管理運籌學課件第2章線性規(guī)劃

管理運籌學課件第2章線性規(guī)劃目錄線性規(guī)劃概述線性規(guī)劃的圖解法線性規(guī)劃的單純形法線性規(guī)劃的應(yīng)用線性規(guī)劃的軟件實現(xiàn)01線性規(guī)劃概述Part線性規(guī)劃是運籌學中一種求解最優(yōu)化問題的方法，其目標是通過調(diào)整決策變量的值，使得目標函數(shù)達到最優(yōu)。線性規(guī)劃問題具有線性約束條件和線性目標函數(shù)，即決策變量和約束條件都是線性關(guān)系。線性規(guī)劃問題可以通過數(shù)學模型進行描述，并使用計算機軟件進行求解。線性規(guī)劃的定義01決策變量是問題中需要求解的未知數(shù)，通常表示為$x_1,x_2,ldots,x_n$。目標函數(shù)是問題中需要最大或最小化的函數(shù)，通常表示為$f(x_1,x_2,ldots,x_n)$。約束條件是限制決策變量取值的條件，通常表示為$g_1(x_1,x_2,ldots,x_n)leq0,g_2(x_1,x_2,ldots,x_n)leq0,ldots$。線性規(guī)劃的數(shù)學模型由決策變量、目標函數(shù)和約束條件組成。020304線性規(guī)劃的模型線性規(guī)劃的幾何解釋線性規(guī)劃問題可以通過幾何圖形進行解釋，其中決策變量表示平面上的點，約束條件表示平面上的半平面或全平面，目標函數(shù)表示平面上的一條直線或曲線。通過求解線性規(guī)劃問題，可以得到一組滿足所有約束條件的決策變量的值，使得目標函數(shù)達到最優(yōu)。這組最優(yōu)解通常位于可行域的一個頂點上，稱為最優(yōu)解或基解。02線性規(guī)劃的圖解法Part1423圖解法的步驟確定目標函數(shù)明確要優(yōu)化的目標，通常為最小化或最大化一個線性函數(shù)。確定約束條件列出所有約束條件，確保它們都是線性等式或不等式。繪制圖形在坐標系中繪制可行解區(qū)域，標出頂點。確定最優(yōu)解通過觀察圖形，確定使目標函數(shù)取得最優(yōu)值的點。圖解法的示例問題描述：假設(shè)有一個公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。生產(chǎn)1單位的產(chǎn)品A需要2單位資源A，2單位資源B；生產(chǎn)1單位的產(chǎn)品B需要3單位資源A，1單位資源B。公司擁有10單位的資源A和8單位的資源B，目標是最大化產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的利潤之和。圖解法步驟1.繪制坐標系，橫軸為產(chǎn)品A的數(shù)量，縱軸為產(chǎn)品B的數(shù)量。2.標出資源限制的邊界線，即資源A和資源B的約束條件。圖解法的示例3.標出每個頂點的坐標和對應(yīng)的利潤值。4.找到使利潤最大的點，即最優(yōu)解。圖解法的示例精度問題圖解法依賴于坐標軸的比例尺，如果比例尺選擇不當，可能導致解的精度不足。無法處理非線性問題圖解法僅適用于線性規(guī)劃問題，對于非線性問題無法使用圖解法求解。適用范圍有限圖解法適用于線性規(guī)劃問題中變量數(shù)量較小的情況。當變量數(shù)量增加時，圖形變得復雜且難以處理。圖解法的局限性03線性規(guī)劃的單純形法Part單純形法的步驟建立線性規(guī)劃模型根據(jù)實際問題，建立目標函數(shù)和約束條件，形成線性規(guī)劃模型。判斷最優(yōu)解根據(jù)迭代過程中的信息，判斷是否達到最優(yōu)解，若未達到則繼續(xù)迭代。確定初始基本可行解選擇一個初始解，滿足所有約束條件，并確定目標函數(shù)的符號。迭代過程根據(jù)目標函數(shù)和約束條件，通過迭代過程不斷尋找最優(yōu)解。ABCD單純形法的示例問題描述假設(shè)有一個生產(chǎn)計劃問題，目標是最大化利潤，約束條件包括原材料、工時和庫存限制。迭代過程根據(jù)目標函數(shù)和約束條件，通過迭代過程不斷尋找最優(yōu)解。初始解選擇選擇一個初始解，滿足所有約束條件，并確定目標函數(shù)的符號。