吉林市普通2023學年高考數(shù)學必刷試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.將函數(shù)/（%）=底抽2%-期2%向左平移聿個單位，得到g（x）的圖象，則g（x）滿足（）

A.圖象關于點［W，對稱，在區(qū)間（0,（）上為增函數(shù)

B.函數(shù)最大值為2,圖象關于點（?,（）［對稱

C.圖象關于直線x=g對稱，在三三上的最小值為1

6L,123

D.最小正周期為7，g（x）=l在0,（有兩個根

2.設復數(shù)2=一三，則|z|=（）

l+3z

1V21

A.-B.—C.-D.—

3322

3.a〃a,打7月,。//夕，則。與人位置關系是（）

A.平行B.異面

C.相交D.平行或異面或相交

4.在AABC中，"sinA>sin3"是"tanA>tan3”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知集合4={-2,-1,0,1},B^{x\x1<a1,a^N*］,若4=8,則4的最小值為（）

A.1B.2C.3D.4

6.對于函數(shù)“X）,若占滿足/（%）+/（無2）=/（西+々），則稱為函數(shù)/（X）的一對“線性對稱點若實數(shù)a

與〃和a+b與c為函數(shù)/（x）=3'的兩對“線性對稱點”，貝!|c的最大值為（）

4

A.log4B.log4+lD.log4-l

3333

7.已知i是虛數(shù)單位，若三=i,則|z|=()

1-1

A.0B.2C.y/3D.3

8.已知等式(1一%+%2)3,(1-2/)4=4+4%+。2/+―+。］34成立，貝!|%+%+…+64=()

A.0B.5C.7D.13

9.2()世紀產(chǎn)生了著名的“3x+l”猜想：任給一個正整數(shù)x,如果x是偶數(shù)，就將它減半；如果x是奇數(shù)，則將它乘3

加1,不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.如圖是驗證"3x+l”猜想的一個程序框圖，若輸入正整數(shù)

m的值為40，則輸出的?的值是()

r^n

A.8B.9C.1()D.11

10.關于x的不等式以-匕>0的解集是(l,+8),則關于x的不等式(以+份(x-3)>0的解集是()

A.(F,T)U(3,位)B.(-1,3)

C.(1,3)D.y,l)U(3,”)

22

11.已知雙曲線。：0-%=1(4>0/>0),點P(M，%)是直線版一砂+4。=0上任意一點，若圓

(%-%)2+(丁一%)2=1與雙曲線。的右支沒有公共點，則雙曲線的離心率取值范圍是().

A.（1,2]B.（1,4]c.[2,+00）D.[4,+00）

fv24

12.已知雙曲線的一條漸近線方程為y則雙曲線的離心率為（）

ab-3

4553

A.-B.-C.-D.一

3342

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.關于函數(shù)"x）=ln（2+x）-ln（4—x）有下列四個命題：

①函數(shù)y=/（x）在（-2,4）上是增函數(shù)；

②函數(shù)y=/（%）的圖象關于（1,0）中心對稱；

2

③不存在斜率小于y且與函數(shù)y=/（X）的圖象相切的直線；

④函數(shù)y=/（x）的導函數(shù)y=f\x）不存在極小值.

其中正確的命題有.（寫出所有正確命題的序號）

X2,x2:0

14.已知/（無）=卜尤2/＜0,若〃3。-2）＞4/（。），則a的取值范圍是.

15.己知函數(shù)/（x）=x（2禺-1）,若關于x的不等式/，一2犬-24）+/3-3）,,0對任意的*?1,3]恒成立，則實數(shù)。的

取值范圍是.

16.已知函數(shù).f（x）=-Y+sinx,若/（a）=M,貝1]/（一。）=.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

丫224

17.（12分）己知點￡,F分別是橢圓C:下+3=1（4＞。＞0）的上頂點和左焦點，若EF與圓d+y2=]相切于

點T,且點T是線段所靠近點E的三等分點.

（1）求橢圓C的標準方程;

（2）直線/:y=^+〃?與橢圓C只有一個公共點p,且點p在第二象限，過坐標原點。且與/垂直的直線r與圓

丁+丁=8相交于人，8兩點，求面積的取值范圍.

