贛州市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理科）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江西省贛州市2012屆上學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)（理科）試題2012年元月本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至4頁共150分考試時(shí)間120分鐘第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分，共50分，在每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. A. B。 C. D.2。已知全集，,，，則集合A。 B. C。 D.3。若，則的定義域?yàn)? A。 B。 C。 D.4。一個(gè)簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖，則其俯視圖不可能為：①長方形；②正方形；③圓;④橢圓．其中正確的是A。①②B.③④C.②③D。①④5。一個(gè)籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、）,已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2(不計(jì)其它得分情況)，則的最大值為A. B。 C。 D.6。已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，則的值為A.B.C。D.7.若的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 A. B. C。 D.高三數(shù)學(xué)（理科）試題第1頁（共4頁）高三數(shù)學(xué)（理科）試題第2頁（共4頁）8。函數(shù)，如下關(guān)于它的性質(zhì)敘述正確的個(gè)數(shù)有 高三數(shù)學(xué)（理科）試題第1頁（共4頁）高三數(shù)學(xué)（理科）試題第2頁（共4頁）①是它的一個(gè)周期 ②它的值域③直線是它的圖象的一條對稱軸 ④它在上單調(diào)遞增A. B。 C. D。9.一個(gè)盒子內(nèi)部有如圖所示的六個(gè)小格子，現(xiàn)有桔子，蘋果和香蕉各兩個(gè)，將這六個(gè)水果隨機(jī)放入這六個(gè)格子里，每個(gè)格子放一個(gè)，放好之后每行、每列的水果種類各不相同的概率是A。 B. C。 D。10.已知函數(shù).那么對于任意的,函數(shù)的最大值與最小值分別為A。B.C。 D。第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分。11.在如圖所示的算法框圖中,若輸入，則輸出.12。若圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率是.13。由約束條件確定的可行域能被半徑為的圓面完全覆蓋,則實(shí)數(shù)的取值范圍是。14。已知，若(均為實(shí)數(shù))，類比以上等式可推測的值,則。三、選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答。若兩題都做，則按所做的第一題評閱計(jì)分。本題共5分.15。①（不等式選做題)不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.②（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_________。四、解答題：本大題共6小題,滿分75分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．(本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）已知內(nèi)角的對邊分別為，且，若向量與共線,求的值．17．(本小題滿分12分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對任意的，都有(為常數(shù)，且)．(1）求證:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足,N，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在滿足（2）的條件下,求證:數(shù)列的前項(xiàng)和．18。（本小題滿分12分）如圖,已知四棱錐的底面為直角梯形,∥，，底面，且，是的中點(diǎn).（1）求二面角的平面角的余弦值;（2）在棱上是否存在點(diǎn),使∥平面，若存在,確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.19。（本小題滿分12分)高三數(shù)學(xué)（理科）試題第3頁（共4頁）高三數(shù)學(xué)（理科）試題第4頁（共4頁）高三數(shù)學(xué)（理科）試題第3頁（共4頁）高三數(shù)學(xué)（理科）試題第4頁（共4頁）甲：19202123252932333741乙:10263030343744464647甲乙甲乙1234（2）現(xiàn)苗圃基地將甲、乙兩塊地的樹苗合在一起，按高度分成一、二兩個(gè)等級，每個(gè)等級按不同的價(jià)格出售.某市綠化部門下屬的2個(gè)單位計(jì)劃購買甲、乙兩地種植的樹苗。已知每個(gè)單位購買每個(gè)等級樹苗所需費(fèi)用均為5萬元，且每個(gè)單位對每個(gè)等級樹苗買和不買的可能性各占一半,求該市綠化部門此次采購所需資金總額的分布列及數(shù)學(xué)期望值20.（本小題滿分13分）若橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，線段被拋物線的焦點(diǎn)內(nèi)分成了的兩段。（1）求橢圓的離心率；(2）過點(diǎn)的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)、，且,當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線和橢圓的方程。