現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)概論優(yōu)化設(shè)計(jì)

現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)概論

——優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)電工程學(xué)院機(jī)械設(shè)計(jì)系1優(yōu)化設(shè)計(jì)根底優(yōu)化設(shè)計(jì)〔OptimalDesign〕是20世紀(jì)60年代隨著計(jì)算機(jī)的廣泛運(yùn)用而迅速開(kāi)展起來(lái)的一門(mén)新的學(xué)科。它為工程及產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供了一種重要的科學(xué)設(shè)計(jì)方法，使得在處理復(fù)雜設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，能從眾多設(shè)計(jì)方案中尋得盡能夠或最適宜的設(shè)計(jì)方案。1.1優(yōu)化設(shè)計(jì)根底所謂優(yōu)化設(shè)計(jì)，是根據(jù)最優(yōu)化原理和方法，利用電子計(jì)算機(jī)作為計(jì)算工具，從眾多的設(shè)計(jì)方案中尋覓到最為適宜的設(shè)計(jì)方案的一種先進(jìn)設(shè)計(jì)方法。優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題普通主要包含兩個(gè)方面的內(nèi)容〔1〕將設(shè)計(jì)中的物理模型籠統(tǒng)為數(shù)學(xué)模型。其中包括建立評(píng)選設(shè)計(jì)方案的目的函數(shù)，思索這些設(shè)計(jì)方案能否為工程所接受的約束條件以及確定哪些參數(shù)參與優(yōu)選等；〔2〕數(shù)學(xué)模型的求解。根據(jù)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)，選用適宜的優(yōu)化方法，并利用計(jì)算機(jī)進(jìn)展數(shù)學(xué)模型的求解，得到優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。1.2優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是對(duì)實(shí)踐問(wèn)題的描畫(huà)和概括，是進(jìn)展優(yōu)化設(shè)計(jì)的根底。數(shù)學(xué)模型能否嚴(yán)密而準(zhǔn)確的反映優(yōu)化問(wèn)題的本質(zhì)，是優(yōu)化設(shè)計(jì)成敗的關(guān)鍵。優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的規(guī)范方式表達(dá)為：1.3優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要類(lèi)型根據(jù)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造特點(diǎn)不同，可以有不同的優(yōu)化設(shè)計(jì)類(lèi)型。根據(jù)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型能否含有設(shè)計(jì)約束，可將優(yōu)化問(wèn)題分為約束優(yōu)化問(wèn)題和無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。絕大多數(shù)工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題都是約束優(yōu)化問(wèn)題。無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的目的函數(shù)假設(shè)是一元函數(shù)，那么稱之為一維優(yōu)化問(wèn)題；假設(shè)是二元或二元以上函數(shù)，那么稱之為多維無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于約束優(yōu)化問(wèn)題，可按其目的函數(shù)與約束函數(shù)的特性，分為線性規(guī)劃問(wèn)題和非線性規(guī)劃問(wèn)題。