洛陽市洛龍區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前洛陽市洛龍區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（《第2章一元二次方程》2022年同步測試（））下列方程不是整式方程的是（）A.B.0.2x2-0.4x3=0C.D.2.（2021?江干區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，對角線?AC??，?BD??相交于點?O??，點?E??在?DC??邊上，且?CE=2DE??，連接?AE??交?BD??于點?G??，過點?D??作?DF⊥AE??，連接?OF??并延長，交?DC??于點?P??，過點?O??作?OQ⊥OP??分別交?AE??、?AD??于點?N??、?H??，交?BA??的延長線于點?Q??，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①?∠AFO=45°??；②??DP2=NH?OH??；③?∠Q=∠OAG??；④?OG=DG??．其中正確的結(jié)論有?(??A.①③B.②④C.①②③D.①②③④3.（2016?寧國市一模）下列圖形中對稱軸的條數(shù)為4的圖形的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個4.（2021?東勝區(qū)一模）隨著市場對新冠疫苗需求越來越大，為滿足市場需求，某大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)10萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬份疫苗所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬份疫苗所需時間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)?x??萬份，依據(jù)題意得?(???)??A.?400B.?400C.?400D.?4005.（2018?陜西）下列計算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.??3a2D.?(?a-2)6.（2020秋?青山區(qū)期末）使分式?2x+1??有意義的?x??的取值范圍為?(?A.?x≠1??B.?x≠-1??C.?x≠0??D.?x≠±1??7.（廣西桂林市灌陽縣九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，可以看作是由一個等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次生成的，則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A.45°B.50°C.60°D.72°8.（山東省威海市開發(fā)區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中是最簡分式的是（）A.B.C.D.9.（2016?余干縣三模）（2016?余干縣三模）如圖，是三個等邊三角形隨意擺放的圖形，則∠1+∠2+∠3等于（）A.90°B.120°C.150°D.180°10.（2011秋?市北區(qū)期末）一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，它是（）邊形．A.五B.七C.六D.四評卷人得分二、填空題（共10題）11.在關(guān)于x的方程：①=+，②-=0，③ax2=+1，④=，⑤=，⑥+=中，是整式方程，是分式方程．12.（河北省滄州市滄縣杜生一中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡公分母為．13.（2021?嘉興）如圖，在?ΔABC??中，?∠BAC=30°??，?∠ACB=45°??，?AB=2??，點?P??從點?A??出發(fā)沿?AB??方向運動，到達點?B??時停止運動，連結(jié)?CP??，點?A??關(guān)于直線?CP??的對稱點為?A′??，連結(jié)?A′C??，?A′P??．在運動過程中，點?A′??到直線?AB??距離的最大值是______；點?P??到達點?B??時，線段?A′P??掃過的面積為______．14.（2008?鹿城區(qū)校級自主招生）在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，已知Rt△ABC的三邊長都是整數(shù)，且BD=113，則Rt△BCD與Rt△ACD的周長之比是．15.某種家電每臺的成本為1440元，原定價為x元，銷售旺季過后，商店按原定價的8折出售，打折后每臺售價為元，銷售一臺仍可獲利潤元（成本+利潤=出售價）16.如圖，一塊三角形的玻璃破碎成如圖的1、2兩塊，現(xiàn)在需要配同樣大小的玻璃，為了方便，只需帶上第塊，理由是：．17.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（1999?河北）分解因式：3x2-5x-2=．18.（2022年春?江陰市期中）計算：（-2）0=；()-2=；（-0.5）2016?22015=．