平行四邊形單元測(cè)試綜合卷檢測(cè)

平行四邊形單元測(cè)試綜合卷檢測(cè)

一、選擇題

1.如圖，菱形ABC。的邊長(zhǎng)為4,NA=60,￡是邊AO的中點(diǎn)，尸是邊A8上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，將線(xiàn)段EF繞著E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到EG,連接EG、CG,則6G+CG的最小

A.36B.2幣C.D.2+26

2.如圖，在四邊形ABCD中，AB/7CD,ZBCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A

出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線(xiàn)A-B-C-D方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度

沿線(xiàn)段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)、已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P,Q停

止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若ABPQ的面積為20cm2,則滿(mǎn)足條件

的t的值有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.已知在直角梯形ABCD中，AD〃BC,/BCD=90°,BC=CD=2AD,E、F分別是BC、CD

邊的中點(diǎn)，連結(jié)BF、DE交于點(diǎn)P,連結(jié)CP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)Q,連結(jié)AF,則下列結(jié)論不

A.CP平分NBCDB.四邊形ABED為平行四邊形

C.CQ將直角梯形ABCD分為面積相等的兩部分D.4ABF為等腰三角形

4.如圖，矩形ABCD中，48=2,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)。，ZAOD=120°,E為8。上任

意點(diǎn)，P為AE中點(diǎn)，則PO+PB的最小值為（）

A.73B.1+73c.幣D.3

5.如圖，在菱形ABC。中，AB=2,E,尸分別是AB,BC的中點(diǎn)，將COF沿著DF

折疊得到ADFC',若C恰好落在EF上，則菱形ABCD的面積為（）

R35「3娓

A.273D.------------L?-----------D.20

22

6.如圖，在平行四邊形A8CO中，E、E是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)且AE=CT,下列說(shuō)

法中正確的是（）

①BE=DF；②BEI/DF；③=④四邊形E8F。為平行四邊形；

C.①②③④D.①②④⑤⑥

7.如圖，已知aABC的面積為24,點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上，點(diǎn)F在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BF

=4CF,四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）

A.3B.4C.6D.8

8.在A(yíng)8CF中，BC=2AB,CDJ.AB于點(diǎn)。，點(diǎn)E為AR的中點(diǎn)，若

ZADE=50°,則DB的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

9.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)P在邊AD上從點(diǎn)A到點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)

點(diǎn)P作PELAC于點(diǎn)E,作PF_LBD于點(diǎn)F,已知AB=3,AD=4,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，關(guān)于

PE+PF的值，下面說(shuō)法正確的是()

A.先增大，后減小B.先減小，后增大C.始終等于2.4D.始終等于3

10.如圖，己知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,P是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，PE_LBC于點(diǎn)E,

PF_LCD于點(diǎn)F,連接AP,EF,給出下列結(jié)論：①PD=、歷EC；②四邊形PECF的周長(zhǎng)為8；

③4APD一定是等腰三角形；④AP=EF；⑤EF的最小值為2&;@AP±EF,其中正確結(jié)論

的序號(hào)為()

A.①②④⑤⑥B.①②④⑤C.②④⑤D.②④

二、填空題

11.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊向外作正

方形ECFG,連結(jié)8G,點(diǎn)”為中點(diǎn)，連結(jié)E”，則EH的最小值為

12.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形ABCO中,

AB=3,AC=2,則BD的長(zhǎng)為.

13.如圖，菱形ABCO的8C邊在x軸上，頂點(diǎn)。坐標(biāo)為(-3,0),頂點(diǎn)。坐標(biāo)為

(0,4),點(diǎn)E在，軸上，線(xiàn)段所//x軸，且點(diǎn)尸坐標(biāo)為(8,6),若菱形ABCO沿X軸左

右運(yùn)動(dòng)，連接AE、DF,則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形AOFE周長(zhǎng)的最小值是.

14.如圖，正方形ABCD中，ND4C的平分線(xiàn)交DC于點(diǎn)E,若P,Q分別是AD和AE上

的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ能取得最小值4時(shí)，此正方形的邊長(zhǎng)為.

15.如圖，在△A8C中，AB=3,AC=4,BC=5,P為邊8c上一動(dòng)點(diǎn)，PE_LAB于E,

PFLAC于F,則EF的最小值為.

16.如圖，四邊形紙片A5CO中，AB=BC,NABC=NADC=90。.若該紙片的面積為

10cm2,則對(duì)角線(xiàn)BD=cm.

li

17.如圖，直線(xiàn)4，，2分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（4,0）且平行于）'軸.IOABC的頂點(diǎn)A,C

分別在直線(xiàn)4和4上，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線(xiàn)。8長(zhǎng)的最小值為.

18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=gx+l與x軸、y軸分別交于A(yíng),B兩點(diǎn)，以AB為

邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD,則D點(diǎn)坐標(biāo)是；在y軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,當(dāng)

的周長(zhǎng)值最小時(shí)，則這個(gè)最小值是.

19.己知：如圖，在長(zhǎng)方形A8CO中，AB=4,AD=6.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使

CE=2,連接DE,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿5C—C。-D4向終

點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，當(dāng)，的值為秒時(shí)，A43P和AOCE全等.

