河南省2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷(答案+解析)

河南省2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共10題；共20分）

1.實(shí)數(shù)-2的絕對(duì)值是（）

A.-2B.2C1

2.河南人民濟(jì)困最"給力！"，據(jù)報(bào)道，2020年河南人民在濟(jì)困方面捐款達(dá)到2.94億元數(shù)據(jù)"2.94億"用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.94X107B.2.94x108C.0.294x106D.0.294x109

3.如圖是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（）

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(—a)2——a2B.2a2—a2=2C.a2-a=a3D.(a—I)2=a2—1

A.90°B.100°C.110°D.120°

6.關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法木定稿的是（）

A.四條邊相等B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直D.是軸對(duì)稱圖形

7.若方程x2-2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）

A.-1B.0C.1D.V3

8.現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取

兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是"天問"和"九章"的概率是（）

9.如圖，8ABC的頂點(diǎn)。(0,0)，4(1,2)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，延長(zhǎng)B4交y軸于點(diǎn)D.將

△。。4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'落在。4上時(shí)，DA'的延長(zhǎng)

線恰好經(jīng)過點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(2A/3,0)B.(2A/5,0)C.(2A/3+1,0)D.(275+1,0)

10.如圖1,矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,設(shè)B,P兩

點(diǎn)間的距離為x，PA—PE=y，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長(zhǎng)為()

D.7

11.若代數(shù)式」7有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.

X—1

12.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過原點(diǎn)的函數(shù)的解析式.

13.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，

品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員從兩廠的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)得它們的平均質(zhì)量均為200克，每

盒紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是.(填"甲"或"乙")

205

204

203

202

201

200

199

198

197

196

0123456789101112131415序號(hào)

14.如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)4,B,D均在小正方形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)

B,C在7TO上，ZBAC=22.5°，貝U糜的長(zhǎng)為.

15.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1,在Rt^ABC中，ZACB=90°/B=

30°,AC=1.第一步，在AB邊上找一點(diǎn)D,將紙片沿CD折疊，點(diǎn)A落在A1處，如圖2,

第二步，將紙片沿CA,折疊，點(diǎn)。落在D'處，如圖3.當(dāng)點(diǎn)D'恰好在原直角三角形紙片的邊上

時(shí)，線段AD'的長(zhǎng)為.

圖1圖2圖3

三、解答題（共8題；共83分）

16.

（）計(jì)算：（-百）

13-1-1+30,

（2）化簡(jiǎn)：（1一》.

17.2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡

眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí).某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時(shí)間的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取500名進(jìn)行卷調(diào)查，

并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下.

調(diào)查問卷

1近兩周你平均每天睡眠時(shí)間大約是小時(shí).

如果你平均每天睡眠時(shí)間不足9小時(shí)，請(qǐng)回答第2個(gè)問題

2影響你睡眠時(shí)間的主要原因是.（單選）

A.校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重B.校外學(xué)習(xí)任務(wù)重C.學(xué)習(xí)效率低D.其他

平均每天睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖

，人數(shù)影響學(xué)生睡眠時(shí)間的主要原因統(tǒng)計(jì)圖

■一S180

crS

l

A

l4030

;

X120

0S08585

S

4020

20

5678910

睡眠時(shí)

間x（時(shí)）

平均每天睡眠時(shí)間x（時(shí)）分為5組：（1）5<%<6；（2）6<x<7；（3）7<x<8；@8<x<

9；（5）9<x<10.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第（填序號(hào)）組，達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占

被調(diào)查人數(shù)的百分比為；

（2）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議.

18.如圖，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函

數(shù)y=（的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)A（l,2）,且經(jīng)過小正方形的頂點(diǎn)B.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求圖中陰影部分的面積.

