2023學(xué)年完整公開(kāi)課版等差數(shù)列

2.2

等差數(shù)列第1課時(shí)等差數(shù)列周琦剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000.情境1：情境2：某名牌運(yùn)動(dòng)鞋（女）的尺碼（鞋底長(zhǎng)，單位是cm）得到數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000.數(shù)列1數(shù)列2問(wèn)題1：請(qǐng)你說(shuō)出這兩個(gè)數(shù)列的后面一項(xiàng)是多少？你的依據(jù)是什么？問(wèn)題2：這兩個(gè)數(shù)列的共同特征是什么？觀察，分析，交流，討論學(xué)生活動(dòng)：提示：9500，等差。提示：都是等差數(shù)列。1.理解等差數(shù)列的概念，了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列；(重點(diǎn)）2.探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（重點(diǎn)）3.正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng).（難點(diǎn)）學(xué)生活動(dòng)1等差數(shù)列的定義微課1等差數(shù)列的概念探究性問(wèn)題1：以上數(shù)列是否是等差數(shù)列？若是，公差是多少？

問(wèn)題1

6，4，2，0，-2，-4，…問(wèn)題24，7，10，13，16，19,…問(wèn)題30，1，0，1，0，1,…問(wèn)題4常數(shù)列公差可以是正數(shù),負(fù)數(shù)，也可以是0.每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(因?yàn)橥粋€(gè)常數(shù)體現(xiàn)了等差數(shù)列的基本特征）.公差d是每一項(xiàng)（從第2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的差，不要把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒.“從第2項(xiàng)起”探究性問(wèn)題1

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.等差數(shù)列的公差d

1.數(shù)學(xué)表達(dá)式:an-an-1=d(n≥2).3.取值范圍：d∈R.2.d為同一個(gè)常數(shù)，如2，3，5，9，11就不是等差數(shù)列.下列數(shù)列是不是等差數(shù)列？如果是，求出公差d.（1）1，4，7,10；（2）1,1.5,2,2.5,3,3.5；（3）15，12，10，8，6，…【解析】（1）是等差數(shù)列，公差d=3；（2）是等差數(shù)列，公差d=0.5.（3）不是等差數(shù)列，相鄰兩項(xiàng)的差不相同.【即時(shí)練習(xí)】探究性問(wèn)題2：在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：（1）2，

，4；（2）-8，

，0；（3）a，

，b等差中項(xiàng)的相關(guān)知識(shí)3-4？微課2等差中項(xiàng)

由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列.這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng).分組討論學(xué)習(xí)，探究等差數(shù)列的通項(xiàng)公式猜想：（1）等差數(shù)列8，5，2,…的第10項(xiàng)，第30項(xiàng)，第40項(xiàng)？（2）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，請(qǐng)根據(jù)等差數(shù)列的特點(diǎn)，猜想？？學(xué)生活動(dòng)2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

迭加法觀察，發(fā)現(xiàn)

求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).【即時(shí)練習(xí)】【解析】（1）根據(jù)題意得：

a1=3,d=7-3=4,∴這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：

an=a1+(n-1)d=4n-1∴a4=4×4-1=15,

a10=4×10-1=39.例1（1）求等差數(shù)列8，5，2,…的第20項(xiàng).（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？判斷102是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項(xiàng)？如果是，第幾項(xiàng)，如果不是，說(shuō)明理由?！窘馕觥坑深}意得：

a1=2,d=9-2=7∴這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=2+(n-1)×7=7n-5(n≥1)令102=7n-5,得n=107/7N∴102不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)?！咀兪骄毩?xí)】【解析】由題意，解之得a1=-2,d=3.即代入公式例2在等差數(shù)列｛an}中，已知a5=10,a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d.【變式練習(xí)】B1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，-3a-5，-10a-1，則a等于（）A.1B.-1C.D.【解析】選A.由(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)得a=1.AC3.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,根據(jù)條件寫出它的通項(xiàng)公式:a3=5,a7=13.4.-20是不是等差數(shù)列0,-3.5,-7，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由.【解析】不是，理由如下：a1=0,d=-3.5.所以-20不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng).，因?yàn)閚∈N*，-20=0+(n-1)×(-3.5)，1.等差數(shù)列的定義2.通項(xiàng)公式及其應(yīng)用你都掌握了嗎？等差數(shù)列一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù).

d=an+1