高三物理一輪復(fù)習(xí) 曲線運動 運動的合成與分解教學(xué)一體案

曲線運動運動的合成與分解1．速度方向質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。2．運動性質(zhì)做曲線運動的物體，速度的方向時刻改變，故曲線運動一定是變速運動，即必然具有加速度。3．曲線運動的條件(1)運動學(xué)角度：物體加速度方向跟速度方向不在同一條直線上。(2)動力學(xué)角度：物體所受合力的方向跟速度方向不在同一條直線上。1．合力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力方向指向曲線的“凹”側(cè)。2．速率變化情況判斷(1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大；(2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減小；(3)當(dāng)合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。1．如圖4－1－1所示，汽車在一段彎曲水平路面上行駛，關(guān)于它受的水平方向的作用力的示意圖如圖4－1－2所示，其中可能正確的是(圖中F為牽引力，F(xiàn)f為它行駛時所受阻力)()圖4－1－1圖4－1－2解析：選C合外力的方向指向軌跡彎曲的方向，故選項A、B錯；摩擦力的方向與相對運動的方向相反，故選項C對，D錯。運動的合成與分解1.分運動和合運動一個物體同時參與幾個運動，參與的這幾個運動即分運動，物體的實際運動即合運動。2．運動的合成已知分運動求合運動，包括位移、速度和加速度的合成。3．運動的分解已知合運動求分運動，解題時應(yīng)按實際“效果”分解或正交分解。1．分運動與合運動的關(guān)系等時性各個分運動與合運動總是同時開始，同時結(jié)束，經(jīng)歷時間相等(不同時的運動不能合成)獨立性一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進(jìn)行，互不影響等效性各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果同一性各分運動與合運動是指同一物體參與的分運動和實際發(fā)生的運動，不能是幾個不同物體發(fā)生的不同運動2．兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運動是直線運動還是曲線運動，具體分以下幾種情況：兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動[如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動3.運動的合成與分解的運算法則運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則。2．(2012·佛山市高三質(zhì)量檢測)如圖4－1－3所示，起重機將貨物沿豎直方向勻加速吊起，同時又沿橫梁水平勻速向右運動。此時，站在地面上觀察，貨物運動的軌跡可能是圖4－1－4中的()圖4－1－3圖4－1－4解析：選C貨物向右勻速運動，向上勻加速運動，其運動軌跡為曲線，并且是拋物線，曲線應(yīng)向加速度方向彎曲，故C正確。曲線運動的性質(zhì)和軌跡的判斷[命題分析]曲線運動是高考的重要考點，常在綜合問題中作為一個小知識點考查，題型多為選擇題。[例1]質(zhì)量為m的物體，在F1、F2、F3三個共點力的作用下做勻速直線運動，保持F1、F2不變，僅將F3的方向改變90°(大小不變)后，物體可能做()A．加速度大小為eq\f(F3,m)的勻變速直線運動B．加速度大小為eq\f(\r(2)F3,m)的勻變速直線運動C．加速度大小為eq\f(\r(2)F3,m)的勻變速曲線運動D．勻速直線運動[解析]物體在F1、F2、F3三個共點力作用下做勻速直線運動，必有F3與F1、F2的合力等大反向，當(dāng)F3大小不變，方向改變90°時，F(xiàn)1、F2的合力大小仍為F3，方向與改變方向后的F3夾角為90°，故F合＝eq\r(2)F3，加速度a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(\r(2)F3,m)。若初速度方向與F合方向共線，則物體做勻變速直線運動；若初速度方向與F合方向不共線，則物體做勻變速曲線運動，綜上所述本題選B、C。[答案]BC———————————————————————————————合運動的性質(zhì)及其判定方法(1)合運動的性質(zhì)：①加速度特點：變或不變。②運動軌跡特點：直線或曲線。(2)合運動的性質(zhì)判斷：①加速度(或合外力)a．變化：非勻變速運動。b．不變：勻變速運動。②加速度(或合外力)與速度方向a．共線：直線運動。b．不共線：曲線運動?！猍變式訓(xùn)練]1．如圖4－1－5所示為一個做勻變速曲線運動質(zhì)點的軌跡示意圖，已知在B點的速度與加速度相互垂直，則下列說法中正確的是()圖4－1－5A．D點的速率比C點的速率大B．A點的加速度與速度的夾角小于90°C．A點的加速度比D點的加速度大D．從A到D加速度與速度的夾角先增大后減小解析：選A質(zhì)點做勻變速曲線運動，合力的大小與方向均不變，加速度不變，故C錯誤；由B點速度與加速度相互垂直可知，合力方向與B點切線垂直且向下，故質(zhì)點由C到D過程，合力做正功，速率增大，A正確；A點的加速度方向與過A的切線方向即速度方向夾角大于90°，B錯誤；從A到D加速度與速度的夾角一直變小，D錯誤。