假設(shè)目的函數(shù)和一切的約束函數(shù)都是線性函數(shù)，稱之為線性規(guī)劃問(wèn)題；否那么，那么稱之為非線性規(guī)劃問(wèn)題。對(duì)于目的函數(shù)是二次函數(shù)而約束函數(shù)都是線性函數(shù)這一類(lèi)問(wèn)題，普通稱之為二次規(guī)劃問(wèn)題。假設(shè)目的函數(shù)和約束函數(shù)都是凸函數(shù)，那么稱為凸規(guī)劃問(wèn)題。凸規(guī)劃的一個(gè)重要性質(zhì)就是，凸規(guī)劃的任何部分極小解一定是全局最優(yōu)解。線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中的兩個(gè)重要分支，在工程設(shè)計(jì)問(wèn)題中均得到了廣泛運(yùn)用。另外，對(duì)于一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，假設(shè)可以用一個(gè)目的函數(shù)來(lái)衡量，稱之為單目的優(yōu)化問(wèn)題；假設(shè)需求用兩個(gè)或兩個(gè)以上的目的函數(shù)來(lái)衡量，那么稱之為多目的優(yōu)化問(wèn)題。其中單目的優(yōu)化是多目的優(yōu)化的根底。2遺傳算法遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境下的遺傳和進(jìn)化過(guò)程而構(gòu)成的一種自順應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。它最早由美國(guó)密執(zhí)根大學(xué)的Holland教授提出，來(lái)源于20世紀(jì)60年代對(duì)自然和人工自順應(yīng)系統(tǒng)的研討。遺傳算法出現(xiàn)后，以其簡(jiǎn)單通用、魯棒性強(qiáng)、適于并行處置以及運(yùn)用范圍廣等顯著特點(diǎn)，得到了廣泛的運(yùn)用。遺傳算法遺傳算法概述遺傳算法根本原理與方法遺傳算法的運(yùn)用2.1遺傳算法概述遺傳算法的概念遺傳算法〔GeneticAlgorithm,GA〕來(lái)源于對(duì)生物系統(tǒng)所進(jìn)展的計(jì)算機(jī)模擬研討。它是模擬自然界生物進(jìn)化機(jī)制開(kāi)展起來(lái)的隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化方法，它自創(chuàng)了達(dá)爾文的進(jìn)化論和孟德?tīng)柕倪z傳學(xué)說(shuō)。其本質(zhì)是一種高效、并行、全局搜索的方法，它能在搜索過(guò)程中自動(dòng)獲取和積累有關(guān)搜索空間的知識(shí)，并自順應(yīng)地控制搜索過(guò)程以求得最正確解。

遺傳算法操作運(yùn)用適者生存的原那么，在潛在的處理方案種群中逐次產(chǎn)生一個(gè)近似最優(yōu)的方案。在遺傳算法的每一代中，根據(jù)個(gè)體在問(wèn)題域中的順應(yīng)度值和從自然遺傳學(xué)中自創(chuàng)來(lái)的再造方法進(jìn)展個(gè)體選擇，產(chǎn)生一個(gè)新的近似解。這個(gè)過(guò)程導(dǎo)致種群中個(gè)體的進(jìn)化，得到的新個(gè)體比原個(gè)體更能順應(yīng)環(huán)境，就像自然界中的改造一樣。遺傳算法的特點(diǎn)遺傳算法是一種自創(chuàng)生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索法。它與傳統(tǒng)的算法不同，大多數(shù)古典的優(yōu)化算法是基于一個(gè)單一的度量函數(shù)的梯度或較高次統(tǒng)計(jì)，以產(chǎn)生一個(gè)確定性的實(shí)驗(yàn)解序列；遺傳算法不依賴于梯度信息，而是經(jīng)過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程來(lái)搜索最優(yōu)解，它利用某種編碼技術(shù)，作用于稱為染色體的數(shù)字串，模擬由這些串組成的群體的進(jìn)化過(guò)程。遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)〔1〕對(duì)可行解表示的廣泛性?！?〕群體搜索特性?！?〕不需求輔助信息?！?〕內(nèi)在啟發(fā)式隨機(jī)搜索特性?！?〕遺傳算法在搜索過(guò)程中不容易墮入部分最優(yōu)，即使在所定義的順應(yīng)度函數(shù)是不延續(xù)的、不規(guī)那么的或有噪聲的情況下，也能以很大的概率找到全局最優(yōu)解?！?〕遺傳算法采用自然進(jìn)化機(jī)制來(lái)表現(xiàn)復(fù)雜的景象，可以快速可靠地處理求解非常困難的問(wèn)題?！?〕遺傳算法具有固有的并行性和并行計(jì)算的才干?！?〕遺傳算法具有可擴(kuò)展性，易于同別的技術(shù)混合。遺傳算法的缺陷〔1〕編碼不規(guī)范及編碼存在表示的不準(zhǔn)確性?！?〕單一的遺傳算法編碼不能全面地將優(yōu)化問(wèn)題的約束表示出來(lái)。思索約束的一個(gè)方法就是對(duì)不可行解采用閾值，這樣，計(jì)算的時(shí)間必然添加?！?〕遺傳算法通常的效率比其他傳統(tǒng)的優(yōu)化方法低?！?〕遺傳算法容易出現(xiàn)過(guò)早收斂?！?〕遺傳算法對(duì)算法的精度、可信度、計(jì)算復(fù)雜性等方面，還沒(méi)有有效的定量分析方法。遺傳算法與傳統(tǒng)方法的比較傳統(tǒng)算法遺傳算法起始于單個(gè)點(diǎn)改善〔問(wèn)題特有的〕終止？終了是否起始于群體改善〔獨(dú)立于問(wèn)題的〕終止？終了是否遺傳算法與啟發(fā)式算法的比較啟發(fā)式算法是經(jīng)過(guò)尋求一種能產(chǎn)生可行解的啟發(fā)式規(guī)那么，找到問(wèn)題的一個(gè)最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。該方法求解問(wèn)題的效率較高，但是具有獨(dú)一性，不具有通用性，對(duì)每個(gè)所求問(wèn)題必需找出其規(guī)那么。但遺傳算法采用的是不是確定性規(guī)那么，而是強(qiáng)調(diào)利用概率轉(zhuǎn)換規(guī)那么來(lái)引導(dǎo)搜索過(guò)程。遺傳算法與爬山法的比較爬山法是直接法、梯度法和Hessian法的通稱。爬山法首先在最優(yōu)解能夠存在的地方選擇一個(gè)初始點(diǎn)，然后經(jīng)過(guò)分析目的函數(shù)的特性，由初始點(diǎn)移到一個(gè)新的點(diǎn)，然后再繼續(xù)這個(gè)過(guò)程。爬山法的搜索過(guò)程是確定的，容易產(chǎn)生部分最優(yōu)解；而遺傳算法是隨機(jī)的。其主要差別為：〔1〕爬山法的初始點(diǎn)僅一個(gè)，由決策者給出；遺傳算法的初始點(diǎn)有多個(gè)，是隨機(jī)產(chǎn)生的?！?〕爬山法由上一個(gè)點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)新的點(diǎn)；遺傳算法在當(dāng)前的種群中經(jīng)過(guò)交叉、變異和選擇產(chǎn)生下一代種群。對(duì)同一問(wèn)題，遺傳算法破費(fèi)的機(jī)時(shí)少。遺傳算法與窮舉法的比較窮舉法就是對(duì)解空間內(nèi)的一切可行解進(jìn)展搜索，但是通常的窮舉法并不是完全窮舉法，即不是對(duì)一切解進(jìn)展嘗試，而是有選擇地嘗試，如動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、限界剪枝法。對(duì)于特殊的問(wèn)題，窮舉法有時(shí)也表現(xiàn)出很好的性能。但普通情況下，對(duì)于完全窮舉法，方法簡(jiǎn)單可行，但求解效率太低；對(duì)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、限界剪枝法，那么魯棒性不強(qiáng)。相比較而言，遺傳算法具有較高的搜索才干和極強(qiáng)的魯棒性。遺傳算法與盲目隨機(jī)法的比較與上述的搜索法相比，盲目隨機(jī)搜索法有所改良，但是它的搜索效率依然不高，并且只需解在搜索空間中構(gòu)成緊致分布時(shí)，它的搜索才有效。而遺傳算法作為導(dǎo)向隨機(jī)搜索方法，是對(duì)一個(gè)被編碼的參數(shù)空間進(jìn)展高效搜索。