD??平分?∠BAC??，?MD⊥AB??于點(diǎn)?M??，?ND⊥AC??的延長線于點(diǎn)?N??，已知?MB=4??，則?CN=(???)??A.5B.?22C.4D.?423.（廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果兩個圖形是全等圖形，那么下列判斷不正確的是（）A.形狀相同B.大小相同C.面積相等D.周長不一定相等4.（北京市通州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果分式的值為零，那么x的值是（）A.x=2B.x=-3C.x=-2D.x=35.（山東省濰坊市高密市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D.6.（2021?雨花區(qū)校級模擬）化簡??m2-1m÷A.?m??B.?-m??C.?m+1??D.?m-1??7.（天津市薊縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法中不正確的是（）A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面積相等C.全等三角形的周長相等D.周長相等的兩個三角形全等8.（2022年安徽省合肥五十中中考數(shù)學(xué)模擬試卷）合肥市組織長跑隊(duì)和自行車隊(duì)宣傳全民健身，全程共10千米，兩隊(duì)同時出發(fā)，自行車隊(duì)速度是長跑隊(duì)速度的2.5倍，結(jié)果長跑隊(duì)比自行車隊(duì)晚到了1小時，則自行車隊(duì)的速度為（）A.6千米/小時B.8千米/小時C.9千米/小時D.15千米/小時9.（湖北省宜昌市興山縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，從邊長為a+1的正方形紙片中剪去一個邊長為a-1的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線剪開，再拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）A.2B.2aC.4aD.a2-110.（云南省麗江市永勝縣片角中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.=4B.2-3=6C.-|-3|=-3D.-22=4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（廣東省深圳市寶安區(qū)水田實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））（1）通過觀察比較圖1、圖2的陰影部分面積，可以得到乘法公式為．（用字母表示）（2）運(yùn)用你所學(xué)到的公式，計算下列各題：①1092；②105×95．12.（湖南省益陽市安化縣木孔中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?安化縣校級月考）將一副三角板按如圖所示的方式疊放，則角α=．13.（2021?思明區(qū)校級二模）先化簡，再求值：?x-1x÷(2x-14.（2022年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（））（2003?甘肅）分解因式：x2-5x-14=．15.（陜西省咸陽市西北農(nóng)林科大附中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，在△ABC中，BP和CP是角平分線，兩線交于點(diǎn)P，試探求下列各圖中∠A與∠P之間的關(guān)系，并選擇一個加以證明．（1）圖1中∠P與∠A之間的關(guān)系：；（2）圖1中∠P與∠A之間的關(guān)系：；（3）圖1中∠P與∠A之間的關(guān)系：．16.+（x-2）2=0，則x的值是．17.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（03）（））（2005?湘潭）酒店的平面鏡前停放著一輛汽車，車頂上字牌上的字在平面鏡中的像是IXAT，則這車車頂上字牌上的字實(shí)際是．18.若等腰三角形三邊長均為整數(shù)，周長是11，則滿足條件的三角形有個．19.如圖，若雙曲線y=與邊長為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點(diǎn)，且OC=3BD．則實(shí)數(shù)k的值為．20.（湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計算：-+1=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2016?惠東縣模擬）先化簡，再求值：??x2-422.（2021?咸寧三模）如圖，?ΔABC??是等邊三角形，?AE=CD??，?BQ⊥AD??于?Q??，?BE??交?AD??于?P??．（1）求證：?ΔABE?ΔCAD??；（2）求?∠PBQ??的度數(shù)．23.如圖，過?ABCD的對角線的交點(diǎn)O任意作一條直線交AB，CD分別于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：BE=DF；（2）如果E、F分別是這條直線與CB，AD的延長線的交點(diǎn)，是否仍然有BE=DF？若有，請證明；（3）當(dāng)BE=AB時，若△BOE的面積為S，將?ABCD的面積用含m，S的式子表示出來．24.（2020年秋?蘇州期末）（2020年秋?蘇州期末）已知，如圖，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)．（1）求證：MN⊥BD；（2）在邊AD上能否找到一點(diǎn)P，使得PB=PD？請說明理由．25.工藝美術(shù)中，常需設(shè)計對稱圖案．在圖（1）中再畫一個格點(diǎn)P，使它與已知的3個格點(diǎn)組成中心對稱圖形；在圖（2）中再畫一個格點(diǎn)Q，使它與已知的4個格點(diǎn)組成軸對稱圖形．（如果滿足條件的點(diǎn)P或點(diǎn)Q不止一個，請將它們都畫出來，并用P1，P2…或Q1，Q2…表示．）26.（2021?普陀區(qū)模擬）發(fā)現(xiàn)如圖1，在有一個“凹角??∠A1??A2??A3??”驗(yàn)證（1）如圖2，在有一個“凹角?∠ABC??”的四邊形?ABCD??中，證明：?∠ABC=∠A+∠C+∠D??．（2）如圖3，在有一個“凹角?∠ABC??”的六邊形?ABCDEF??中，證明：?∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F-360°??．延伸（3）如圖4，在有兩個連續(xù)“凹角??A1??A2??A3??和??∠A2??A27.（2021?蘭州模擬）如圖1，兩個直角三角形拼成一個四邊形?ABCD??，其中?∠B=∠D=90°??，?AD=BC??．（1）求證：四邊形?ABCD??是矩形；（2）?ΔABC??不動，?ΔADC??沿?CA??方向平移，重新標(biāo)注字母后如圖2，割掉??R??t?Δ?A??E??G???和參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：??x4??與??x2??x2·?x?