專題33 向量的線性運算（加法、減法與數(shù)乘運算）（課件）-【中職專用】中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)精講課件（全國通用）

平面向量的線性運算專題33專題33——平面向量的線性運算【知識要點】1．向量的加法(1)已知向量a，b，在平面內(nèi)任取一點A，作

＝a，

＝b，則向量

叫作a與b的

，記作

．和向量專題33——平面向量的線性運算【知識要點】(2)向量加法的幾何意義三角形法則：已知a，b，作

＝a，

＝b，則向量

叫作a與b的和向量，如圖1所示．平行四邊形法則：設(shè)A為任意一點，

＝a，

＝b，以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABCD，則向量

為a與b的和向量，如圖2所示．圖1圖2專題33——平面向量的線性運算【知識要點】2．向量的減法(1)向量a加上b的相反向量，叫作a與b的

，即a－b＝a＋(－b).差向量專題33——平面向量的線性運算(2)向量減法的幾何意義已知向量a，b，在平面內(nèi)任取一點O，作

＝a，

＝b，則

＝a－b，即差向量為連接兩個向量的終點(這兩個向量具有共同起點)，方向指向為

，如圖3所示．圖3減向量的終點指向被減向量的終點專題33——平面向量的線性運算3．?dāng)?shù)乘向量(1)實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，記作

，它的長度與方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝

；②當(dāng)λ>0時，λa的方向與a的方向

；當(dāng)λ<0時，λa的方向與a的方向

；當(dāng)λ＝0或a＝0時，λa＝

．③向量a與非零向量b共線的充要條件是

．λa相同相反0a＝λb專題33——平面向量的線性運算(2)運算法則①λ(μa)＝

；②(λ＋μ)a＝

；③λ(a＋b)＝

．λμaλa＋μaλa＋λa專題33——平面向量的線性運算【三年模擬+真題】1.(2022年福建省中職學(xué)測試卷)計算：

的結(jié)果是（

）A.B.C.D.【解析】答案選C專題33——平面向量的線性運算2.(2022年安徽省中職江淮十校職教高考第三次聯(lián)合考試)已知平行四邊形ABCD,則

等于（

）A.B.C.D.【解析】因為所以答案選A專題33——平面向量的線性運算3.(2023年安徽省中職江淮十校職教高考第四次聯(lián)合考試)在平面中，點C在線段AB上，且滿足,則實數(shù)

的值為（

）A.B.C.D.【解析】因為

故

因此

，答案選A專題33——平面向量的線性運算4.（2020年浙江省單獨考試招生文化考試數(shù)學(xué)試卷）如圖，正方形ABCD的邊長為1，則()A.0B.C.2D.【解析】因為所以因為

所以故,答案選C專題33——平面向量的線性運算5.(2022年浙江省衢州市、麗水市中職學(xué)校高三5月質(zhì)量檢測)如圖，正方形ABCD中，點E是DC中點，點F是BC的一個靠近B點的三等分點，那么()A.B.C.

因為D.

所以,故答案選A【解析】依題意專題33——平面向量的線性運算【例1】已知ABCD是正方形，下列關(guān)于向量的關(guān)系式中，一定成立的是()A．

B．

C．

D．【解析】∵

，∴

．答案選C專題33——平面向量的線性運算【變式練習(xí)1】．化簡：

＝

．【解析】

．專題33——平面向量的線性運算【變式練習(xí)2】如圖4所示，四邊形ABCD是平行四邊形，O為對角線交點，則

＝

，

＝

．圖4【解析】(1)可把

轉(zhuǎn)化為

，∵

＝

，∴可知

－

即

＋=．(2)∵

＝

，∴

＋

即-=或者

．專題33——平面向量的線性運算【例2】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，

＝a，

＝b，則

等于()

A．a(chǎn)－b

B．b－aC．a(chǎn)＋b

D．－a－b

【解析】

可分解為

＋

，

＝

＝

.

答案選B專題33——平面向量的線性運算【變式練習(xí)3】．如圖，在△ABC中，

＝a，

＝b，且AE＝

AC，試用a，b表示向量

．【解析】專題33——平面向量的線性運算【總結(jié)反思】向量的加法、減法的運算關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想，向量是一個幾何量，因此在研究向量時通常要結(jié)合圖形，靈活轉(zhuǎn)換向量的加減法，如把

轉(zhuǎn)化為

.專題33——平面向量的線性運算【課堂自測題】1．已知△ABC的三邊分別為3，4，5，則

等于(

)

A．

B．0

C．0

D．12【解析】

．答案選C專題33——平面向量的線性運算2．在四邊形ABCD中，若

＝a，

＝b，則

等于(

)

A．a(chǎn)＋b

B．a(chǎn)－b

C．

a＋

b

D．

a－

b【解析】設(shè)AC與BD相交于點O，則

．答案選D專題33——平面向量的線性運算3.如圖所示，若正方形ABCD的邊長為2，則

等于()

A．0

B．C．4

D

【解析】

＝4，故選C．

專題33——平面向量的線性運算4．a(chǎn)表示“向東走4km”，b表示“向南走4km”，則a＋b表示

．【解析】答案：向東南走4km專題33——平面向量的線性運算5．如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AB∥DC，AB＝2DC，E，F(xiàn)分別是AB，DC的中點，