第六章 內(nèi)生增長理論課件

第六章內(nèi)生增長理論第一節(jié)包含R&D部門的模型設(shè)計第二節(jié)沒有資本影響的R&D第三節(jié)資本影響下的R&D第六章內(nèi)生增長理論引言

索洛模型和拉姆齊-卡斯-庫普曼增長模型（生產(chǎn)函數(shù)相同）的共同結(jié)論是：如果資本的報酬是資本對產(chǎn)出的貢獻(xiàn)的反映，并且資本在總收入中的比例不大的話，那么資本積累既不能說明經(jīng)濟(jì)的長期增長，也不能說明國家之間收入水平的差異。但收入的決定性因素——有效勞動，卻沒有得到解釋，它在模型中是一個神秘變量，我們既不知道它的具體含義，更不知道它是如何確定的，模型只把它作為外生變量看待，由經(jīng)濟(jì)的外部力量決定。內(nèi)生增長理論把知識的增長納入經(jīng)濟(jì)的內(nèi)部因素之中，以明確的方式建立知識積累模型，并要研究知識如何產(chǎn)生，資源如何配置到知識的生產(chǎn)中去等問題，從更深的層次上來研究經(jīng)濟(jì)增長的基本問題。第六章內(nèi)生增長理論

可以把知識或技術(shù)進(jìn)步想象為一大堆的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明，比如DNA結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)基因的發(fā)明，原子核反應(yīng)的發(fā)現(xiàn)等等。其實，這些新發(fā)現(xiàn)和新發(fā)明都是科學(xué)研究的成果，當(dāng)然也有一定的機(jī)遇因素，但不是經(jīng)濟(jì)力量作用的結(jié)果。然而在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)社會中，大多數(shù)技術(shù)進(jìn)步卻要歸功于企業(yè)的研究開發(fā)(researchanddevelopment，簡稱R&D)活動。美國、德國、日本、英國、法國（屬于OECD國家）的工業(yè)性研究開發(fā)支出大約占GDP的2％到3％左右。美國約有100萬名科學(xué)家和研究人員，他們當(dāng)中的75％都是企業(yè)雇用的，從事企業(yè)的研究開發(fā)活動。美國企業(yè)的研究開發(fā)支出占到企業(yè)總投資的20％以上，占到企業(yè)凈投資的60％以上。第六章內(nèi)生增長理論第一節(jié)包含R&D部門的模型設(shè)計

知識和技術(shù)進(jìn)步是經(jīng)濟(jì)增長的重要因素，它使得勞動效率得到明顯提高。現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)社會正是由于知識和技術(shù)的不斷進(jìn)步，才使得在同樣的資本和勞動投入下得到了比過去多得多的產(chǎn)品。縱觀各國的現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)活動不難看到，各個文明國家都擁有龐大的教育系統(tǒng)和研究開發(fā)體系，這個體系也要雇用資本和勞動從事知識的傳授和創(chuàng)新，進(jìn)行技術(shù)培訓(xùn)和開發(fā)。知識和技術(shù)進(jìn)步的增長正是由這個體系決定的，而該體系是整個經(jīng)濟(jì)的組成部分。把技術(shù)進(jìn)步純粹視為外生因素的做法實際上與現(xiàn)實不符。在建立經(jīng)濟(jì)增長模型時，應(yīng)該把教育與研究開發(fā)部門也包括進(jìn)來。通常，人們把這類模型簡稱為R&D模型。第六章內(nèi)生增長理論第一節(jié)包含R&D部門的模型設(shè)計

為了建立R&D模型，將采用一種使用起來極其方便的生產(chǎn)函數(shù)形式，把勞動、資本和技術(shù)結(jié)合起來共同形成經(jīng)濟(jì)中的技術(shù)進(jìn)步功能和機(jī)制。當(dāng)然，這不是對技術(shù)進(jìn)步的一種完善的表述，但卻是合理的表述，其道理在于在其他因素既定的條件下，用于研究開發(fā)的資源越多，新發(fā)現(xiàn)和新發(fā)明就越多，這也正是生產(chǎn)函數(shù)所要表達(dá)的含義。下面的模型是羅默(P.Romer)(1990)、格羅斯曼(G.M.Grossman)與海爾普曼(E.Helpman)(1991)以及阿格海恩(P.Aghion)與赫威特(P.Howitt)(1992)建立和發(fā)展的模型的一種簡化和綜合（值得提醒的是很多模型并不能解釋影響研究開發(fā)的所有這些其他因素是什么的問題）。第六章內(nèi)生增長理論第一節(jié)包含R&D部門的模型設(shè)計

模型涉及到四個變量：勞動L、資本K、技術(shù)A和產(chǎn)出Y；涉及的時間變量t是連續(xù)時間變量。經(jīng)濟(jì)中有兩個部門，一個是產(chǎn)品生產(chǎn)部門，另一個是研究開發(fā)部門。用aL表示經(jīng)濟(jì)中投入到研究開發(fā)部門的勞動數(shù)量占全社會總勞動數(shù)的比例，aK表示經(jīng)濟(jì)中投入于研究開發(fā)部門的資本數(shù)量占全身會資本存量的比例。于是，產(chǎn)品部門雇用的勞動比例為1-aL

