專題28 數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式（課件）-【中職專用】中職數(shù)學(xué)對(duì)口升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)精講課件（全國(guó)通用）

數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式專題28專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式1．?dāng)?shù)列的概念按

叫作數(shù)列，即a1，a2，a3，···，an，···簡(jiǎn)記為{an}，數(shù)列中每一個(gè)數(shù)都叫作這個(gè)數(shù)列的

．?dāng)?shù)列可以看作是定義域?yàn)?/p>

的函數(shù)．一定次序排成的一列數(shù)項(xiàng)非零自然數(shù)(或正整數(shù)集)【知識(shí)要點(diǎn)】專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式2．?dāng)?shù)列的分類項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫作

數(shù)列；項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫作

數(shù)列．按照項(xiàng)數(shù)大小的變化情況又可分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列．有窮無(wú)窮專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式3．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)

和

之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，記作an＝f(n).an項(xiàng)數(shù)n專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式4．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn和an的關(guān)系Sn＝a1＋a2＋···＋an，an＝

．

．

Sn－Sn－1S1專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式5．遞推公式如果已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)或前幾項(xiàng)(后一項(xiàng)或后幾項(xiàng))之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫作這個(gè)數(shù)列的遞推公式．遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法，利用遞推公式可以求數(shù)列的某一項(xiàng)及通項(xiàng)公式．專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式1.（2023年浙江省職教高考研究聯(lián)合體第一次調(diào)研考試）已知

是數(shù)列

的前n項(xiàng)和，且數(shù)列

滿足：

，則A.1B.2C.2024D.4048【解析】依題意

，當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)n≥2時(shí)，所以因此

，答案選A【三年模擬】專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式2.(2023年安徽省中職學(xué)校對(duì)口升學(xué)數(shù)學(xué)仿真模擬卷九)在數(shù)列

中，若

，則

的值為（

）A.4B.8C.16D.32【解析】依題意有答案選C專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式3.(2023年山東省春季高考研究聯(lián)合體第五次考試)在數(shù)列

中，滿足

，則

等于（

）A.47B.-40C.45D.-20【解析】因?yàn)?/p>

，所以故答案選C

專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式（2023年安徽省中職學(xué)校對(duì)口升學(xué)數(shù)學(xué)仿真模擬十六）已知數(shù)列

的前n項(xiàng)和為

，且

，則A.120B.122C.124D.126【解析】依題意有

，

，因此

答案選C

專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式5.（2023年河南省中職單招數(shù)學(xué)模擬四）數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）A.B.C.D.【解析】分別以代入通項(xiàng)驗(yàn)證得，只有符合題意。故答案選B專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式【例1】寫(xiě)出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．(1)5，－10，15，－20，···

(2)，1，，，···(3)9，99，999，9999，··· (4)1，3，1，3，1，3，···

【題型1】求數(shù)列通項(xiàng)及某一項(xiàng)專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式【解析】：(1)可把此數(shù)列看成5＝5×1×(－1)2，10＝5×2×(－1)3，15＝5×3×(－1)4，20＝5×4×(－1)5，由此得到，此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝5n(－1)n＋1.(2)∵∴專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式(3)將每一項(xiàng)分解為10－1，100－1，1000－1，···，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝10n－1.(4)an＝2＋(－1)n.專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式【變式練習(xí)1】根據(jù)下列條件，寫(xiě)出數(shù)列的前4項(xiàng)，并歸納猜想它的一個(gè)通項(xiàng)公式．(1)a1＝0，an＋1＝an＋2n－1；

(2)a1＝1，an＋1＝.專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式【解】(1)a1＝0，a2＝a1＋2×1－1＝1，a3＝a2＋2×2－1＝4，a4＝a3＋2×3－1＝9，由此猜想：an＝(n－1)2.(2)a1＝1，a2，a3，a4，由此猜想：an＝