(??x2??x2-?y故選：?C??．【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則和公式法進(jìn)行因式分解對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．本題考查的是合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和因式分解，掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則和利用平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．2.【答案】解：連接?BD??，如圖：?∵DE??所在直線是?BC??的垂直平分線，?∴BD=CD??，?∵AD??平分?∠BAC??，過點(diǎn)?D??作?DM⊥AB??于點(diǎn)?M??，?DN⊥AC??交?AC??的延長線于點(diǎn)?N??，?∴DM=DN??，在??R??t???∴?R?∴BM=CN=4??，故選：?C??．【解析】因?yàn)?ED??是?BC??的垂直平分線，那么?BD=CD??，而?AD??是?∠BAC??的平分線，?DM⊥AB??，?DN⊥AC??，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得?DM=DN??，再根據(jù)?HL??可判定??R??t3.【答案】【解答】解：根據(jù)全等圖形的定義可得如果兩個圖形是全等圖形，那么它的形狀、大小、面積、周長都相等，因此D說法錯誤，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案．4.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴．解得：x=2．故選：A．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，從而可列出關(guān)于x的不等式組，故此可求得x的值．5.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；D、=；故選C．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．6.【答案】解：原式?=(m-1)(m+1)?=m+1??，故選：?C??．【解析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．7.【答案】【解答】解：根據(jù)全等三角形的定義可得A、B、C正確，但是周長相等的兩個三角形不一定全等，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形進(jìn)行分析即可．8.【答案】【解答】解：設(shè)長跑隊(duì)的速度是x千米/小時，依題意有-=1，解得x=6．經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是方程的解，2.5x=2.5×6=15．故自行車隊(duì)的速度為15千米/小時．故選：D．【解析】【分析】設(shè)長跑隊(duì)的速度是x千米/小時，自行車的速度是2.5x千米/小時，根據(jù)全程共10千米，兩隊(duì)同時出發(fā)，結(jié)果長跑隊(duì)比自行車車隊(duì)晚到了1小時，列方程求解．9.【答案】【解答】解：矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2=4a．故選：C．【解析】【分析】矩形的面積就是邊長是a+1的正方形與邊長是a-1的正方形的面積的差，列代數(shù)式進(jìn)行化簡即可．10.【答案】【解答】解：A、=2，故此選項(xiàng)錯誤；B、2-3=，故此選項(xiàng)錯誤；C、-|-3|=-3，此選項(xiàng)正確；D、-22=-4，故此選項(xiàng)錯誤．故選：C．【解析】【分析】分別利用算術(shù)平方根以及有理數(shù)的乘方和絕對值的性質(zhì)化簡各數(shù)得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：S=a2-b2=（a-b）（a+b）．（2）①1092=（100+9）2=1002+1800+81=11881，②105×95=（100+5）（100-5）=1002-52=9975．【解析】【分析】（1）本題需先根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，再根據(jù)面積公式進(jìn)行計算，再與兩邊的圖形進(jìn)行比較，即可求出答案．（2）本題把1092看成（100+9）2，根據(jù)完全平方公式解答；105×95=（100+5）×（100-5），根據(jù)平方差公式的求法進(jìn)行計算，即可求出答案．12.【答案】【解答】解：由題意得，∠ACB=∠CBD=90°，∴AC∥BD，∴∠ACD=∠CDB=30°，∴α=45°+30°=75°，故答案為：75°．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD=∠CDB=30°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．13.【答案】解：?x-1?=x-1?=x-1?=1當(dāng)?x=3-1??時，原式【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?x??的值代入化簡后的式子即可．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式除法和減法的運(yùn)算法則．14.【答案】【答案】因?yàn)?14=2×（-7），2+（-7）=-5，所以x2-5x-14=（x+2）（x-7）．【解析】x2-5x-14=（x+2）（x-7）．15.【答案】【解答】解：（1）∠P=90°+∠A，理由是：∵BP和CP是角平分線，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A，故答案為：∠P=90°+∠A；（2）∠A=2∠P理由是：∵BP、CP分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，∴∠A=2∠P，即∠P=∠A，故答案為：∠P=∠A；（3）∠P=90°-∠A，理由是：∵BP、CP分別平分∠DBC、∠ECB，∴∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，∴∠DBC+∠ECB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A，故答案為：∠P=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)角平分線定義得出∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，求出∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，即可得出答案；（3）根據(jù)角平分線定義得出∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，求出∠DBC+∠ECB=180°+∠A，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB=90°+∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．