第四章 三角函數(shù)、解三角形 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式_第1頁
第四章 三角函數(shù)、解三角形 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式_第2頁
第四章 三角函數(shù)、解三角形 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式_第3頁
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第四章 三角函數(shù)、解三角形 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式_第5頁
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第2節(jié)同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式1.同角三角函數(shù)的基本關系知

識

梳

理(1)平方關系：_________________.(2)商數(shù)關系：______________.sin2α＋cos2α＝12.三角函數(shù)的誘導公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα________________________________________余弦cosα__________________________________________正切tanα________________________

口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變，符號看象限－sinα－sinαsinαcosαcosα－cosαcosα－cosαsinα－sinαtanα－tanα－tanα診

斷

自

測1.判斷下列結論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)答案(1)×

(2)×

(3)×

(4)×解析(1)對任意的角α，sin2α＋cos2α＝1.(2)中對于任意α∈R，恒有sin(π＋α)＝－sinα.(3)中當α的終邊落在y軸上，商數(shù)關系不成立.答案A答案A答案A解析∵(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－sin2α，答案D＝cos(1009π＋α)＋1＝cos(π＋α)＋1＝－cosα＋1＝－1＋1＝0.答案0解析∵f(8)＝cos(4π＋α)＋1＝cosα＋1＝2，角度1切弦互化考點一同角三角函數(shù)基本關系及其應用多維探究答案(1)B

(2)A(2)由tan(α－3π)＝－5，得tanα＝－5，角度2

“1”的變換答案(1)D

(2)D規(guī)律方法注意公式的逆用及變形應用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.角度3

sinα±cosα與sinαcosα的轉化答案B規(guī)律方法應用公式時注意方程思想的應用：對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二.考點二誘導公式的應用規(guī)律方法(1)誘導公式的兩個應用①求值：負化正，大化小，化到銳角為終了.②化簡：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了.(2)含2π整數(shù)倍的誘導公式的應用由終邊相同的角的關系可知，在計算含有2π的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中可直接將2π的整數(shù)倍去掉后再進行運算.如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cosα.答案CD考點三同角三角函數(shù)基本關系式和誘導公式的綜合應用消去sinβ，得tanα＝3，∴sinα＝3cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，答案(1)A

(2)C規(guī)律方法1.利用同角三角函數(shù)關系式和誘導公式求值或化簡

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