湖南省常德市2021年中考數(shù)學試卷及答案

湖南省常德市2021年中考數(shù)學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單項選擇題

1.4的倒數(shù)是()

2.假設以下不等式不一定成立的是(

a—5>b~5B.-5a<-5ba+c>b+c

3.一個多邊形的內(nèi)角和是1800。，那么這個多邊形是()邊形.

4.以下計算正確的選項是()

2-3

A.<73-o2=?6B.a2+a2=aC.=a5D.—=a(a0)

5.舒青是一名觀鳥愛好者，他想要用折線統(tǒng)計圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當?shù)乇?/p>

寒越冬的數(shù)量變化情況，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從折線統(tǒng)計圖中分析出中華秋沙鴨

每年來當?shù)乇芎蕉淖兓厔?；②從當?shù)刈匀槐Ｗo區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來

當?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；③按統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計圖；④整理中華秋沙鴨每年

來當?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計表.正確統(tǒng)計步驟的順序是()

A.②一③一①一④B.③一④一①一②

C.①一②—④-③D.②—④一③一①

V5+1

6.計算:

7.如圖，F(xiàn)、E分別是正方形ABCD的邊A3與8c的中點，AE與DF交于P.那么

以下結(jié)論成立的是()

E

CVI?

A.BE=-AEB.PC=PDC.ZE4F+ZAFD=90°

2

D.PE=EC

8.閱讀理解：如果一個正整數(shù)機能表示為兩個正整數(shù)a,〃的平方和，即加="+〃，

那么稱相為廣義勾股數(shù).那么下面的四個結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)：②13是廣義勾

股數(shù)；③兩個廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；④兩個廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù).依

次正確的選項是()

A.②④B.①②④C.①②D.①④

二、填空題

9.求不等式2x—3>x的解集.

10.今年5月11日，國家統(tǒng)計局公布了第七次全國人口普查的結(jié)果，我國現(xiàn)有人口141178

萬人.用科學計數(shù)法表示此數(shù)為人.

11.在某次體育測試中，甲、乙兩班成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定學

生個人成績大于90分為優(yōu)秀，那么甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是班.

人平均中位

方差

數(shù)數(shù)數(shù)

甲

45829119.3

班

乙

4587895.8

班

11x+2

12.分式方程一+—-=-_R的解為__________.

XX-1x(x-l)

13.如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，假設NBOD=80。，那么NBCD的度數(shù)

是.

14.如圖.在AA6c1中，ZC=90°,AO平分NCAB,于E,假設

CD=3,BD=5,那么龐:的長為.

15.劉凱有藍、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數(shù)不超過50個，其中，為紅珠，工為

64

綠珠，有8個黑珠.問劉凱的藍珠最多有個.

16.如圖中的三個圖形都是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個圖形有1x1個

正方形，所有線段的和為4,第二個圖形有2x2個小正方形，所有線段的和為12,第

三個圖形有3x3個小正方形，所有線段的和為24,按此規(guī)律，那么第"個網(wǎng)格所有線

段的和為.（用含〃的代數(shù)式表示）

□田

“3

三、解答題

17.計算：2021°+3T?囪-夜sin45。.

18.解方程：X2—X—2=0

20.如圖，在Rt^AOB中，AO_L80.AB_Ly軸,。為坐標原點,A的坐標為（小百），

反比例函數(shù)％=幺的圖象的一支過A點，反比例函數(shù)必=與的圖象的一支過8點，過

Xx

4作4/，無軸于H,假設△AO”的面積為立.

2

(1)求〃的值;

(2)求反比例函數(shù)%的解析式.

21.某汽車貿(mào)易公司銷售A、B兩種型號的新能源汽車,A型車進貨價格為每臺12萬元，

B型車進貨價格為每臺15萬元，該公司銷售2臺A型車和5臺B型車，可獲利3.1萬

元，銷售1臺A型車和2臺8型車，可獲利1.3萬元.

