師說數(shù)學(xué)必修人教版二新

10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)要點(diǎn)一隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間1．隨機(jī)試驗(yàn)定義：對隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對它的觀察．表示：常用字母________表示．特點(diǎn)：①試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是__________，并且不止一個；③每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果．2．樣本空間定義：隨機(jī)試驗(yàn)E的每個可能的__________稱為樣本點(diǎn)，全體________的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間．表示：用________表示樣本空間，用________表示樣本點(diǎn)．如果一個隨機(jī)試驗(yàn)有n個可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間．E明確可知的基本結(jié)果樣本點(diǎn)Ωω要點(diǎn)二事件的分類隨機(jī)事件我們將樣本空間Ω的__________稱為隨機(jī)事件，簡稱事件，并把只包含__________樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件，隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C，…表示．在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生．必然事件Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為________不可能事件空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會發(fā)生．我們稱?為______________子集一個必然事件不可能事件狀元隨筆(1)事件的結(jié)果是相對于“條件S”而言的，因此要確定一個隨機(jī)事件的結(jié)果，必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件下產(chǎn)生的結(jié)果．例如，在討論擲骰子所得到的點(diǎn)數(shù)時(shí)，需要注明一次要擲骰子的枚數(shù)，因?yàn)閿S一枚骰子所得到的點(diǎn)數(shù)的范圍與擲兩枚骰子所得到的點(diǎn)數(shù)的范圍是不一樣的．(2)隨機(jī)事件的“可能發(fā)生也可能不發(fā)生”并不是指沒有任何規(guī)律地隨意發(fā)生．【基礎(chǔ)自測】1.思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是不明確的．(

)(2)必然事件不是樣本空間Ω的子集．(

)(3)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是一個集合．(

)(4)我們一般用列舉法表示樣本空間和隨機(jī)事件．(

)××√√2．下列事件：①明天下雨；②3>2；③某國發(fā)射航天飛機(jī)成功；④x∈R，x2＋2<0；⑤某商船航行中遭遇海盜；⑥任給x∈R，x＋2＝0.其中隨機(jī)事件的個數(shù)為(

)A．1B．2C．3D．4解析：①③⑤⑥是隨機(jī)事件，②是必然事件，④是不可能事件．答案：D3．從6名男生、2名女生中任選3人，則下列事件中，必然事件是(

)A．3人都是男生

B．至少有1名男生C．3人都是女生

D．至少有1名女生解析：由于女生只有2人，而現(xiàn)在選擇3人，故至少要有1名男生．答案：B4．拋擲二枚硬幣，面朝上的樣本空間有_________________________________.{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}解析：每枚硬幣都有可能正面朝上、反面朝上，則樣本空間為{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}．題型探究·課堂解透題型1事件類型的判斷例1

指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機(jī)事件．(1)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)，冰融化；(2)某個數(shù)的絕對值小于0；(3)擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面；(4)某地12月12日下雨；(5)如果a>b，那么a－b>0；(6)導(dǎo)體通電后發(fā)熱；(7)沒有水分，種子發(fā)芽；(8)三角形的內(nèi)角和為180°；(9)某人購買福利彩票5注，均未中獎．解析：(5)(6)(8)無論在什么條件下都一定會發(fā)生，所以是必然事件．(1)(2)(7)一定不會發(fā)生，所以是不可能事件．(3)(4)(9)有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件．【方法歸納】要判定事件是何種事件，首先要看清條件，因?yàn)槿N事件都是相對于一定條件而言的．第二步再看它是一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生．一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件，一定不發(fā)生的是不可能事件．跟蹤訓(xùn)練1

[多選題]下列事件中是隨機(jī)事件的是(

)A．任取一個整數(shù)，被2整除B．小明同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測試(滿分150分)中成績一定不低于120分C．甲、乙兩人進(jìn)行競技比賽，甲的實(shí)力遠(yuǎn)勝于乙，在一次比賽中甲一定獲勝D．當(dāng)圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，圓的面積是原來的4倍答案：ABC解析：ABC均是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，為隨機(jī)事件，D是一定發(fā)生的事件，為必然事件．題型2確定試驗(yàn)的樣本空間角度1列表法確定樣本空間例2

袋中有紅、白、黃、黑四個顏色不同、大小相同的小球，按下列要求分別進(jìn)行試驗(yàn)．(1)從中任取一個球；(2)從中任取兩個球；(3)先后各取一個球．分別寫出上面試驗(yàn)的樣本空間，并指出樣本點(diǎn)的總數(shù)．解析：(1)Ω＝{紅，白，黃，黑}，樣本點(diǎn)的總數(shù)為4.(2)一次取兩個球，若記(紅，白)代表一次取出紅球、白球各一個，則樣本空間Ω＝{(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)}，樣本點(diǎn)的總數(shù)為6.(3)先后取兩個球，如記(紅，白)代表第一次取出一個紅球，第二次取出一個白球．列表如下：則樣本空間為Ω＝{(紅，白)，(白，紅)，(紅，黃)，(黃，紅)，(紅，黑)，(黑，紅)，(黃，黑)，(黑，黃)，(黃，白)，(白，黃)，(白，黑)，(黑，白)}，樣本點(diǎn)的總數(shù)為12.