20.如圖所示，在四邊形ABCD中，順次連接四邊中點(diǎn)E、F、G、H,構(gòu)成一個(gè)新的四邊

形，請(qǐng)你對(duì)四邊形ABCD添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH成一個(gè)菱形，這個(gè)條件是

三、解答題

21.如圖，在菱形ABCD中，AB=2cm,ZADC=120°.動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D同時(shí)出

發(fā)，都以0.5cm/s的速度向點(diǎn)A、C運(yùn)動(dòng)，連接AF、CE,分別取AF、CE的中點(diǎn)G、H.設(shè)

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（0<t<4）.

（1）求證：AF〃CE；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，4ADF的面積為Xlcn?；

2

22.如圖，在A(yíng)48c中，平分NABC交AC于點(diǎn)O,E尸垂直平分B。，分別交

AB,BC,BD于點(diǎn)、E,F,G,連接OE,DF.

(2)若ZBOE=15。，NC=45°,DE=2,求CF的長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，求四邊形BEOF的面積.

23.如圖，四邊形0ABe中，BC//A0,A(4,0),B(3,4),C(0,4).點(diǎn)M從。出

發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

向C運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)N作NP垂直x

軸于點(diǎn)P,連結(jié)AC交NP于Q,連結(jié)MQ.

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BMWP為平行四邊形？

(2)設(shè)四邊形BA/P4的面積為y,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)是否存在點(diǎn)M,使得aAQ/W為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.如圖，正方形的邊處、宏在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)8坐標(biāo)為(6,6),將正方形4及力繞

點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a(0°<a<90°),得到正方形碗下，A9交線(xiàn)段四于點(diǎn)C,ED

的延長(zhǎng)線(xiàn)交線(xiàn)段》于點(diǎn)〃，連結(jié)或CG.

(1)求證：CG*分4DCB；

(2)在正方形16%繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，求線(xiàn)段用、0H、%之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)連結(jié)儆DA、AE、EB,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，四邊形46切是否能在點(diǎn)G滿(mǎn)足一定的條件

下成為矩形？若能，試求出直線(xiàn)加'的解析式；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.如圖1,在矩形紙片ABCD中，A8=3cm,AD=5cm,折疊紙片使8點(diǎn)落在邊45上的

E處，折痕為PQ,過(guò)點(diǎn)E作EF〃A8交PQ于F,連接BF.

(1)求證：四邊形8FEP為菱形；

(2)當(dāng)E在A(yíng)D邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨著移動(dòng).

①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，(如圖2),求菱形BFEP的邊長(zhǎng)；

②如果限定P、Q分別在線(xiàn)段BA、BC上移動(dòng)，直接寫(xiě)出菱形8FEP面積的變化范圍.

26.如圖1,在0AB中，ZOAB=9(T,ZAOB=30,0B=8,以。8為邊，在A(yíng)Q4B

外作等邊AO3C,。是。8的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交。C于E.

(1)求證：四邊形ABCE是平行四邊形；

(2)連接AC,8E交于點(diǎn)P,求AP的長(zhǎng)及AP邊上的高BH；

(3)在(2)的條件下，將四邊形0A8C置于如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，以E為坐標(biāo)

原點(diǎn)，其余條件不變，以AP為邊向右上方作正方形APMN：

①M(fèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

②直接寫(xiě)出正方形APMN與四邊形。ABC重疊部分的面積（圖中陰影部分）.

27.如圖1,點(diǎn)E為正方形ABC。的邊上一點(diǎn)，EF1EC,且EF=EC,連接

AF,過(guò)點(diǎn)F作FN垂直于BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N.

（1）求NEA尸的度數(shù)；

（2）如圖2,連接FC交8。于M,交AD于P，試證明：

BDBG+DG=AF+2DM.

28.（問(wèn)題情境）

在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)P為BC所在直線(xiàn)上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PDJ_AB,PE1AC,垂足

分別為D、E,過(guò)點(diǎn)C作CF_LAB,垂足為F.當(dāng)P在BC邊上時(shí)（如圖1）,求證：

PD+PE=CF.

圖①圖②圖③

證明思路是：如圖2,連接AP,由AABP與4ACP面積之和等于A(yíng)ABC的面積可以證得：

PD+PE=CF.（不要證明）

（變式探究）

當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其余條件不變（如圖3）.試探索PD、PE、CF之間的數(shù)量關(guān)系并

說(shuō)明理由.

請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題：

（結(jié)論運(yùn)用）

如圖4,將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，點(diǎn)P為折痕EF

上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PG_LBE、PH1BC,垂足分別為G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH

的值；

(遷移拓展)

4

在直角坐標(biāo)系中.直線(xiàn)ky=-§x+4與直線(xiàn)公y=2x+4相交于點(diǎn)A,直線(xiàn)/i、A與x軸分別

交于點(diǎn)B、點(diǎn)C.點(diǎn)P是直線(xiàn)/2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線(xiàn)k的距離為1.求點(diǎn)P的坐標(biāo).

