內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特2021年中考數(shù)學三模試卷附答案

中考數(shù)學三模試卷

一、單選題（共10題；共20分）

1.檢查四個籃球的質(zhì)量，把超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，檢查的結果如

下表:

籃球編號1號2號3號4號

與標準質(zhì)量的差（g）+4+7-3-8

其中最接近標準質(zhì)量的球是（）

A.1號B.2號C.3號D.4號

2.下列計算正確的是（）

A.3a-a=2B.a2+2a2=3a2C.a4-a3=a6D.（a+b）2=a2+b2

3.已知某菱形的周長為觥酒，高為B加則該菱形的面積為（）

A.B.4aj滔c.6a班D.靚j,或

4.已知mxo,函數(shù)丫=加*2+門與丫=喏在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）

5.中小學時期是學生身心變化最為明顯的時期，這個時期孩子們的身高變化呈現(xiàn)一定的趨勢，7~15歲期

間生子們會經(jīng)歷一個身高發(fā)育較迅速的階段，我們把這個年齡階段叫做生長速度峰值段，小明通過上網(wǎng)

查閱《2016年某市兒童體格發(fā)育調(diào)查表》，了解某市男女生7~15歲身高平均值記錄情況，并繪制了如下

統(tǒng)計圖，并得出以下結論：

@10歲之前，同齡的女生的平均身高一般會略高于男生的平均身高；

②10~12歲之間，女生達到生長速度峰值段，身高可能超過同齡男生：

③7~15歲期間，男生的平均身高始終高于女生的平均身高；

@13~15歲男生身高出現(xiàn)生長速度峰值段，男女生身高差距可能逐漸加大.

以上結論正確的是（）

（Jh：3:cm）某市7—15歲男生、女生平均身高統(tǒng)計圖

8910111213II15（年齡:歲）

A.①③B.②③C.②④D.③④

6.如圖是某幾何體的三視圖,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為()

胃B

主視圖左視圖的視圖

A.175n+450B.700n+450C.700n+1500D.250n+1050

株_*=您4?32#

7.已知&、片關于的二元一次方程組的解滿足*簞*且關于x的不等式組：裝一1*.翼無

好嵬4■借=甚於匕『中

解，那么所有符合條件的整數(shù)a的個數(shù)為()

A.6個B.7個C.8個D.9個

8.以下四個命題：

①如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是3：4：5,那么這個三角形是直角三角形；

②在實數(shù)-7.5,屬，4,.攣￡,幾(后產(chǎn)中，有4個有理數(shù)，2個無理數(shù)；

③有一個圓錐，與底面圓直徑是宓且體積為暈的圓柱等高，如果這個圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那

么它的母線長為f:

④二次函數(shù)審=婷必一?幽：+1,自變量的兩個值Xi,X2對應的函數(shù)值分別為yi,yz,若

|xi-l|>|x2-l|.則a(yi-y2)>0.

其中正確的命題的個數(shù)為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，A(-1,3)、B(1,1)、C(5,1).規(guī)定

"把ciABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換.如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2018次變換后，口48(：。

的頂點D的坐標變?yōu)?)

A.(-2015,3)B.(-2015,-3)C.(-2016,3)D.(-2016,-3)

10.如圖，線段,W點是?！虻闹睆?，弦短?,_L*嫡，垂足為林，點癡是聲瀚上任意一

點，息林=&《:9=4,則懿腌金的的值為()

11%ill

A.4B.號c.4D.：g

二、填空題（共6題；共12分）

11.分解因式：9abc-3a旌的公因式為,分解因式的結果為.

12.某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨實驗，結果如下表所示：

抽取瓷磚數(shù)n100300400600100020003000

合格品數(shù)m9628238257094919062850

合格品頻率普0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950

則這個廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計值是.（精確到0.01）

13.有10張卡片，分別寫有0~9共10個數(shù)字，將背面朝上洗勻后，任意抽出一張，那么P（抽到的數(shù)是偶

數(shù)）=,P（抽到的數(shù)字是3的整數(shù)倍）=.

14.如圖，在正方形ABCD中，BE平分NCBD,EFXBD于點F,若DE=后，則BC的長為.