，雇用的資本比例為1-aK

。假定比例數(shù)aL和aK都是常數(shù)，由經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的外部因素決定，屬于外生變量，并且不隨時間的變化而變化。進(jìn)一步，假定知識在研究開發(fā)部門和產(chǎn)品生產(chǎn)部門之間不受使用上的限制，不必考慮知識存量在研究開發(fā)部門和產(chǎn)品生產(chǎn)部門之間的分配比例。第六章內(nèi)生增長理論第一節(jié)包含R&D部門的模型設(shè)計

在時刻t，全社會的勞動為L(t)，資本為K(t)，技術(shù)為A(t)，產(chǎn)出為Y(t)。產(chǎn)品部門的生產(chǎn)函數(shù)為F，研究開發(fā)部門的新知識生產(chǎn)(即增長率函數(shù))為G。于是，經(jīng)濟(jì)在時刻t的總產(chǎn)出和知識增長率分別為：

產(chǎn)品生產(chǎn)與知識生產(chǎn)具有不同的特點。對于產(chǎn)品生產(chǎn)來說，可以假定規(guī)模稿酬不變。然而對于知識生產(chǎn)來說，把生產(chǎn)知識的各種要素都增加一倍時，如果假定增加的要素也同原來的要素一樣，發(fā)揮同樣的作用，就意味著沒有新的發(fā)現(xiàn)，因此知識沒有增加，假定知識生產(chǎn)的規(guī)模報酬遞減是合理的；另一方面，在知識的生產(chǎn)中，研究人員之間的相互交流、實驗儀器及固定設(shè)備的投資，都是相當(dāng)重要的因素，在這些因素的作用下，各種投入要素都增加一倍后，新增的知識量就可能高于原來規(guī)模上的知識產(chǎn)量，這意味著知識生產(chǎn)的規(guī)模報酬可能是遞增的。所以，知識生產(chǎn)很不同于產(chǎn)品生產(chǎn)，不能對知識生產(chǎn)作出規(guī)模報酬遞減或遞增或不變的假設(shè)。第六章內(nèi)生增長理論第一節(jié)包含R&D部門的模型設(shè)計

假定產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)和知識生產(chǎn)函數(shù)都具有柯布-道格拉斯函數(shù)形式，產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)是一階齊次函數(shù)，而知識生產(chǎn)函數(shù)并不一定是一階齊次函數(shù)。由于知識的生產(chǎn)還受到經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)外部其他一些因素的作用和影響，比如受到基礎(chǔ)科學(xué)進(jìn)展的影響，還要在知識生產(chǎn)函數(shù)中引入一個代表外部因素的移動系數(shù)或者叫作移動參數(shù)(shiftparameter)。(6.1)

其中α,β,γ,θ和B都為常數(shù)，0<α<1，β≥0，γ≥0，B>0。B就是移動系數(shù)，而參數(shù)θ可以是任何一個常數(shù)的值,因此β+γ+θ的值沒有范圍限制。對參數(shù)變化范圍不加限制是因為沒有理由對知識存量的變動如何影響新知識的生產(chǎn)作出任何規(guī)定來。θ＝1表示新知識與現(xiàn)有知識存量成比例變動；θ>1表示現(xiàn)有知識存量變動對新知識的生產(chǎn)影響較大；θ<1表示示現(xiàn)有知識存量變動對新知識的生產(chǎn)影響較小。第六章內(nèi)生增長理論第一節(jié)包含R&D部門的模型設(shè)計

在R&D經(jīng)濟(jì)中，還有另外三個外生變量：儲蓄率、折舊率和勞動人口增長率，這一點同索洛經(jīng)濟(jì)是一樣的。為了不使討論更加復(fù)雜化，暫不考慮資本折舊因素，即假定。同以前一樣，繼續(xù)假定經(jīng)濟(jì)處于均衡狀態(tài)，儲蓄等于投資。在這些假定下，我們有：(6.2)

可以看出，該模型把生產(chǎn)函數(shù)為柯布-道格拉斯函數(shù)的索洛模型作為時的特例,即。如此設(shè)計的模型中，出現(xiàn)了兩個要由經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本身決定其存量變化的變量：資本和知識。把技術(shù)進(jìn)步內(nèi)生化以后，經(jīng)濟(jì)增長分析的復(fù)雜性增加了。因此，分析和討論將分兩步進(jìn)行：第一步，假定產(chǎn)出不受資本影響，考察知識和產(chǎn)出如何增長；第二步，放棄資本不影響產(chǎn)出的假定，分析這種一般情況下資本、知識和產(chǎn)出如何增長的問題。第六章內(nèi)生增長理論第二節(jié)沒有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)

產(chǎn)出不受資本影響，即α=0和β=0，生產(chǎn)函數(shù)簡化為：(6.3)