第二次第一次紅白黃黑紅

(白，紅)(黃，紅)(黑，紅)白(紅，白)

(黃，白)(黑，白)黃(紅，黃)(白，黃)

(黑，黃)黑(紅，黑)(白，黑)(黃，黑)

角度2樹狀圖法確定樣本空間例3

將數(shù)字1，2，3，4任意排成一列，試寫出該試驗(yàn)的樣本空間．解析：這個試驗(yàn)的樣本點(diǎn)實(shí)質(zhì)是由1，2，3，4這四個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，所作樹狀圖如圖．這個試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{1234，1243，1324，1342，1432，1423，2134，2143，2341，2314，2431，2413，3124，3142，3214，3241，3421，3412，4123，4132，4213，4231，4312，4321}．角度3列舉法確定樣本空間例4

從1，2，3，5中任取兩個數(shù)字作為直線Ax＋By＝0的系數(shù)A，B.(1)寫出這個試驗(yàn)的樣本空間；(2)求這個試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)；(3)寫出“這條直線的斜率大于－1”這一事件所包含的樣本點(diǎn)．

【方法歸納】求試驗(yàn)的樣本空間主要是通過觀察、分析、模擬試驗(yàn)，列舉出各個樣本點(diǎn)．對于樣本點(diǎn)個數(shù)的計(jì)算，要保證列舉出的試驗(yàn)結(jié)果不重不漏．寫樣本空間時(shí)應(yīng)注意兩大問題：一是抽取的方式是否為不放回抽?。欢窃囼?yàn)結(jié)果是否與順序有關(guān)．跟蹤訓(xùn)練2

將一枚骰子先后拋擲兩次，試驗(yàn)的樣本點(diǎn)用(x，y)表示，其中x表示第一次拋擲出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第二次拋擲出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．(1)求樣本空間中的樣本點(diǎn)個數(shù)；解析：方法一(列舉法)試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，共36個樣本點(diǎn)．方法二(樹狀圖法)一枚骰子先后拋擲兩次的所有可能結(jié)果用樹狀圖表示，如圖所示．由圖可知，共36個樣本點(diǎn)．方法三(坐標(biāo)系法)如圖所示，坐標(biāo)平面內(nèi)的數(shù)表示相應(yīng)兩次拋擲后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和，樣本點(diǎn)與所描述的點(diǎn)一一對應(yīng)．由圖可知，樣本點(diǎn)個數(shù)為36.跟蹤訓(xùn)練2

將一枚骰子先后拋擲兩次，試驗(yàn)的樣本點(diǎn)用(x，y)表示，其中x表示第一次拋擲出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第二次拋擲出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．(2)用集合表示事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”．解析：“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”可用集合表示為{(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．易錯辨析不能正確理解試驗(yàn)結(jié)果致誤例5

隨機(jī)選擇一個有兩個小孩的家庭，觀察兩個孩子的性別．(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間；(2)用集合表示隨機(jī)事件A＝“一個男孩，一個女孩”．解析：(1)因?yàn)閮蓚€孩子的性別共有“兩男”“兩女”“男女”“女男”四種基本結(jié)果，所以樣本空間Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}．(2)因?yàn)椤耙粋€男孩，一個女孩”的結(jié)果有兩種，所以A＝{(男，女)，(女，男)}．【易錯警示】易錯原因糾錯心得將“一男一女”與“一女一男”兩種結(jié)果錯認(rèn)為是一種結(jié)果，導(dǎo)致結(jié)果出錯．1.把握隨機(jī)試驗(yàn)的實(shí)質(zhì)，明確試驗(yàn)的條件．2.若在題干中強(qiáng)調(diào)了“先后”“依次”“順序”“前后”就必須注意順序問題，列舉樣本空間與隨機(jī)事件時(shí)要做到不重不漏．【課堂十分鐘】1．下列事件是必然事件的是(

)A．從分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到標(biāo)有數(shù)字4的標(biāo)簽B．函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)為增函數(shù)C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．隨機(jī)選取一個實(shí)數(shù)x，得2x<0解析：A是隨機(jī)事件，5張標(biāo)簽都可能被取到；B是隨機(jī)事件，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝logax為增函數(shù)，當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝logax為減函數(shù)；C是必然事件；D是不可能事件，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝2x的圖象可得，對任意實(shí)數(shù)x，2x>0.答案：C2．[多選題]下列試驗(yàn)是隨機(jī)事件的是(

)A．當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)，x－|x|＝2B．某班一次數(shù)學(xué)測試，及格率低于75%C．從分別標(biāo)有0，1，2，3，…，9這十個數(shù)字的紙團(tuán)中任取一個，取出的紙團(tuán)是偶數(shù)D．體育彩票某期的特等獎號碼解析：由隨機(jī)事件的定義知BCD是隨機(jī)事件．答案：BCD3．同時(shí)擲兩枚大小相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記事件A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則事件A包含的樣本點(diǎn)數(shù)是(

)A．3B．4C．5D．6解析：因?yàn)槭录嗀＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)}，共包含6個樣本點(diǎn)．答案：D4．從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則事件A＝“這個兩位數(shù)大于40”的集合表示是