18.（12分）如圖，正方形A8CQ所在平面外一點滿足PE=F戶，其中E、E分別是與A。的中點.

（2）若A3=4,PE=PF=2瓜且二面角P-砂一。的平面角的余弦值為題，求8C與平面。斯所成角的

正弦值.

19.（12分）如圖，在斜三棱柱ABC-44cl中，平面ABC_L平面AACG，CC,=2,^ABC,△ACC-均為

正三角形，E為A3的中點.

（I）證明：AC"/平面々CE；

（D）求斜三棱柱ABC-4用G截去三棱錐4-CBE后剩余部分的體積.

7

20.（12分）已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，且q=2,S3=-.

（1）求數(shù)列｛為｝的通項公式；

（2）設bn=&〃；）%,求數(shù)列也｝的前〃項和7“.

21.（12分）如圖，底面ABC。是邊長為2的菱形，Za4D=6O°,DEL平面ABC。，CFIIDE,DE=2CF,BE

與平面ABCD所成的角為45°.

/.1K

J*B

（1）求證：平面跳產(chǎn)，平面5?E；

（2）求二面角B-EF-D的余弦值.

22.（10分）下表是某公司2018年5~12月份研發(fā)費用（百萬元）和產(chǎn)品銷量（萬臺）的具體數(shù)據(jù):

月份56789101112

研發(fā)費用（百萬元）2361021131518

產(chǎn)品銷量（萬臺）1122.563.53.54.5

（I）根據(jù)數(shù)據(jù)可知》與x之間存在線性相關關系，求出>與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到SOD；

（II）該公司制定了如下獎勵制度：以Z（單位：萬臺）表示日銷售，當Ze[0,0.13）時，不設獎；當Ze[0.13,0.15）

時，每位員工每日獎勵200元；當Ze[0.15,0.16）時，每位員工每日獎勵300元；當Ze[0.16,+s）時，每位員工每

日獎勵40（）元.現(xiàn)已知該公司某月份日銷售Z（萬臺）服從正態(tài)分布N（〃,0.0001）（其中〃是2018年5-12月產(chǎn)品銷

售平均數(shù)的二十分之一），請你估計每位員工該月（按30天計算）獲得獎勵金額總數(shù)大約多少元.

參考數(shù)據(jù)：￡%/=347,fx；=i308,￡寸=93,參140784.50,

/=1i=li=\

___n

參考公式：相關系數(shù).=八，一7n其回歸直線§=米+令中的5=母-------,若隨機變量

J導向沁引

x服從正態(tài)分布N（〃,b?）,則P（M-b<x?〃+b）=0.6826,P（4-2cr<xW〃+2cr）=0.9544.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.C

【解析】

由輔助角公式化簡三角函數(shù)式，結合三角函數(shù)圖象平移變換即可求得g(x)的解析式，結合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即

可判斷各選項.

【詳解】

函數(shù)于(X)=#>sin2x-coslx,

貝iJ/(x)=2sin|2x-Wj,

將/(元)=2sin12暇)向左平移弓個單位，

可得g(x)=2sin=2sin|^2x+—,

jrjrK7T

由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，g(x)的對稱中心滿足2x+==br,&wZ,mnx=--+—,k^Z,所以A、B選項中

6122

的對稱中心錯誤：

對于C,g(無)的對稱軸滿足2x+M=X+2",%eZ,解得x=%+br,k€Z,所以圖象關于直線％=三對稱；當

6266

7171,71JI57r■rr\jrrr

XG,一時，2xH€，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知2sin+所以在—上的最小值為1,

L123」636o6)123

所以C正確；

對于D,最小正周期為主=乃，當xe0,f,2x+5ejr27r/7T

7，—，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，2sin2x+：=1

2L4」663_I6J

時僅有一個解為x=0,所以D錯誤；

綜上可知，正確的為C,

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)式的化簡，三角函數(shù)圖象平移變換，正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用，屬于中檔題.

2.D

【解析】

先用復數(shù)的除法運算將復數(shù)z化簡，然后用模長公式求二模長.

【詳解】

_2-i_(2-i)(l-3i)_-l-7z_17.

