大理白族自治州洱源縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前大理白族自治州洱源縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?開(kāi)福區(qū)模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a4B.??a6C.?(?D.?(?2.（山西省大同一中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列四個(gè)分式中，是最簡(jiǎn)分式的為（）A.B.C.D.3.（江蘇省徐州市邳州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，P為正方形ABCD的對(duì)角線BD上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF．給出以下4個(gè)結(jié)論：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正確的結(jié)論是（）A.①②B.①③C.①②④D.①③④4.（2021?望城區(qū)模擬）如圖，?B??、?E??、?C??、?F??在同一直線上，?BE=CF??，?AB//DE??，請(qǐng)你添加一個(gè)合適的條件，使?ΔABC?ΔDEF??，其中不符合三角形全等的條件是?(???)??A.?AC=DF??B.?AB=DE??C.?∠A=∠D??D.?∠ACB=∠F??5.（2022年秋?深圳校級(jí)期末）（2022年秋?深圳校級(jí)期末）如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的頂點(diǎn)A，B分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離的最大值是（）A.-1B.+1C.-1D.+16.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠C=60°??，?∠B=45°??，?AD⊥BC??，?EF??垂直平分?AC??交?AD??于點(diǎn)?E??，交?AC??于點(diǎn)?F??，?AB=8??，則?EF??的長(zhǎng)為?(???)??A.?3B.?3C.?4D.?47.分式，，的最簡(jiǎn)公分母是（）A.72xyz2B.108xyzC.72xyzD.96xyz28.（安徽省馬鞍山市和縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，以A為中心將腰AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE，連接DE，若AB=5，CD=3，則BC的長(zhǎng)為（）A.5B.6C.7D.89.（山東省濟(jì)寧市微山縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下面四省電視臺(tái)標(biāo)示圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.10.（福建省龍巖市連城縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法中正確的有（）①有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等②有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等③有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，還有一條邊也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等④有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)三模）若圓內(nèi)接正方形的邊心距為3，則這個(gè)圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．12.（山東省泰安市肥城市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的分式方程+3=有增根，則m的值為．13.（2016?長(zhǎng)春模擬）（2016?長(zhǎng)春模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE，則∠ABE的大小為度．14.（2022年春?廣饒縣校級(jí)月考）（2022年春?廣饒縣校級(jí)月考）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知圖中A，B兩個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中再尋找另一個(gè)格點(diǎn)C，使△ABC成為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有個(gè)．15.（安徽省宿州市靈璧中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班））分解因式：-2x+8=．16.（2022年貴州省黔南州惠水縣斷杉中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（））上海將在2022年舉辦世博會(huì)．黃浦江邊大幅宣傳畫(huà)上的“2010”如圖所示．從對(duì)岸看，它在水中倒影所顯示的數(shù)是．17.（廣西欽州市欽南區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知點(diǎn)P1，P2關(guān)于y軸對(duì)稱，P1（-2，3），則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為．18.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)，若MN=1，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為．19.（2022年春?濱州月考）（2022年春?濱州月考）如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上一點(diǎn)，如果EC=10，EF=8，那么DF=．20.（山東省煙臺(tái)市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））寫(xiě)出一個(gè)最簡(jiǎn)分式．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，∠BCD=135°，CD的垂直平分線交CD于E，交AD于G，交BA延長(zhǎng)線于F，AD=4cm．求BF長(zhǎng)．22.（江西省景德鎮(zhèn)樂(lè)平市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若a+b=-3，ab=1．求a3b+a2b2+ab3的值．23.（新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）如圖，一個(gè)圓圈上有n（n＜100=個(gè)孔．小明像玩跳棋一樣，從A孔出發(fā)，逆時(shí)針?lè)较驅(qū)⒁幻镀遄犹鴦?dòng)，每步跨過(guò)若干個(gè)孔，希望跳一圈后回到A孔．他先每步跳過(guò)2個(gè)孔，結(jié)果只能跳到B孔；他又試著每步跳過(guò)4個(gè)孔，結(jié)果還是跳到B；最后他每步跳過(guò)6孔，正好回到A孔．問(wèn)這個(gè)圓圈上一共有多少個(gè)孔？24.解方程x4-6x2+5=0這是一個(gè)一元四次方程，通常解法：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-6y+5=0，解得：y1=1，y2=5．