合肥市廬江縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前合肥市廬江縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?長沙模擬）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3600件提高到4500件，平均每人每周比原來多投遞50件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件?x??件，根據(jù)題意可列方程為?(???)??A.?3600B.?3600C.?4500D.?36002.（山東省濟(jì)寧市微山縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果9a2-ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A.-12B.6C.±12D.±63.（2021?陜西）如圖，在菱形?ABCD??中，?∠ABC=60°??，連接?AC??、?BD??，則?ACBD??的值為?(?A.?1B.?2C.?3D.?34.（浙江省金華市湯溪二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，則這個等腰三角形的周長為（）A.12B.12或15C.15D.95.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式可以寫成完全平方式的多項式有（）A.x2+xy+y2B.x2-xy+y2C.x2+2xy+4y2D.x4-x+16.（廣東省深圳中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交BC的延長線于E，交AC于F，連接BF，∠A=50°，AB+BC=16，則△BCF的周長和∠EFC分別等于（）A.16，40°B.8，50°C.16，50°D.8，40°7.（2022年安徽省名校中考精準(zhǔn)原創(chuàng)數(shù)學(xué)試卷（七））分解因式（2x+3）2-x2的結(jié)果是（）A.3（x2+4x+3）B.3（x2+2x+3）C.（3x+3）（x+3）D.3（x+1）（x+3）8.（浙江省杭州市江干區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）代數(shù)式15ax2-15a與10x2+20x+10的公因式是（）A.5（x+1）B.5a（x+1）C.5a（x-1）D.5（x-1）9.（2022年重慶市九龍坡區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份））在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（5，-2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A.（-5，-2）B.（5，2）C.（-5，2）D.（2，5）10.下列分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（河南省漯河市召陵區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知小華的年齡是a歲，小明的年齡比小華年齡的2倍少3歲，小剛的年齡比小明年齡的還多2倍，則小剛的年齡是．12.（江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）化簡：=．13.（浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊5.1分式同步練習(xí)）如果分式的值為0，那么x的值為．14.（2014?泰安）化簡?(1+215.（浙江省臺州市臨海市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?臨海市期末）如圖是某時刻在鏡子中看到準(zhǔn)確時鐘的情況，則實際時間是．16.（甘肅省嘉峪關(guān)六中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式有意義，則x的取值范圍是．17.（2016?長春模擬）探究：如圖①，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連結(jié)EF，求證：EF=BE+DF．應(yīng)用：如圖②，在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，AB=AD，∠B+∠D=90°，∠EAF=∠BAD，若EF=3，BE=2，則DF=．18.（2022年春?高郵市校級期中）當(dāng)x=時，分式無意義．19.若x2-3kx+36是完全平方式，則k=．20.（2021年春?天水期末）（2021年春?天水期末）如圖所示：在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊，在BC的同側(cè)作等邊△ABD、等邊△ACE、等邊△BCF．（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；（2）探究下列問題：（只填條件，不需證明）①當(dāng)∠BAC滿足條件時，四邊形DAEF是矩形；②當(dāng)∠BAC滿足條件時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在；③當(dāng)△ABC滿足條件時，四邊形DAEF是正方形．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?上城區(qū)二模）以下是琦琦同學(xué)解《作業(yè)本》中的一個分式方程?5-x解：去分母，得?5-x-1=1??，移項，合并同類項，得?x=3??，檢驗：將?x=3??代入最簡公分母?x-4=3-4=-1≠0??，?∴x=3??是原方程的根．琦琦的解答過程對嗎？如果不對，請寫出正確的解答過程．22.已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD與CE所在直線交于點H，請求出∠BHC的度數(shù)．23.如圖，在正方形ABCD中，AE=AD，∠DAE=60°，BE交AC于點F．（1）求證：AF+BF=EF；（2）若AB=，求EF的長．24.（浙江省杭州市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，AC=AB=5，一邊上高為3，求底邊BC的長（注意：請畫出圖形）．25.（北京市豐臺區(qū)普通中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）解方程（1）x2-2x-3=0（2）y2+8y-1=0（3）+=3解方程組：（4）．26.觀察如圖圖形，計算陰影部分的面積，并用面積的不同表達(dá)式寫出相應(yīng)的代數(shù)恒等式．