(1)求銷售一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤各是多少萬元？

(2)該公司準備用不超過300萬元資金，采購A、B兩種新能源汽車共22臺，問最少

需要采購A型新能源汽車多少臺？

22.今年是建黨100周年，學校新裝了國旗旗桿(如下圖)，星期一該校全體學生在國

旗前舉行了升旗儀式.儀式結(jié)束后，站在國旗正前方的小明在A處測得國旗。處的仰

角為45°,站在同一隊列B處的小剛測得國旗C處的仰角為23°，小明目高4￡=1.4米,

距旗桿CG的距離為15.8米，小剛目高BE=1.8米，距小明24.2米，求國旗的寬度CD

是多少米？(最后結(jié)果保存一位小數(shù))(參考數(shù)據(jù)：

sin23°?0.3907,cos23°?0.9205,tan23°?0.4245)

23.我市華恒小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預防接種盡責任”的號召下，積極聯(lián)系社

區(qū)醫(yī)院進行新冠疫苗接種.為了解接種進度，該小區(qū)管理人員對小區(qū)居民進行了抽樣調(diào)

查，按接種情況可分如下四類：A類一接種了只需要注射一針的疫苗：B類——接種

了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時間的疫苗；C類一接種了要注射三針，且

每二針之間要間隔一定時間的疫苗；。類——還沒有接種，圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)查

得到的統(tǒng)計圖(不完整).

'MM察接"新浦段苗

人數(shù)情

圖1

請根據(jù)統(tǒng)計圖答復以下問題.

(1)此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是多少人？

(2)接種B類疫苗的人數(shù)的百分比是多少？接種C類疫苗的人數(shù)是多少人？

(3)請估計該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進行了新冠疫苗接種.

(4)為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準備在已經(jīng)接種疫苗的居民

中征集2名志愿宣傳者，現(xiàn)有3男2女共5名居民報名，要從這5人中隨機挑選2人,

求恰好抽到一男和一女的概率是多少.

24.如圖，在中，NABC=90。，以AB的中點。為圓心，為直徑的圓

交AC于。，E是5c的中點，。石交84的延長線于?

(1)求證：ED是圓O的切線；

(2)假設BC=4,尸8=8,求AB的長.

25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形ABC。的A3邊與y軸交于E點,

尸是AO的中點，B、C、。的坐標分別為(—2,0),(8,0),(13,10).

(1)求過8、E、C三點的拋物線的解析式;

(2)試判斷拋物線的頂點是否在直線石廠上;

(3)設過F與平行的直線交y軸于。，M是線段E。之間的動點，射線與拋

物線交于另一點P，當△PBQ的面積最大時，求P的坐標.

26.如圖，在AABC中，AB=AC,N是邊上的一點，。為AN的中點，過點A

作3C的平行線交C￡＞的延長線于T,且AT=BN,連接BT.

(1)求證：BN=CN；

(2)在如圖中AN上取一點。，使AO=OC,作N關于邊AC的對稱點M,連接MT、

MO、0C、OT、CM得如圖.

①求證："OMSAAOC；

②設7M與AC相交于點尸，求證：PD//CM,PD=-CM.

2

參考答案

1.A

【分析】

根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1,求出4的倒數(shù)是多少即可.

【詳解】

解：4的倒數(shù)是：

1

1+4=一.

4

應選：A.

【點睛】

此題主要考查了一個數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：互為倒數(shù)的

兩個數(shù)的乘積是1.

2.C

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項進行判斷即可得到答案.

【詳解】

解：A.在不等式。＞6兩邊同時減去5,不等式仍然成立，即。-5＞。-5,應選項A不符合

題意；

B.在不等式兩邊同時除以-5,不等號方向改變，即-5。＜—56,應選項B不符合題意；

c.當仁0時，不等得到區(qū)〉2,應選項c符合題意；

CC

D.在不等式“＞人兩邊同時加上c,不等式仍然成立，即a+c＞b+c,應選項D不符合題意；

應選：C.

【點睛】

此題主要考查了不等式的性質(zhì)運用的，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答此題的關鍵.

3.D

【分析】

根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和是(n-2)X180。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為1800。，就得到一個關于

〃的方程，從而求出邊數(shù).