：Z===-----1

T+3Z(1+3/)(1-3z)101010

故選：D.

【點睛】

本題考查復數(shù)的基本概念和基本運算,屬于基礎題.

3.D

【解析】

結合圖(1),(2),(3)所示的情況，可得a與分的關系分別是平行、異面或相交.

7Y

--------b/b/b

Zz/7

(1)(2)(3)

選D.

4.D

【解析】

JT27r

通過列舉法可求解，如兩角分別為二,二時

63

【詳解】

27rJT

當4=—,3=一時，sinA>sinB,但tanAvtanB,故充分條件推不出；

36

IT27r

當A=一,8=—時，tanA>tan3,但sinA<sinB,故必要條件推不出；

63

所以“sinA>sin3"是"tanA>tan3”的既不充分也不必要條件.

故選：D.

【點睛】

本題考查命題的充分與必要條件判斷，三角函數(shù)在解三角形中的具體應用，屬于基礎題

5.B

【解析】

解出%2</,分別代入選項中a的值進行驗證.

【詳解】

解：x2<a2>當。=1時,3={-1,0,1},此時Al8不成立.

當a=2時,3={—2,-1,0,1,2},此時A=8成立，符合題意.

故選:B.

【點睛】

本題考查了不等式的解法,考查了集合的關系.

6.D

【解析】

根據(jù)已知有3"〃+3c=3"+"c，可得父=1+二一，只需求出的最小值，根據(jù)

3"+}=3"+3"，利用基本不等式，得到3"+"的最小值，即可得出結論.

【詳解】

依題意知，。與。為函數(shù)/(x)=3，的“線性對稱點”，

所以3a+b=3"+3"2243"=2百而，

故3“+〃24(當且僅當a=。時取等號).

又a+8與c為函數(shù)f(x)=3'的"線性對稱點，

所以3M+3。=3*°，

y+bi4

所以3"=二一=1+

3"”一13a+b-13

從而c的最大值為log?4-1.

故選:D.

【點睛】

本題以新定義為背景，考查指數(shù)函數(shù)的運算和圖像性質(zhì)、基本不等式，理解新定義含義，正確求出c的表達式是解題

的關鍵，屬于中檔題.

7.A

【解析】

直接將三=/?兩邊同時乘以求出復數(shù)二，再求其模即可.

【詳解】

?7

解：將三二i兩邊同時乘以1-L得

1-1

z=z(l—?)=1+?

|z|=V2

故選：A

【點睛】

考查復數(shù)的運算及其模的求法，是基礎題.

8.D

【解析】

根據(jù)等式和特征和所求代數(shù)式的值的特征用特殊值法進行求解即可.

【詳解】

由(1—尤+/y,(1-2%2)*=4+ci^x+ci-,x~+…+q/”可知：

令x=0,得1=%=>/=1；

令X=1,得1=4+%+外---h。］4=%+4+。2---。14=1⑴；

令x=—1,得27=4—4+3+(—。3)"*=>%—%+%+(―tz3)Hf-<zl4=27(2),

(2)+⑴得，2(a0+a2+a4^>-al4)=28a0+a2+a4-it-al4=14,而詢=1,所以

a,+g+???+<Z|4=13.

故選：D

【點睛】

本題考查了二項式定理的應用，考查了特殊值代入法，考查了數(shù)學運算能力.

9.C

【解析】

列出循環(huán)的每一步，可得出輸出的〃的值.

【詳解】

一40

n=\,輸入/〃=40,“=1+1=2,相=1不成立，加是偶數(shù)成立，則/〃=—=20；

2

20

〃=2+1=3,機=1不成立，加是偶數(shù)成立，貝!|加=——=10；

2

“=3+1=4,/〃=1不成立，加是偶數(shù)成立，則加=3=5；

2

〃=4+1=5,m=1不成立，加是偶數(shù)不成立，則加=3x5+1=16；

“=5+1=6,機=1不成立，加是偶數(shù)成立，則加=匚=8；

2

8

〃=6+1=7,優(yōu)=1不成立，用是偶數(shù)成立，則m=-二4；

2

_4

〃=7+1=8,m=1不成立，團是偶數(shù)成立，貝ij"2=—=2；

2

2

〃=8+1=9,機=1不成立，團是偶數(shù)成立，則機=-=1；

2

71=9+1=10,m=1成立，跳出循環(huán)，輸出〃的值為1().

