六年級數(shù)學(xué)講義-第8講 一次方程（組）和一次不等式（組）章節(jié)復(fù)習(xí)（教師版）

第8講一次方程（組）和一次不等式（組）章節(jié)復(fù)

習(xí)

多元*一兀

化歸思想

一、單選題

1.（2021?上海崇明?期中）下列各式中，是一元一次方程的是（）

A.4y+6B.2X-3X2=-8

4

C.5x-2=—y+4D.x-（2x+3）=5

【答案】D

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.

【詳解】解：A,不是等式，故力不選.

B、最高次數(shù)項為2次，故占不選.

a含有兩個未知數(shù)，故c不選.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的定義.

2.（2021?上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校期末）已知a,b,c,d都是有理數(shù)，則下列說法中

正確的是（）

A.若a>b>c,貝B.若a<b,貝1］一402>-6（?

C.若”>c,b>d,則D.若a>c,b>d,貝ija+匕〉c+d

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，再代特值進(jìn)行排除，這樣即可得出最終結(jié)果.

【詳解】A若生0,則仍=秘，不正確，故不符合題意；

B若爐0,則-〃2=_兒2,不正確，故不符合題意：

（；若。=一1,。=一2/=2,1=1,則a爐cd,不正確，故不符合題意；

I）若a>c,b>d,則a+b>c+4,正確，故符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】這是一道簡單的關(guān)于不等式的題目，我們只要知道不等式的性質(zhì)，就能夠做出正確

的判斷，解題關(guān)鍵是學(xué)會代值進(jìn)行排除.

3.（2021?上海崇明?期中）有一所寄宿制學(xué)校，開學(xué)安排宿舍時，如果每間宿舍安排4

人，將會空出5間宿舍；如果每間宿舍安排3人，就有100人沒床位，那么在學(xué)校住宿的學(xué)

生有多少人？若設(shè)在學(xué)校住宿的學(xué)生有x人，那么根據(jù)題意，可列出的方程為（）

C.4x-5=3x+100D.--5=X+10°

43

【答案】A

【分析】設(shè)在學(xué)校住宿的學(xué)生有x人，根據(jù)學(xué)校宿舍間數(shù)一定，列出一元一次方程即可.

【詳解】解：設(shè)在學(xué)校住宿的學(xué)生有*人，

每間宿舍安排住4人，需要宿舍;間，

每間宿舍安排住3人，100人沒有床位，

則尸100人住上宿舍，宿舍房間為主詈

即己+5=6100

43

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)宿舍間

數(shù)一定列方程.

4.(2021?上海市文來中學(xué)階段練習(xí))有甲、乙兩個班，在去年捐款活動中，甲班比乙班多

捐了50元，今年的捐款活動中，甲班比去年多捐了12%,乙班比去年多捐了15%,甲班仍

比乙班多捐50元，甲、乙兩班今年各捐多少元？如果設(shè)去年甲、乙兩班分別捐款x元，V元,

那么依據(jù)題意列出的方程組應(yīng)是()

Jx-y=50Jx-y=50

A，[15%x-12%y=5OB'[12%x-15%y=50

fx-y=50=

'[(l+15%)x—(l+12%)y=50,[(l+12%)x—(l+15%)y=50

【答案】D

【分析】直接根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組即可.

【詳解】解：設(shè)去年甲班捐款x元，乙班捐款y元，由題意得：

Jx-y=50

[(l+12%)x-(l+15%)y=50

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，找出兩個等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

5.(2021?上海市文來中學(xué)階段練習(xí))已知(/-I)/-(a+l)x+6=0是關(guān)于x的一元一次

方程，則。=()

A.-1B.0C.1D.±1

【答案】C

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出a的值.

【詳解】由題意得F一|=0,

“+140

解得0=1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義，正確求

出a的值.

6.(2021?上海市文來中學(xué)階段練習(xí))如果%>兒那么下列各式中錯誤的是()

A.\+2x>\+2yB.5x-l>5y-l

C.-5x<-5yD.-x+1>-y+l

【答案】D

【分析】根據(jù)等式兩邊同加上(或減去)一個數(shù)，不等號方向不變可對A進(jìn)行判斷；根據(jù)不

等式兩邊同乘以(或除以)一個正數(shù)，不等號方向不變可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式兩邊同

乘以(或除以)?個負(fù)數(shù)，不等號方向改變可對C、D進(jìn)行判斷.