最優(yōu)解判斷判斷是否達到最優(yōu)解，若未達到則繼續(xù)迭代。單純形法的迭代過程迭代步驟在每次迭代中，根據(jù)當前解的情況，進行相應(yīng)的操作，如進基、出基、交換等。更新解根據(jù)迭代步驟的結(jié)果，更新當前解，并判斷是否滿足最優(yōu)解的條件。終止條件當滿足一定的終止條件時，迭代過程結(jié)束，輸出最優(yōu)解。04線性規(guī)劃的應(yīng)用Part生產(chǎn)計劃問題是指通過合理安排生產(chǎn)計劃，實現(xiàn)生產(chǎn)資源的優(yōu)化配置，提高生產(chǎn)效率和經(jīng)濟效益的問題。線性規(guī)劃在生產(chǎn)計劃中可以用來確定最佳的生產(chǎn)方案，使得在滿足市場需求的前提下，生產(chǎn)成本最低。線性規(guī)劃可以用來解決生產(chǎn)計劃問題中的資源限制、時間限制和成本最小化等問題。通過建立線性規(guī)劃模型，可以找到最優(yōu)的生產(chǎn)計劃方案，使得生產(chǎn)成本最低、資源利用率最高、生產(chǎn)效率最高。生產(chǎn)計劃問題運輸問題是指如何合理安排運輸計劃，使得在滿足運輸需求的前提下，運輸成本最低的問題。線性規(guī)劃在運輸問題中可以用來確定最佳的運輸方案，使得運輸成本最低。線性規(guī)劃可以用來解決運輸問題中的車輛數(shù)量限制、運輸路線選擇、運輸成本最小化等問題。通過建立線性規(guī)劃模型，可以找到最優(yōu)的運輸方案，使得運輸成本最低、運輸效率最高。運輸問題分配問題分配問題是指如何合理地將有限資源分配給各個部門或單位，使得在滿足各部門或單位需求的前提下，資源利用率最高、經(jīng)濟效益最大化的問05線性規(guī)劃的軟件實現(xiàn)PartExcel求解線性規(guī)劃安裝Excel插件為了在Excel中求解線性規(guī)劃問題，需要安裝Solver插件。Solver插件提供了求解線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和非線性規(guī)劃等問題的功能。輸入線性規(guī)劃模型在Excel中輸入線性規(guī)劃模型的各個參數(shù)，包括決策變量、目標函數(shù)和約束條件。調(diào)用Solver求解點擊Solver插件按鈕，選擇合適的求解選項，如最小化、最大化目標函數(shù)等，并設(shè)置約束條件類型和邊界值。查看求解結(jié)果Solver將返回線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，包括最優(yōu)解、最優(yōu)值和迭代次數(shù)等。查看求解結(jié)果返回線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解、最優(yōu)值和迭代次數(shù)等結(jié)果。導入優(yōu)化庫在Python中求解線性規(guī)劃問題，需要使用優(yōu)化庫，如SciPy、CVXOPT等。這些庫提供了求解線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和凸優(yōu)化等問題的算法。建立線性規(guī)劃模型使用優(yōu)化庫提供的函數(shù)和類，建立線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型，包括決策變量、目標函數(shù)和約束條件。調(diào)用求解函數(shù)調(diào)用優(yōu)化庫提供的求解函數(shù)，輸入線性規(guī)劃模型的參數(shù)，并設(shè)置求解選項，如算法類型、容差和最大迭代次數(shù)等。Python求解線性規(guī)劃導入優(yōu)化工具箱在MATLAB中求解線性規(guī)劃問題，需要使用優(yōu)化工具箱，如OptimizationToolbox等。這些工具箱提供了求解線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃等問題的算法。調(diào)用求解函數(shù)調(diào)用優(yōu)化工具箱提供的求解函數(shù)，輸入線性規(guī)劃模型的參數(shù)，并設(shè)置求