故選：C.

【點睛】

本題考查利用程序框圖計算輸出結果，考查計算能力，屬于基礎題.

10.A

【解析】

由以一匕>0的解集，可知。>0及，=1,進而可求出方程(ox+3(x—3)=0的解，從而可求出(or+b)(x—3)>0

的解集.

【詳解】

h

由以—/?>()的解集為(1,+?),可知。>0且一=1,

令（分+。）（》-3）=0,解得X]=-l,%2=3,

因為a>0,所以(原+")(%-3)>。的解集為(7?,-1)0(3,+00),

故選：A.

【點睛】

本題考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查學生的計算求解能力與推理能力，屬于基礎題.

11.B

【解析】

先求出雙曲線的漸近線方程，可得則直線bx-ay+2a=0與直線bx-ay=O的距離d,根據(jù)圓

(x—x0)2+(y—y0)2=l與雙曲線0的右支沒有公共點，可得d21,解得即可.

【詳解】

221

由題意，雙曲線C:n—4=l9>0,1)>0)的一條漸近線方程為丫=—*,即bx-ay=O,

a-b-a

VP(x0,y0)是直線bx-ay+4a=0上任意一點,

,4a4a

貝!I直線bx-ay+4a=0與直線bx-ay=()的距離d=/,,=——,

，a~+b~c

?.?圓(x-X。y+(y-y0『=1與雙曲線C的右支沒有公共點,則d21,

4aCALY

??—>1t,即e=—<4,又e>l

ca

故C的取值范圍為（1,4],

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了直線和雙曲線的位置關系，以及兩平行線間的距離公式，其中解答中根據(jù)圓與雙曲線C的右支沒有公

共點得出dNl是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

12.B

【解析】

由題意得出一的值，進而利用離心率公式e=可求得該雙曲線的離心率.

【詳解】

雙曲線±-￡=1的漸近線方程為丫=±2》，由題意可得=3

a2b2aa2[3）9

因此，該雙曲線的離心率為5

3

故選：B.

【點睛】

b\2

本題考查利用雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率，利用公式e計算較為方便，考查計算能力，屬于

a)

基礎題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.①0③

【解析】

由單調(diào)性、對稱性概念、導數(shù)的幾何意義、導數(shù)與極值的關系進行判斷.

【詳解】

函數(shù)〃x）=In（2+x）—ln（4—x）的定義域是（一2,4）,

由于/(x)=In(2+x)-In(4—x)=In---=ln(-l+4)),

“=-1+，一在(一2,4)上遞增，.?.函數(shù)y=〃x)在(一2,4)上是遞增，①正確；

/(2—x)=ln(4—x)—ln(2+x)=—/(x),.?.函數(shù)y=的圖象關于(1,0)中心對稱，②正確

/(x)=—L+_L=6=6>9二

x=l時取等號，...③正確;

2+x4—x8+2X—Y—(1)2+9—93

/'（x）=丁匚+7二=-4一3,設g（x）=/'（x）,則g<x）=顯然x=l是g（x）即/'（X）的

2+x4-x一廠+2》+8（-x+2x+8）

極小值點，④錯誤.

故答案為：①②③.

【點睛】

本題考查函數(shù)的單調(diào)性、對稱性，考查導數(shù)的幾何意義、導數(shù)與極值，解題時按照相關概念判斷即可，屬于中檔題.

14.（2,+<?）

【解析】

函數(shù)/（力等價為〃x）=x|x|，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得/（x）在K上遞增，〃3。-2）>4/（a）即為

f（3a-2）>f（2a）,可得“的不等式，解不等式即可得到所求范圍.

【詳解】

x2,x>0

f（x）=<-x2,x<0,等價為/（x）=xW，

且x<0時，“力=一X2遞增，x>0時,外力=地遞增,

且/（0）=0,在x=0處函數(shù)連續(xù)，

可得/（x）在R上遞增，

/（3。-2）>4/（。）即為/（3。-2）>/（2）/（。）=/（2。），可得3a-2>2a,解得a>2,

即a的取值范圍是（2,+8）.