【詳解】A、若x>y,則l+2x>l+2y,故A選項正確；

B、若x>y,則5x-l>5y-l,故B選項正確;

C、若x>y,則-5x<-5y,故C選正確；

D、若x>y,則-x+lV-y+1,故D選項錯誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同加上（或減去）一個數(shù)，不等號方向不變;

不等式兩邊同乘以（或除以）一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一

個負(fù)數(shù)，不等號方向改變.

7.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級專題練習(xí)）已知那么下列不等式組中無

解的是（）

[x>a[x>-a（x>a[x>-a

A.B.\C.D.

[x>b[x<-b[x<-b[x<b

【答案】C

【分析】根據(jù)不等式組的解集方法進(jìn)行判斷即可；

【詳解】A.按照同大取大原則，不等式的解集為x>a,不符合題意；

B.0<b<a,那么a,根據(jù)一大一小中間取原則，不等式的解集為：

-a<x<-b，不符合題意；

C.a>-h,所以原不等式組無解，符合題意；

D.-a<b,所以原不等式組的解集為，-a<x<b,不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式組的解集判斷，熟練掌握解集的判斷原則是解決本題的關(guān)鍵.

8.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級專題練習(xí)）已知a<b,且。為實數(shù)，那么下列不

等式成立的是（）

A.aobcB.ac<beC.ac2>be2D.ac2<be2

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對四個選項逐一判斷即可；

【詳解】A.當(dāng)c±O時，ac>6c不成立，故A選項錯誤；

B.當(dāng)c4O時，ac<bc不成立,故B選項錯誤；

C.由于所以ac?w歷2,故C選項錯誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

9.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）下列方程組不是三元一次方程組的是

（）

x=5x+y=34x-9z=17x+y-z=5

x+y=ly+z=4，3x+y+15z=18xyz=1

x+y+z=6z+x=2x+2y+3z=2x-3y=2

【答案】D

【分析】利用三元一次方程組的定義判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)三元一次方程組的定義，可知A、B、C都是三元一次方程組，而選項D

含有未知數(shù)的乘積項，是三元三次方程.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的知識，熟練掌握三元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵.

10.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）已知用6米銅管分別做2張桌子或3張椅子

的框架，如有500米銅管可生產(chǎn)出幾套桌椅（）

A.150套B.125套C.100套D.60套

【答案】C

【分析】設(shè)有500米銅管可生產(chǎn)出x套桌椅，分別求出一張桌子和一張椅子所需的鋼管，再

列出方程求解即可

【詳解】解：有500米銅管可生產(chǎn)出x套桌椅，

6+2=3（米）,6+3=2（米）

3x+2x=500,

解得:x=100,

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出一張桌子和一張椅子所需的鋼

管并列出方程.

11.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）某校運(yùn)動員分組訓(xùn)練，若每組7人則余3人,

若每組8人，則缺5人，設(shè)運(yùn)動員的人數(shù)為尤人，組數(shù)為則下列方程組正確的有（）

A.出=：+3B.|勿+iC.[—一：D./=二3

8y+5=x8x-5=y8y=x+58y+5=x

【答案】C

【分析】此題中不變的是全班的人數(shù)x人.等量關(guān)系有：①每組7人，則余下3人；②每組

8人，則缺5人，即最后一組差5人不到8人.由此列出方程組即可.

【詳解】解：根據(jù)每組7人，則余下3人，得方程7y+3=x,即7y=x-3；

根據(jù)每組8人，則缺5人，即最后一組差5人不到8人，得方程8y-5=x,即8尸x+5.

7y=x-3

可列方程組為:

8y=x+5

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實際運(yùn)用，理解題目中不變的是全班的人數(shù)，用不同的

代數(shù)式表示全班的人數(shù)是本題的關(guān)鍵.

12.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果甲先出發(fā)

2小時后，乙從后面追趕，那么當(dāng)乙追上甲時，下面說法正確的是（）

A.乙比甲多走了2小時B.乙走的路程比甲多

C.甲、乙所用的時間相等D.甲、乙所走的路程相等

【答案】D

【分析】甲先出發(fā)2小時，甲多用時2小時，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，乙追上甲，那么甲走的

路程與乙走的路程相等.