直線(xiàn)PQ垂直平分AC,與邊AB交于點(diǎn)E,連接CE,

過(guò)點(diǎn)。作行//區(qū)4交PQ于點(diǎn)F,連接AF.

⑴求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若AC=8,AE=5,則求菱形AECb的面積.

30.在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD所在直線(xiàn)上，連接BE,以BE為邊，在

BE的下方作正方形BEFG,并連接AG.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，AG=；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段CD上時(shí)，DE=2,求AG的長(zhǎng)；

⑶若AG=^，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)DE的長(zhǎng).

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除

一、選擇題

1.B

解析：B

【解析】

【分析】

取AB與CD的中點(diǎn)M,N,連接MN,作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E',連接E'C,E'B,此時(shí)

CE的長(zhǎng)就是GB+GC的最小值；先證明E點(diǎn)與F點(diǎn)重合，再在R3EBC中，EB=26，

BC=4,求EC的長(zhǎng).

【詳解】

取AB與CD的中點(diǎn)M,N,連接MN,作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F,連接E'C,E'B

此時(shí)CE的長(zhǎng)就是GB+GC的最小值;

；MN〃AD,

I

.\HM=—AE,

2

VHB1HM,AB=4,ZA=60",

；.MB=2,ZHMB=60",

，AE'=2,

，E點(diǎn)與E，點(diǎn)重合，

?.?/AEB=/MHB=90°,

ZCBE=90",

在RMEBC中，EB=273，BC=4,

EC=2幣,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)；確定G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，是找到對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)鍵.

2.B

解析：B

【解析】

【分析】

過(guò)A作AHLDC,由勾股定理求出。”的長(zhǎng).然后分三種情況進(jìn)行討論：即①當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段

A8上，②當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段8c上，③當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段C。上，根據(jù)三種情況點(diǎn)的位置，可以確

定t的值.

【詳解】

解：過(guò)A作AH_LDC,."H=BC=8cm,DH=sjAD1-AH2=x/100-64=6.

/）當(dāng)P在48上時(shí)，即OwW時(shí)，如圖，SHPO=-BP-BC=-CW-3t）xS=20,解

3,改22

4R

0Hc

//）當(dāng)P在BC上時(shí)，即W

〈仁6時(shí)，BP=3t-10,CQ=16-2t,

3

-10）x（16-20=20,化簡(jiǎn)得：3t2-34）+100=0,A=-44<0,/.

方程無(wú)實(shí)數(shù)解.

DC

34

iii）當(dāng)P在線(xiàn)段CD上時(shí)，若點(diǎn)P在線(xiàn)段CD上，若點(diǎn)P在Q的右側(cè)，即64仁彳-,則有

PQ=34-5t,SBP°=3（34-29

-5f）x8=20,t—<6（舍去）；

341

若點(diǎn)P在Q的左側(cè)時(shí)，即一<r<8,則有PQ=5t-34,SBP。=-（5f-34）x8=20；

5y2

占7.8.

綜上所述：滿(mǎn)足條件的t存在，其值分別為t2=7.8.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題是平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解決問(wèn)題時(shí)，一定要變動(dòng)為靜，將其轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的幾何

問(wèn)題，再進(jìn)行解答.

3.C

解析：c

【解析】

【分析】

A.根據(jù)邊角邊"證明△8CF絲△DC￡,然后利用"角邊角"證明△BEP絲△DFP,再利用"邊角邊"

證明△SCP^ADCP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得N8CP=NDCP；

B.根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形A8ED為平行四邊形；

C.連接QD,利用“邊角邊"證明A8CQ和ADCQ全等，根據(jù)全等三角形的面積相等判斷出

SA8CQ=5A℃Q，判斷出CQ將直角梯形ABCD分成的兩部分面積不相等.

D.根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AB=DE,再求出AB=8F,從而得到△ABF為等腰三角

形；

【詳解】

解：E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn)，

BE=CE=CF=DF,

在^BCF^QADCE中，

IBC=DC

jzBCF=zDCE'=90o

ICE=CF

:.ABCF咨/XDCE(SAS),

:.DE=BF,NCBF=NCDE,ZBFC=ZDEC,

：.1800-ZBFC=1800-ZD￡C,

^ZBEP=ZDFP,

在A(yíng)DFP中，

\/.CBF=Z.CDE

jBE=DF

:.ABEP出/\DFPCASA),

,BP=DP,

在^BCP^OADCP中，

IBP=DP

\ACBF=ACDE

IBC=CD'

:.△BCPgADCP(SAS),

NBCP=NDCP,

；.CP平分N8CD,故A選項(xiàng)結(jié)論正確；

?：BC^2AD,E是BC的中點(diǎn)，

.,.BE^AD,

又:：ADMBC,

四邊形ABED為平行四邊形，故B選項(xiàng)結(jié)論正確:

.\AB=DE,

又,：DE=BF(已證)，

：.AE=BF,

?二△ABF為等腰三角形，故。選項(xiàng)結(jié)論正確；

IBC=CD

\ABCP=ADCP

ICQ=CQ，

.,?△BCQ^ADCQ(SAS),

，SABCQ=SAOCQ，

：.CQ將直角梯形A8CD分成的兩部分面積不相等，故C選項(xiàng)結(jié)論不正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角梯形，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形

的判定，熟記各圖形的判定方法和性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于多次證明三角

形全等.