故答案為：（2,+8）.

【點睛】

本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運用：解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題.

15.[-4,0]

【解析】

首先判斷出函數(shù)fM為定義在R上的奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增，由此不等式/(x2-2%-2a)+f{ax-3)?0對任

意的xe［l,3］恒成立，可轉(zhuǎn)化為*2+3-2?-2”-3,,0在》6口,3］上恒成立，進而建立不等式組，解出即可得到答案.

【詳解】

解：函數(shù)f(x)的定義域為R,且/(-幻=-(27-1)=-'(2.-1)=—/。)，

二函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，

當x>0時，函數(shù)〃x)=x(2*-l),顯然此時函數(shù)/(x)為增函數(shù)，

函數(shù)”X)為定義在R上的增函數(shù)，

不等式/(1-2x-2a)+f(ax-3\,0即為f一2工一2④3-ax,

.??x2+(a-2)x一2〃一3,,0在X￡[1,3]上恒成立,

1+a—2—2a—3,,0

,解得-4取打0.

9+3(a—2)—2a—3,,0

故答案為［T,o］.

【點睛】

本題考查函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的綜合運用，考查不等式的恒成立問題，屬于常規(guī)題目.

16.-M

【解析】

根據(jù)題意，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)/(力的奇偶性，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

因為函數(shù)/(xh-d+sinx,其定義域為R,

所以其定義域關于原點對稱，

X/(-%)=-(-%)3+sin(-x)=-(龍3+5出x)=-/(x),

所以函數(shù)/(6為奇函數(shù)，因為/(4)=”,

所以=

故答案為:

【點睛】

本題考查函數(shù)奇偶性的判斷及其性質(zhì)；考查運算求解能力；熟練掌握函數(shù)奇偶性的判斷方法是求解本題的關鍵;屬于中

檔題、?？碱}型.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22

17.(1)^+^=1;(2)(0,4A^-4].

【解析】

(1)連接"，由三角形相似得，。72=后廠7尸=3,進而得出"=6,從=0￡2=0〃+￡〃=2，寫出橢圓。的

標準方程;

y=kx+m

（2）由*2

得，（3&2+1產(chǎn)+66％+3>-6=0因為直線/：y=^+根與橢圓C相切于點P,△=(),

[62

_777__________

解得％=五17，＞=寸7,因為點「在第二象限，所以左＞0,m＞。，所以〃/二瘋彳萬，設直線/'與/垂直

交于點Q,貝U|PQ|是點P到直線/'的距離，設直線/'的方程為丁=-則|PQ|="-夜，求出面積的取

值范圍.

【詳解】

124

解：(1)連接OT,由AEOTSAOFT可得OT2=ET.7F=§a.]a=§,

a2=6.b2=OE2=OT2+ET2=2,

r22

橢圓。的標準方程上+匕v=1；

62

y=kx+m

⑵由k「2得，（3k2+l）x2+6kmx+3m2—6=0,

-------1---------=1

[62

因為直線/：y=Ax+〃?與橢圓。相切于點P,

所以A=（65:）2-4（3〃+1）（3病-6）=12（6芯+2—?。?0,即〃=6^+2,

—3kmm

解得x=

3公+13公+1

即點「的，,坐…標為,(〔赤-3kmT-mI

因為點P在第二象限，所以4＞0,m＞0,

所以m=16k?+2，

設直線r與/垂直交于點Q,貝！J|PQ|是點p到直線r的距離,

設直線/'的方程為〉=-?》,

k

則|P0=

2岳2近,2夜20

73k,+4肝+12+1+J=而=戊一也

當且僅當弘2=J,即公=日時，|PQ|有最大值指一正,

所以S.PAB=gx4五x|P0W4g-4,即△PA6面積的取值范圍為(0,4百一4].

【點睛】

本題考查直線和橢圓位置關系的應用，利用基本不等式，屬于難題.

18.(1)證明見解析(2)巫

11

【解析】

(1)先證明EF1平面POC,即可求證瓦'LPC；

(2)根據(jù)二面角P-砂-。的余弦值，可得PC_L平面ABC。，以C為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量

計算線面角即可.