由此可知，人均產(chǎn)出與知識存量A(t)成正比；人均產(chǎn)出變動與知識存量變動成正比；人均產(chǎn)出增長率等于知識存量增長率：

值得注意的是y(t)不再像以前那樣表示單位有效勞動的產(chǎn)出，而直接代表人均產(chǎn)出。g仍表示技術(shù)進(jìn)步增長率，即知識增長率。但g不再當(dāng)常數(shù)看待，而是隨時間變化的一個變量： 既然g(t)等于人均產(chǎn)出增長率，因此可以集中分析知識增長率的變動情況。從(6.3)可知，知識增長率可表述如下：(6.5)(6.4)基本結(jié)論第六章內(nèi)生增長理論

是常值，的上升、下降或保持不變完全取決于是上升、下降，還是保持不變?？梢缘玫街R增長率的變化情況是：第二節(jié)沒有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)(6.6)

可知當(dāng) 時，，上升；當(dāng) 時，下降；當(dāng) 時，不變。

(6.6)式可以改寫為：(6.7)基本結(jié)論（續(xù)）第六章內(nèi)生增長理論第二節(jié)沒有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)(6.7)式的特殊含義是，當(dāng)且恒等于時，，即知識的增長率恒為常數(shù)。鑒于此，把記為，即(6.8)

進(jìn)一步分析知識增長率(即人均產(chǎn)出增長率)的變動情況，可以按三種情形進(jìn)行分別討論：、和?；窘Y(jié)論（續(xù)）第六章內(nèi)生增長理論第二節(jié)沒有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)

當(dāng)時，(6.7)式說明：時，上升；時，下降。所以，隨著時間的推移，不斷向靠近，即收斂于(如圖6-1所示)。一旦到達(dá)，將停留在這個位置上，從而知識和人均產(chǎn)出都將按照增長率保持持續(xù)增長，經(jīng)濟(jì)走上平衡增長道路，并且代表的這條平衡增長道路是穩(wěn)態(tài)的。θ<1第六章內(nèi)生增長理論

第二節(jié)沒有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)圖6-1θ<1時知識增長率的變化θ<1（續(xù)）第六章內(nèi)生增長理論第二節(jié)沒有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)

勞動人口增長率為正是人均產(chǎn)出長期持續(xù)增長的必要條件。從公式可以直接看出，人均產(chǎn)出增長率g*是人口增長率n的遞增函數(shù)。需要考慮的問題是，那些人口增長快的國家，人均產(chǎn)出增長率平均來說并不高。對于這個問題，可以通過把模型看成是一種世界經(jīng)濟(jì)增長模型來理解，即知識A在世界上任何地方都可以使用，是全世界的財富。人口的增長對于提高全世界的知識增長率是有益的，因為有更多的人來進(jìn)行發(fā)現(xiàn)和發(fā)明創(chuàng)造。在知識以外的其他資源流動受到限制的情況下，一個國家的人口增長加快雖然無疑提高了全世界的人均產(chǎn)出增長率，但卻不一定能夠提高這個人口增長加快的國家的人均產(chǎn)出增長率。把勞動人口增長作為經(jīng)濟(jì)長期持續(xù)增長的必要條件只是表明如果沒有人口的增長，那么由于隨著知識存量的增加，增加新知識變得越來越困難(這正是θ<1所表述的事實)，而使知識增長率(和人均產(chǎn)出增長率)變得越來越小，直至為零。θ<1（續(xù)）含義1第六章內(nèi)生增長理論第二節(jié)沒有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)

研究開發(fā)部門雇用的勞動力所占的比例對經(jīng)濟(jì)長期增長沒有影響。由于θ<1，使得隨著知識存量的增加，增加新知識變得越來越困難。盡管在aL上升后，知識存量水平必然上升，但在高水平的知識存量基礎(chǔ)上，新知識的出現(xiàn)極其困難，使得知識增長率越來越低，直至恢復(fù)到原來的增長率水平。然而，在知識增長率水平恢復(fù)以后，知識存量水平去比以前更高了。所以，研究開發(fā)部門的勞動力比例aL上升的效應(yīng)屬于存量水平效應(yīng)，沒有增長率效應(yīng)(如圖6-2所示)。這與索洛模型中儲蓄率上升的效應(yīng)類似。含義2θ<1（續(xù)）第六章內(nèi)生增長理論第二節(jié)沒有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)圖6-2R&D勞動力比例上升的效應(yīng)θ<1（續(xù)）第六章內(nèi)生增長理論