4.C

解析：C

【分析】

設(shè)例、N分別為48、AD的中點(diǎn)，則/MN為AABD的中位線(xiàn)，點(diǎn)P在/MN上，作點(diǎn)。關(guān)于

MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)?！?，連接30,則BO即為P0+P8的最小值，易證△AB。為等邊三角形，

過(guò)點(diǎn)A作于從求出AH=00',然后利用勾股定理求出B。即可.

【詳解】

解：如圖，設(shè)M、N分別為AB、A。的中點(diǎn)，則MN為的中位線(xiàn)，

...點(diǎn)P在/WN上，

作點(diǎn)。關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)?！B接B0',

OP=O'P,

：.PO+PB=BP+O'P=BO',

四邊形ABCD是矩形，ZAOD^120°,

；Q=OB,/AOB=60°,

：.^AOB為等邊三角形，

：.AB=B0=4,

過(guò)點(diǎn)A作AHLBO于H,

=_伏=5

,:MN〃BD,點(diǎn)、H關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A,點(diǎn)0關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為?！?，

:?AH=00=5且

???BO=y]BO2+OO'2=722+(>^)2=V7，

即P0+P8的最小值為，7，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路徑，矩形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，等邊三角形的判定

及性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，通過(guò)作輔助線(xiàn)，得出80'為PO+PB的最小值是解題關(guān)鍵.

5.B

解析：B

【分析】

連接AC、BD,設(shè)交于點(diǎn)0,延長(zhǎng)。4、FE,設(shè)交于點(diǎn)G,如圖所示，先根據(jù)菱形的性質(zhì)和

平行線(xiàn)的性質(zhì)得出NG=/8F￡,ZGAB=ZABF,進(jìn)而可根據(jù)AAS證明△AEGg/\8EF,可得

GE=EF,AG=BF,由此可求出DG的長(zhǎng)，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)可得

NADF=NDFE,于是可得GF=GD,則GF可得，再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理和等量代換可得

AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得A。的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理可求出。。的長(zhǎng)，即得8D的長(zhǎng)，再根據(jù)菱

形的面積求解即可.

【詳解】

解：連接AC、BD,設(shè)交于點(diǎn)。，延長(zhǎng)DA、FE,設(shè)交于點(diǎn)G,如圖所示，

?..四邊形ABC0是菱形，

：.AD//BCfACLBD.BO=DO,AO=CO,

：.ZG=ZBFE,ZGAB=ZABFf

???瓦萬(wàn)分別是4B,8c的中點(diǎn)，菱形的邊長(zhǎng)為2,

：.AE=BEfBF=CF=lfEF=-ACf

2

:?叢AEGq叢BEF(AAS),

:?GE=EF,AG=BF=lf

V4D=2,.\DG=3,

???將COF沿著DF折疊得到△OR7,若C'恰好落在EF上,

:"CFD=/DFE,

U

：AD//BC9：.ZADF=ZDFC9

：.NADF;NDFE,

：.GF=GD=3f

VEF=-AC,EF=-GF,

22

：.AC=FG=3,

.1.3

.,AO=—AC——,

22

在R3AOD中，由勾股定理得：DO=y]AD2-AO2=^22-j

菱形ABC。的面積=工4030=,乂3乂近=邁.

222

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的面積、三角形的

中位線(xiàn)定理以及勾股定理等知識(shí)，屬于?？碱}型，具有一定的難度，正確作出輔助線(xiàn)、熟

練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6.D

解析：D

【分析】

先根據(jù)全等三角形進(jìn)行證明，即可判斷①和②，然后作輔助線(xiàn)，推出OD=OF,得出四邊形

BEDF是平行四邊形，求出BM=DM即可判斷④和⑤，最后根據(jù)AE=CF,即可判斷⑥.

【詳解】

①???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃DC,AB=DC,

ZBAC=ZADC,

在aABE和4DFC中

'AE=FC

<ABAC=AADC

AB=DC

/.△ABE^ADFC(SAS),

；.BE=DF,

故①正確.

②'?△ABE四△DFC,

ZAEB=ZDFC,

/.ZBEF=ZDFE,

，BE〃DF,

故②正確.

③根據(jù)已知的條件不能推AB=DE,故③錯(cuò)誤.

④連接BD交AC于0,過(guò)D作DMJ_AC于M,過(guò)B作BNJLAC于N,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.D0=B0,0A=0C,

VAE=CF,

.,.0E=0F,

四邊形BEDF是平行四邊形，

故④正確.

(5)VBN1AC,DMXAC,

AZBN0=ZDM0=90°,

在和△DM0中

ZBN0=ZDM0

<ZB0N=ZD0M

0B=0D

.,.△BNO^ADMO(AAS)

，BN=DM

VS=-xAExDM,S=-xAExBN

△A4AnDh2△A4ARBE2

???°sAADE二s'ABE'

故⑤正確.