27.（慶陽）圖①、圖②均為7×6的正方形網(wǎng)格，點A、B、C在格點上．（1）在圖①中確定格點D，并畫出以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形．（畫一個即可）（2）在圖②中確定格點E，并畫出以A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形．（畫一個即可）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：設(shè)原來平均每人每周投遞快件?x??件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞快件?(x+50)??件，依題意得：?3600故選：?D??．【解析】設(shè)原來平均每人每周投遞快件?x??件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞快件?(x+50)??件，根據(jù)快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±12a+42=（3a±2）2，∴k=±12．故選C．【解析】【分析】根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方，即可得到k的值．3.【答案】解：設(shè)?AC??與?BD??交于點?O??，?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AO=CO??，?BO=DO??，?AC⊥BD??，?∠ABD=1?∵tan∠ABD=AO?∴???AC故選：?D??．【解析】由菱形的性質(zhì)可得?AO=CO??，?BO=DO??，?AC⊥BD??，?∠ABD=14.【答案】【解答】解：①當(dāng)3為底時，其它兩邊都為6，3、6、6可以構(gòu)成三角形，周長為15；②當(dāng)3為腰時，其它兩邊為3和6，∵3+3=6∴不能構(gòu)成三角形，故舍去．∴這個等腰三角形的周長為15．故選C．【解析】【分析】因為已知長度為3和6兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．5.【答案】【解答】解：A、應(yīng)為x2+2xy+y2，原式不能寫成完全平方式，故錯誤；B、x2-xy+y2=(x-y)2，正確；C、應(yīng)為x2+4xy+4y2，原式不能寫成完全平方式，故錯誤；D、應(yīng)為x4-x2+1，原式不能寫成完全平方式，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)對各式分析判斷后即可求解．6.【答案】【解答】解：∵FD⊥AB，∠A=50°，∴∠AFD=40°，∴∠EFC=∠AFD=40°，∵DF是AB的垂直平分線，∴FA=FB，∴△BCF的周長=BC+CF+FB=BC+CF+FA=BC+AC=16．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的定義和互余的性質(zhì)求出∠AFD，根據(jù)對頂角相等求出∠EFC；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到FA=FB，根據(jù)三角形周長公式計算即可．7.【答案】【解答】解：（2x+3）2-x2=（2x+3-x）（2x+3+x）=（x+3）（3x+3）=3（x+3）（x+1）．故選：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而得出答案．8.【答案】【解答】解：15ax2-15a=15a（x+1）（x-1），10x2+20x+10=10（x+1）2，則代數(shù)式15ax2-15a與10x2+20x+10的公因式是5（x+1）．故選：A．【解析】【分析】分別將多項式15ax2-15a與10x2+20x+10進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式．9.【答案】【解答】解：∵P（5，-2），∴點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是：（5，2）．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．10.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、=a2+b2；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；故選D．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．二、填空題11.【答案】【解答】解：小剛的年齡是×（2a-3）+2=（a+0.5）歲，故答案為：（a+0.5）歲．【解析】【分析】本題是一個用字母表示數(shù)的題，由所給條件可知小明的年齡比小華年齡的2倍少3歲，小剛的年齡比小明年齡的還多2倍解答即可．12.【答案】【解答】解：==-，故答案為：-．【解析】【分析】將分子分母先因式分解再約分即可．13.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：x2﹣4=0，且x+2≠0，解得：x=2，故答案為：2．【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣4=0，且x+2≠0，再解即可．14.【答案】解：原式?=x-1+2故答案為：?x-1??．【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形約分即可得到結(jié)果．此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻成軸對稱，所以此時實際時刻為7點20分（或7：20）．故答案為：7點20分（或7：20）．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．16.【答案】【解答】解：由題意得，1-2x≠0，解得，x≠，故答案為：x≠．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0列式計算即可．17.【答案】【解答】（1）證明：如圖①中，在正方形ABCD中，∵AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE′，∵∠ADF=∠ADE′=90°，∴點F、D、E′共線，∴∠E′AF=90°-45°=45°=∠EAF，在△AFE和△AFE′中，，∴△AFE≌△AFE′，∵EF=FE′=DE′+DF=DE+DF．（2）解：如圖②中，因為AB=AD，所以可以將△ABE繞點A旋轉(zhuǎn)到△ADE′位置，連接E′F．∵∠B+∠ADF=90°，∠B=∠E′DA，∴∠E′DF=∠E′DA+′ADF=90°，∵∠BAE+∠DAF=∠EAF，∠E′AD=∠BAE，∴∠E′AF=∠EAF，在△FAE和△FAE′中，，∴△FAE≌△FAE′，∴EF=FE′=3，在RT△E′DF中，∵∠E′DF=90°，E′F=3，DE′=BE=2，∴DF===．