19.開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國(guó)石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像.某數(shù)學(xué)活動(dòng)

小組到龍門石窟景區(qū)測(cè)量這尊佛像的高度.如圖，他們選取的測(cè)量點(diǎn)A與佛像BD的底部D在同一水

平線上,已知佛像頭部BC為4m,在4處測(cè)得佛像頭頂部B的仰角為45°,頭底部C的仰角為

37.5°,求佛像BD的高度（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin37.5°?0.61,cos37.5°?0.79,

tan37.5°?0.77）

20.在古代，智慧的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用"石磨"，其原理為在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的"連桿"，推

動(dòng)"連桿"帶動(dòng)磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工具為"曲柄連桿機(jī)構(gòu)".小明受此啟發(fā)設(shè)

計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)"，設(shè)計(jì)圖如圖1,兩個(gè)固定長(zhǎng)度的"連桿"4P,BP的連接點(diǎn)P在。。上，當(dāng)

點(diǎn)P在O。上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)A,B分別在射線。“，ON上滑動(dòng)，OMLON.當(dāng)4P與。

0相切時(shí)，點(diǎn)B恰好落在。。上，如圖2.

請(qǐng)僅就圖2的情形解答下列問題.

(1)求證：ZPAO=2ZPB0；

(2)若。。的半徑為5,4P=g,求BP的長(zhǎng).

214彌猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，狒猴玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店選中A,B兩款舜猴玩偶，決

定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：

類別

A款玩偶B款玩偶

價(jià)格

進(jìn)貨價(jià)(元/個(gè))4030

銷售價(jià)(元/個(gè))5645

(1)第一次小李用1100元購(gòu)進(jìn)了A,B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)；

(2)第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.小李計(jì)劃購(gòu)進(jìn)

兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

(3)小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了(2)中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購(gòu)進(jìn)的玩偶全部售出，請(qǐng)從利潤(rùn)率的角度分

析，對(duì)于小李來說哪一次更合算？

(注：禾I潤(rùn)率=^'x100%)

22.如圖，拋物線y=x2+mx與直線y=-x+b交于點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B.

(1)求m和b的值；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式x2+mx>-x+b的解集；

(3)點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N,若線段MN與拋

物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍.

23.下面是某數(shù)學(xué)興趣小探究用不同方法作一角的平分線的討論片段.請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).

小明：如圖1,(1)分別在射線04,0B上截取0C=0D,0E=0F(點(diǎn)C,E不重合)；

(2)分別作線段CE,DF的垂直平分線I］，12,交點(diǎn)為P,垂足分別為點(diǎn)G,H；(3)作

射線0P,射線0P即為ZA0B的平分線.簡(jiǎn)述理由如下：

由作圖，ZPG0=^PHO=90°,OG=0H,OP=OP,所以Rt△PG。三Rt△PH。，貝U

/POG=/POH,即射線OP是ZAOB的平分線.

小軍：我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是大麻煩了，可以改進(jìn)如下，如圖2.(1)分別在射線。4,

0B上截取OC=OD,0E=OF(點(diǎn)、C,E不重合)；(2)連接DE,CF,交點(diǎn)為P；(3)

作射線0P,射線0P即為ZAOB的平分線.

圖1圖2

任務(wù)：

圖3

(1)小明得出Rt△PGOsRt^PHO的依據(jù)是.(填序號(hào))

①SSS；②S4S；③AAS；(4)ASA；⑤HL.

(2)小軍作圖得到的射線0P是ZAOB的平分線嗎？請(qǐng)判斷并說明理由；

(3)如圖3,已知408=60。，點(diǎn)E,F分別在射線。4,。8上，且0E=OF=舊+1.

點(diǎn)C，D分別為射線。4,0B上的動(dòng)點(diǎn)，且。C=。。，連接DE,CF,交點(diǎn)為P,當(dāng)

ZCPE=30°時(shí)，直接寫出線段0C的長(zhǎng).

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】B

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【解答】解：實(shí)數(shù)-2的絕對(duì)值2.

故答案為：B.

【分析】利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，可得答案.