經(jīng)上面的討論，可以看到遺傳算法與傳統(tǒng)優(yōu)化方法在本質(zhì)上有著不同之處，主要有以下幾點(diǎn)：〔1〕遺傳算法搜索種群中的點(diǎn)是并行的，而不是單點(diǎn)?！?〕遺傳算法并不需求輔助信息或輔助知識(shí)，只需求影響搜索方向的目的函數(shù)和相應(yīng)的順應(yīng)度。〔3〕遺傳算法運(yùn)用概率變換規(guī)那么，而不是確定的變換規(guī)那么?！?〕遺傳算法任務(wù)運(yùn)用編碼參數(shù)集，而不是本身的參數(shù)集〔除了在實(shí)值個(gè)體中運(yùn)用〕。2.2遺傳算法根本原理及方法遺傳算法的根本思想遺傳算法是根據(jù)生物進(jìn)化中的“適者生存〞規(guī)律的根本思想設(shè)計(jì)的，它把問(wèn)題的求解過(guò)程模擬為群體的適者生存過(guò)程，經(jīng)過(guò)群體的一代代的不斷進(jìn)化〔包括競(jìng)爭(zhēng)、繁衍和變異等〕出現(xiàn)新群體，相當(dāng)于找出問(wèn)題的新解，最終收斂到“最順應(yīng)環(huán)境〞的個(gè)體〔解〕，從而求得問(wèn)題的最優(yōu)解或稱心解。遺傳算法在求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，都是將實(shí)踐問(wèn)題的求解空間按一定的編碼方式表現(xiàn)出來(lái)，即對(duì)解空間中的各個(gè)解進(jìn)展編碼。所謂解的編碼就是把各個(gè)解用一定數(shù)目的字符串〔如“0〞和“1〞〕表示。字符串中的每一位數(shù)稱為遺傳基因，每一個(gè)字符串〔即一個(gè)解的編碼〕稱為一個(gè)染色體或個(gè)體。個(gè)體的集合稱為群體。遺傳算法的尋優(yōu)過(guò)程就是經(jīng)過(guò)染色體的結(jié)合，即經(jīng)過(guò)雙親的基因遺傳、變異和交配等，使解的編碼發(fā)生變化，從而根據(jù)“適者生存〞的規(guī)律，最終找出最優(yōu)解。表1列出了生物遺傳的根本概念在遺傳算法中的表達(dá)。生物遺傳的基本概念個(gè)體和群體染色體和基因適者生存種群交配和變異遺傳算法中的應(yīng)用解和解空間解的編碼和編碼字符串中的元素具有最好適應(yīng)度值的解將有最大可能生存根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)選定的一組解一種遺傳算子，產(chǎn)生新解的方法表1生物遺傳與求解優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)應(yīng)關(guān)系遺傳算法普通由編碼與解碼、順應(yīng)度函數(shù)、遺傳算子和控制參數(shù)等四個(gè)部分組成。1〕由設(shè)計(jì)空間向遺傳算法編碼空間的映射稱為編碼；由編碼空間向設(shè)計(jì)空間的映射稱為解碼。用遺傳算法求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，必需先建立設(shè)計(jì)變量與染色體之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即確定編碼和解碼的規(guī)那么。這樣在遺傳算法中，其優(yōu)化問(wèn)題求解的一切過(guò)程都經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)解的編碼與解碼來(lái)進(jìn)展。2〕順應(yīng)度函數(shù)是用以描畫(huà)個(gè)體順應(yīng)環(huán)境的程度，也是生物進(jìn)化中決議哪些染色體可以產(chǎn)生優(yōu)良后代〔適者生存〕的根據(jù)。普通是，個(gè)體的順應(yīng)度函數(shù)值越大，那么個(gè)體性能越好，生存能夠性越大；反之，假設(shè)個(gè)體的順應(yīng)度函數(shù)值越小，那么個(gè)體的性能越差，越有能夠被淘汰。3〕遺傳算子包括復(fù)制〔或選擇〕算子、交配算子和變異算子。復(fù)制算子是根據(jù)個(gè)體的優(yōu)劣程度決議在下一代是被淘汰還是被復(fù)制〔即個(gè)體繼續(xù)存在，子代堅(jiān)持父代的基因〕。交配是指兩個(gè)相互配對(duì)的染色體按某種方式相互交換其部分基因此消費(fèi)兩個(gè)新的個(gè)體。變異是將個(gè)體編碼字符中的某些基因用其他等位基因來(lái)交換，從而生成一個(gè)新的染色體。