當(dāng)θ>1時，知識增長率的變化率是知識增長率的遞增函數(shù)，并且。即隨著時間的推移，知識增長率(人均產(chǎn)出增長率)不斷提高，經(jīng)濟(jì)運行在一條增長速度不斷加快的道路上，而不是運行在平衡增長道路上。圖6-3描繪了這種情況下知識增長率的變動情況。直觀上講，在θ>1的情況下，現(xiàn)有知識存量對于創(chuàng)造新知識是如此重要，以致于再增加知識存量就能出現(xiàn)更多的新知識，使知識增長速度加快，知識增長率提高。研究開發(fā)勞動力比例aL上升的效應(yīng)比θ<1情形下要大得多。aL的上升不僅使g上升(這相當(dāng)于水平效應(yīng))，而且由于上升以后知識A增長得更快，隨之上升，也就要相應(yīng)地上升（這相當(dāng)于aL上升的增長率效應(yīng)）。圖6-4描繪了這一效應(yīng)。第二節(jié)沒有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)θ>1第六章內(nèi)生增長理論圖6-3θ>1時知識增長率的變化圖6-4R&D勞動力比例上升的效應(yīng)第二節(jié)沒有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)θ>1（續(xù)）第六章內(nèi)生增長理論

當(dāng)θ=1時，及的表達(dá)式都得到了簡化：第二節(jié)沒有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)

如果n>0且γ>0，則θ=1的情形與θ>1的情形類似。如果n=0而γ>0，則，知識的增長率是固定不變的，即其中L為固定不變的勞動人口。不論知識A的起始水平有多高或多低，知識的水平高低不影響知識的增長率，當(dāng)前知識存量對于創(chuàng)造新知識正好夠用。經(jīng)濟(jì)不論從何處啟動，知識、人均產(chǎn)出和總產(chǎn)出都將以增長率持續(xù)增長，立即展現(xiàn)出平衡增長的態(tài)勢。R&D勞動力比例aL的變動影響著經(jīng)濟(jì)的長期增長率，aL越大，經(jīng)濟(jì)的長期增長率越高。θ=1第六章內(nèi)生增長理論第二節(jié)沒有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)

如果n>0而γ=0，則有，并且g(t)≡B。這種情況下，經(jīng)濟(jì)不論從何處啟動，都將立即展現(xiàn)出平衡增長的態(tài)勢，知識和人均產(chǎn)出都以增長率B增長，但總產(chǎn)出以增長率B+n增長。R&D勞動力比例aL的變動對經(jīng)濟(jì)的長期增長率沒有影響。如果n=0且γ=0，同樣有且g(t)≡B。此時，經(jīng)濟(jì)不論從何處啟動，都將立即展現(xiàn)出平衡增長的態(tài)勢，知識、人均產(chǎn)出和總產(chǎn)出都以增長率B增長。經(jīng)濟(jì)的長期增長率不受R&D勞動力比例aL變動的影響?？偠灾?，在θ=1的情況下，如果γn>0，則經(jīng)濟(jì)的運行與θ>1時的運行情況類似；如果γn=0，則經(jīng)濟(jì)不論從何處啟動，都將立即展現(xiàn)出平衡增長的態(tài)勢，并且長期增長率與經(jīng)濟(jì)的啟動水平的高低無關(guān)。對于長期增長率是否受R&D勞動力比例aL變動的影響這一問題，則要看γ是否大于零：如果γ>0，則長期增長率受aL變動的影響；如果γ=0，則長期增長率不受aL變動的影響。θ=1（續(xù)）第六章內(nèi)生增長理論第二節(jié)沒有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)

一般情況下，γ>0都是成立的。因此，aL影響長期增長率就是常見的現(xiàn)象。注意這里建立的增長模型中，社會產(chǎn)品除了用于消費之外無其他用途。aL是用于生產(chǎn)未來消費品的資源占社會總資源的比例(即當(dāng)前生產(chǎn)的知識將用于未來的產(chǎn)品生產(chǎn)中)?？砂補(bǔ)L解釋成為對經(jīng)濟(jì)中的儲蓄率的一種測定指標(biāo)。按照對aL的這種解釋，aL影響經(jīng)濟(jì)的長期增長率，就意味著儲蓄率影響經(jīng)濟(jì)的長期增長率。與索洛增長模型不同，內(nèi)生增長理論展示了儲蓄率影響經(jīng)濟(jì)長期增長率的事例和具體模型。AK模型就是這類模型的特例，此類線性增長模型（具有簡明特點）是內(nèi)生增長理論重點討論的模型。θ=1（續(xù)）第六章內(nèi)生增長理論第二節(jié)沒有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)

在經(jīng)濟(jì)模型構(gòu)造中，生產(chǎn)要素有兩個：一個是勞動，另一個是知識(已經(jīng)假定了資本對產(chǎn)品和知識的生產(chǎn)都沒有影響)。唯一的內(nèi)部要素是知識，其增長率由經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)部力量決定。既然勞動L是外部要素，在L既定的情況下，新知識的生產(chǎn)就成為內(nèi)部要素A的函數(shù)：，并且是A的θ階齊次函數(shù)，即當(dāng)A的數(shù)量擴(kuò)大λ倍(λ>0)時，生產(chǎn)的新知識將擴(kuò)大倍。根據(jù)齊次函數(shù)的歐拉定理，θ便是知識生產(chǎn)中知識存量(內(nèi)部要素)A的規(guī)模效益，即新知識的增加幅度與內(nèi)部要素A的增加幅度之比。外部要素L既定情況下，，總產(chǎn)出Y是A的一階齊次函數(shù)。當(dāng)知識A的數(shù)量擴(kuò)大一倍時，總產(chǎn)出Y隨之?dāng)U大一倍。結(jié)合知識生產(chǎn)的規(guī)模特點可知，，這意味著θ是產(chǎn)出增加對內(nèi)部要素的規(guī)模效益，即當(dāng)內(nèi)部要素A擴(kuò)大λ倍時，產(chǎn)出增加將擴(kuò)大倍。θ的意義第六章內(nèi)生增長理論第二節(jié)沒有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)