2.【答案】B

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：因?yàn)?億=108,

所以2.94億=2.94x108；

故答案為:B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axicr的形式，其中is|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

3.【答案】A

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層靠左邊兩個(gè)小正方形，第三層在左邊一個(gè)

小正方形，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)主視圖的概念可得：第一列有3個(gè)小正方形，第二列有2個(gè)小正方形，第三列有1個(gè)小正

方形，據(jù)此判斷.

4.【答案】C

【考點(diǎn)】同底數(shù)塞的乘法，完全平方公式及運(yùn)用，合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用，塞的乘方

【解析】【解答】解：A、(-a)2=a2,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2a2-a2=a2,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、a2-a=a3,正確，符合題意；

D、(a-I)2=a2-2a+1,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)基的乘方法則判斷A的正誤；根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷B的正誤；根據(jù)同底數(shù)募的乘法法

則判斷C的正誤；根據(jù)完全平方公式判斷D的正誤.

5.【答案】D

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角

【解析】【解答】解：如圖，

1

2A3

--^2-1----b

'：allb,

Z1=Z3=60",

Z2=180°-Z3=120",

故答案為：D.

【分析】首先對(duì)圖形進(jìn)行角標(biāo)注，由平行線的性質(zhì)可得N3的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)就可求得N2

的度數(shù).

6.【答案】B

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、菱形的四條邊都相等，A選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、菱形的對(duì)角線不一定相等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C、菱形的對(duì)角線互相垂直，C選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、菱形是軸對(duì)稱圖形，D選項(xiàng)正確，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

菱形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，據(jù)此判斷.

7.【答案】D

【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題可知："△<0%

(—2)2—47n<0,

771>1,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)根的判別式可得：(-2六4m<0,求解即可.

8.【答案】A

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：把印有"北斗"、"天問"、"高鐵"和"九章”的四張卡片分別記為：A、B、C、D,

畫樹狀圖如圖：

開始

ABCD

/1\ZNz4\ZN

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，所抽中的恰好是B和D的結(jié)果有2種，

所抽取的卡片正面上的圖形恰好是"天問"和"九章"的概率為.

12o

故答案為：A.

【分析】把印有"北斗"、"天問"、"高鐵"和"九章”的四張卡片分別記為：A、B、C、D,畫出樹狀圖，找出

總的情況數(shù)以及所抽中的恰好是B和D的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.

9.【答案】B

【考點(diǎn)】勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】如圖，連接小C，因?yàn)檩S，

△ODA繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△0D'A'

所以40'。=90°，OD=0D

■■■ZDOA+/D'OC=/D'CO+/D'OC

ZDOA=ND'CO

ADO6、ODc

ADOD'

???AO=OC

4(1,2)

?-AD=1,OD=2

???AO=Vl24-22=V5，OD-OD=2

OC=2V5

故答案為B.

【分析】連接A，C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NCDO=90。，ODZ=OD,然后證明△ADO-△接下來根據(jù)相似

三角形的性質(zhì)以及勾股定理求解即可.

10.【答案】C

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

【解析】【解答】解：由圖2可知，當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)時(shí)，PA—PE=1,即AB—BE=1,

當(dāng)P點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)，PA-PE=5,BPAE-0=5,貝I]AE=5,

AB2+BE2=AE2,

(BE+iy+BE2=AE2,

即BE2+BE-12=0,

BE>0

BE—3,

點(diǎn)、E為BC的中點(diǎn)，

BC—6,

故答案為：c.

【分析】由圖2可知，當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)時(shí)，AB-BE=1,當(dāng)P點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)，AE=5,由勾股定理可得BE的

值，然后根據(jù)線段中點(diǎn)的概念進(jìn)行求解.

二、填空題

11.【答案】x#l

【考點(diǎn)】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：依題意得：x-l#O,

解得xxl,

故答案為：XHL

【分析】分式有意義時(shí)，分母不能為0,據(jù)此求得x的取值范圍.

12.【答案】y=x（答案不唯一）

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

【解析】【解答】解：因?yàn)橹本€y=x經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）,

故答案為：y=x（本題答案不唯一，只要函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)即可）.