這三個(gè)算子普通都按一定的種群復(fù)制〔或選擇〕概率、交配概率和變異概率隨機(jī)地進(jìn)展，呵斥遺傳中的子代和父代的差別。4〕算法的控制參數(shù)包括種群的規(guī)模M、交配率Pc和變異率Pm。遺傳算法的計(jì)算步驟用遺傳算法求解工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的根本步驟如下：1〕確定尋優(yōu)參數(shù)，進(jìn)展編碼。編碼時(shí)先要設(shè)置編碼長(zhǎng)度；2〕隨機(jī)產(chǎn)生一組初始解〔即個(gè)體〕組成初始種群。初始種群中個(gè)體的數(shù)目稱作初始種群的規(guī)模；3〕計(jì)算種群中各個(gè)個(gè)體的目的函數(shù)值及其相應(yīng)的順應(yīng)度函數(shù)值；4〕構(gòu)成匹配集。根據(jù)種群中各個(gè)染色體的順應(yīng)度函數(shù)值，采取一定的選擇方法，從種群中選出順應(yīng)值較大的個(gè)染色體〔其中有些染色體是反復(fù)的〕，稱這個(gè)染色體的集合即為匹配集。這一過(guò)程即為選擇操作。5〕按某種復(fù)制規(guī)那么進(jìn)展繁衍。由匹配集中的個(gè)染色體繁衍產(chǎn)生個(gè)新的染色體，得到一個(gè)新的種群。繁衍方法主要有兩種：交叉和變異。6〕假設(shè)遺傳代數(shù)〔迭代次數(shù)〕到達(dá)給定的允許值或其它收斂條件已滿足時(shí)停頓遺傳，否那么前往步驟3〕。上述遺傳算法的計(jì)算過(guò)程可用以下圖表示遺傳算法流程圖 目前，遺傳算法的終止條件的主要判據(jù)有以下幾種：1〕判別遺傳算法進(jìn)化代數(shù)能否到達(dá)預(yù)定的最大代數(shù)；2〕判別遺傳搜索能否已找到某個(gè)較優(yōu)的染色體；3〕判別各染色體的順應(yīng)度函數(shù)值能否已趨于穩(wěn)定、再上升否等。遺傳算法實(shí)現(xiàn)的幾個(gè)技術(shù)問(wèn)題編碼編碼是運(yùn)用遺傳算法時(shí)要處理的首要問(wèn)題，同時(shí)編碼方法在很大程度上決議了如何進(jìn)展群體的遺傳進(jìn)化運(yùn)算以及遺傳進(jìn)化運(yùn)算的效率。因此編碼是設(shè)計(jì)遺傳算法時(shí)的一個(gè)關(guān)鍵步驟。1〕編碼方法由于遺傳算法運(yùn)用的廣泛性，迄今為止人們?cè)?jīng)提出了很多不同的編碼方法?？偟膩?lái)說(shuō)，這些編碼方法可以分成三大類(lèi)：二進(jìn)制編碼方法、浮點(diǎn)數(shù)編碼方法和符號(hào)編碼方法。二進(jìn)制編碼方法是遺傳算法中最常用的一種編碼方法，它運(yùn)用的編碼符號(hào)集是由二進(jìn)制符號(hào)0和1所組成的符號(hào)集{0,1},它所構(gòu)成的個(gè)體基因是一個(gè)二進(jìn)制編碼符號(hào)串。二進(jìn)制編碼方法編碼、解碼操作簡(jiǎn)單易行，交叉、變異等操作便于實(shí)現(xiàn)。例如：對(duì)于可以用5位長(zhǎng)的二進(jìn)制編碼來(lái)表示該參數(shù)，編碼串X=01101就可以表示一個(gè)個(gè)體，其對(duì)應(yīng)的參數(shù)值x=13。缺陷：高維搜索時(shí)，二進(jìn)制編碼串非常長(zhǎng)，使得算法的搜索效率很低。求解精度確定后難以調(diào)整，缺乏微調(diào)的功能。所謂浮點(diǎn)數(shù)編碼方法，是指?jìng)€(gè)體的每個(gè)基因值用某一范圍內(nèi)的一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)來(lái)表示，個(gè)體的編碼長(zhǎng)度等于設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)。由于這種編碼方法運(yùn)用的是設(shè)計(jì)變量的真實(shí)值，所以浮點(diǎn)數(shù)編碼方法也叫真值編碼方法。與二進(jìn)制編碼法相比，浮點(diǎn)數(shù)編碼方法更適宜表示范圍較大的數(shù)和較大空間的遺傳搜索。而且便于遺傳算法與經(jīng)典優(yōu)化方法的混合運(yùn)用，改善了遺傳算法的計(jì)算復(fù)雜性，提高了運(yùn)算效率。