.專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式【變式訓(xùn)練2】

如圖所示為謝賓斯基三角形，在所給的四個(gè)三角形圖案中，著色的小三角形個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}的前4項(xiàng)，則數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式為()A．a(chǎn)n＝3n－1

B．a(chǎn)n＝2n－1C．a(chǎn)n＝3n

D．a(chǎn)n＝2n－1【解析】著色的小三角形個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}的前4項(xiàng)，分別為a1＝1，a2＝3，a3＝3×3＝32，a4＝32×3＝33，∴數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝3n－1.答案選A專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式【例2】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n－1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解析】當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3－1＝2；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2·3n－1.又∵a1＝2，符合an＝2·3n－1，∴an＝2·3n－1(n∈N*).專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式【題型2】數(shù)列綜合題【例3】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－4n－12.(1)65是數(shù)列{an}的第幾項(xiàng)？(2)數(shù)列{an}從第幾項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù)？(3)當(dāng)n為何值時(shí)，an有最小值？并求最小值．專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式【解析】(1)設(shè)n2－4n－12＝65，解得n＝11或n＝－7(舍去)，故65是數(shù)列{an}的第11項(xiàng)．(2)設(shè)n2－4n－12>0，解得n>6或n<－2(舍去)，故數(shù)列{an}從第7項(xiàng)起都是正數(shù)．(3)∵an＝(n－2)2－16，∴當(dāng)n＝2時(shí)，an的最小值為a2＝－16.專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式【變式訓(xùn)練3】

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－2n2＋9n－4，其前n項(xiàng)和為Sn.(1)這個(gè)數(shù)列從第幾項(xiàng)起各項(xiàng)都為負(fù)數(shù)？(2)當(dāng)n取何值時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn最大？專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式【解析】：(1)由an≤0，可得n≤

或n≥4，又∵n∈N*，∴a4＝0，即從第5項(xiàng)開(kāi)始各項(xiàng)都為負(fù)數(shù)．(2)∵a4＝0，前3項(xiàng)均大于零，從第5項(xiàng)開(kāi)始各項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，∴S3＝S4最大，即n取3或4時(shí)，Sn最大．專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式【總結(jié)反思】1．依數(shù)列的通項(xiàng)公式的定義，求數(shù)列的通項(xiàng)公式就是求數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)解析式an＝f(n)，使得f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，···滿足條件．2．利用

求通項(xiàng)公式，特別要注意檢驗(yàn)n＝1的情形．專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式【總結(jié)反思】3．要判斷某數(shù)列的前幾項(xiàng)和最大(或最小)，關(guān)鍵是求出滿足不等式an≥0(或an≤0)的最大自然數(shù)n，若n能使等號(hào)成立，則該數(shù)列從第1項(xiàng)至第n項(xiàng)或第n－1項(xiàng)的和最大(或最小).專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式【課堂自測(cè)題】1．600是數(shù)列1×2，2×3，3×4，4×5，···的(

)

A．第20項(xiàng)

B．第24項(xiàng)

C．第25項(xiàng)

D．第30項(xiàng)【解析】∵600＝24×25，∴600是數(shù)列的第24項(xiàng)．答案選B專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式2．根據(jù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝

，可得數(shù)列的第9項(xiàng)為(

)

A．

B．

C．

D．【提示】

答案選B專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式3．下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列的是(

)

A．

B．

C．

D．【解析】根據(jù)遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列、有窮數(shù)列的定義，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次判斷．答案選C專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式4．?dāng)?shù)列

的一個(gè)通項(xiàng)公式為

．【提示】數(shù)列

即為∴專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式5．在數(shù)列{an}中，若a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，則數(shù)列{an}的第5項(xiàng)為

．【解析】∵a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，∴a3＝a2－a1＝6－3＝3，a4＝a3－a2＝3－6＝－3，a5＝a4－a3＝－3－3＝－6.專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n2－2n.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若取數(shù)列{an}中的第1項(xiàng)、第3項(xiàng)、第5項(xiàng)······構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{cn},求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式．專題28——數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式【解析】：(