【詳解】解：甲先出發(fā)2小時，甲多用時2小時。從同一地點(diǎn)出發(fā)，追到表示路程相等，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查J'一元一次方程的應(yīng)用，考查行程問題中的數(shù)學(xué)常識：從同一地點(diǎn)出發(fā)的

追及問題的等量關(guān)系是兩人所走的路程相等.

二、填空題

13.（2021?上海市進(jìn)才中學(xué)北校期中）根據(jù)數(shù)軸上的表示，寫出解集：

ill1a

-2-101

【答案】x>-l

【分析】根據(jù)數(shù)軸上畫出的部分寫出不等式的解集即可；

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得：X>-1

【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來

（>,》向右畫：<.W向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面

表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾

個.在表示解集時“》”，“W”要用實心圓點(diǎn)表示；“<”，要用空心圓點(diǎn)表示.

14.（2021?上海市進(jìn)才中學(xué)北校期中）滿足6戶3〈H尸4的最小整數(shù)是一

【答案】2

【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)和-元一次不等式的解法求解不等式，在不等式解集范圍內(nèi)確

定符合要求的解即可.

【詳解】解：6x+3<ll方4,

6片1lx<-4-3,

-5K-7,

X>\,

所以不等式的最小整數(shù)解是2.

【點(diǎn)睛】本題主耍考查一元一次不等式的解法，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元一次不等

式的解法.

15.（2021?上海市進(jìn)才中學(xué)北校期中）不等式-2x>9的解集是—

【答案】x<-4.5.

【分析】不等式兩邊除以-2即可求出不等式的解集.

【詳解】解：-2x>9,

兩邊除以-2得，x<-4.5,

故答案為：x<-4.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，解題關(guān)鍵是明確不等式的性質(zhì)，注意不等號的方向要改變.

16.（2021?上海市進(jìn)才中學(xué)北校期中）用不等式表示“x的相反數(shù)減去3的差不小于

]0"________________________

【答案】-x-3>10

【分析】根據(jù)題目中的不等量關(guān)系列出不等式即可.

【詳解】解：x的相反數(shù)減去3的差不小于10用不等式表示為：-x-3210,

故答案為：—x-3N1O.

【點(diǎn)睛】本題考查了列不等式，解題關(guān)鍵是明確題目中的數(shù)量關(guān)系，正確列出不等式.

17.（2021?上海市進(jìn)才中學(xué)北校期中）如果關(guān)于x的方程x+l=0與3+爐3x的解相同，那么

nF_______________________

【答案】-6

【分析】先求出方程戶1=0的解，再代入3+?=3x求解即可.

【詳解】解：戶1=0,

移項得，A=-1,

?.?關(guān)于x的方程戶1=0與3+%3x的解相同，把產(chǎn)T代入3+/ZF3X得，

3+赤-3,解得，"尸-6,

故答案為：-6.

【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，解題關(guān)鍵是明確方程解的定義，求出已知方程的解代入另一

個方程進(jìn)行求解.

18.（2021?上海崇明?期中）將方程2x+5y=7變形為用含y的式子表示X,那么x=.

【答案】號2

【分析】先把含了的項移到方程的右邊，再兩邊同時除以2即可.

【詳解】將方程2x+5y=7變形為用含了的式子表示X,

則2x=7-5y,

1

即x=二",

2

故答案為：與雙

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的基本性質(zhì).

19.（2021?上海市第四中學(xué)八年級階段練習(xí)）關(guān)于x的方程5（x-a）=or+匕有無數(shù)解，則

a-b=?

【答案】30

【分析】先整理方程得出（5—。卜=5。+），根據(jù)已知得出5—a=0,5a+b=O,求出a、b

的值即可.

【詳解】解：關(guān)于x的方程5（x-〃）=◎+%,

整理得：（5-a）x=5a+6,

?.?關(guān)于”的方程5（x-a）=or+6有無數(shù)個解，

.*.5-4=（）,5a+b=O,

解得：a=5,b=-25,

.*.5-6=30,

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找

出所求問題需要的條件.

20.（2021?上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校期末）關(guān)于x的不等式包器＞1的解都是不等式

-智＜0的解，。的取值范圍是.