【詳解】

根據(jù)題意得：5-2)xl800=1800°,

解得：n=12.

應選：D.

【點睛】

此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關鍵是熟知〃邊形的內(nèi)角和是5-2）X180°.

4.D

【分析】

根據(jù)同底數(shù)基的乘除法、幕的乘方及合并同類項可直接進行排除選項.

【詳解】

A、/用2=爐原計算錯誤，該選項不符合題意；

B、4+/=2/原計算錯誤，該選項不符合題意；

C、（/『=/原計算錯誤，該選項不符合題意；

D、4=。（。工0）正確，該選項符合題意；

應選：D.

【點睛】

此題主要考查了同底數(shù)塞的乘除法、塞的乘方及合并同類項，熟練掌握同底數(shù)幕的乘除法、

幕的乘方及合并同類項是解題的關鍵.

5.D

【分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)的收集、整理、制作拆線統(tǒng)計圖及根據(jù)統(tǒng)計圖分析結(jié)果的步驟可得答案.

【詳解】

解:將用折線統(tǒng)計圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況的步驟如下:

②從當?shù)刈匀槐Ｗo區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來當?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；

④整理中華秋沙鴨每年來當?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計表.

③按統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計圖；

①從折線統(tǒng)計圖中分析出中華秋沙鴨每年來當?shù)乇芎蕉淖兓厔荩?/p>

所以，正確統(tǒng)計步驟的順序是②—④一③一①

應選：D.

【點睛】

此題考查拆線統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表，解答此題的關鍵是明確制作頻數(shù)分布表和拆線統(tǒng)計圖的

制作步驟

6.C

【分析】

先將括號內(nèi)的式子進行通分計算，最后再進行乘法運算即可得到答案.

【詳解】

75+1

解:

2

_V5-1萬+]

F2-

5-1

=2.

應選：C.

【點睛】

此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法那么以及乘法公式是解答此題的關鍵.

7.C

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】

解：：四邊形ABC。是正方形，

，AB=BC=CD=CA,NABC=ZBCD=ZCDA=Z0A8=90。，

TF、E分別是正方形48co的邊AB與8c的中點，

BE--BC=—AB<—AE,故A選項錯誤，不符合題意；

222

在△48后和40A尸中，

AB=DA

<ZABE=ZDAF=90°,

BE=FA

：./\ABE^/\DAF(SAS),

NBAE=NADF,

■:NAOaNAED=90。，

???NBAE+NAW=90。，

JZAPF=90°,

：.ZEAF+ZAFD=90°f故。選項正確，符合題意;

連接bC,

同理可證得△CBF會△￡）從尸（SAS）,

JNBCF=/ADF,

：.ZBCD-ZBCF=ZADC-ZADFt即90°-ZBCF=90°-Z/lDF,

???ZPDC=ZFCD>ZPCDf

：.POPD9故8選項錯誤，不符合題意；

?；AD>PD,

：.CD>PD,

：.ZDPOZDCP,

：.90°-ZDPC<900-ZDCP,

/./CPEv/PCE,

；?PE>CE,故。選項錯誤，不符合題意；

應選：C.

【點睛】

此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識.此題綜合

性很強，解題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.

8.C

【分析】

結(jié)合題意，根據(jù)有理數(shù)乘方、有理數(shù)加法的性質(zhì)計算，即可得到答案.

【詳解】

?；7=1+6或2+5或3+4

，7不是廣義勾股數(shù)，即①正確；

?.?13=4+9=22+32

???13是廣義勾股數(shù)，即②正確；

：5=產(chǎn)+22,10=/+32,15不是廣義勾股數(shù)

*,?③錯誤；

V5=l2+22，13=22+32?65=5X13,且65不是廣義勾股數(shù)

④錯誤；

應選：C.

【點睛】

此題考查了有理數(shù)運算的知識；解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)乘方、有理數(shù)加法的性質(zhì)，從

而完成求解.

9.x>3

【分析】

直接移項合并同類項即可得出.