19.已知x=，且x5=a+b，這里a，b均為有理數(shù)，則a+b=．20.把下列各多項式的公因式填寫在橫線上．（1）x2-5xy；（2）-3m2+12mn；（3）12b3-8b2+4b；（4）-4a3b2-12ab3；（5）-x3y3+x2y2+2xy；（6）8x3y2-12xy3．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?九龍坡區(qū)校級模擬）計算：（1）?(?x-y)（2）?(a+a+422.（2021?岳陽）計算：?(?-1)23.（2021?嘉善縣一模）（1）計算：?(?π-2)（2）解方程：?x(x-1)-2(1-x)=0??．24.（2021?龍巖模擬）計算：(?-1)202125.解不等式：-2x（x+1）+（3x-2）x≥-x（-x+1）．26.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）解方程：（1）=1+（2）-=．27.（2019-2020學(xué)年浙江省寧波市董玉娣中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．如圖1，邊長為6的等邊三角形ABC中，點D沿線段AB方向由A向B運動，點F同時從C出發(fā)，以相同的速度沿射線BC方向運動，過點D作DE⊥AC，連結(jié)DF交射線AC于點G．求線段AC與EG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答，：（1）特殊情況?探索結(jié)論當(dāng)點D恰好在點B處時，易知線段AC與EG的關(guān)系是：______（直接寫出結(jié)論）（2）特例啟發(fā)?解答題目猜想：線段AC與EG是（1）中的關(guān)系，進行證明：輔助線為“過點D作DH∥BC交AC于點H”，請你利用全等三角形的相關(guān)知識完成解答；（3）拓展結(jié)論?設(shè)計新題如果點D運動到了線段AB的延長線上（如圖2），剛才的結(jié)論是否仍成立？請你說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】找到分母中或根號下含有未知數(shù)的方程即可．【解析】A、B、C的分母中或根號下均不含未知數(shù)，是整式方程；D、分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，故選D．2.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AO=DO=CO=BO??，?AC⊥BD??，?∵∠AOD=∠NOF=90°??，?∴∠AON=∠DOF??，?∵∠OAD+∠ADO=90°=∠OAF+∠DAF+∠ADO??，?∵DF⊥AE??，?∴∠DAF+∠ADF=90°=∠DAF+∠ADO+∠ODF??，?∴∠OAF=∠ODF??，?∴ΔANO?ΔDFO???(ASA)??，?∴ON=OF??，?∴∠AFO=45°??，故①正確；如圖，過點?O??作?OK⊥AE??于?K??，?∵CE=2DE??，?∴AD=3DE??，?∴tan∠DAE=DE?∴AF=3DF??，?∵ΔANO?ΔDFO??，?∴AN=DF??，?∴NF=2DF??，?∵ON=OF??，?∠NOF=90°??，?∴OK=KN=KF=1?∴DF=OK??，又?∵∠OGK=∠DGF??，?∠OKG=∠DFG=90°??，?∴ΔOKG?ΔDFG???(AAS)??，?∴GO=DG??，故④正確；?∵∠DAO=∠ODC=45°??，?OA=OD??，?∠AOH=∠DOP??，?∴ΔAOH?ODOP???(ASA)??，?∴AH=DP??，?∠ANH=∠FNO=45°=∠HAO??，?∠AHN=∠AHO??，?∴ΔAHN∽ΔOHA??，?∴???AH??∴AH2??∴DP2?∵∠NAO+∠AON=∠ANQ=45°??，?∠AQO+∠AON=∠BAO=45°??，?∴∠NAO=∠AQO??，故③正確．綜上，正確的是①②③④．故選：?D??．【解析】①由“?ASA??”可證?ΔANO?ΔDFO??，可得?ON=OF??，由等腰三角形的性質(zhì)可求?∠AFO=45°??；④由外角的性質(zhì)可求?∠NAO=∠AQO??．②由“?AAS??”可證?ΔOKG?ΔDFG??，可得?GO=DG??；③通過證明?ΔAHN∽ΔOHA??，可得，進而可得結(jié)論??DP23.【答案】【解答】解：第一個是軸對稱圖形，有6條對稱軸；第二個是軸對稱圖形，有4條對稱軸；第三個是軸對稱圖形，有2條對稱軸；第四個是軸對稱圖形，有4條對稱軸；故對稱軸的條數(shù)為4的圖形的個數(shù)有2個．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形及對稱軸的定義求解．4.【答案】解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)?x??萬份疫苗，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)?(x+10)??萬份疫苗，依題意得：?400故選：?B??．【解析】更新技術(shù)后每天生產(chǎn)?(x+10)??