@VAE=CF,

.,.AE+EF=CF+EF,

；.AF=CE,

故⑥正確.

故答案是D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定以及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

7.D

解析：D

【分析】

連接EC,過(guò)A作AM〃BC交FE的延長(zhǎng)線(xiàn)于M,求出平行四邊形ACFM,根據(jù)等底等高的

三角形面積相等得出4BDE的面積和4CDE的面積相等，4ADE的面積和aAME的面積相

等，推出陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，求出CFxhcF的值即可.

【詳解】

連接DE、EC,過(guò)A作AM〃BC交FE的延長(zhǎng)線(xiàn)于M,

?.?四邊形CDEF是平行四邊形，

；.DE〃CF,EF/7CD,

；.AM〃DE〃CF,AC〃FM,

二四邊形ACFM是平行四邊形，

VABDE邊DE上的高和4CDE的邊DE上的高相同，

.,.△BDE的面積和4CDE的面積相等，

同理4ADE的面積和AAME的面積相等，

即陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，是LxCFxhcF，

2

:△ABC的面積是24,BC=3CF

11

/.—BCxh=-x3CFxhcF=24,

2BC2

/.CFxhcF—16,

???陰影部分的面積是!xl6=8,

2

故選：D.

M

D.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，同底等高三角形面積的關(guān)系，解題中注意陰影部分面

積的求法，根據(jù)圖形的特點(diǎn)選擇正確的求法是解題的關(guān)鍵.

8.D

解析：D

【分析】

連結(jié)CE,并延長(zhǎng)CE,交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N,根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質(zhì)可證明

△NAE^ACFE,所以NE=CE,NA=CF,再由已知條件CDJ_AB于D,ZADE=50°,即可

求出/8的度數(shù).

【詳解】

解：連結(jié)CE,并延長(zhǎng)CE,交8A的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N,

?.?四邊形A8CF是平行四邊形,

：.AB//CF,AB=CF,

：.NNAE=NF,

:點(diǎn)E是的AF中點(diǎn)，

：.AE=FE,

在△MAE和aCFE中，

'4NAE=4F

<AE^FE,

[/AEN=ZFEC

：./\NAEm/XCFE(ASA),

：.NE=CE,NA=CF,

"：AB=CF,

：.NA=AB,BPBN=2AB,

\"BC=2AB,

；.BC=BN,NN=NNCB,

；CDJ_A8于。，B[JZ/VDC=90°且NE=CE,

1

，DE=—NC=NE,

2

/N=/NDE=50°=NNCB,

/B=80°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助

線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，在利用等腰三角形的性質(zhì)解答.

9.C

解析：C

【分析】

在矩形ABCD中，由矩形邊長(zhǎng)，可得矩形面積是12,進(jìn)而得SA°D=；S矩形.8=3，由矩

形對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分得AO=OC,OB=OD,AC=BD,利用勾股定理可解得

AC=5,則。4=00=2,

2

5…S2S8P——,即可求出PE+PF

的值.

【詳解】

解：連接P。，如下圖：

:在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,

S矩形BC=12,

AO=OC,OB=OD,AC^BD,

AC=yjAB2+BC2=5-

SAOD=矩形ABCD=7X12=3,

OA=OD=~,

2

=sAOp+SDOP=^OAPE+^ODPF=^0A(PE+PF)=^(PE+PF)=3

：,PE+PF=——=2.4；

5

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，利用等積法間接求三角形的高線(xiàn)長(zhǎng)及用勾股定理求直角三角

形的斜邊；利用面積法求解，是本題的解題突破點(diǎn).

10.A

解析：A

【分析】

①根據(jù)正方形的對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角的性質(zhì)，得APDF是等腰直角三角形，在RtaDPF中，

DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,求得DP=0EC.

②先證明四邊形PECF為矩形，根據(jù)等腰直角三角形和矩形的性質(zhì)可得其周長(zhǎng)為2BC,則四

邊形PECF的周長(zhǎng)為8；

③根據(jù)P的任意性可以判斷AAPD不一定是等腰三角形；

④由②可知，四邊形PECF為矩形，則通過(guò)正方形的軸對(duì)稱(chēng)性，證明AP=EF；

⑤當(dāng)AP最小時(shí)，EF最小，EF的最小值等于20；

⑥證明NPFH+NHPF=90°,則APJ_EF.

【詳解】

①如圖，延長(zhǎng)FP交AB與G,連PC,延長(zhǎng)AP交EF與H,

：GF〃BC,

.\ZDPF=ZDBC,

:四邊形ABCD是正方形

ZDBC=45°

/.ZDPF=ZDBC=45°,

/PDF=/DPF=45°,

；.PF=EC=DF,

二在RtADPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,

??.DP=0EC.故①正確；

②：PE_LBC,PF1CD,NBCD=90°,

四邊形PECF為矩形，

四邊形PECF的周長(zhǎng)=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8,故②正確；

③..?點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上任意一點(diǎn)，ZADP=45度，

當(dāng)ZPAD=45度或67.5度或90度時(shí)，AAPD是等腰三角形，

除此之外，4APD不是等腰三角形，

故③錯(cuò)誤.

