內(nèi)蒙古呼倫貝爾市2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（共12題；共24分）

1.在下列氣溫的變化中，能夠反映溫度上升5℃的是（）

A.氣溫由-5℃到5℃B.氣溫由-1℃到-6℃C.氣溫由5°（:到0℃D.氣溫由-2°（:到3℃

2.如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）

3.我國在"一帶一路"建設(shè)中，克服國際貿(mào)易環(huán)境不利因素，貿(mào)易合作碩果累累，今年前10個月逆勢增長，

貿(mào)易進出口總額達到25.63萬億元人民幣.這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.563x109元B.2.563x108元C.2.563x1012元D.2.563x1013元

4.已知直線miln,將一塊含45。角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點D.若

Z1=25°,則N2的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

5.下列各運算中，計算正確的是（）

A.2a*3a=6aB.（3a2）3=27a6C.a4-ra2=2aD.（a+b）2=a2+ab+b2

6.關(guān)于a:的分式方程鋁含=?的解為（）

'*.A'

A.一號B.一滑C.2D.3

7.某地連續(xù)8天的最低氣溫統(tǒng)計如表.該地這8天最低溫度的中位數(shù)是（）

最低氣溫（℃）14182025

天數(shù)1322

A.14B.18C.19D.20

8.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，有題譯文如下：今有門，不知其高寬；有竿，不知其長短.橫放，

竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線長恰好相等.問門高、寬和對角線的

長各是多少？設(shè)門對角線的長為x尺，下列方程正確的是()

A.(x+2)2+(x-4)2=x2B.(x-2)2+(x-4)2=x2

C.x2+(x-2)2=(x-4)2D.(x-2)2+x2=(x+4)2

9.如圖，二次函數(shù)卡=：的3+加T濯(axO)的圖象的頂點在第一象限，且過點(0,1)和(-1,0).下列結(jié)

論：①ab<0,②講>4a,③0<b<l,④當(dāng)x>-l時，y>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.4個B.3個C.2個D.1個

10.已知O。是正六邊形ABCDEF的外接圓，P為0。上除C、。外任意一點，則NCPD的度數(shù)為()

A.30°B.30°或150°C,60°D.60°或120°

11.一個密碼箱的密碼，每個位數(shù)上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使不知道密碼的一次就撥對密碼的概

率小于熹，則密碼的位數(shù)至少需要()位.

A.3位B.2位C.9位D.10位

12.如圖，在銳角三角形A8C中，BC=4,NABC=60。，8。平分NA8c,交AC于點。,M,N分

別是B。，BC上的動點，

則CM+MN的最小值是()

A?宓B,2C.2塞D.4

二、填空題(共5題；共7分)

13.如果等腰三角形的一個角比另一個角大30°,那么它的頂角是度

14.如圖，在◎且密密四中，息感=3，息由'=第，.4聲分別交懿:于點E、交跋;的延長線于點F,且

￡F=1，則《雀的長為.

AL)

15.當(dāng)直線拶=R—繁上一念一冬經(jīng)過第二、三、四象限時，貝U箴的取值范圍是.

16.如圖，點A是反比例函數(shù)努=￡如孰加的圖象上任意一點，ABIIx軸交反比例函數(shù)卡=取攵隸出的圖

象于點B,以AB為邊作0融算4,其中C,D在x軸上，若二且密算外的面積為5,則k的值為

C0\Dx

17.如圖，在平行四邊形ABCD中,以頂點A為圓心,AD長為半徑，在AB邊上截取AE=AD,用尺規(guī)作圖法作出

ZBAD的角平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長是.

三、解答題（共9題；共82分）

18.計算：T嵋江洋,苗乳敏弱國

19.先化簡，再求值：慎4J一裊一延吉與，其中我：滿足.<H4i；-n=：a.

20.如圖，某辦公樓AB的右邊有一建筑物CD,在建設(shè)物CD離地面2米高的點E處觀測辦公樓頂A點，測

得的仰角幻乩熱駿在離建設(shè)物CD25米遠的F點觀測辦公樓頂A點，測得的仰角思，■§=

43幅（B,F,C在一條直線上）.

□□

□□

□□

□□

（1）求辦公樓AB的高度;

（2）若要在A,E之間掛一些彩旗，請你求出A,E之間的距離.（參考數(shù)據(jù):

菰注歲'=埠松麒?歲=靠.和源承=導(dǎo)）

21.如圖，在翻'△.螭。中，溪且窘盤=獴0，亮算=1三笈卷=13.

（1）作△以馥;的高更（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在⑴的條件下，求右四的長.

22.如圖，BD是△ABC的角平分線，過點D作DEHBC交AB于點E,DFIIAB交BC于點F.

（1）求證:四邊形BEDF為菱形；

（2）如果NA=100",ZC=30。,求NBDE的度數(shù).