【分析】設(shè)丫=1?+＞將（0,0）代入可得b=0,則丫=1?,任意的k就構(gòu)成一個(gè)函數(shù)解析式.

13.【答案】甲

【考點(diǎn)】方差

【解析】【解答】解：由題可知，它們的價(jià)格相同，品質(zhì)也相近，測(cè)得它們的平均質(zhì)量均為200克，

而由圖形可知，甲廠的紅棗每盒質(zhì)量相對(duì)乙廠更加穩(wěn)定，

因此甲廠產(chǎn)品更符合規(guī)格要求.

故答案為：甲.

【分析】由題意可得：甲、乙兩個(gè)廠家出口的紅棗的平均質(zhì)量均為200克，然后由折線統(tǒng)計(jì)圖判斷出哪

個(gè)廠家的比較集中即可.

14.【答案】7

4

【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算

【解析】【解答】解：連接AD,作線段AB、AD的垂直平分線，交點(diǎn)即為AD的圓心0,

r——T---r—r—r--7---r—

???■??-J■????

從圖中可得：AB的半徑為OB=5,

連接OC,

ZBAC=22.5°,

ZB0C=2X22.5°=45°,

45X7TX5_57r

BC的長(zhǎng)為

180-4

故答案為：

4

【分析】連接AD,作線段AB、AD的垂直平分線，交點(diǎn)即為加的圓心O,根據(jù)已知條件結(jié)合圓周角定理

可得NB0C的度數(shù)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

15.【答案】i或2-國(guó)

【考點(diǎn)】含30。角的直角三角形，翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：當(dāng)?！湓?B邊上時(shí)，如圖（1）：

B

圖<1>

設(shè)。D'交48于點(diǎn)E,

由折疊知：ZEA'D==60°，

AD=A'D=A'D'>DD'LAE-A'C=AC

???ZACB=90°,=30°,AC=1

：.AB=2,BC=>/3

設(shè)4。=x,則在RtAA'EO中，A'E=lx

在RMECB中，EC=-BC=—

22

?-AfC=AC

1V3

A-X+—=1

22

即%=2—V3.

當(dāng)落在8C邊上時(shí)，如圖（2）

B

因?yàn)檎郫B，ZACD=ZA'CD=ZA'CD'=30°,

//1/1Zf/

???AD=-AC=-AB,AC=AB=AC=1

22

t/i

/.AD=AD=-.

2

故答案為：:或2-b

【分析】當(dāng)D，落在AB邊上時(shí)，設(shè)DD咬AB于點(diǎn)E,由折疊的性質(zhì)得NEA，D=NA=60。，AD=A,D=A,D/,

A，C=AC,然后在△ABC中可得AB、BC的值，設(shè)AD=x,在R3A，ED中可得A，E,在RSECB中，表示出EC,

然后根據(jù)A，C=AC就可求得x；當(dāng)D，落在BC上時(shí)，由折疊的性質(zhì)得NACD=NA，CD=NA，CD，=30。，然后求出

A'D\AT,據(jù)此可得AD.

三、解答題

（2）解：（1一》+等

x-1X2

---X------

x2(x-l)

X

2

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（I）根據(jù)0次哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥以及算術(shù)平方根的概念可得：原式W3+1，據(jù)此計(jì)算;

（2）根據(jù)異分母分式減法法則以及分式的除法法則化簡(jiǎn)即可.

17.【答案】(1)③；17%

(2)解：該校學(xué)生睡眠情況為：該校學(xué)生極少數(shù)達(dá)到《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》

中的初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí)的要求，大部分學(xué)生睡眠時(shí)間都偏少，其中超過一半的學(xué)生睡眠

時(shí)間達(dá)不到8小時(shí)，約4%的學(xué)生睡眠時(shí)間不到6小時(shí).