萬份疫苗，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500萬份疫苗所需時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬份疫苗所需時間相同，即可得出關(guān)于?x??的分式方程．此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在生產(chǎn)500萬份疫苗所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬份疫苗所需時間相同”這一個隱含條件得出方程是解題的關(guān)鍵．5.【答案】解：?A??、??a2?B??、?(??C??、??3a2?D??、?(?a-2)故選：?B??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、合并同類項法則及完全平方公式逐一計算可得．本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、合并同類項法則及完全平方公式．6.【答案】解：?∵?分式?2?∴x+1≠0??．解得：?x≠-1??．故選：?B??．【解析】分式有意義的條件是分母不等于零．本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：∵一個周角是360度，等腰直角三角形的一個銳角是45度，∴如圖，是由一個等腰直角三角形每次旋轉(zhuǎn)45度，且旋轉(zhuǎn)8次形成的．∴每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是45°．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并結(jié)合一個周角是360°求解．8.【答案】【解答】解：∵=-1，==-，==，=，∴選項中的最簡分式是，故選D．【解析】【分析】將選項中的式子進行化簡，然后不能化簡的選項即是所求答案．9.【答案】【解答】解：∵圖中是三個等邊三角形，∴∠1=180°-60°-∠ABC=120°-∠ABC，∠2=180°-60°-∠ACB=120°-∠ACB，∠3=180°-60°-∠BAC=120°-∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°，故選D．【解析】【分析】先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．10.【答案】【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：（n-2）?180°=2×360°，解得n=6，故選：C．【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：①=+，⑤=的分母中含未知數(shù)，是分式方程；②-=0，③ax2=+1，④=的分母中不含未知數(shù)，是整式方程；故答案是：②③④；①⑤．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．12.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是3a2、4b、6ab，故最簡公分母是12a2b；故答案為12a2b．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．13.【答案】解：如圖1中，過點?B??作?BH⊥AC??于?H??．在??R??t?Δ?A在??R??t?∴CH=BH=1??，?∴AC=CA′=1+3當(dāng)?CA′⊥AB??時，點?A′??到直線?AB??的距離最大，設(shè)?CA′??交?AB??的延長線于?K??．在??R??t?∴A′K=CA′-CK=1+3如圖2中，點?P??到達點?B??時，線段?A′P??掃過的面積??=S扇形故答案為：?1+32【解析】如圖1中，過點?B??作?BH⊥AC??于?H??．解直角三角形求出?CA??，當(dāng)?CA′⊥AB??時，點?A′??到直線?AB??的距離最大，求出?CA′??，?CK??．可得結(jié)論．如圖2中，點?P??到達點?B??時，線段?A′P??掃過的面積??=S扇形14.【答案】【解答】解：如圖，設(shè)BC=a，CA=b，AB=c，∵Rt△BCD∽Rt△BAC，∴=，即BC2=BD?BA，∴a2=113c．因a2為完全平方數(shù)，且11是質(zhì)數(shù)，∴c為11的倍數(shù)，令c=11k2（k為正整數(shù)），則a=112k，于是由勾股定理得b==11k，又因為b為整數(shù)，∴k2-112是完全平方數(shù)，令k2-112=m2，則（k+m）（k-m）=112，∵（k+m）＞（k-m）＞0且11為質(zhì)數(shù)，∴，解得，于是a=112×61，b=11×61×60，又∵Rt△BCD∽Rt△CAD，∴它們周長的比等于它們的相似比．即==，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)題意易證△BCD∽△BAC，利用相似三角形的性質(zhì)及勾股定理列式，解方程組即可解答．15.【答案】【解答】解：∵某種家電每臺的成本為1440元，原定價為x元，銷售旺季過后，商店按原定價的8折出售，∴打折后每臺售價為：0.8x元，銷售一臺仍可獲利潤為：（0.8x-1440）元，故答案為：0.8x，0.8x-1440．