用浮點(diǎn)數(shù)編碼時(shí)應(yīng)留意：保證基因值在給定的區(qū)間限制范圍內(nèi)；運(yùn)用遺傳算子時(shí)，保證產(chǎn)生的新個(gè)體基因也在同一限制范圍內(nèi)；多個(gè)字節(jié)表示一個(gè)基因時(shí)，交叉運(yùn)算必需在兩個(gè)分界字節(jié)進(jìn)展。符號(hào)編碼方法是指?jìng)€(gè)體染色體編碼串中的基因值取自一個(gè)無(wú)數(shù)值含義，而只用代碼含義的符號(hào)集。這個(gè)符號(hào)集可以是一個(gè)數(shù)字序號(hào)表，如{1，2，3，4,…}；也可以是一個(gè)字母表，如{A,B,C,D,…}等。對(duì)于運(yùn)用符號(hào)編碼方法的遺傳算法，普通需求仔細(xì)設(shè)計(jì)交叉、變異等遺傳運(yùn)算的操作方法，以滿足問(wèn)題的各種約束要求，這樣才干提高算法的搜索性能。2〕編碼串長(zhǎng)度運(yùn)用二進(jìn)制編碼來(lái)表示個(gè)體時(shí)，編碼串長(zhǎng)度的選取與問(wèn)題所要求的求解精度有關(guān)；運(yùn)用浮點(diǎn)數(shù)編碼來(lái)表示個(gè)體時(shí)，編碼串長(zhǎng)度與決策變量的個(gè)數(shù)相等；運(yùn)用符號(hào)編碼來(lái)表示個(gè)體時(shí)，編碼串長(zhǎng)度由問(wèn)題的編碼方式來(lái)確定；另外，也可運(yùn)用變長(zhǎng)度的編碼來(lái)表示個(gè)體。初始種群確實(shí)定確定初始種群的第一步是定義染色體的個(gè)數(shù)，用表示，普通建議取x＝20～100；第二步是隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)初始染色體，常用如下兩種方法1〕根據(jù)問(wèn)題要求，確定每個(gè)設(shè)計(jì)變量的變化范圍，從而得到一個(gè)包含最優(yōu)解的m維超立方體〔不一定是整個(gè)可行域〕。從該超立方體中隨機(jī)產(chǎn)生一定數(shù)目的可行個(gè)體，然后挑選出最好的個(gè)體加到初始種群中。這個(gè)過(guò)程不斷迭代，直到初始種群中個(gè)數(shù)到達(dá)了預(yù)先確定的規(guī)模，即得到了M個(gè)可行的初始染色體Z1,Z2,…Zm。2〕首先求出可行域的一個(gè)點(diǎn)，即一個(gè)可行個(gè)體，記為Z0。然后確定一個(gè)足夠大的數(shù)G，以使遺傳操作能普及整個(gè)可行域。該大數(shù)G還將在變異操作中得到運(yùn)用。接著，再產(chǎn)生M個(gè)初始染色體：在m維實(shí)空間Rm中，隨機(jī)選擇一個(gè)方向H，并檢驗(yàn)Z0+GH的可行性，假設(shè)可行，即在可行域內(nèi)，將Z0+GH作為一個(gè)染色體；否那么，將取G為[0,G]區(qū)間內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，直到Z0+GH可行為止。反復(fù)以上過(guò)程M次，便可產(chǎn)生M個(gè)初始染色體Z1,Z2,…Zm。順應(yīng)度函數(shù)(fitness)遺傳算法中運(yùn)用順應(yīng)度這個(gè)概念來(lái)度量群體中各個(gè)體在優(yōu)化計(jì)算中能夠到達(dá)或接近于或有助于找到最優(yōu)解的優(yōu)良程度。順應(yīng)度較高的個(gè)體遺傳到下一代的概率比較大；而順應(yīng)度較低的個(gè)體遺傳到下一代的概率就相對(duì)小一些。度量個(gè)體順應(yīng)度的函數(shù)稱為順應(yīng)度函數(shù).對(duì)于函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，必需將優(yōu)化問(wèn)題的目的函數(shù)f(x)與個(gè)體的順應(yīng)度函數(shù)F(x)建立一定的映射關(guān)系，且遵照兩個(gè)根本原那么：〔1〕順應(yīng)度函數(shù)的值不小于零；〔2〕優(yōu)化過(guò)程中目的函數(shù)變化方向應(yīng)與群體進(jìn)化過(guò)程中順應(yīng)度函數(shù)的變化方向一致。式中，Cmax為一個(gè)適當(dāng)?shù)南鄬?duì)比較大的數(shù)，可以是預(yù)先指定的一個(gè)較大的數(shù)，也可以是當(dāng)前帶或最近幾代群體中的最大目的函數(shù)值。特別地