④???四邊形PECF為矩形，

；.PC=EF,

由正方形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，

，AP=PC,

，AP=EF,

故④正確；

⑤由EF=PC=AP,

.?.當(dāng)AP最小時(shí),EF最小，

則當(dāng)APLBD時(shí)，即AP=gBD=gx4&=20時(shí)，EF的最小值等于2&,故⑤正確；

⑥；GF〃BC,

AZAGP=90°,

,NBAP+NAPG=90°,

：/APG=NHPF,

AZPFH+ZHPF=90°,

.,.AP±EF,

故⑥正確；

本題正確的有：①②④⑤⑥；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，垂直的判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用.本題難度

較大，綜合性較強(qiáng)，在解答時(shí)要認(rèn)真審題.

二、填空題

11.五

【分析】

過(guò)B點(diǎn)作HE的平行線(xiàn)交AC于。點(diǎn)，延長(zhǎng)EG交AB于I點(diǎn)，得到BO=2HE,其中。點(diǎn)在線(xiàn)

段AC上運(yùn)動(dòng)，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離垂線(xiàn)段最短求出BO的長(zhǎng)即可求解.

【詳解】

解：過(guò)B點(diǎn)作HE的平行線(xiàn)交AC于。點(diǎn)，延長(zhǎng)EG交AB于I點(diǎn)，如下圖所示：

VH是BG的中點(diǎn)，且BO與HE平行，

AHE為△BOG的中位線(xiàn),且BO=2HE,

故要使得HE最短，只需要BO最短即可，

當(dāng)E點(diǎn)位于C點(diǎn)時(shí)，則。點(diǎn)與C點(diǎn)重合，

當(dāng)E點(diǎn)位于D點(diǎn)時(shí)，則。點(diǎn)與A點(diǎn)重合，

故E點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，。點(diǎn)在A(yíng)C上運(yùn)動(dòng)，

由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離垂線(xiàn)段最短可知，當(dāng)BO_LAC時(shí)，此時(shí)B0最短，

?.?四邊形ABCD是正方形，

...△BOC為等腰直角三角形，且BC=4,、

80=笨=4==2立

V2V2

HE=-B0=y/2,

2

故答案為：、匯.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離垂線(xiàn)段最短等知識(shí)

點(diǎn)，本題的關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)將要求的HE線(xiàn)段長(zhǎng)轉(zhuǎn)移到線(xiàn)段B0上.

12.472

【分析】

首先由對(duì)邊分別平行可判斷四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC和BD,過(guò)A點(diǎn)分別作DC

和BC的垂線(xiàn)，垂足分別為F和E,通過(guò)證明4ADF也Z^ABC來(lái)證明四邊形ABCD為菱形，

從而得到AC與BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD長(zhǎng)度.

【詳解】

解：連接AC和BD,其交點(diǎn)為0,過(guò)A點(diǎn)分別作DC和BC的垂線(xiàn)，垂足分別為F和E,

VAB/7CD,AD〃BC,

四邊形ABCD為平行四邊形，

.\ZADF=ZABE,

???兩紙條寬度相同，

，AF=AE,

'NADF=NABE

，NAFD=NAEB=90°

AF=AE

.,.△ADF^AABE,

；.AD=AB,

四邊形ABCD為菱形，

，AC與BD相互垂直平分，

，BD=2ylAB2-AO1=472

故本題答案為：4垃

【點(diǎn)睛】

本題考察了菱形的相關(guān)性質(zhì)，綜合運(yùn)用了三角形全等和勾股定理，注意輔助線(xiàn)的構(gòu)造一定

要從相關(guān)條件以及可運(yùn)用的證明工具入手，不要盲目作輔助線(xiàn).

13.18

【分析】

由題意可知AD、EF是定值，要使四邊形AOPE周長(zhǎng)的最小，AE+DF的和應(yīng)是最小的，運(yùn)

用"將軍飲馬”模型作點(diǎn)E關(guān)于A(yíng)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Ei，同時(shí)作DF〃AFi，此時(shí)AE+DF的和即為

EiFi，再求四邊形AOFE周長(zhǎng)的最小值.

【詳解】

在RtZ\COD中，OC=3,OD=4,

CD=JOC2+OD2=5,

ABC。是菱形，

/.AD=CD=5,

F坐標(biāo)為(8,6)，點(diǎn)E在/軸上，

，EF=8,

作點(diǎn)E關(guān)于A(yíng)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Ei，同時(shí)作DF〃AFi，

貝ljEi(0,2),Fi(3,6),

則Ei%即為所求線(xiàn)段和的最小值，

在RtAAExFi中，E1F1=JEE：+E甲=J(6-2)2+(8-5)2=5,

四邊形法周長(zhǎng)的最小值=AD+EF+AE+DF=AD+EF+EiFi=5+8+5=18.

本題考查菱形的性質(zhì)、"將軍飲馬”作對(duì)稱(chēng)點(diǎn)求線(xiàn)段和的最小值，比較綜合，難度較大.