16.【答案】【解答】解：當(dāng)x＜2時，原式變形為+(x-2)2=0，-1+（x-2）2=0，x-2=±1，x1=1，x2=3（不合題意），當(dāng)x≥2，無解，則x=1，原式成立，故答案為：1．【解析】【分析】分x＜2和x≥2兩種情況，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)解答即可．17.【答案】【答案】此題考查鏡面反射的性質(zhì)，注意與實(shí)際問題的結(jié)合．【解析】IXAT是經(jīng)過鏡子反射后的字母，則這車車頂上字牌上的字實(shí)際是TAXI．故答案為TAXI．18.【答案】【解答】解：等腰三角形的三邊均為整數(shù)且它的周長為11，那三邊的組合方式有以下幾種：①1，1，9；②2，2，7；③3，3，5；④4，4，3；⑤5，5，1；又因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?，兩邊之差小于第三邊，則③④⑤符合，所以滿足條件的三角形有3個．故答案為：3．【解析】【分析】已知等腰三角形的周長，求三邊，則需要列出所有的組合形式，然后根據(jù)三角形的構(gòu)造條件判斷哪些符合，即可求得答案．19.【答案】【解答】解：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)BD=x，則OC=3x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，則OE=x，CE=x，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，則BF=x，DF=x，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5-x，x），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x2，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x-x2，則x2=x-x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=．故答案為：．【解析】【分析】過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)OC=2x，則BD=x，分別表示出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出k，繼而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．20.【答案】【解答】解：原式====-，故答案為：-．【解析】【分析】首先把異分母轉(zhuǎn)化成同分母，然后進(jìn)行加減運(yùn)算．三、解答題21.【答案】解：??x?=(x-2)(x+2)?=x+2?=2x當(dāng)?x=32?【解析】首先將分式的分子與分母進(jìn)行因式分解，再正確進(jìn)行分式的約分，最后準(zhǔn)確代值計算．此題主要考查了分式的運(yùn)算，注意分式運(yùn)算中分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．22.【答案】（1）證明：?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=AC??，?∠BAC=∠C=60°??，在?ΔABE??與?ΔCAD??中，???∴ΔABE?ΔCAD(SAS)??；（2）解：?∵ΔABE?ΔCAD??（已證），?∴∠ABE=∠DAC??，?∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠DAC+∠BAP=∠BAC=60°??，?∵BQ⊥AD??，?∴∠BQP=90°??，?∴∠PBQ=180°-90°-60°=30°??．【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得?AB=AC??，?∠BAC=∠C=60°??，然后利用“邊角邊”即可證明兩三角形全等；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得?∠ABE=∠DAC??，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得到?∠BPQ=60°??，再根據(jù)?BQ⊥AD??得到?∠BQP=90°??，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出?∠PBQ=30°??．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=BO，DC∥AB，∴∠CDO=∠OBE，在△FDO和△EBO中，∴△FDO≌△EBO（ASA），∴DF=EB；（2）仍然有BE=DF，證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=BO，DA∥CB，∴∠F=∠E，在△FDO和△EBO中，，∴△FDO≌△EBO（ASA），∴DF=EB；（3）如圖：過O作OM⊥AB，∵S△ABO=×OM×AB，S△BOE=?OM×EB，BE=AB，∴S△ABO=mS△BOE=mS，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S平行四邊形ABCD=4S△AOB，∴S平行四邊形ABCD=4mS．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DO=BO，DC∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CDO=∠OBE，然后再利用ASA判定△FDO≌△EBO可得DF=EB；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DO=BO，DA∥CB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠E=∠F，然后再利用AAS判定△FDO≌△EBO可得DF=EB；（3）過O作OM⊥AB，根據(jù)三角形的面積公式可得S△ABO=mS△BOE=mS，根據(jù)平行四邊形的面積可得S平行四邊形ABCD=4S△AOB，進(jìn)而可得答案．24.【答案】【解答】解：（1）連接BM、CM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中點(diǎn)，∴BM=AC，DM=AC，∴BM=DM，又N為BD的中點(diǎn)，∴MN⊥BD；（2）作線段BD的垂直平分線交AD于P，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個端點(diǎn)的距離相等可知，PB=PD．【解析】【分析】（1）連接BM、CM，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到BM=AC，DM=AC，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到答案；（2）根據(jù)