DEC

.如圖，有一個圓。和兩個正六邊形的個頂點都在圓周上，丁的條邊都和圓。相切

15Ti,T2.Ti626

（我們稱Ti，Tz分別為圓。的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）.若設Ti,T2的邊長分別為a,b,圓。

的半徑為r,則r：a=；r：b=；正六邊形L,12的面積比Si：S2的值是.

16.如圖，RtAABC中，ZACB=90",AC=BC=4,D為線段AC上一動點，連接BD,過點C作CHJLBD于

H,連接AH,則AH的最小值為.

三、解答題（共8題；共65分）

17.

(1)計算：2。+：西cos30°+1-51-(71-2021)。；

（2）若關于x的方程2x-m=3（x-l）的解也是不等式組閭口的解，求m的取值范圍.

3-1%

18.如圖，己知AC平分NBA。，CE_LAB于E,CF_LAD于F，且BC=CD.

（1）求證：△BCE^△DCF；

（2）若A8=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的長.

19.如圖，要測量小山上電視塔BC的高度，在山腳下點A測得：塔頂B的仰角為NBAD=40。，塔底C的仰

角為NCAD=30。，AC=200米，求電視塔BC的高.（結果用含非特殊角的銳角三角函數(shù)及根式表示即可）

B

D

20.為積極響應“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召，某學校倡導全校1200名學生進行經(jīng)典詩詞誦背活動，并在活動之

后舉辦經(jīng)典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學校團委在活動啟動之初，隨機抽取部分學生

調(diào)查"一周詩詞誦背數(shù)量”，根調(diào)查結果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示.

大賽結束后一個月，再次抽查這部分學生"一周詩詞誦背數(shù)量"，繪制成統(tǒng)計表

一周詩詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首

人數(shù)101015402520

請根據(jù)調(diào)查的信息分析：

（1）活動啟動之初學生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為;

（2）估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；

（3）選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關數(shù)據(jù)，評價該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動

的效果.

21.如圖，在平面直角坐標系中，直線I與x軸相交于點M,與y軸相交于點N,RtZkMON的外心為點A

（1）求直線I的解析式；

（2）在函數(shù)y=匈8>0）的圖象上取異于點A的一點B,作BC_Lx軸于點C,連接0B交直線I于點P.若

△ONP的面積是^OBC面積的3倍，求點P的坐標.

22.為了防控新冠肺炎，某校積極進行校園環(huán)境消毒，第一次購買甲、乙兩種消毒液分別用了240元和540

元，每瓶乙種消毒液的價格是每瓶甲種消毒液價格的冬，購買的乙種消毒液比甲種消毒液多20瓶.

（1）求甲、乙兩種消毒液每瓶各多少元？

（2）該校準備再次購買這兩種消毒液，使再次購買的乙種消毒液瓶數(shù)是甲種消毒液瓶數(shù)的一半，且再次

購買的費用不多于1050元，求甲種消毒液最多能再購買多少瓶？

23.如圖，△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于點D,交AC于點E,過點D作FGJ.AC于點F,

交AB的延長線于點G.

（1）求證：FG是。。的切線;

（2）若tanC=2,求:鬻的值.

24.如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象分別交y軸，x軸于A,B兩點，且tanNABO=（，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)

二,

（1）求k的值及拋物線的解析式.

（2）直線x=t在第一象限交直線AB于點M,交拋物線于點N,當t取何值時，線段MN的長有最大值？

最大值是多少？

（3）在（2）的情況下，以A,M,N,D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標，并直接寫出所有

平行四邊形的面積，判斷面積是否都相等.

答案解析部分

一、單選題

L【解析】【解答】解：觀察圖表，找絕對值最小的.易得|-3|=3最小，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，進行求解即可。

2.【解析】【解答】解：A、3a-a=2a,故本選項不符合題意；

B、a2+2a2=3a2,故本選項符合題意；

C、a，a3=a7,故本選項不符合題意；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本選項不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)嘉的乘法，完全平方公式進行求解即可。

3.【解析】【解答】解：菱形的邊長：^-4='三

菱形的面積：號琮：［=常.

故答案為：A.

【分析】先利用菱形的四邊相等及菱形周長的計算方法求出菱形的邊長為2,再利用菱形的面積=底*高即

可算出答案.