當(dāng)θ=1時，如果內(nèi)部要素A擴(kuò)大λ倍，那么產(chǎn)出增加也擴(kuò)大λ倍?？梢?，此時經(jīng)濟(jì)中的知識存量恰好維持經(jīng)濟(jì)的持續(xù)、穩(wěn)定增長，即經(jīng)濟(jì)處于自我持續(xù)(self-sustaining)增長的狀態(tài)，經(jīng)濟(jì)增長率不受A的變動的影響。當(dāng)θ>1，產(chǎn)出增加對內(nèi)部要素A具有遞增的規(guī)模報酬：產(chǎn)出增加的擴(kuò)大幅度大于內(nèi)部要素的擴(kuò)大幅度。所以，只要知識存量A增加，產(chǎn)出的增加速度就會加快。可見此時，經(jīng)濟(jì)增長率受A的變動的影響：A上升時，經(jīng)濟(jì)增長率提高。當(dāng)θ<1，產(chǎn)出增加對內(nèi)部要素具有遞減的規(guī)模報酬：產(chǎn)出增加的擴(kuò)大幅度小于內(nèi)部要素的擴(kuò)大幅度。所以，只要知識存量A增加，那么產(chǎn)出的增加速度就會放慢。可見，此時經(jīng)濟(jì)增長率也要受A的變動的影響：A上升時，經(jīng)濟(jì)增長率下降。以上分析表明，θ是在外部因素既定的情況下，經(jīng)濟(jì)中的產(chǎn)出增加對內(nèi)部要素的規(guī)模效益，即經(jīng)濟(jì)對內(nèi)部要素的規(guī)模效益：θ<1代表這種規(guī)模效益遞減，θ>1表明這種規(guī)模效益遞增，θ=1表明規(guī)模效益不變。θ的意義（續(xù)）第六章內(nèi)生增長理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)

α>0且β>0情況下，經(jīng)濟(jì)受到資本的影響。由于模型把資本也包括進(jìn)來，經(jīng)濟(jì)中就有了兩個內(nèi)生存量變量：資本K和知識A。與上面的做法類似，重點討論資本和知識的增長率變化情況。用gK表示資本K的增長率，gA表示知識A的增長率。把生產(chǎn)函數(shù)表達(dá)式代入資本積累公式可得：

令，，則從上式可知資本和知識的增長率分別為：(6.9)模型內(nèi)容第六章內(nèi)生增長理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)

公式(6.9)說明，資本增長率gK取決于有效勞動與資本之比AL/K，這個比值越大，資本增長率越大。注意，AL/K的增長率為gA+n-gK，即：

可知資本增長率的變動情況如下：

從(6.9)還可知，知識增長率的增長率。這就給出了資本和知識的增長率隨時間而變化的如下規(guī)律：(6.10)基本公式第六章內(nèi)生增長理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)

公式(6.10)說明了資本與知識進(jìn)化的兩個事實。第一個事實：當(dāng)時，，gK上升；當(dāng)時，，gK下降；當(dāng)時，，gK不變。圖6-6描繪了(gA,gK)平面上，資本增長率上升、下降和不變的范圍。圖中的直線gK=gA+n，代表使資本增長率保持不變的gA與gK的各種組合(gA,gK)的全體，稱為直線，或稱為資本增長率不變直線。

基本結(jié)論－資本增長率

圖6-6資本增長率的變動第六章內(nèi)生增長理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)

第二個事實：當(dāng)時，,gA上升；當(dāng)時，,gA下降；當(dāng)時，,gA不變。圖6-7描繪了在θ<1的情況下，知識增長率上升、下降和不變的組合點(gA,gK)的變化范圍。圖中的直線代表知識增長率不變的各種gA與gK的組合(gA,gK)，稱為直線，或稱為知識增長率不變直線。顯然，當(dāng)θ<1時，直線具有正的斜率；當(dāng)θ>1時，直線具有負(fù)的斜率；當(dāng)θ=1時，直線的斜率為零?；窘Y(jié)論－知識增長率圖6-7知識增長率的變動第六章內(nèi)生增長理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)從(6.1)可知：總產(chǎn)出Y和人均產(chǎn)出y的增長情況是：(6.11)

