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第六節(jié)高斯公式與散度<<工科數(shù)學(xué)分析>>北京理工大學(xué)第二學(xué)期一、高斯公式定理1類(lèi)似于平面區(qū)域，我們可以定義空間中的單連通、復(fù)連通區(qū)域。復(fù)連通域上的高斯公式證明根據(jù)三重積分的計(jì)算法根據(jù)曲面積分的計(jì)算法同理合并以上三式得：當(dāng)積分區(qū)域不是上述情形時(shí)，可類(lèi)似證明。高斯公式Gauss公式的實(shí)質(zhì)

表達(dá)了空間閉區(qū)域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關(guān)系.二、簡(jiǎn)單的應(yīng)用解1313使用Guass公式時(shí)應(yīng)注意:解曲面不是封閉曲面,為利用高斯公式空間曲面在面上的投影域?yàn)楦鶕?jù)對(duì)稱(chēng)性可知故所求積分為符號(hào)

稱(chēng)為拉普拉斯(Laplace)算子

證利用高斯公式，即得沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件我們有以下結(jié)論：曲面積分與曲面無(wú)關(guān)的條件三、物理意義----通量與散度1.通量的定義:2.散度的定義:散度在直角坐標(biāo)系下的形式積分中值定理,兩邊取極限,由高斯公式高斯公式可寫(xiě)成四、小結(jié)3．應(yīng)用的條件4．物理意義2．高斯公式的實(shí)質(zhì)1．高斯公式作業(yè)P298

1(1)(5)(6)(7)P299

2；3思考題曲面應(yīng)滿(mǎn)足什么條件才能使高斯公式成立？思考題解答

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