小船渡河問題[命題分析]小船渡河是運動的合成與分解的典型應(yīng)用，在高考中常被考查到，考查的題型多為選擇題。[例2](2011·江蘇高考)如圖4－1－6所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關(guān)系為()圖4－1－6A.t甲<t乙 B.t甲＝t乙C.t甲>t乙 D．無法確定[思維流程]第一步：抓信息關(guān)鍵點關(guān)鍵點信息獲取(1)分別沿直線游到A點和B點兩同學(xué)均做勻速直線運動，兩同學(xué)各自的合速度方向分別是O→A、O→B(2)兩人在靜水中游速相等兩人的路程相同，但兩人各自的合速度大小不相同第二步：找解題突破口(1)甲同學(xué)來回分別經(jīng)歷了“順流”和“逆流”，故來回的時間不同。(2)乙同學(xué)合速度方向與河岸垂直，根據(jù)運動的合成與分解，來回的時間相同。第三步：條理作答[解析]設(shè)水流的速度為v水，學(xué)生在靜水中的速度為v人，從題意可知v人>v水，設(shè)OA＝OB＝L，對甲同學(xué)t甲＝eq\f(L,v人＋v水)＋eq\f(L,v人－v水)＝eq\f(2v人L,v\o\al(2,人)－v\o\al(2,水))。對乙同學(xué)來說，要想垂直到達(dá)B點，其速度方向要指向上游，并且來回時間相等，即t乙＝eq\f(2L,\r(v\o\al(2,人)－v\o\al(2,水)))，則eq\f(t甲,t乙)＝eq\f(v人,\r(v\o\al(2,人)－v\o\al(2,水)))即t甲>t乙，C正確。[答案]C———————————————————————————————求解小船渡河問題的方法(1)正確區(qū)分三種速度：船在靜水中的速度v1、水的流速v2、船的實際速度v。要注意船的劃行方向與船頭指向一致，是分速度方向，而船的航行方向是實際運動的方向，也就是合速度的方向?！?2)正確認(rèn)識合運動：船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。(3)理解三種情景：①渡河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，tmin＝eq\f(d,v1)(d為河寬)。②渡河位移最?。篴．v2<v1時：合速度垂直于河岸，位移最小，xmin＝d。b．v2>v1時：以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向位移最小，即v1⊥v合時位移最小。由圖可知：sinθ＝eq\f(v1,v2)，最小位移：xmin＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(v2,v1)d?！猍變式訓(xùn)練]2.(2012·廣州月考)如圖4－1－7所示，一條小船位于200m寬的河正中A點處，從這里向下游100eq\r(3)m處有一危險區(qū)，當(dāng)時水流速度為4m/s，為了使小船避開危險區(qū)沿直線到達(dá)對岸，小船在靜水中的速度至少是()圖4－1－7A.eq\f(4\r(3),3)m/s B.eq\f(8\r(3),3)m/sC．2m/s D．4m/s解析：選C恰好使小船避開危險區(qū)，小船應(yīng)沿直線AB到達(dá)對岸，如圖所示，則有tanθ＝eq\f(BD,AD)＝eq\f(100,100\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，所以θ＝30°。當(dāng)船頭與AB垂直時，小船在靜水中的速度最小。最小速度為v1＝v2sinθ＝2m/s，故C正確。開“芯”技法——巧解關(guān)聯(lián)速度問題1．問題界定繩、桿等有長度的物體，在運動過程中，其兩端點的速度通常是不一樣的，但兩點速度是有聯(lián)系的，因而稱之為“關(guān)聯(lián)”(或牽連)速度。2．特點“關(guān)聯(lián)”速度有以下特點：沿桿(或繩)方向的速度分量大小相等，也稱“速度投影定理”，即依靠桿(或繩)連接的兩物體(或質(zhì)點)，盡管各點速度不同，但各點的速度沿桿(或繩)方向的投影相同。3．分析方法對于繩子(或桿)末端速度的分解，應(yīng)按實際運動效果進(jìn)行。圖4－1－8如圖4－1－8所示，人通過一條跨過定滑輪的繩拉船。當(dāng)人向右運動時，船受水面限制，只能沿水平向右運動，則船的運動是合運動，它實際上是同時參與了兩個分運動：一是沿繩方向的直線運動，二是以滑輪為圓心擺動的分運動(即垂直繩方向的分運動)。兩個分運動特點如下：(1)沿繩的方向被牽引，繩長縮短，其速度v1等于人勻速運動的速度。(2)垂直于繩以定滑輪為圓心的轉(zhuǎn)動速度v2(以繩輪間支點為中心的圓周運動)，與合速度v關(guān)系如圖所示，則可得：v2＝v1tanθ。由此可知，當(dāng)人向右運動時，有θ增大，cosθ減小，合速度v＝eq\f(v1,cosθ)增大，當(dāng)人勻速運動時，船是加速運動的。[示例]兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起，上面分別穿有一個小球，小球a、b間用一細(xì)直棒相連，如圖4－1－9甲所示。當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為θ時，求兩小球?qū)嶋H速度之比。圖4－1－9[解析]根據(jù)