當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；當(dāng)y=5時(shí)，x2=5，∴x=±．所以原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=-1，x3=，x4=-．仿照上例對(duì)方程x2+-3（x+）+2=0進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求代數(shù)式x+的值．25.已知x（-2x+1）-（2x+1）（1-2x）可分解因式為（2x+a）（x+b），其中a，b均為整數(shù)，求a+3b的值．26.（福建省寧德市福安市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（4，-1），B（3，-5），C（1，-3）的三角形△ABC．（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A′B′C′．27.（上海市閔行區(qū)少體校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式x2-2x-1．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??．??a4?B??．??a6?C??．?(??D??．?(?故選：?C??．【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：A、=；B、=x+1；C、=a+b；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式；故選D．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．3.【答案】【解答】解：①正確；連接PC，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∠ABP=∠CBP=45°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEC=∠FCE=90°，∴四邊形PECF是矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=EF；②④正確；延長(zhǎng)AP交EF于N，如圖2所示：∵AB∥PE，∴∠EPN=∠BAP，∵△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵四邊形PECF是矩形，∴P、E、C、F四點(diǎn)共圓，∴∠PFE=∠BCP，∴∠BAP=∠BCP=∠PFE，∵∠PEF+∠PFE=90°，∴∠PEF+∠EPN=90°，∴∠PNE=90°，∴AP⊥EF；③錯(cuò)誤；∵P是動(dòng)點(diǎn)，∴△APD不一定是等腰三角形；正確的結(jié)論是①②④，故選：C．【解析】【分析】先證明四邊形PECF是矩形，得出對(duì)角線相等PC=EF，再證明△ABP≌△CBP，得出AP=PC，即可得出①正確；延長(zhǎng)AP交EF于N，由平行線得出∠EPN=∠BAP，由△ABP≌△CBP，得出∠BAP=∠BCP，由P、E、C、F四點(diǎn)共圓，得出同弧所對(duì)的圓周角相等∠PFE=∠BCP，得出∠BAP=∠BCP=∠PFE（④正確），證出∠PNE=90°，得出AP⊥EF，②正確；由于P是動(dòng)點(diǎn)，△APD不一定是等腰三角形，得出③錯(cuò)誤．4.【答案】解：?∵AB//DE??，?∴∠B=∠DEF??，?∵BE=CF??，?∴BE+EC=EC+CF??，即?BC=EF??，?∴??當(dāng)?AC=DF??時(shí)，滿足?SSA??，無(wú)法判定?ΔABC?ΔDEF??，故?A??選項(xiàng)符合題意；當(dāng)?AB=DE??時(shí)，滿足?SAS??，可以判定?ΔABC?ΔDEF??，故?B??選項(xiàng)不合題意；當(dāng)?∠A=∠D??時(shí)，滿足?AAS??，可以判定?ΔABC?ΔDEF??，故?C??選項(xiàng)不合題意；當(dāng)?∠ACB=∠F??時(shí)，滿足?ASA??，可以判定?ΔABC?ΔDEF??，故?D??選項(xiàng)不合題意；故選：?A??．【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即?SSS??、?SAS??、?ASA??、?AAS??和?HL??．5.【答案】【解答】解：由題意得：當(dāng)OA=OB時(shí)，連接OC，可得OC最大，如圖所示，由對(duì)稱性可得OC⊥AB，∵△AOB為等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根據(jù)勾股定理得：CD=，則OC=OD+DC=+1．故選B．【解析】【分析】由題意得到當(dāng)OA=OB，即三角形AOB為等腰直角三角形時(shí)，OC最大，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，連接OC，交AB與點(diǎn)D，由對(duì)稱性得到OC垂直于AB，利用三線合一得到D為AB的中點(diǎn)，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半表示出OD的長(zhǎng)，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的長(zhǎng)，由OD+DC即可求出OC的長(zhǎng)．6.【答案】解：?∵AD⊥BC??，?∴∠ADB=∠ADC=90°??，?∵∠B=45°??，?AB=8??，?∴AD=BD=2?∵∠C=60°??，?∴∠CAD=90°-60°=30°??，?∴AC=2DC=8?∵EF??垂直平分?AC??交?AD??于點(diǎn)?E??，交?AC??于點(diǎn)?F??，?∴∠AFE=90°??，?AF=CF=1?∴EF=4故選：?C??．【解析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解?AD??的長(zhǎng)，再根據(jù)含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)可求解?AC??的長(zhǎng)，由線段垂直平分線的定義可得?∠AFE=90°??及?AF??的長(zhǎng)，再根據(jù)含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)可求解．本題主要考查含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形，線段的垂直平分線，求解?AD??，?AC??的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：觀察三個(gè)分式的分母，這三個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母是72xyz2．故選A．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母8.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，∵AD=DC=3，AD∥BC，∴FC=AF=3，又∵AB=5，∴BF=4，∴BC=4+3=7．故選；C．【解析】【分析】首先過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，進(jìn)而利用矩形的性質(zhì)得出AF，F(xiàn)C的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．9.【答案】【解答】解：A，B，C，圖形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分不能夠完全重合，不是軸對(duì)稱圖形，D、是軸對(duì)稱圖形，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而判斷得出即可．