【答案】aW5

4Y+〃

【分析】可把a(bǔ)看作常數(shù)先求出兩個不等式的解集，那么根據(jù)x的不等式三一＞1的解都

2x+1

是不等式-二丁＜0的解，根據(jù)“同大取大”列出關(guān)于a的不等式，解不等式，即可得出a

的取值范圍.

【詳解】解：解關(guān)于X的不等式竺普〉1得：X＞一，

34

解關(guān)于X的不等式-平＜0得：￥＞-；,

因為關(guān)于x的不等式4音x+衛(wèi)a＞1的解都是不等式-2專x4-11＜0的解，

所以有一

42

解得&W5.

故答案為:aW5.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，分別求出兩個不等式的解集，再根據(jù)同大取大列出

關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵.

21.（2021?上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校期末）已知3x+4y+5z=2,6x-y+z=7,那么

3x+22y+23z=.

【答案】-4

【分析】根據(jù)3x+4y+5z=2,6x-y+z=7,即可得到15x+20y+25z=10①，

12x-2y+2z=14②，再用①-②即可得到答案.

【詳解】解：3x+4y+5z=2,6x-y+z=7,

A15x+20y+25z=10@,12x-2y+2z=14②，

用①-②得3x+22y+23z=-4,

故答案為：-4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，三元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確觀

察出式子之間的關(guān)系.

22.（2021?上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校期末）小王的手機(jī)號碼是一個11位數(shù)，前4位數(shù)是

1362,接著是3位相同的數(shù)字，最后4位從左到右是從小到大的4個連續(xù)的自然數(shù)，而且這

個手機(jī)號碼的各位數(shù)字之和正好等于這個手機(jī)號碼的后兩位組成的兩位數(shù)，那么小王的手機(jī)

號碼為.

【答案】136244441234

【分析】設(shè)這個電話號碼為,則有

..7方一9

\+3+6+2+3a+b—2+b—l+b+b+l=\Ob+b+1,得到3a+9=7b,a------即

3

a=y-3，再根據(jù)a、6都是正整數(shù)且都在0—9之間，求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個電話號碼為1362血?e-2）伍-1）〃6+1）,

A\+3+6+2+3a+h-2+b-\+b+b+\=\Ob+b+l,

3a+9=76,

.7b-9mlb.

33

??Z、b都是正整數(shù)且都在0—9之間，

.,"必須要是3的倍數(shù),

???慶3或6或9,

當(dāng)於3時，a=4,當(dāng)加6時，6F1L當(dāng)反9時，的20,

\/F3,a=6,

，小王的手機(jī)號碼

故答案為

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，二元一次方程的正整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)

題意列出代數(shù)式求解.

23.（2021?上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校期末）長方體的棱長總和為64,它的長：寬：高

=5:1:2,則長方體的體積為.

【答案】160

【分析】設(shè)長方體的長寬高分別為5x,x,2x,由長方體的棱長總和為64,則

4x5x+4x+4x2x=64,由此求解即可.

【詳解】解：設(shè)長方體的長寬高分別為5x,x,2x,

?..長方體的棱長總和為64,

4*5x+4x+4x2x=64

解得x=2,

/.長方體的體積=5xgrglx=10x2x8=160,

故答案為：160.

【點(diǎn)睛】本題主要考查「一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握長方體有12

條棱，長寬高各有4條.

[x>a

24.（2021?上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校期末）已知關(guān)于”的不等式組。的解集為

[x>-3

x>-3,則a的取值范圍是.

【答案】?<-3

【分析】根據(jù)一元一次不等式組解的確定，解完后兩個式子都是大于符號，最后的解取較大

的那一個即可得解.

[x>a

【詳解】?.?關(guān)于x的不等式組。的解集為x>-3,

[x>-3

???根據(jù)一元一次不等式組解的確定：”大大取較大”，可知：

ciM—3,

則a的取值范圍是aV-3,

故答案為：a<—3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解，屬于基礎(chǔ)題，掌握一元一次不等式組解的確

定：“大大取較大”是解題的關(guān)鍵.

25.（2021?上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校期末）不等式3x-7<2的自然數(shù)解為.

【答案】0,1,2

【分析】先解一元一次不等式，然后找出符合題意的自然數(shù)解即可.