14.472

【分析】

作P點(diǎn)關(guān)于線(xiàn)段AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P',根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)將QQ+PQ轉(zhuǎn)換成DP',然后當(dāng)

￡>P'_LAC的時(shí)候OP'是最小的，得到。P'長(zhǎng)，最后求出正方形邊長(zhǎng)DC.

【詳解】

；AE是ND4C的角平分線(xiàn)，

???P點(diǎn)關(guān)于線(xiàn)段AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一定在線(xiàn)段AC上，記為P'

由軸對(duì)稱(chēng)可以得到PQ=P'Q,

DQ+PQ=DQ+P'Q=DP',

如圖，當(dāng)OP'J_AC的時(shí)候DP'是最小的，也就是OQ+PQ取最小值4,

DP'=4,

由正方形的性質(zhì)P'是AC的中點(diǎn)，且。P'=P'C,

在用DCP中，DC=DP2+PC2=742+42=732=472-

故答案是：4A/2-

APD

ec

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱(chēng)的最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能夠分析出力Q+PQ取最小值的狀態(tài)，

并將它轉(zhuǎn)換成OP'去求解.

15.4

【分析】

根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，

得EF=AP,則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線(xiàn)段最短，知：AP的最小值即等于

直角三角形ABC斜邊上的高.

【詳解】

解:連接4P，

;在△ABC中，46=3,AC=4,BC=5,

即NBAC=90°.

又."EUB于E,PF_LAC于F,

四邊形AEPF是矩形，

EF=AP,

V4P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，

設(shè)斜邊上的高為h,

則SAABC=g8C/=；AB-AC

—x5-/?=—x3x4

22

Ah=2.4,

；.EF的最小值為2.4,

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，要能夠把

要求的線(xiàn)段的最小值轉(zhuǎn)化為便于求的最小值得線(xiàn)段是解此題的關(guān)鍵.

16.275

【分析】

作BE_LAD于E,BFJ_CD于F,則四邊形BEDF是矩形，證明4ABE也Z\CBF(AAS),得出

BE=BF,AABE的面積=4CBF的面積，則四邊形BEDF是正方形，四邊形ABCD的面積=正

方形BEDF的面積，求出BE=JIU，即可求得BD的長(zhǎng).

【詳解】

解：作BE_LAD交DA延長(zhǎng)線(xiàn)于E,BF_LCD于F,如圖所示：

則NBEA=NBFC=90°,

?.,/ADC=90°,

???四邊形BEDF是矩形，

，NEBF=90°,

；NABC=90°,

.".ZEBF=ZABC=90°,

/.ZABE=ZCBF,

在Z\ABE和ACBF中,

NBEA=NBFC

<NABE=NCBF,

AB=CB

.".△ABE^ACBF(AAS),

BE=BF,Z\ABE的面積=Z\CBF的面積，

四邊形BEDF是正方形，四邊形ABCD的面積=正方形BEDF的面積，

；.BE=DE,BE2=10cm2,

/.BE=V10(cm),

??BD=yjo.BE—2^5(cm).

故答案為：2班.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí);

熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

17.5

【分析】

過(guò)點(diǎn)B作BD，6，交直線(xiàn)6于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BE_Lx軸，交x軸于點(diǎn)E.則

OB=7(?E2+BE2-由于四邊形OABC是平行四邊形，所以O(shè)A=BC，又由平行四邊形的性

質(zhì)可推得NOAF=NBCD,則可證明△OAF絲Z\BCD,所以0E的長(zhǎng)固定不變，當(dāng)BE最小時(shí),

0B取得最小值，從而可求.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)B作BDL/2，交直線(xiàn)x=4于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BELx軸，交x軸于點(diǎn)E,直線(xiàn)/1與

0C交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)F,直線(xiàn)/2與AB交于點(diǎn)N.

?.?四邊形OABC是平行四邊形，

NOAB=NBCO,OC/7AB,OA=BC,

,/直線(xiàn)/i與直線(xiàn)/2均垂直于x軸，

，AM〃CN,

...四邊形ANCM是平行四邊形，

.,.ZMAN=ZNCM,

.,,ZOAF=ZBCD,

VZOFA=ZBDC=90",

NFOA=NDBC,

在小OAF和4BCD中，

ZFOA=NDBC

<OA^BC,

^OAF=NBCD

/.△OAF^ABCD(ASA),

，BD=OF=1,

.".OE=4+1=5,

?'?OB-7(?E2+BE2-

由于OE的長(zhǎng)不變，所以當(dāng)BE最小時(shí)(即B點(diǎn)在X軸上)，0B取得最小值，最小值為

OB=OE=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定

理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18.(-3,2)75+V17

【分析】

如圖(見(jiàn)解析)，先根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而可得OA、OB、AB

的長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得NBA。=90。，DA=AB,然后根據(jù)三角形全等的判定定

理與性質(zhì)可得AE=Q8,OE=OA,由此即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)：同樣的方法可求出點(diǎn)C的

坐標(biāo)，再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得點(diǎn)C'的坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短

得出△MOC的周長(zhǎng)值最小時(shí)，點(diǎn)M的位置，最后利用兩點(diǎn)之間的距離公式、三角形的周

長(zhǎng)公式即可得.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)D作。E_Lx軸于點(diǎn)E,作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C',交v軸于點(diǎn)F,連接