10.【答案】【解答】解：①有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；②有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；③有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，還有一條邊也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法正確；④有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理進(jìn)行分析即可．二、填空題11.【答案】解：正方形外接圓直徑為正方形的對(duì)角線長(zhǎng)．?∵?正方形邊長(zhǎng)為6，?∴??正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為?62外接圓半徑為?32如圖所示：在??R??t?Δ?B?∴BD=cos30°×OB=3?∵BD=CD??，?∴BC=2BD=36故答案為?36【解析】明確正方形外接圓直徑為正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，求出對(duì)角線長(zhǎng)即可求得其外接圓的半徑，然后再求內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)即可．本題主要考查圓錐的計(jì)算，解題時(shí)根據(jù)三角形外接圓半徑求其邊長(zhǎng)．12.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2），得m+3（x-2）=x-1∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母（x-2）=0，解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，m=1．故答案為：1．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．13.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=EC，∴∠BEC=∠EBC=53°，∴∠ABD=∠ABC-∠EBC=74°-53°=21°．故答案為：21．【解析】【分析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，在△BCE中可求得∠EBC=53°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可求出∠ABE的度數(shù)．14.【答案】【解答】解：如圖，AB是腰長(zhǎng)時(shí)，紅色的4個(gè)點(diǎn)可以作為點(diǎn)C，AB是底邊時(shí)，黑色的4個(gè)點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，所以，滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是4+4=8．故答案為8．【解析】【分析】分AB是腰長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與A、B頂點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，然后相加即可得解．15.【答案】【解答】解：-2x+8=-2（x-4）．故答案為：-2（x-4）．【解析】【分析】直接找出公因式-2，再提取公因式得出答案．16.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【解析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，題中所顯示的數(shù)與5010成軸對(duì)稱，所以它在水中倒影所顯示的數(shù)是5010．17.【答案】【解答】解：點(diǎn)P1，P2關(guān)于y軸對(duì)稱，P1（-2，3），則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（2，3），故答案為：（2，3）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．18.【答案】【解答】解：作點(diǎn)N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接OM、ON、ON′、MN′，則MN′與AB的交點(diǎn)即為PM+PN的最小時(shí)的點(diǎn)，PM+PN的最小值=MN′，∵∠MAB=20°，∴∠MOB=2∠MAB=2×20°=40°，∵N是弧MB的中點(diǎn)，∴∠BON=∠MOB=×40°=20°，由對(duì)稱性，∠N′OB=∠BON=20°，∴∠MON′=∠MOB+∠N′OB=40°+20°=60°，∴△MON′是等邊三角形，∴MN′=OM=AB=4，∴△PMN周長(zhǎng)的最小值=5．故答案為：5．【解析】【分析】作點(diǎn)N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接OM、ON、ON′、MN′，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題可得MN′與AB的交點(diǎn)即為PM+PN的最小時(shí)的點(diǎn)，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍求出∠MOB=40°，然后求出∠BON=20°，再根據(jù)對(duì)稱性可得∠BON′=∠BON=20°，然后求出∠MON′=60°，從而判斷出△MON′是等邊三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得MN′=OA，即為PM+PN的最小值，從而求得△PMN周長(zhǎng)的最小值．19.【答案】【解答】解：∵CD⊥AB，EC=10，EF=8，∴CF==6，∵AB是線段CD的垂直平分線，∴DF=CF=6，故答案為：6．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出CF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DF=CF，得到答案．20.【答案】【解答】解：根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義如：．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義寫(xiě)出一個(gè)最簡(jiǎn)分式即可，答案不唯一．三、解答題21.【答案】【解答】解：連接CG，∵EF是CD的垂直平分線，而G在EF上，∴△CGD為等腰三角形，CG=CD，∴∠D=∠GCD=45°，∵BC∥AD，∴∠DCB=180°-∠D=135°，∴∠GCB=135°-45°=90°，∵∠B=90°，∴平行四邊形CBAG是矩形，∴AB=CG，∵CG=GD，∴DG=AB，∵∠D=45°，∴∠DGE=∠GED-∠D=90°-45°=45°，則∠DGE的對(duì)角∠FGA=45°∵∠BAG=90°，∴∠F=∠BAG-∠FGA=45°=∠FGA，∴AF=AG，∴AF+AB=AG+DG，即BF=AD=4cm．【解析】【分析】求出DG=CG，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AB=CG=DG，求出AG=AF，推出BF=AD，代入求出即可．22.【答案】【解答】解：∵a+b=-3，ab=1∴a3b+a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=×1×（-3）2