21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)（且).（1）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）設(shè)函數(shù)的圖象曲線與函數(shù)的圖象交于的不同兩點(diǎn)、，過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)、.證明：在處的切線與在處的切線不平行.贛州市2011~2012學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案2012年元月一、選擇題1～5.BDACD;6~10。ADCAD。二、填空題11。；12.;13。；14.；15。①；②。三、解答題16.解：（1）∴的最小值為，最小正周期為…5分（2）∵，即∵，,∴,∴．……7分∵與共線,∴．由正弦定理，得①…………………８分∵，由余弦定理,得,②……１０分解方程組①②，得…………1２分17。解：（1)證明：當(dāng)時(shí)，,解得………………1分當(dāng)時(shí)，．即………………2分∵為常數(shù)，且，∴……………3分∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列……………4分高三數(shù)學(xué)（理科）答案第1頁（共8頁）高三數(shù)學(xué)（理科）答案第2頁（共8頁）（2）解:由（1）得,，………5分高三數(shù)學(xué)（理科）答案第1頁（共8頁）高三數(shù)學(xué)（理科）答案第2頁（共8頁）∵………6分∴,即……7分∴是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列…………………8分∴，即（N）………8分(3）證明：由(2）知,則．∴,當(dāng)時(shí)，,∴…………………12分18.解法一：(1）在直角梯形中，易證，又∵平面，平面∴，∴平面，∴，在中,為的中點(diǎn)，則在中，為的中點(diǎn)，則∴……………………2分取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連,,則平行等于，平行等于，∴∴是二面角的平面角………4分又∴，∴…………………6分（2）中點(diǎn)滿足。連結(jié)交于點(diǎn)∵平行等于，∴取中點(diǎn)，連結(jié)，則平行…………………8分又平面，平面，∴平行平面，連，則∥，∴∥平面……10分又，∴平面∥平面，又平面,∴∥平面…………12分解法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，,,……1分∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量由，取,則，，∴………3分高三數(shù)學(xué)（理科）答案第3頁（共8頁）高三數(shù)學(xué)（理科）答案第4頁（共8頁）又∵，高三數(shù)學(xué)（理科）答案第3頁（共8頁）高三數(shù)學(xué)（理科）答案第4頁（共8頁）∴是平面的一個(gè)法向量，…………………5分∴所求二面角的余弦值為………………6分（2)存在，且為中點(diǎn)設(shè)……………………9分依題意知，，∴，∴，即為中點(diǎn)………12分19。解：畫出莖葉圖如下：…………2分①甲地樹苗高度的平均數(shù)為，乙地樹苗高度的平均數(shù)為，∴甲地樹苗高度的平均數(shù)小于乙地樹苗的高度的平均數(shù)……………4分②甲地樹苗高度的中位數(shù)為，乙地樹苗高度的中位數(shù)為，∴甲地樹苗高度的中位數(shù)小于乙地樹苗的高度的中位數(shù)…………6分（2），設(shè)，則～………………8分∴的分布列為05101520…………10分∴∴該市綠化部門此次采購的資金總額的數(shù)學(xué)期望值為10萬元…12分20.解：（1）由題意知,………………2分∴，……………………3分∴………5分（2)設(shè)直線，,∵∴，即①…………7分由（1）知，，∴橢圓方程為由，消去得∴……②高三數(shù)學(xué)（理科）答案第5頁（共8頁）高三數(shù)學(xué)（理科）答案第6頁（共8頁）……③高三數(shù)學(xué)（理科）答案第5頁（共8頁）高三數(shù)學(xué)（理科）答案第6頁（共8頁）由①②知，…………………9分∵∴…………11分當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號，此時(shí)直線的方程為或………12分又當(dāng)時(shí),∴由得∴橢圓方程為………14分21。解：(1）∵∴函數(shù)的定義域是…………1分由已知得，…………2分①當(dāng)時(shí)，令，解得;令,解得。∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減…………3分②當(dāng)時(shí),①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，解得或;令，解得.∴函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減…4分②當(dāng)時(shí)，即時(shí),顯然,函數(shù)在上單調(diào)遞增………5分③當(dāng)時(shí)，即時(shí),令，解得或;令,解得?！嗪瘮?shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減…………6分綜上所述，⑴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；⑵當(dāng)時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；⑶當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；⑷當(dāng)時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減……………7分（2)設(shè),且不妨設(shè)，則…………①…………②由①－②得：…………③假設(shè)在M處的切線與C２在N處的切線平線，則有代入(３）化簡可得：,高三數(shù)學(xué)（理科）答案第7頁（共8頁）高三數(shù)學(xué)（理科）答案第8頁（