故答案為．【解析】【分析】（1）如圖①中，把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE′，只要證明△AFE≌△AFE′即可解決問題．（2）如圖②中，將△ABE繞點A旋轉(zhuǎn)到△ADE′位置連接E′F．，只要證明△FAE≌△FAE′得EF=FE′，在RT△E′DF中利用勾股定理即可解決問題．18.【答案】【解答】解：由題意得：x+3=0，解得：x=-3，故答案為：-3．【解析】【分析】根據(jù)分式無意義的條件是分母等于零可得x+3=0，再解即可．19.【答案】【解答】解：x2-3kx+36=（x±6）2，解得，3k=±12，k=±4，故答案為：4．【解析】【分析】由完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，把所求式化成該形式就能求出k的值．20.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABD、△BCE、△ACE是等邊三角形，∴AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，∴∠BCA=∠FCE=60°-∠ACF，在△BCA和△FCE中，，∴△BCA≌△FCE（SAS），∴EF=BA=AD，同理：DF=AC=AE，∴四邊形DAEF是平行四邊形；（2）解：①當(dāng)∠A=150°時，四邊形DAEF是矩形，理由如下：∵△ABD、△ACE是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°，∵四邊形DAEF是平行四邊形，∴四邊形DAEF是矩形，故答案為：=150°；②當(dāng)∠BAC=60°時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在；理由如下：∵∠BAC=60°，∠BAD=∠CAE=60°，∴點D、A、E共線，∴以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在；故答案為：∠BAC=60°；③當(dāng)△ABC滿足∠BAC=150°，且AB=AC≠BC時，四邊形DAEF是正方形，理由如下：由①得：當(dāng)∠BAC=150°時，四邊形DAEF是矩形；當(dāng)AB=AC時，由（1）得：EF=AB=AD，DF=AC=AE，∵AB=AC，∴AD=AE，∵四邊形DAEF是平行四邊形，∴四邊形DAEF是菱形，∴四邊形DAEF是正方形．故答案為：∠BAC=150°，AB=AC．【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，求出∠BCA=∠FCE，證△BCA≌△FCE，得出EF=BA=AD，同理DF=AC=AE，即可得出結(jié)論；（2）①求出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定得出即可；②證出D、A、E三點共線，即可得出結(jié)論；③由①得出四邊形DAEF是矩形；再由AB=AC≠BC得出四邊形DAEF是菱形，即可得出結(jié)論．三、解答題21.【答案】解：琦琦的解答不對，正確的解答過程如下：方程兩邊都乘以?(x-4)??得：?5-x-1=x-4??，解得：?x=4??．檢驗：當(dāng)?x=4??時，?x-4=0??，?∴x=4??是原方程的增根，原方程無解．【解析】琦琦在去分母的時候，方程右邊的1沒有乘以?(x-4)??，所以琦琦的解答不對，正確解答即可．本題考查了解分式方程，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵，最后記得檢驗．22.【答案】【解答】解：①如圖1，△ABC是銳角三角形時，∵BD、CE是△ABC的高線，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，在△ABD中，∵∠A=45°，∴∠ABD=90°-45°=45°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；②如圖2，△ABC是鈍角三角形時，∵BD、CE是△ABC的高線，∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，∵∠ACE=∠HCD（對頂角相等），∴∠BHC=∠A=45°．綜上所述，∠BHC的度數(shù)是135°或45°．【解析】【分析】①△ABC是銳角三角形時，先根據(jù)高線的定義求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進(jìn)行計算即可得解；②△ABC是鈍角三角形時，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BHC=∠A，從而得解．23.【答案】【解答】解：（1）在BE上取一點M，使得∠WAM=45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AE=BC，∠CAD=∠CAB=45°，∠BAD=90°，∵∠EAB=150°，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE=15°，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF，∴AM=AF，EM=FB，∵∠MAF=∠EAB-∠EAM-∠BAF=60°，∴△AMF是等邊三角形，∴AF=MF，∴EF=EM+MF=BF+AF．（2）連接BD交AC于N．∵AB=，四邊形ABCD是正方形，∴BN=AN=，在RT△NBF中，∵BN=，∠BFN=∠AFM=60°，∴FN=1，BF=2，AF=AN-FN=-1，∵EF=EM+MF=BF+AF=2+-1=1+．【解析】【分析】（1）在BE上取一點M，使得∠WAM=45°，只要證明△AEM≌△ABF，△AMF是等邊三角形即可．（2））連接BD交AC于N，在RT△NBF中利用30度性質(zhì)即可解決問題．24.【答案】【解答】解：分三種情況：①當(dāng)?shù)走匓C邊上的高為3時，如圖1所示，∵在△ACD中，AB=AC=5，高AD=3，∴BD=CD==4，∴BC=2BD=8；②當(dāng)腰上的高BD=3時，如圖2所示：則AD==4，∴CD=5-4=1，∴BC===；③當(dāng)高在△ABC的外部時，如圖3所示：∵在△BCD中，AB=AC=5，高BD=3，∴AD==4，∴CD=4+5=9，∴BC===3；綜上所述：底邊BC的長是8或或3．【解析】【分析】分三種情況：①當(dāng)?shù)走匓C邊上的高為3時；②當(dāng)腰上的高BD=3時；③當(dāng)高在△ABC的外部時；根據(jù)勾股定理先求得AD，根據(jù)線段的和差求得BD，根據(jù)勾股定理求得底邊BC的長．25.【答案】【解答】解：（1）方程左邊因式分解，得：（x+1）（x-