4.【解析】【解答】解：A.由拋物線知-m<0,即m>0,n>0,所以mn>0,則雙曲線y=嚕應該位于第一、

三象限，故本選項不符合題意；

B.由拋物線知-m>0,即m<0,n<0,所以mn>0,則雙曲線y=嘮位于第一、三象限，故本選項符合題

j忌tc.；

C.由拋物線知-m<0,即m>0,n<0,所以mn<0,則雙曲線丫=嘮應該位于第二、四象限，故本選項不符

合題意；

D.由拋物線知-m>0,即m<0,n<0,所以mn>0,則雙曲線y=嚕應該位于第一、三象限，故本選項不符

合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)mxO,函數(shù)y=-mx2+nVy=啜，對每個選項的圖象進行判斷即可作答。

5.【解析】【解答】解：由折線圖可知，10歲之前，同齡的男生的平均身高一般會略高于女生的平均身高，

故①不符合題意；

10~12歲之間，女生達到生長速度峰值段，身高可能超過同齡男生，故②符合題意；

7~15歲期間，男生的平均身高先高于女生的平均身高再略低于女生的平均身高最后高于女生的平均身

高，故③不符合題意；

13~15歲男生身高出現(xiàn)生長速度峰值段，男女生身高差距可能逐漸加大，故④符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象對每個結論一一判斷求解即可。

6.【解析】【解答】解：觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓柱和長方體的組合體，圓柱的底面半徑為5,高為7,

長方體的長為15,寬為10,高為3,

該幾何體的體積為：15xl0x3+nx5x5x7=450+175n,

故答案為：A.

【分析】先觀察該幾何體為圓柱和長方體的組合體，再求幾何體的體積即可。

；慳=物41

7.【解析】【解答】解：解方程組何：除:修一‘警’

號*：+#=砌：

3:一步=瓷T9

...關于x、y的二元一次方程組的\"I的解滿足*觸叫

px+j-=.5?

「.室41和庭一當

解得：僵:孰一號，

厚斗礴

了*—I

.?,解不等式①得：嵬簫修一

解不等式②得：嵬割*,

又關于x的不等式組%"；_工「矍無解，

?,唱奈第一身

解得：鹿:松4,

即一部父姆啜4,

「?所有符合條件的整數(shù)a的個數(shù)為7個［一當-1,0,1,2,3,4,共7個），

故答案為：B.

—'飛野41

【分析】先求出:“再求出然初一§,最后計算求解即可。

醫(yī)=0一3

8.【解析】【解答】解：①如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是3：4：5,則這個三角形的三個角分別為

4%產(chǎn)、1瀛。儂號禺=五◎暄、J魏喈，”自=*7超璉，所以這個三角形不是直角三角形,

故原命題是假命題;

②在實數(shù)-7.5,拆，4,我］=->-n,中，-7.5,等藥=_*,4,色亞.2為有理

數(shù)共4個，何，力為無理數(shù)共2個，故原命題是真命題;

③設圓錐的高為力，底面半徑為r,母線長為R，根據(jù)題意得多附=：琴籌:，則R:r=2:l.由

患；與得狂事因為維*滔=密即咯、朝f則R小負值舍去)，即它

的母線長是f,故原命題是真命題；

④二次函數(shù)1，=熱3—%展T1圖象的對稱軸是直線x=i,若。<0時，如圖：

''|xi-lI>|X2-11，

yi</2，

yi-y2<0,

a(yi-y2)>0.

當a>0時，同理可證。(yi,2)>0,故原命題是真命題.

綜上所述，正確的命題的個數(shù)為3個.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)命題的定義，再對每個命題計算求解判斷即可。

9.【解析】【解答】解：?四邊形A8CD是平行四邊形/(-1,3)、C(5,l),

D(3,3),

把S8CD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位后，

?1?碓T*

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律:口足乳叁也一配刑I魏現(xiàn)值一續(xù)瓜-工期”.…，

???馬於-題篁*%含一寓一中.

???馬4-切嗔虱

故答案為：A.

【分析】先求出D(3,3),平移后就工-笈％最后根據(jù)規(guī)律計算求解即可。

10.【解析】【解答】解：連接C。

CD±AB

.,.點A是弧CD的中點，ZCHO=90"

ZCOA=ZM

設CO=AO=x,則H0=x-2,

在RtACHO中由勾股定理得

x2=(x-2)2+42

解得x=5

OH=4

COSZCMD=cosZ

故答案為：D.