23.為了了解某校初中各年級學(xué)生每天的平均睡眠時間（單位：h,精確到lh）,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并

用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分?jǐn)?shù)a的值為,所抽查的學(xué)生人數(shù)為.

（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖.

（3）求出這部分學(xué)生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù).

（4）如果該校共有學(xué)生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學(xué)生數(shù).

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC內(nèi)接于。P,AB是OP的直徑，A（-1,0）C（3,2檸,BC的

延長線交y軸于點D,點F是y軸上的一動點，連接FC并延長交x軸于點E.

(1)求。P的半徑；

(2)當(dāng)NA=NDCF時，求證：CE是0P的切線.

25.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了

降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天

可多售出2件.

(1)若降價a元，則平均每天銷售數(shù)量為件.(用含。的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=a.d(a>0)的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到

如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè))，OA=1,經(jīng)過點A的一次函數(shù)

色片⑴的圖象與y軸正半軸交于點C,且與拋物線的另一個交點為D,AABD的面積為5.

(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；

(2)拋物線上的動點E在一次函數(shù)的圖象下方，求AACE面積的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo);

答案解析部分

一、單選題

L【解析】【解答】解：A.氣溫由-5℃到5℃,上升了5-(-5)=10(℃),不符合題意；

8.氣溫由-1℃到-6℃,上升了-6-(-1)=-5(℃),不符合題意；

C.氣溫由5°(:到0℃,上升了0-5=-5(°C),不符合題意；

D.氣溫由-2°(:到3℃,上升了3-(-2)=5(°C),符合題意；

故答案為：。.

【分析】根據(jù)題意，列出有理數(shù)的減法算式，即可得到答案.

2.【解析】【解答】該幾何體的左視圖為：是一個矩形，且矩形中有兩條橫向的虛線.

故答案為：A.

【分析】左視圖是從物體的左面看得到的視圖，找到從左面看所得到的圖形即可.

3.【解析】【解答】解：25.63萬億=25630000000000=2.563x1013.

故答案為：D.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中is|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，n是非負(fù)

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

4.【解析】【解答】解：設(shè)直線n與AB的交點為E。

ZAED是4BED的一個外角,

，ZAED=ZB+Z1,

ZB=45",Z1=25°,

ZAED=45°+25°=70°

mIIn,

Z2=ZAED=70°o

故答案為：Co

【分析】設(shè)直線n與AB的交點為E。由三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得

zAED=ZB+Z1,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得N2=ZAED可求解。

5.【解析】【解答】A、2a?3a=6a2,故不符合題意；

B、(3a2)3=27a6,故符合題意；

C、a44-a2=a2,故不符合題意；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】(1)由同底數(shù)嘉相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可得原式=6a2；

(2)由積的乘方法則可得原式=27a6；

(3)由同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可得原式=a2；

(4)由完全平方公式可得原式=a2+2ab+b2。

6.【解析】【解答】解：去分母得：：&一卷一瓶；=d

解得：i=—'2>

經(jīng)檢驗支=一？是分式方程的解，

故答案為：B.

【分析】先去分母將分式方程化為整式方程，解出整式方程并檢驗即可.

7.【解析】【解答】解：這8天的氣溫從低到高為：14,18,18,18,20,20,25,25,共8個數(shù)據(jù)，處

在第4、5位的兩個數(shù)的平均數(shù)為（18+20）+2=19,因此中位數(shù)是19

故答案為：C

【分析】把這8天的氣溫從低到高排序后處在第4、5位的兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，

8.【解析】【解答】解：設(shè)門對角線的長為x尺，由題意得：

（x-2）2+（x-4）2=x2,

故答案為：B.

【分析】由題意可得門高（x-2）尺、寬（x-4）尺，對角線長為x尺，根據(jù)勾股定理可得的方程.

9.【解析】【解答】解：,?,二次函數(shù)y=ax2+bx+c（awO）過點（0,1）和（-1,0）,

c=l,a-b+c=O.

①：拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，

J.a與b異號,

ab<0,符合題意；

②：拋物線與x軸有兩個不同的交點，

b2-4ac>0,

b2>4ac,

由（0.1）可得：c=l

b2>4a,符合題意;

③??,拋物線開口向下，

a<0,

ab<0,b>0.

a-b+c=O,c=l,

a=b-1,

a<0,

b-l<0,b<l,

0<b<l,符合題意；

④由圖可知，當(dāng)xV-l時，y<0,不符合題意；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③.

故答案為：B.