【詳解】解：3x-7<2

：.3x<9

x<3

；.3x-7<2的自然數(shù)解是0,1,2,

故答案為：0,1,2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,

尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變.

fx<l

26.（2021?上海市進(jìn)才中學(xué)北校期中）若不等式組、無解，則a的取值范圍為

\x>a

【答案】a>l

【分析】本題可以通過畫出數(shù)軸，來幫助找到不等式組無解的情況.

［詳解］解：如圖」——1——1——1——1——1——UJ——?一?一?

-5-4-3-2101?234

因為《■無解，a只能在1的右邊，才能滿足題意，所以a>l.

故答案為：a>l.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式無解的情況，熟練掌握不等式組解集的情況，是解決本題的關(guān)鍵.

27.（2021?上海市民辦新竹園中學(xué)八年級階段練習(xí)）某汽車制造廠1月份生產(chǎn)汽車25000

輛，由于銷售市場的原因，2月份產(chǎn)量比一月份減少了20%,若三月份要使產(chǎn)量達(dá)26000輛,

則3月份應(yīng)比2月份增長%.

【答案】30%

【分析】設(shè)3月份應(yīng)比2月份增長x,根據(jù)三月份要使產(chǎn)量達(dá)26000輛，列出方程，解之即

可.

【詳解】解：設(shè)3月份應(yīng)比2月份增長x,

由題意可得:25000（1-20%）（1+A-）=26000,

解得：產(chǎn)0.3=30%,

故答案為：30%.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義，找到等量

關(guān)系.

28.（2021?上海崇明?期中）關(guān)于x的方程》-7=一的解為非負(fù)數(shù)，則自然數(shù)

42

【答案】0或1或2

【分析】先解出方程，再根據(jù)解為非負(fù)數(shù)，求出。取值范圍，即可求解.

【詳解】解：、一號=三

方程兩邊同時乘以4,得：4%-（5-^）=2（x-a）,

去括號，得：4x-5+x=2x—2a

移項，得：4x+x—2x=5—2a

合并同類項，得：3x=5—2a

系數(shù)化為1,得：X=34

?.?關(guān)于X的方程X-2三==的解為非負(fù)數(shù)，

42

即2苫為非負(fù)數(shù)，

?.5-2?>0,解得：a<-

2

,自然數(shù)。的值為：0或1或2.

故答案為：0或1或2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解法，和解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握一元一次方程的解法，和解一元一次不等式，求出。取值范圍.

29.（2021?上海崇明?期中）某同學(xué)把積攢的零用錢1000元存入銀行，月利率是0.24%,

如果到期他連本帶利可取回1024元，那么他共存了個月.

【答案】10

【分析】設(shè)他共存了x個月，根據(jù)本息和=本金+利息，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解

之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)他共存了x個月，

依題意，得：1000+1000X0.24%戶1024,

解得：A=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

30.（2021?上海市文來中學(xué)階段練習(xí)）若方程組F:卜+是關(guān)于x,y的二元一次

方程組，則代數(shù)式a+b+c=.

【答案】-2或-3

【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義：（1）含有兩個未知數(shù)；（2）含有未知數(shù)的項的次數(shù)都

是L

【詳解】解：若方程組產(chǎn)[（c+?x）：3是關(guān)于x,y的二元一次方程組,

x-y=3

則。+3=0,5-2=1,6+3=1,

解得c=-3,a=3,b=-2.

所以代數(shù)式a+6+c的值是-2.

或c+3=0,a-2=0,力+3=1,

解得c=-3,a=2,b=-2.

所以代數(shù)式a+b+c的值是-3.

綜上所述，代數(shù)式a+b+c的值是-2或-3.

故答案為：—2或-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元?次方程組的定義，利用它的定義即可求出代數(shù)式的解.

―[2x+ay=4

31.（2021?上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校期末）整數(shù)〃為,時，方程組）。

有正整數(shù)解.

【答案】-4

4R17

【分析】先用加減消元法解二元一次方程組得到彳=8-券，丫=盧，再由方程組的解

8-a8-a

是正整數(shù)，得到8-。=12,即可求出a.