【解析】【分析】根據(jù)某種家電每臺的成本為1440元，原定價為x元，銷售旺季過后，商店按原定價的8折出售，可以求得打折后每臺售價和銷售一臺可獲得的利潤．16.【答案】【解答】解：第一塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第二塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．最省事的方法是應(yīng)帶②去，理由是：ASA．故答案為：②，ASA．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個三角形．17.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法分解因式即可．【解析】3x2-5x-2=（3x+1）（x-2）．18.【答案】【解答】解：（-2）0=1；()-2=22=4；（-0.5）2016?22015=（）2016?22015=×（）2015?22015=×（×2）2015=．故答案為：1；4；．【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）；負整數(shù)指數(shù)冪：a-p=（a≠0，p為正整數(shù)），以及積的乘方計算公式：（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）進行計算即可．19.【答案】【解答】解：∵x=，∴x2===，∴x5=x2?x2?x=（）2?=-+，又∵x5=a+b，且a，b均為有理數(shù)，∴a=-，b=，則a+b=-+=-3，故答案為：-3．【解析】【分析】根據(jù)x的值計算出x2的值，將x5分解成x2?x2?x計算其值，根據(jù)題意可得a、b的值，進而可得答案．20.【答案】【解答】解：（1）x2-5xyx；（2）-3m2+12mn-3m；（3）12b3-8b2+4b4b；（4）-4a3b2-12ab3-4ab2；（5）-x3y3+x2y2+2xy-xy；（6）8x3y2-12xy34xy2．故答案為：x，-3m，4b，-4ab2，-xy，4xy2．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項式中每項都有的因式，可得答案．三、解答題21.【答案】解：（1）原式??=x2??=x2??=-3xy+3y2（2）原式?=(?a?=?a?=?a【解析】（1）先利用完全平方公式和多項式乘多項式的運算法則計算乘方，乘法，然后去括號，最后合并同類項進行化簡；（2）先將小括號里面的式子進行通分計算，然后再算括號外面的除法．本題考查整式的混合運算，分式的混合運算，理解完全平方公式?(?a+b)22.【答案】解：原式?=-1+2+4×1【解析】按照實數(shù)的運算法則依次展開計算即可得出答案．本題考查實數(shù)的混合運算，涉及絕對值、零指數(shù)冪、正整數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值等知識，熟練掌握其運算法則，細心運算是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）原式?=1-1+2?=2（2）?x(x-1)+2(x-1)=0???(x-1)(x+2)=0??，解得：??x1?=1??，【解析】（1）直接利用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．（2）利用因式分解法求解即可．此題主要考查了實數(shù)運算以及因式分解法解方程，正確化簡各數(shù)以及熟練掌握解一元二次方程的方法是解題關(guān)鍵．24.【答案】解：原式=-1+1=1【解析】直接利用有理數(shù)的乘方運算法則以及特殊角的三角函數(shù)值、乘法公式分別化簡，再利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案．此題主要考查了有理數(shù)的乘方運算法則以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的混合運算法則，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．25.【答案】【解答】解：去括號，得-2x2-2x+3x2-2x≥x2-x，移項，得-2x2-2x+3x2-2x-x2+x≥0，合并同類項，得-3x≥0，解得x≤0．【解析】【分析】根據(jù)去括號、移項，合并同類項，系數(shù)化為1，可得答案．26.【答案】【解答】解：（1）=1+方程兩邊同乘以x-5，得2x=x-5+10解得，x=5檢驗：當(dāng)x=5時，x-5=0，故原分式方程無解；（2）-=．方程兩邊同乘以（x+1）（x-1），得2（x+1）-（x-1）=3解得，x=0檢驗：當(dāng)x=0時，（x+1）（x-1）≠0，故原分式方程的解是x=0．【解析】【分析】（1）方程兩邊同乘以x-5，將原分式方程化為整式方程，解整式方程即可，最后要檢驗；（2）方程兩邊同乘以（x+1）（x-1），將原分式方程化為整式方程，解整式方程即可，最后要檢驗．27.【答案】AC=2EG【解析】解：（1）AC與EG的關(guān)系是：AC=2EG．理由：如圖所示，當(dāng)點D恰好在點B處