建議：①減少校外學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)間，將其多出來的時(shí)間補(bǔ)充到學(xué)生睡眠中去；

②減輕校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，規(guī)定每晚各科作業(yè)總時(shí)間不超過90分鐘等(本題答案不唯

一，回答合理即可).

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】解：(1)由于共有500人，因此中位數(shù)應(yīng)為該組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小排列的第

250和251個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由平均每天睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖可知，應(yīng)位于第③組；

V達(dá)到9小時(shí)睡眠的人數(shù)為85人，

，其所占百分比為：盍=17餐；

故答案為：③；17%.

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的概念以及條形統(tǒng)計(jì)圖可得中位數(shù)落在第幾組，利用達(dá)到9小時(shí)睡眠的人數(shù)除

以總?cè)藬?shù)可得所占的百分比；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得：大部分學(xué)生睡眠時(shí)間都偏少，其中超過一半的學(xué)生睡眠時(shí)間達(dá)不到8小時(shí)，

約4%的學(xué)生睡眠時(shí)間不到6小時(shí)，據(jù)此提出建議.

18.【答案】(1)解：由題意，點(diǎn)A(l,2)在反比例函數(shù)y=：的圖象上，

/.fc=1x2=2,

反比例函數(shù)的解析式為y=|；

(2)解：點(diǎn)B是小正方形在第一象限的一個(gè)點(diǎn)，由題意知其橫縱坐標(biāo)相等,

設(shè)B(a,a),則有k=axa=2,

a=V2>即B(y/21V2),

小正方形的邊長(zhǎng)為2V2,

小正方形的面積為(2V2)2=8,

大正方形經(jīng)過點(diǎn)A(l,2),則大正方形的邊長(zhǎng)為4,

???大正方形的面積為42=16,

圖中陰影部分的面積為16-8=8.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

【解析】【分析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中可得k的值，進(jìn)而得到其解析式；

(2)設(shè)B(a,a),則有k=axa=2,據(jù)此可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出小正方形的邊長(zhǎng)與面積，根據(jù)點(diǎn)A

的坐標(biāo)可得大正方形的邊長(zhǎng)，求出其面積，接下來根據(jù)面積間的和差關(guān)系進(jìn)行求解.

19.【答案】解：設(shè)佛像BD的高度為xm,

???ZBAD=45°,

ZBAD=ZABD=45°,

/.AD=BD=x,

;佛像頭部BC為4m,

CD=x-4,

??,ZDAC=37.50,

rnx—4

tanzDAC=—=—=0.77,

ADX

解得：x=17.4,

經(jīng)檢驗(yàn)，該方程有意義，且符合題意，

因此x=17.4是該方程的解，

???求佛像BD的高度約為17.4m.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

【解析】【分析】設(shè)佛像BD的高度為xm,易得AD=BD=x,CD=x-4,然后根據(jù)NDAC的正切函數(shù)可得x

的值，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

20.【答案】（1）證明：連接OP,取y軸正半軸與QO交點(diǎn)于點(diǎn)Q，如下圖：

???OP=ON,：.ZOPN=ZPBO,

???ZPOQ為4PON的外角，

NPOQ=ZOPN+NPBO=2NPBO,

?-?NPOQ+ZPOA=ZPOA+ZPAO=90

ZPAO=/POQ，

ZPAO=2NPBO.

（2）解：過點(diǎn)Q作PO的垂線，交P。與點(diǎn)C,如下圖:

由題意：

在RtXAPO中,

tanAO=筆=冬=q,

3

由(1)知：NQOC=ZOAP,/APO=NOCQ,

Rt△APOsRt△OCQ,

???tan/COQ=.=10Q=5，

ACO=4,CQ=3,

：.PC=PO-CO=5-4=1,

APQ=yJPC2+CQ2=V1T9=VTo,

由圓的性質(zhì)，直徑所對(duì)的角為直角；

在Rt△QPB中，由勾股定理得：

BP={BQ2_PQ2=V102-10=3V10，

即BP=3V10.

