專題12 函數(shù)的奇偶性（課件）-【中職專用】中職數(shù)學(xué)對口升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)精講課件（全國通用）

函數(shù)的奇偶性專題12專題12——函數(shù)的奇偶性一、知識點(diǎn)（函數(shù)奇偶性的定義）

-f(x)f(x)專題12——函數(shù)的單調(diào)性2、圖形特征奇函數(shù)的圖像關(guān)于

對稱偶函數(shù)的圖像關(guān)于

對稱原點(diǎn)y軸專題12——函數(shù)的單調(diào)性3.常用相關(guān)結(jié)論

必要不充分必要不充分專題12——函數(shù)的單調(diào)性

奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)專題12——函數(shù)的單調(diào)性5.函數(shù)f(-x)、-f(x)與f(x)的奇偶性相同6.已知復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]，若內(nèi)函數(shù)y=g(x)為偶函數(shù)，則該復(fù)合函數(shù)在其公共定義域內(nèi)一定為偶函數(shù)。專題12——函數(shù)的單調(diào)性【三年模擬】1.（2023年廣西南寧市中職對口升本科文化素質(zhì)第一次模擬測試）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A.y=2cosxB.y=x3C.D.y=(x+1)(x-1)【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義，是奇函數(shù)的是y=x3,答案選B專題12——函數(shù)的單調(diào)性2.（2023年山東省春季高考數(shù)學(xué)綜合模擬卷一）已知函數(shù)

是奇函數(shù)，則a=()A.-1B.0C.1D.無法確定【解析】依題意有a+(-1)=0,即a=1,答案選C專題12——函數(shù)的單調(diào)性3.（2023年四川省普通高校對口招生第四次全省聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)

的定義域?yàn)镽,f(5)=4,函數(shù)

為偶函數(shù)，且對任意的

，都有

成立，則下列選項(xiàng)一定成立的是（

）A.f(0)<4B.f(1)=4C.f(2)>4D.f(3)<0【解析】函數(shù)

是偶函數(shù)，故

則函數(shù)

的對稱軸是x=3,所以f(5)=f(1)=4,當(dāng)

時(shí)，，即,,即函數(shù)在上單調(diào)遞增。所以f(3)<f(5)=4,答案選B

專題12——函數(shù)的單調(diào)性專題12——函數(shù)的單調(diào)性4.（2023年陜西省中等職業(yè)學(xué)校升學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬題）若函數(shù)

為偶函數(shù)，則m=()A.-2B.2C.0D.任意實(shí)數(shù)【答案】依題意有

，即解得m=2,答案

選B專題12——函數(shù)的單調(diào)性5.（2023年湖南省普通高等學(xué)校對口招生考試前押題卷）函數(shù)

是奇函數(shù)，

的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-5），則下列等式恒成立的是（

）A.f(-2)=5B.f(-2)=-5C.f(-5)=2D.f(-5)=-2【解析】依題意有f(2)=-5,而函數(shù)為奇函數(shù)，故有f(2)=-f(-2)=-5,整理得f(-2)=5,答案選A專題12——函數(shù)的單調(diào)性例1判斷下列函數(shù)的奇偶性．專題12——函數(shù)的單調(diào)性專題12——函數(shù)的單調(diào)性【變式練習(xí)1】專題12——函數(shù)的單調(diào)性(2)函數(shù)的定義域?yàn)镽．x<－1時(shí)，f(x)＝x＋2，－x>1，所以f(－x)＝－(－x)＋2＝x＋2＝f(x)；x>1時(shí)，f(x)＝－x＋2，－x<－1，所以f(－x)＝－x＋2＝f(x)；－1≤x≤1時(shí)，f(x)＝0，－1≤－x≤1，所以f(－x)＝0＝f(x).綜上知，對任意x∈R，都有f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)．專題12——函數(shù)的單調(diào)性專題12——函數(shù)的單調(diào)性例3設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2－4x.求不等式f(3x2－12x＋2)＋f(－2x2＋7x－8)>0的解集．【解析】：當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，所以f(x)在區(qū)間(－∞，0]上單調(diào)遞減．又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞減，則函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)．由f(3x2－12x＋2)＋f(－2x2＋7x－8)>0，得f(3x2－12x＋2)>－f(－2x2＋7x－8).又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(3x2－12x＋2)>f(2x2－7x＋8)，又f(x)是減函數(shù)，所以3x2－12x＋2<2x2－7x＋8，即x2－5x－6<0，解得－1<x<6，則原不等式的解集為(－1，6).專題12——函數(shù)的單調(diào)性【變式練習(xí)2】設(shè)定義在[－2，2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f(1－m)<f(m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_________________專題12——函數(shù)的單調(diào)性專題12——函數(shù)的單調(diào)性【變式練習(xí)3】已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)，g(x)的解析式．解：因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x).由f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，①得f(－x)＋g(－x)＝(－x)2－x－2，即f(x)－g(x)＝x2－x－2.②由①②得f(x)＝x2－2，g(x)＝x.[總結(jié)反思]1．用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1)先求定義域，看是否關(guān)于

原點(diǎn)對稱；(2)再判斷f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)是否恒

成立．2．若已知函數(shù)的圖象，則觀察圖象是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對稱，依

此判斷函數(shù)的奇偶性．專題12——函數(shù)的單調(diào)性【課堂自測】1．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝2x2－x，則f(1)＝(

)A．－3

B．－1C．1 D．3

【解析】因?yàn)閒(-1)=3,所以f(1)=-f(-1)=-3.