【分析】由拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，可以判定a、b異號，由此確定①符合題意；

由拋物線與x軸有兩個交點得到b2-4ac>0,以及由（0.1）可得：c=l,由此判定②符合題意;

由拋物線過點（T,0）,得出a-b+c=0,即a=b-1,由a<0得出b<l；由a<0,及ab<0,得出b

>0,由此判定③符合題意；

由圖象可知，當(dāng)x<-l時，函數(shù)值y<0,由此判定④不符合題意.

10.【解析】【解答】解：連接OC,OD,

六邊形ABCDEF為正六邊形，

ZCOD=60",

如圖1,當(dāng)P點在弧CAD上時，

如圖2,當(dāng)P點在弧CD上時，

ZCPD=*(3600-ZCOD)=150".

【分析】連接OC,OD,分P點在優(yōu)弧CAD上時與P點在劣弧CD上時兩種情況，根據(jù)圓周角定理進行解

答即可.

11?【解析】【解答】解：因為取一位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為點，取兩位數(shù)時一次就撥對密碼的概

率為忐，取三位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為襦?，故密碼的位數(shù)至少需要3位.

故答案為：3.

【分析】分別求出取一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)時一次就撥對密碼的概率，再根據(jù)小于嘉所在

的范圍解答即可.

12.【解析】【解答】解：過點C作C點關(guān)于直線BD的對稱點c,

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)cNLBC于點且交BD于點M時，CN的值最小

根據(jù)題意可知，ZcNB=90°,根據(jù)對稱可得，Bc=BC=4

cN=BcxsinZcBN=2的,.

故答案為：Co

【分析】本題解題的關(guān)鍵是懂得根據(jù)已知條件構(gòu)造圖形，得到垂線段最短的計算過程。

二、填空題

13.【解析】【解答】①較大的角為頂角，設(shè)這個角為X,則：

x+2(x-30)=180

x=80；

②較大的角為底角，設(shè)頂角為y°，則：

y+2(y+30)=180

y=40,

故填：80?；?0。.

【分析】根據(jù)已知條件，先設(shè)出三角形的兩個角，然后進行討論，即可得出頂角的度數(shù).

14.【解析】【解答】解：；四邊形ABCD是平行四邊形

ABIICD,AD=BC=5,

二△ABE-△FCE

BE=3CE

BC=BE+CE=5

cE=i

故答案為：

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)可得需=舞=*=$,可得BE=3CE,即可求

CE的長.

15.【解析】【解答】心=野一繁床十念一歲經(jīng)過第二、三、四象限，

二警一贊父Q，射槳:Q，

專;:初J，露;父孽，

?■1槳弟就聶,

故答案為：J豕套＜當(dāng)

【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限，即可判斷一次函數(shù)的斜率k以及b的符號，根據(jù)其得到關(guān)于k的不

等式，計算得到k的取值范圍即可。

16.【解析】【解答】解：設(shè)點A(x,新則B(琴，1),

AB=￡一華，

則卜-導(dǎo)》便=5?

*=一次

故答案為：-3.

【分析】設(shè)點A（x,J）,再表示出點B的坐標(biāo)，然后求出AB的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計

算即可得解.

17.【解析】【解答】解：分別以D和E作為圓心，以略長于EH的長度為半徑作弧，交于點F,連接AF并

延長，交CD于G,則AG即為NBAD的角平分線，

設(shè)AG交BD于H,則AG垂直平分線線段DE（等腰三角形三線合一），

DH=EH=3,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

CDIIAB,

，ZAGD=ZGAB,

---ZDAG=ZGAB,

，ZDAG=ZDGA,

DA=DG,

DEXAG,

AAH=GH（等腰三角形三線合一），

在RtAADH中，AH=4城Q叫=瞽_蟒=4-

AG=2AH=8,

故答案為8.

【分析】首先證明線段AG與線段DE互相垂直平分，利用勾股定理求出AH即可解決問題；

三、解答題

18.【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)和60。的正切值計算即可.

19.【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算法則運算，解方程得出x的值代入即可得.

20.【解析】【分析】（1）首先構(gòu)造直角三角形AAEM,利用tan22%會，求出即可；（2）利用RSAME

中，8522。=駕著，求出AE即可

21.【解析】【分析】（1）以C點為圓心，再以足夠長的半徑畫弧交AB于M、N兩點，之后再分別以M、

N為圓心，大于看MN長為半徑畫弧，兩弧交于點K,連接CK交AB于點D,此時線段CD即為所求；（2）

首先根據(jù)勾股定理求出BC的長度，然后利用三角形等面積法列出方程，據(jù)此進一步求解即可.

22.【解析】【分析】⑴首先證明四邊形DEBF是平行四邊形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NEDB=NDBF,根據(jù)

角平分線的性質(zhì)得到NABD=NDBF,等量代換得到NABD=NEDB,得到DE=BE,即可證明四邊形BEDF

為菱形；⑵根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出連衛(wèi)虎右的度數(shù)，根據(jù)