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)

的定義

【解析】【分析】(1)連接OP,取y軸正半軸與。。交點(diǎn)于點(diǎn)Q,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外

角的性質(zhì)可推出NPOQ=2NPB。，根據(jù)同角的余角相等可得NPAO=NPOQ,據(jù)此證明；

(2)過點(diǎn)Q作PO的垂線，交PO與點(diǎn)C,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得tanNPAO的值，易證

△APO-△OCQ,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等可求出CO、CQ的值，進(jìn)而求出PC、PQ的值，接下來在

RSQPB中，利用勾股定理求解即可.

21.【答案】(1)解：設(shè)4,B兩款玩偶分別為x,y個(gè)，根據(jù)題意得：

%+y=30

l

40x+30%=1100

解得：CM

答：兩款玩偶，4款購(gòu)進(jìn)20個(gè)，8款購(gòu)進(jìn)10個(gè).

(2)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A款玩偶a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B款(30-a)個(gè)，設(shè)利潤(rùn)為y元

則y=(56-40)a+(45-30)(30-a)

=16a+15(30-a)

_450_|_a(元)

???4款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半

?a?d4￡(30—Q)

Aa<10,又QN0,

0<a<10,且Q為整數(shù)，

v-l<0

???當(dāng)a=10時(shí)，y有最大值

???ymax=460.(元)

???4款10個(gè)，B款20個(gè)，最大利潤(rùn)是460元.

(3)解：第一次利潤(rùn)20X(56-40)+10x(45-30)=470(元)

???第一次利潤(rùn)率為：^xl00%=42.7%

第二次利潤(rùn)率為：io“：：；ox3o*為0%=46%

???42.7%<46%

???第二次的利潤(rùn)率大，即第二次更劃算.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】(1)設(shè)A,B兩款玩偶分別為x、y個(gè)，根據(jù)題意得：，求解即可；

40%+30%_1100

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A款玩偶a個(gè)，利潤(rùn)為y元，由題意可得：y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=450+a,根據(jù)A款

玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半可求出a的范圍，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)解答；

(3)首先根據(jù)銷售價(jià)以及進(jìn)貨價(jià)求出單個(gè)的利潤(rùn)，然后乘以個(gè)數(shù)求出總利潤(rùn)，接下來利用總利潤(rùn)除以

1100就可求出第一次的利潤(rùn)率，同理求出第二次利潤(rùn)率，然后進(jìn)行比較.

22.【答案】(1)解：；點(diǎn)A(2,0)同時(shí)在y=/+機(jī)尤與y=一%+/,上，

0=22+2m,0=-2+b,

解得：m=-2,b=2；

(2)解：由(1)得拋物線的解析式為y=x2-2x,直線的解析式為y=-x+2,

2

解方程x-2x=-x+2,得：Xi=2,x2=-1-

???點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1,縱坐標(biāo)為y=-X+2=3,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,3),

觀察圖形知，當(dāng)％<-1或x>2時(shí)，拋物線在直線的上方，

不等式x2+mx>-x+b的解集為%<-1或x>2；

(3)解：如圖，設(shè)A、B向左移3個(gè)單位得到Ai、Bi,

?.,點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(-l,3),

...點(diǎn)0),點(diǎn)Bi(43),

AAi=BBi=3,且AAiIIBBi,即MN為AAi、BBi相互平行的線段,

對(duì)于拋物線y=x2—2x=(x—I)2—1,

???頂點(diǎn)為(1，-1)，

如圖，當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，線段MN與拋物線y=/一2%只有一個(gè)公共點(diǎn)，

此時(shí)一1WX”<2,

當(dāng)線段MN經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)(1,-1)時(shí)，線段MN與拋物線y=產(chǎn)一2x也只有一個(gè)公共點(diǎn)，

此時(shí)點(diǎn)Mi的縱坐標(biāo)為-1,則-1=-xM+2,解得xM=3,

綜上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍是：一1WX”<2或X”=3..

【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【分析】(1)分別將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線以及直線解析式中就可得到m、b的值；

(2)由(1