2023學(xué)年完整公開課版菱形的性質(zhì)

八年級(jí)下冊(cè)18.2.2

菱形（1）本課通過類比矩形，把平行四邊形的邊特殊化，引入菱形的概念，研究菱形的性質(zhì)．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解菱形的概念，會(huì)用菱形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題；

2．經(jīng)歷類比矩形探究菱形性質(zhì)的過程，通過觀察、類比、猜想、證明等活動(dòng)，體會(huì)幾何圖形研究的一般步驟和方法．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：菱形性質(zhì)的探索、證明和應(yīng)用．課件說明創(chuàng)設(shè)情境引出課題問題1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊的平行四邊形——矩形，它是從哪個(gè)角度特殊化來進(jìn)行研究的？它有哪些性質(zhì)？創(chuàng)設(shè)情境引出課題平行四邊形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)對(duì)邊相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分對(duì)角線把平行四邊形分成四個(gè)面積相等的三角形對(duì)邊相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等對(duì)角線把矩形分成四個(gè)面積相等的等腰三角形特殊化創(chuàng)設(shè)情境引出課題問題2平行四邊形的角特殊化得到特殊的平行四邊形——矩形；平行四邊形的邊特殊化，我們得到的特殊的平行四邊形是什么，它有什么特征？創(chuàng)設(shè)情境引出課題菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．

你能舉出生活中的菱形的實(shí)際例子嗎？

追問：你能畫出一個(gè)菱形嗎？

猜想證明形成性質(zhì)問題3菱形是特殊的平行四邊形，因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì)．類似于矩形，菱形是否也具有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)？如果有，是什么？菱形的性質(zhì)：1.菱形是特殊的平行四邊形2.菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等且互相平分四條邊相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角猜想證明形成性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分比一比，猜一猜，填寫下表：菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？猜想證明形成性質(zhì)問題4你能證明上述猜想嗎？菱形的性質(zhì)定理：

菱形的四條邊相等；對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．猜想證明形成性質(zhì)問題5

現(xiàn)在，我們得到了菱形的性質(zhì)．如果把矩形和菱形的性質(zhì)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它們很相似．你能寫出矩形、菱形的定義及它們的特殊性質(zhì)并進(jìn)行比較嗎？矩形和菱形特殊性質(zhì)比較平行四邊形

矩形

菱形

一個(gè)角是直角一組鄰角相等一組鄰邊相等四個(gè)角是直角（相等）對(duì)角線相等四條邊相等對(duì)角線互相垂直軸對(duì)稱性運(yùn)用性質(zhì)解決問題變式若E是BD上任意一點(diǎn)，那么AE與CE

有怎樣的數(shù)量關(guān)系？A

B

C

D

例1如圖，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，

則∠BAD=

，△ABD為

三角形．運(yùn)用性質(zhì)解決問題例2如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD．求兩條小路的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）和花壇的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．A

B

C

D

O

（1）什么樣的圖形叫做菱形？菱形與平行四邊形有什么關(guān)系？（2）菱形具有哪些性質(zhì)？哪些是一般平行四邊形所具有的？哪些是一般平行四邊形不具有的？菱形的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勓芯繋缀螆D形性質(zhì)的體會(huì)．課堂