【詳解】

(1)連接AC,交EF于點0,

連結POMEF1PO,EF±AC,POryAC^O,

故面POC.

又PCu面POC,

因此￡F_LPC.

(2)由(1)知NPOC即為二面角P—EF—C的平面角，

且F。=0,PO=夜0c=36

在△POC中應用余弦定理，得pc=7PO2+OC2-2PO-OC-cosZPOC=2，

于是有PC2+OC2=PO2,

即PC_LOC,從而有PC_L平面ABC。.

以C為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則C(0,0,0),P(0,0,2),8(0,4,0),￡(2,4,0),F(4,2,0),

于是而=(2,4,-2),所=(4,2,-2),麗=(0,4,0),

設平面PEF的法向量為m=(x,y,z),

m-PE=02x+4y-2z=0

則即，解得x=v

m-PF=0'4x+2y-2z=0

于是平面PEF的一個法向量為m=(1,1,3).設直線BC與平面PEF所成角為6,因此

CBm4_vn

sin0-cos<CB,in>=-

\CB\-\m\4XVTTii

【點睛】

本題主要考查了線面垂直，線線垂直的證明，二面角，線面角的向量求法，屬于中檔題.

19.(I)見解析；(II)-

2

【解析】

(I)要證明線面平行，需先證明線線平行，所以連接BG，交BC于點M,連接ME,證明ME//AG；

(D)由題意可知點B1到平面48c的距離等于點G到平面48c的距離，根據(jù)體積公式剩余部分的體積是

乙時一4用4—VB,-BCE?

【詳解】

(I)如圖，連接BG，交BC于點M,連接ME,則ME//AG.

因為人弓0平面用。石,MEu平面4CE,所以ACJ/平面gCE.

(II)因為4G平面ABC,所以點B1到平面A8C的距離等于點G到平面A8C的距離.

如圖，設。是AC的中點，連接。G，0B.因為△ACC1為正三角形，所以。a，AC,

又平面ABC_L平面4ACG,平面A8CC平面AACG=AC,所以。G，平面ABC.

所以點G到平面ABC的距離OCi=6故三棱錐B「BCE的體積為

匕iCE=；S?E-0G=gx/8ECE0G=；xgxlx6x^=；.

而斜三棱柱ABC—4AG的體積為V=S“A8C℃=；SB-CEOG=；X2XGX6=3.

【點睛】

本題考查證明線面平行，計算體積，意在考查推理證明，空間想象能力，計算能力，屬于中檔題型，一般證明線面平

行的方法1.證明線線平行，則線面平行，2.證明面面平行，則線面平行，關鍵是證明線線平行，一般構造平行四邊形,

則對邊平行，或是構造三角形中位線.

⑵(=6-(2“+3)[￡|

20.(1)an

【解析】

(1)判斷公比9不為1,運用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得公比4,進而得到所求通項公式

(2)求得2=0〃；)％=Q〃一,運用數(shù)列的錯位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，計算可得所

求和.

【詳解】

7

解：⑴設公比夕為正數(shù)的等比數(shù)列｛叫的前"項和為s“，且q=2,S3=-

7

可得4=1時，S3=3^=6^—,不成立；

當鄉(xiāng)#1時，&=2(j即/++1=]，

3\-q24

13

解得4=彳(一:舍去)，

22

/]\?-1/]\?-2

則…在七j：

前〃項和(=1.(5)+3'(/)+5,(/)+…+(2〃-1)?(萬),

+3@)+5,眇…所唱.

兩式相減可中,=1+2出+出+出+...+出-(2“-1嗚)

1

「c5」-F)nn(1Y

l-A

2

<1丫T

化簡可得7；=6-(2〃+3)[5.

【點睛】

本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和,考查方程思想和運算能力，屬于中檔

題.

21.(1)證明見解析；(2)

4

【解析】

(1)要證明平面BEE_L平面BDE,只需在平面3所內(nèi)找一條直線垂直平面BDE即可；

(2)以0為坐標原點，OB,0G所在直線分別為X、八z軸建立如圖空間直角坐標系，分別求出平面