J2x+ay=4①

【詳解】嘰+4"8②’

①-②x2,得

（a—8）y=-12,

將丁二412代入②式，得

8-Q

48

x=8o--------,

8-。

乂?.?方程組是正整數(shù)解，

,8-a=12時滿足x、y均為正整數(shù)，

解得a=4，

故答案為:-4.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握加減消元法解二元一次方程

組是解題的關(guān)鍵.

|/nr+y=4

32.（2021?上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校期末）若關(guān)于x,p方程組:二。無解，則勿

[2x+5y=8

【答案】|2

Q2

【分析】根據(jù)第二個方程得到尸晟-?，代入m+y=4中，得到（5m—2）x=12,當(dāng)

5m-2=0時即可得解；

【詳解】由2x+5y=8得丫子如

82

代入/nr+y=4得如+《一『=4,

整理得：（5m—2）x=12,

2/

當(dāng)5m-2=0時，即機(jī)=1時，（5〃L2）X=12無解，

2

???當(dāng)，時，原方程組無解.

2

故答案是

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準(zhǔn)確理解無解的情況是解題的關(guān)鍵.

33.（2021?上海市進(jìn)才中學(xué)北校期中）不超過數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[幻

例如，[3.4]=3,[-2.1]=-3則滿足關(guān)系式[三;]=5的x的整數(shù)值有

0

【答案】8,9.

【分析】根據(jù)題意可得：5W3x*+」7〈6得到關(guān)于x的不等式組，解這個不等式組就可解決問

6

題.

【詳解】解：因為原方程即為[^^=5,

6

所以5W—〈6,

6

解得：~-x<~>

33

因為x是整數(shù),

所以產(chǎn)8,9,

故答案為：8,9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了取整計算,解不等式組等知識，理解［打的含義是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題

34.（2021?上海市進(jìn)才中學(xué)北校期中）甲、乙、丙三人年齡之比是2：3：4,年齡之和為

45歲，則最大年齡是幾歲？

【答案】20

【分析】設(shè)甲的年齡為2x,則乙的年齡為3x,內(nèi)的年齡為4x,根據(jù)題意列方程即可.

【詳解】解：設(shè)甲的年齡為2x,則乙的年齡為3X，丙的年齡為4x,

年齡之和為45,則2x+3x+4x=45,解得x=5

所以最大年齡是4x=20歲.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程.

35.（2021?上海市進(jìn)才中學(xué)北校期中）解方程：5%尸31%=12%a2

【答案】33

【分析】根據(jù)一元一次方程的解法進(jìn)行求解即可.

【詳解】解:5%尸31%=12%A2,

移項，得：5%A-12%X=2+31%,

合并同類項，得：-0.07產(chǎn)2.31,

系數(shù)化為1得：戶33.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解法，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元一次方程的

解法.

36.（2021?上海市進(jìn)才中學(xué)北校期中）解方程：3-2（2尸1）=5（1-x）

【答案】x=O

【分析】按照去括號，移項、合并同類型等步驟，求解即可.

【詳解】解：3-2（2x-l）=5（l-x）

去括號得：3-4x+2=5-5x

移項得：-4x+5x=5-5

合并同類項得：x=0

方程的解為x=0

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的求解,熟練掌握一元一次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵.

2

37.（2021?上海市進(jìn)才中學(xué)北校期中）解不等式：5x+］（3x+3）318

10

【答案】x<一~—

【分析】按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的順序解不等式即可.

2

【詳解】解：5x+§(3x+3)<x-18,

去括號得，5x+2x+2<x-18,

移項得，5x+2x-x<-2-18,

合并同類項得，6x<-20,

系數(shù)化為1得，x<--

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，按照解不等式

的步驟準(zhǔn)確計算.

38.(2021?上海崇明?期中)解方程：4(x+g)+9=5-3(x-l).

3

【答案】x=~

【分析】直接按去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1的步驟解方程即可

【詳解】解：去括號，得4x+2+9=5-3x+3

移項，得4x+3x=5+3-2-9

合并同類項，得7x7

3

系數(shù)化1,得x=~

所以，是原方程的解.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵。

①

205

39.(2021?上海市進(jìn)才中學(xué)北校期中)解不等式組：“，并把它的解集

-x+l<3--x(2)

122

在數(shù)軸上表示出來

【答案】:<xG，數(shù)軸見解析

【分析】分別求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，將解集表示在數(shù)軸上即可.

二〈二①

205

【詳解】解：

13

—x+1<3--x@

122

解不等式①得：

解不等式②得：X<1,

不等式組的解集為：1<X<1.