既然資本與知識的增長率都是內(nèi)生的，從(6.11)式可知，總產(chǎn)出增長率和人均產(chǎn)出增長率也都是內(nèi)生的，由經(jīng)濟(jì)本身所決定，即在外生因素n既定的情況下，經(jīng)濟(jì)增長率由經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本身決定?；窘Y(jié)論－內(nèi)生增長第六章內(nèi)生增長理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)關(guān)鍵參數(shù)

進(jìn)一步，在外生要素L(人口)既定的情況下，產(chǎn)品的生產(chǎn)表現(xiàn)出對于內(nèi)部要素K和A的規(guī)模報酬不變的特點，而知識的生產(chǎn)對于內(nèi)部要素K和A的規(guī)模報酬變化情況則要看β+θ的大小情況而定：當(dāng)β+θ<1時，知識生產(chǎn)對內(nèi)部要素的規(guī)模報酬遞減；當(dāng)β+θ>1時，知識生產(chǎn)對內(nèi)部要素的規(guī)模報酬遞增；當(dāng)β+θ=1時，知識生產(chǎn)對內(nèi)部要素的規(guī)模報酬不變。這樣，經(jīng)濟(jì)的規(guī)模報酬是遞減、遞增，還是不變，取決于β+θ是小于、大于還是等于1。可見，經(jīng)濟(jì)的規(guī)模報酬狀況完全取決于β+θ與1的比較結(jié)果。對于不受資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)來說，θ與1的比較是很重要的。在經(jīng)濟(jì)受資本影響的情況下，β+θ與1的比較比θ與1的比較更加重要。第六章內(nèi)生增長理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)

值得注意的是，β+θ<1當(dāng)且僅當(dāng)1<(1-θ)/β。直線的斜率為1，直線的斜率為(1-θ)/β

?？梢?，β+θ與1的比較實際上是在比較直線的斜率與直線的斜率哪一個較大，即在比較直線的斜率與直線的斜率哪一條更陡一些。

β+θ<1意味著直線的斜率小于直線的斜率；β+θ>1意味著直線的斜率大于直線的斜率；β+θ=1說明這兩條直線平行。下面就β+θ與1的三種不同比較結(jié)果進(jìn)行分別討論。值得回顧的是，的方程為gK=gA+n，的方程為：。關(guān)鍵參數(shù)（續(xù)）第六章內(nèi)生增長理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)

直線和直線把(gA,gK)平面分成四部分：Ⅰ,Ⅱ,III,Ⅳ。在第一部分Ⅰ，gA上升，gK下降；在第二部分Ⅱ，gA上升，gK上升；在第三部分III，gA下降，gK上升；在第四部分Ⅳ，gA下降，gK下降。直線與直線的交點由下面方程組確定：解之得：(6.12)β+θ<1第六章內(nèi)生增長理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)圖6-8經(jīng)濟(jì)的平衡增長道路ⅠⅡⅢⅣβ+θ<1（續(xù)）第六章內(nèi)生增長理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)gA和gK的初值由模型的參數(shù)以及知識A、資本K和人口L的初值決定。但不論知識與資本增長率的初值如何，經(jīng)濟(jì)將不斷向點運動。當(dāng)?shù)竭_(dá)該點后，知識A和資本K都分別保持以不變的增長率和增長。當(dāng)經(jīng)濟(jì)運行到達(dá)點E后，總產(chǎn)出Y的增長率為人均產(chǎn)出y的增長率為。到達(dá)點E后，總產(chǎn)出以不變的增長率保持增長，人均產(chǎn)出以不變的增長率保持增長。β+θ<1（續(xù)）第六章內(nèi)生增長理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)β+θ<1（續(xù)）

點代表經(jīng)濟(jì)的平衡增長道路：當(dāng)經(jīng)濟(jì)運行到達(dá)點E后，經(jīng)濟(jì)將停留在這個位置上，知識和人均產(chǎn)出以不變的同一增長率持續(xù)增長，資本和總產(chǎn)出以不變的同一增長率持續(xù)增長，經(jīng)濟(jì)運行進(jìn)入長期的穩(wěn)定增長狀態(tài)。

(6.12)表明，資本和勞動在R&D部門的分配比例aK和aL并不影響經(jīng)濟(jì)的長期增長率，經(jīng)濟(jì)中的儲蓄率s也不影響經(jīng)濟(jì)的長期增長率。但人口增長率n影響經(jīng)濟(jì)的長期增長率（長期增長率和都是人口增長率n的遞增函數(shù)）。這里的長期增長率是內(nèi)生增長率，由經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本身決定。第六章內(nèi)生增長理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)