CD,交y軸于點(diǎn)M',連接dM，則軸

對(duì)于y=—x+1

2

當(dāng)y=0時(shí)，gx+l=0,解得％=-2,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(-2,0)

當(dāng)x=0時(shí)，y=l,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為8(0,1)

二QA=2,OB=1,AB=yJo^+OB2=6

四邊形ABCD是正方形

.“40=90。，CD=DA=ABf

：.ZDAE+NOAB=ZABO+NOAB=90°

NDAE=ZABO

ZAED=ZBOA=90°

在A(yíng)DE和BA。中，＜NOAE=NA3。

DA=AB

ADE^BAO(AAS)

.-.AE=OB=l,DE=OA=2

：.OE=OA+AE=2+1=3

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為。(—3,2)

同理可證：CBF=BAO

.-.CF=OB=\,BF=OA=2

：.OF=OB+BF=1+2=3

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(-1,3)

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：點(diǎn)C'的坐標(biāo)為C'(L3),且CM=CM

:4MDC的周長(zhǎng)為CD+DM+CM^^5+DM+CM

由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得：當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)M'重合時(shí)，DM+CM取得最小值DC'

D(-3,2),C(1,3)

DC'=7(-3-1)2+(2-3)2=V17

則△MOC的周長(zhǎng)的最小值為石

故答案為：(一3,2),75+717.

【點(diǎn)睛】

本題是一道較難的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)

的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確找出△MOC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)M的位置是解題關(guān)鍵.

19.1或7.

【分析】

存在2種情況滿(mǎn)足條件，一種是點(diǎn)P在BC上，只需要BP=CE即可得全等；另一種是點(diǎn)P

在A(yíng)D上，只需要AP=CE即可得全等

【詳解】

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，

當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，則BP=2f,

?.?四邊形ABCO為長(zhǎng)方形，

AB=CD,ZB=ZDCE=90°,

此時(shí)有\(zhòng)ABP^\DCE,

ABP=CE,即2f=2,解得f=l；

當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AO上時(shí)，則3C+CO+OP=2f,

VAB=4,A￡>=6,

8C=6,C￡>=4,

AP=(BC+CD+DA)-(BC+CD+DP)=6+4+6-2t=16-2t,

：.AP=\6-2t,

此時(shí)有\(zhòng)ABP^^CDE,

AAP=CE,即16—2/=2,解得r=7；

綜上可知當(dāng)f為1秒或7秒時(shí)，A48P和ACOE全等.

故答案為：1或7.

【點(diǎn)睛】

本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，要證三角形的全等，只需要還得到

一條直角邊相等即可

20.答案不唯一,例AC=BD等

【分析】

連接AC、BD,先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)菱形的特點(diǎn)添加條件即可.

【詳解】

連接AC,

?.?點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),

；.EF是△ABC的中位線(xiàn)，

1

；.EF〃AC,EF=—AC,

2

同理HG〃AC,HG=-AC,

2

；.EF〃HG,EF=HG,

...四邊形EFGH是平行四邊形，

連接BD,同理EH=FG,EF〃FG,

當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形，

故答案為：答案不唯一，例AC=BD等.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形中位線(xiàn)性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定.

三、解答題

21.(1)見(jiàn)解析；(2)t=2；(3)t=l.

【分析】

(1)由菱形的性質(zhì)可得AB=CD,AB〃CD,可求CF=AE,可得結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)可求AD=2cm,NADN=6O。，由直角三角形的性質(zhì)可求AN=百DN=

gem,由三角形的面積公式可求解；

(3)由菱形的性質(zhì)可得EFLGH,可證四邊形DFEM是矩形，可得DF=ME,由直角三角

形的性質(zhì)可求AM=1,即可求解.

【詳解】

證明：(1)：動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D同時(shí)出發(fā)，都以O(shè).5cm/s的速度向點(diǎn)A、C運(yùn)動(dòng)，

；.DF=BE,

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.AB=CD,AB〃CD,

，CF=AE,

.??四邊形AECF是平行四邊形，

；.AF〃CE；

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AN_LCD于N,

圖1

;在菱形ABCD中,AB=2cm,ZADC=120°,

；.AD=2cm,ZADN=60°,

/NAD=30°,

.\DN=-AD=lcm,AN=73DN=A/3CM)

SAADF=!XDFXAN=Hx拒=B,

2222

/.t=2；

(3)如圖2,連接GH,EF,過(guò)點(diǎn)D作DM_LAB于M,

圖2

???四邊形AECF是平行四邊形，

，F(xiàn)A=CE,

?.?點(diǎn)G是AF的中點(diǎn)，點(diǎn)H是CE的中點(diǎn),

FG=CH,

...四邊形FGHC是平行四邊形，

；.CF〃GH,

???四邊形EHFG為菱形，

AEF±GH,

AEFICD,

VAB/7CD,

，EFJ_AB,

又：DM_LAB,

四邊形DFEM是矩形，

ADF=ME,

VZDAB=60°,

AZADM=30°