在數(shù)軸上表示如下圖所示:

<)---------?—小

11

3

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是

明確解一元一次不等式組的方法.

40.（2021?上海崇明?期中）解方程：^r—^1=2-三3x—尸4.

【答案】尸3

【分析】根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可.

【詳解】解：去分母，W5（x-l）=2xl0-2（3x-4）,

去括號，得5x-5=20-6x+8,

移項，得5x+6x=28+5,

合并同類項，得1卜=33,

系數(shù)化為1,得x=3,

所以，原方程的解是x=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為

1,這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方

程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化.

41.（2021?上海市進(jìn)才中學(xué)北校期中）已知不等式5（尸2）-9>7（『11）+36,求滿足不

等式的最大整數(shù)解

【答案】10

【分析】根據(jù)一元一次不等式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算求出不等式的解，再取最大整數(shù)即可.

【詳解】解：???5（x-2）-9>7（x-ll）+36

5x-10-9>7x-77+36

5x—7x>—77+36+10+9

-2x>-22

x<l\

最大整數(shù)解為10

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式的運(yùn)算，熟悉掌握運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

42.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）解下列方程組

2x+3y-2=0￡±z+q=6

(1)23

4x-9y+l=0'

2(x+y)-x+y=-4

【分析】（1）先將原方程組變形，再利用加減消元法求解即可;

（2）先將原方程組進(jìn)行整理，然后利用加減消元法求解即可.

【詳解】解：（1）原方程組變形得，

[2x+3y=2①

由①X3得,6x+9y=6③,

③+②得，10x=5,解得X，；，

將x=；代入①得，l+3y=2,解得y=g.

二原方程組的解為

5x+y=36①

（2）原方程組整理得,

x+3y=-4②

由①義3得，15x+3y=108③,

③一②得，14x=112,解得x=8,

將x=8代入①得，40+y=36,解得y=-4,

x=8

，原方程組的解為

y=-4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用加減消元法解:元一次方程組，掌握基本步驟是解題的關(guān)鍵.

3x+y-2z=0

43.（2021?上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校期末）解方程組：6x-y+z=l

9x-y+4z=8

x=-

【答案】

【分析】運(yùn)用消元的思想解三元一次方程組即可.

3x+y-2z=0①

【詳解】解：卜x-y+z=l②

9%-y+4z=8③

①+②得：9x-z=l④,

③一②得：3x+3z=7,即x+z=g⑤，

④+⑤得：10氏=/，

解得：x=；，

將x=g代入④中得：z=2,

將x=g,z=2代入①中得：丫=3,

L=i

3

...方程組的解為：_;.

）v一D

z=2

【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，熟練掌握加減消元法以及代入消元法是解本題的關(guān)

鍵.

44.（2021?上海崇明?期中）列方程解應(yīng)用題：六年級學(xué)生若干人報名參加課外活動小組,

男女生人數(shù)之比為3：4,后來又報了20名男生，這時男生人數(shù)恰好是女生人數(shù)的2倍，求

最初報名時男生與女生各有多少人？

【答案】男生有12人，女生有16人

【分析】設(shè)最初報名時男生有3x人，根據(jù)這時男生人數(shù)恰好是女生人數(shù)的2倍列方程求解.

【詳解】解：設(shè)最初報名時男生有3x人，女生有4x人

由題意，得3x+20=2x4x,

解得：x=4.

所以3x=12,

4x=16

答：最初報名時男生有12人，女生有16人.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目

給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

45.（2021?上海市進(jìn)才中學(xué)北校期中）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出

自《九章算術(shù)》）意思是：同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60

步假定兩者步長相等，據(jù)此回答以下問題：

今不善行者先行兩百步，善行者追之，問兒何步及之?即：走路慢的人先走200步，請問走

路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

【答案】500

【分析】設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根據(jù)同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走

100步，走路慢的人只能走60步，及追及問題可列方程求解.

【詳解】設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人,

由題意得*200+而入

解得尸500,

答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人.

【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用一元一次方程求解占代行程數(shù)學(xué)問題.

46.（2021?上海市進(jìn)才中學(xué)北校期中）如果某商店將一款手機(jī)按成本價加價40%作為售價,

然后又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每部手機(jī)仍可獲利288元，那么這款手機(jī)的成本價是多少元.

【答案】這款手機(jī)的成本價是2400元.