直線和直線把(gA，gK)右半平面分成三部分：Ⅰ，Ⅱ，III。在第一部分Ⅰ，gA上升，gK下降；在第二部分Ⅱ，gA上升，gK上升；在第三部分Ⅲ，gA下降，gK上升。假如經(jīng)濟(jì)當(dāng)前位于第一部分Ⅰ，則gA上升，gK下降，經(jīng)濟(jì)朝著直線運行。當(dāng)運行達(dá)到直線上時，雖然gK不變了，但gA仍在繼續(xù)上升，因此經(jīng)濟(jì)不會停留在直線上，而要進(jìn)入第二部分Ⅱ，然后gA和gK都上升。假如經(jīng)濟(jì)當(dāng)前位于第三部分III，則gA下降，gK上升，經(jīng)濟(jì)朝著直線運行。當(dāng)運行達(dá)到直線上時，雖然gA不變了，但gK仍在繼續(xù)上升，因此經(jīng)濟(jì)不會停留在直線上，也要進(jìn)入第二部分Ⅱ，然后gA和gK都上升。β+θ>1第六章內(nèi)生增長理論ⅠⅡⅢ圖6-9增長率不斷提高第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)β+θ>1（續(xù)）第六章內(nèi)生增長理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)

可見，從長期看，經(jīng)濟(jì)將保持在第二部分Ⅱ中運行，gA和gK都不斷上升。從(6.11)知，總產(chǎn)出增長率等于，人均產(chǎn)出增長率等于。既然長期內(nèi)經(jīng)濟(jì)位于第二部分Ⅱ內(nèi)，gA和gK不斷上升，并且勞動增長率n為常數(shù)，因此長期內(nèi)總產(chǎn)出和人均產(chǎn)出都保持不斷增長：在知識與資本內(nèi)生增長的夾持下不斷增長，即。需要注意的是，一般說來，β+θ>1時的受資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)，與θ>1時的不受資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)相似。增加知識存量和資本存量，能出現(xiàn)更多的新知識，使知識增長速度加快，知識增長率提高。aL和aK的上升不但可能會使gA和gK上升(這相當(dāng)于水平效應(yīng))，而且還可能引起的和的上升(這相當(dāng)于增長率效應(yīng))。β+θ>1（續(xù)）第六章內(nèi)生增長理論

當(dāng)β+θ=1時，直線和直線平行，即具有相同的斜率：。第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)圖6-10β+θ=1時，知識與資本的增長率變化(a)n>0，兩條直線平行β+θ=1

在n>0的情況下，直線和直線平行，并且直線位于直線的上方。此時，經(jīng)濟(jì)的運行類似于β+θ>1的情形(如圖6-10(a)所示)。第六章內(nèi)生增長理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)(b)n=0，兩條直線重合圖6-10β+θ=1時，知識與資本的增長率變化β+θ=1（續(xù)）

在n=0的情況下，直線和直線重合，其方程為gA=gK(如圖6-10(b)所示)。此時，經(jīng)濟(jì)不論從哪一點出發(fā)，都將朝著直線gA=gK運行，經(jīng)濟(jì)向著一條平衡增長道路收斂。第六章內(nèi)生增長理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)

當(dāng)經(jīng)濟(jì)運行到達(dá)直線gA=gK上時，根據(jù)(6.2.11)可知，總產(chǎn)出的增長率等于人均產(chǎn)出增長率，等于知識增長率，還等于資本增長率：

是說，知識和資本的增長率保持不變，即gA(t)和gK(t)都為常數(shù)，不隨時間變化。進(jìn)一步分析可發(fā)現(xiàn)，這個常數(shù)還是由模型中的參數(shù)唯一決定。因此，經(jīng)濟(jì)的平衡增長道路也就由模型參數(shù)唯一決定，是模型參數(shù)的一個(復(fù)雜)函數(shù)。β+θ=1（續(xù)）第六章內(nèi)生增長理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)aK=0表明經(jīng)濟(jì)中的所有資本都用于產(chǎn)品生產(chǎn)，沒有用于知識的生產(chǎn)，研究開發(fā)部門僅僅使用勞動和現(xiàn)有知識去創(chuàng)造新知識。因此，這種特殊情況下，新知識的生產(chǎn)函數(shù)應(yīng)該為：產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)應(yīng)該為：

產(chǎn)品和新知識的生產(chǎn)都具有規(guī)模報酬不變的特點，資本的積累則在無折舊、儲蓄率不變且儲蓄等于投資的情況下進(jìn)行。這樣可以建立一種特殊的資本積累與經(jīng)濟(jì)增長模型：(6.13)

這是羅默(P.M.Romer)1990年的論文“內(nèi)生技術(shù)變化”所建立的內(nèi)生增長模型。β=1-θ=0，n=0，

=1且aK=0的特殊情況第六章內(nèi)生增長理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)

模型(6.13)中的新知識生產(chǎn)函數(shù)蘊(yùn)含著知識增長率是一個不隨時間變化的常數(shù)，經(jīng)濟(jì)增長率也就等于這個常數(shù)，這似乎與沒有人口增長和沒有資本折舊的索洛模型一樣。然而，索洛模型中的知識增長率為常數(shù)是由經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的外部因素決定的，而這里得到的為常數(shù)的知識增長率卻是由經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本身決定的。(6.13)是一個典型的內(nèi)生增長模型，并且儲蓄率s的變動對經(jīng)濟(jì)的增長率沒有影響。而在索洛模型中，儲蓄率變動對經(jīng)濟(jì)增長率是有效應(yīng)的。β=1-θ=0，n=0，