【分析】連接CO,根據(jù)垂徑定理得出點A是弧CD的中點，ZCHO=90°,根據(jù)圓周角定理得出NCOA=NM.

設CO=AO=x,則HO=x-2,在R3CH。中由勾股定理得得出關于x的方程，求解得出x的值，再根據(jù)等角

的同名的三角函數(shù)值相等得出答案。

二、填空題

11.【解析】【解答】解：.??9和-3的公因數(shù)是3,a的最低次塞是a,c與旌的最低次基是c,

9abc-3a屋的公因式為3ac,

9abc-3a旌=3ac(3b-c).

故答案為：3ac,3ac(3b-c).

【分析】多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式，根據(jù)公因式的定義進行計算求

解即可。

12.【解析】【解答】解：由生產(chǎn)的瓷磚是合格品的頻率都在0.95上下波動，

所以這個廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計值是0.95,

故答案為：0.95.

【分析】先求出合格品的頻率都在0.95上下波動，再求出概率即可。

13.【解析】【解答】解：P(抽到的數(shù)是偶數(shù))=扁?=*，P(抽到的數(shù)字是3的倍數(shù))=條章.

故答案為：看,章.

【分析】根據(jù)有10張卡片，分別寫有0~9共10個數(shù)字，進行計算求解即可。

14.【解析】【解答】解：?.?四邊形ABCD為正方形，

Z0=90°,ZCDB=45°,BC=CD.

EC±CB.

又丁BE平分NCBD,EF±BD,

/.EC=EF.

/ZCDB=45°,EF_LBD,

「.△DEF為等腰直角三角形，

DF=EF,

設BC=CD=x,

l/DE=

EC=x-群力，即DE=EF=x-，

在由△DEF中，.及目=4?武演，

?-k-茴疝-府=廚

解得x=技斗I

BC=亞41

故答案為：+1

【分析】利用正方形的性質(zhì)及勾股定理求出BC的長即可。

15.【解析】【解答】解：連接OE,OG,OF,

EF=a,T1為正六邊形，

：“OEF為等邊三角形，0E為圓。的半徑X,

a：r=l：1,即r：a=l：1①，

由題意可知：0G為NFOE的平分線，即NEOG=EOF=30。，

上

在R3OEG中，OE=r,OG=b,

?.?:暮：=F=cosNEOG=cos300,即》虬

*a-r：b=標:2②，

???由①②得，a：b二標:2,且兩個正六邊形Ti,T2相似,

Si：S2=a2：b2=3：4,

故答案為：1：1;《《：2；3：4.

【分析】先求出△OEF為等邊三角形，0E為圓。的半徑r,再根據(jù)平分線和銳角三角函數(shù)進行計算求解即

可。

16.【解析】【解答】解：如圖，取BC中點G,連接HG,AG,

?.,CH_LDB,點G是BC中點

HG=CG=BG=*BC=2,

在RtAACG中，AG=金蟠耳算卷￡=2.后

在4AHG中，AH>AG-HG,

即當點H在線段AG上時，AH最小值為2招-2,

故答案為：2有-2

【分析】取BC中點G,連接HG,AG,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得HG=CG=BG=*BC=2,根據(jù)勾股定

理可求AG=2靠,由三角形的三邊關系可得AH2AG-HG,當點H在線段AG上時，可求AH的最小值.

三、解答題

17.【解析】【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)累，特殊角的銳角三角函數(shù)，零指數(shù)累和絕對值進行計算求解

即可；

（2）先求出-3<x<1,再求出x=3-m,最后計算求解即可。

18.【解析】【分析】（1）先求出NCFD=90。，NCEB=90°,再求出CE=CF,最后證明求解即可；

（2）先證明RtAAFC^RtAAEC,再求出CF=8,最后計算求解即可。

19.【解析】【分析】先求出初=小箍口一算玻■'=1?康米,再求出BD的長度，最后計算求解即可。

20.【解析】【解答］解：（1）本次調(diào)查的學生有：20+=120（名），

背誦4首的有：120-15-20-16-13-11=45（人），

15+45=60,

??.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（4+5）+2=4.5（首