【分析】設(shè)這款手機(jī)的成本是x元，標(biāo)價為（1+40%）x,根據(jù)題意可得等量關(guān)系：標(biāo)價X八

折-進(jìn)價=利潤，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這款手機(jī)的成本是x元，由題意得：

（1+40%）xX80%-x=288,

解得：x=2400.

答：這款手機(jī)的成本價是2400元.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)

系，列出方程.

47.（2021?上海崇明?期中）一家商店將某種服裝按成本提高15%后標(biāo)價，又以標(biāo)價的9

折賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利7元，問這種服裝每件的成本價是多少元？

【答案】200元

【分析】設(shè)這種衣服的成本價是x元，并把它看成單位“1”，標(biāo)價是成本價的（1+15%）,

由此用乘法求出標(biāo)價價，然后再把定價看成單位“1”，售價是標(biāo)價的90%,由此求出售價;

售價減去成本價是獲利的錢數(shù)即7元，由此列出方程.

【詳解】解：這種服裝每件的成本價是x元，

根據(jù)題意，得（x+15%x）.90%—x=7

解得x=200.

答：這種服裝每件的成本價是200元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，區(qū)分單位“1”的不同并清楚銷售問題的相

關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.

48.（2021?上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校期末）某種商品購買100（包含100）件以下的按零

售價結(jié)算，購買101（包含101）件以上的按批發(fā)價結(jié)算.已知批發(fā)價每件比零售價低3元,

某人欲購買該商品若干件，需付款a元，若多買23件，也需付款a元，求a的值.

【答案】1380

【分析】設(shè)零售價為x件，則批發(fā)為（x+23）件，每件零售價為y元，則批發(fā)價為（y-3）元,

根據(jù)題意列出方程，根據(jù)gvioo,x+23>100得出嗚vyv吟，即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)零售價為x件，則批發(fā)為（x+23）件，每件零售價為y元，則批發(fā)價為（y-3）

元，

根據(jù)題意得：（x+23）（y-3）=孫，

23

即：x=yy-23,

???x為正整數(shù)，

V為3的倍數(shù)，

根據(jù)題意知：（Xr<100,x+23>100

x>77,

23

則77打23?100,

解得：且>為3的倍數(shù)

y=15時，x=92,

/.a=孫=92x15=1380.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，讀懂題意找準(zhǔn)等量關(guān)系，根據(jù)

題意求出y的取值范圍是解本題的關(guān)鍵.

M分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

一、單選題

1.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）下列不等式組中，無解的是（）

2x<0

x+5>03+x>0'2(x-1)<0

A.,B.《C.D.,

x-5>0x—2<0—x>2—3x>5

13

【答案】C

【分析】根據(jù)不等式取解集的方法：同大取大，同小取小，大大小小無解，大小小大取中間

即可得到正確的選項.

【詳解】解：A、x>-5,x>5,同大取大，解集為x〉5；

B、x>-3,x<2,解集為-3<x<2；

C、x<0,x>6,無解；

D、x<1,xV---，解集為x<---.故選C.

33

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握取解集的方法是解本題的關(guān)鍵.

3x+5y=m+2

2.（2011?上海全國專題練習(xí)）若方程組〈c）的解》與丁的和為0,則的值

2x+3y=m

為（）

A.-2B.0C.2D.4

【答案】C

【詳解】解關(guān)于x、y的方程組，x,y即可用m表示出來，再根據(jù)x、y的值互為相反數(shù)，

即可得到關(guān)于m的方程，從而求得k的值.

X—2A72—6

解答：解：解方程得：\,

y=4-m

根據(jù)題意得：（2m-6）+（4-m）=0,解得：m=2?故選C.

x+2y=8

3.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）若4c-，則V一%的值是（）

、2x+y=7

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】方程組中兩方程相減可得出結(jié)果.

=8①

【詳解】解：Lx+2y.①-②得，-x+y=l,即y-x=l.故選：C.

2%+>'=7（2）

【點(diǎn)睛】本題主要考查了加減消元法解二元一次方程組，掌握基本運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）下列敘述正確的是（）

x=5

A.方程組《,不是二元一次方程組

7=6

B.方程肛=1不是二元一次方程

x=21

C.\，既是方程2x-3y=l的解，也是方程一x—2y=l的解

y=l