=1且aK=0的特殊情況第六章內(nèi)生增長理論第四節(jié)干中學(xué)模型模型研究背景前面所學(xué)的內(nèi)生增長模型涉及到三個既定的量：勞動向研究開發(fā)部門的配置比例，資本向研究開發(fā)部門的配置比例，以及儲蓄率。模型把這三個變量當(dāng)作外生變量，且不隨時間而變化。在建立內(nèi)生增長模型時，也應(yīng)該考慮把儲蓄率內(nèi)生化，讓經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本身來決定。更為重要的是，既然技術(shù)進(jìn)步已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)增長的內(nèi)部推動力，那么知識創(chuàng)新的動力何在？換句話說，是什么力量促使生產(chǎn)要素配置到研究開發(fā)部門的？生產(chǎn)要素向研究開發(fā)部門的配置比例和如何決定？第六章內(nèi)生增長理論第四節(jié)干中學(xué)模型模型研究背景（續(xù)）第六章內(nèi)生增長理論第四節(jié)干中學(xué)模型什么是“干中學(xué)”在人們從事商品生產(chǎn)活動的過程中，自然而然且不可避免地會遇到并考慮生產(chǎn)過程如何改進(jìn)的問題，并能提出相應(yīng)的改進(jìn)建議或進(jìn)行實際的改進(jìn)。由于邊干邊學(xué)而出現(xiàn)的創(chuàng)新，在實際生產(chǎn)過程中并沒有明顯表現(xiàn)出來，可以說是經(jīng)濟(jì)活動的一種副產(chǎn)品或者叫做副效應(yīng)(sideeffect)，不是周密計劃和精心安排的創(chuàng)新。例如：阿羅(1962，《干中學(xué)的經(jīng)濟(jì)含義》）通過分析經(jīng)驗材料得出結(jié)論：在引進(jìn)了一種新的飛機(jī)設(shè)計方案以后，新制造一架飛機(jī)所需要的時間與現(xiàn)已制造出的這種飛機(jī)的數(shù)量的立方根成反比例關(guān)系，而在飛機(jī)的生產(chǎn)制造過程中并沒有明顯的活動或跡象表明正在進(jìn)行創(chuàng)新。當(dāng)邊干邊學(xué)成為技術(shù)進(jìn)步的因素時，知識積累的速度就不但與配置到研究開發(fā)部門的資源占總資源的比例有關(guān)，而且與通常的經(jīng)濟(jì)活動究竟能產(chǎn)生多少新知識有關(guān)。第六章內(nèi)生增長理論第四節(jié)干中學(xué)模型模型設(shè)計所有要素投入到產(chǎn)品生產(chǎn)部門：學(xué)習(xí)是新增資本的生產(chǎn)效應(yīng)：其他條件：第六章內(nèi)生增長理論第四節(jié)干中學(xué)模型研究對象在不受資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)中，生產(chǎn)要素只有兩種：知識和勞動。同樣，在邊干邊學(xué)經(jīng)濟(jì)中，生產(chǎn)要素也只有兩種：資本和勞動。干中學(xué)模型中的資本對應(yīng)于不受資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)中的知識。在這種對應(yīng)下，不受資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)中的參數(shù)就對應(yīng)于邊干邊學(xué)經(jīng)濟(jì)中的參數(shù)。對于邊干邊學(xué)經(jīng)濟(jì)，可以按照參數(shù)與1的比較情況分別進(jìn)行討論，即與1的比較，分析過程與前面所學(xué)是類似的。第六章內(nèi)生增長理論第四節(jié)干中學(xué)模型內(nèi)生增長當(dāng)時，或者當(dāng)且時，經(jīng)濟(jì)增長強(qiáng)勁。當(dāng)且時，經(jīng)濟(jì)中的勞動數(shù)量為一個常數(shù)，資本增長率也為常數(shù)。產(chǎn)出增長率等于資本增長率，即。此時，經(jīng)濟(jì)運行在平衡增長道路上。這種增長是一種內(nèi)生增長，即增長率內(nèi)生決定。而且，增長率還依賴于儲蓄率。經(jīng)濟(jì)中的資本增長的貢獻(xiàn)大于通常情況下的資本增長的貢獻(xiàn)，這是因為資本的增長不但直接促進(jìn)了生產(chǎn)的增長，而且還間接促進(jìn)了新知識、新思想的發(fā)展，從而促進(jìn)了其他資本的增長。第六章內(nèi)生增長理論第四節(jié)干中學(xué)模型內(nèi)生增長（續(xù)）如果用符號來代表常數(shù)，則且的邊干邊學(xué)經(jīng)濟(jì)可以表述成為：這就是通常所說的模型，其經(jīng)濟(jì)的增長率等于。第六章內(nèi)生增長理論愛是什么？

一個精靈坐在碧綠的枝葉間沉思。

風(fēng)兒若有若無