【詳解】

解：2x-3>x,

移項解得：x>3,

故答案是：x>3-

【點睛】

此題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是：熟練掌握移項合并同類項等步驟.

10.1.41178X109

【分析】

把141178萬寫成1411780000,然后再按科學計數(shù)法表示出來；“萬”代表4個0.

【詳解】

14117875=1411780000=1.41178xl09.

故答案為：1.41178x1()9.

【點睛】

此題考查了科學計數(shù)法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式準確的表示出原數(shù)是解題關鍵.科學記

數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原來的

數(shù)，變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值

*0時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，"是負數(shù).

11.甲.

【分析】

班級人數(shù)相同，都為45人，中位數(shù)為班級分數(shù)排序以后的第23位同學的分數(shù)，甲班的91

分高于乙班89分，那么得出答案.

【詳解】

解：甲、乙兩個班參賽人數(shù)都為45人，由甲、乙兩班成績的中位數(shù)可知，甲班的優(yōu)生人數(shù)

大于等于23人，乙班的小于等于22人，那么甲班的優(yōu)生人數(shù)較多，

故答案為：甲.

【點睛】

此題主要考查數(shù)據(jù)的分析，根據(jù)平均分、中位數(shù)、方差的特點進行分析，此題的解題關鍵在

于掌握中位數(shù)的特點.

12.x=3

【分析】

直接利用通分，移項、去分母、求出工后，再檢驗即可.

【詳解】

11x+2

解:—+----

Xx-lx(x-l)

2%—1x+2

通分得:

x(x-l)x(x-l)

移頂?shù)?

/.x-3=0,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗，x=3時，x(x-l)=6H0,

x=3是分式方程的解,

故答案是：x-3.

【點睛】

此題考查了對分式分式方程的求解，解題的關鍵是：熟悉通分，移項、去分母等運算步驟,

易錯點，容易忽略對根進行檢驗.

13.140°.

【詳解】

試題分析：：NBOD=80。，.,./A=40。，?..四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，

.".ZBCD=180o-40°=140°,故答案為140°.

考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理

14.4

【分析】

證明三角形全等，再利用勾股定理即可求出.

【詳解】

解：由題意：AO平分NC4B,￡汨，4?于￡,

:.ZCAD=ZEAD,ZAED^9Q0,

又?.?AD為公共邊，

^ACD^^AED(AAS),

CD=DE=3,

在RhDEB中,BD=5,由勾股定理得：

BE=ylBD2-DE2=A/52-32=4-

故答案是：4.

【點睛】

此題考查了三角形全等及勾股定理，解題的關鍵是：通過全等找到邊之間的關系，再利用勾

股定理進行計算可得.

15.21

【分析】

設彈珠的總數(shù)為x個，藍珠有y個，根據(jù)總數(shù)不超過50個列出不等式求解即可.

【詳解】

解：設彈珠的總數(shù)為x個，藍珠有y個，根據(jù)題意得，

—xH—x+8+y=^(T)

<64,

x<50?

?口96+12y

由①得，x=------

7

結(jié)合②得，2-<50

7

解得，y<21-

6

所以，劉凱的藍珠最多有21個.

故答案為：21.

【點睛】

此題主要考查了一元一次不等式的應用，能夠找出不等關系是解答此題的關鍵.

16.2n2+2n

【分析】

此題要通過第1、2、3和4個圖案找出普遍規(guī)律，進而得出第〃個圖案的規(guī)律為S,,=4〃+2〃x(〃-l),

得出結(jié)論即可.

【詳解】

解：觀察圖形可知：

第1個圖案由1個小正方形組成，共用的木條根數(shù)5=4xl=2x2xl,

第2個圖案由4個小正方形組成，共用的木條根數(shù)52=6x2=2x3x2,

第3個圖案由9個小正方形組成，共用的木條根數(shù)S3=8x3=2x4x3,

第4個圖案由16個小正方形組成，共用的木條根數(shù)Sd=10x4=2x5x4,

由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：

第n個圖案由個小正方形組成，共用的木條根數(shù)Sn=2(/1+1)./7=2〃2+2”,

故答案為：2n2+2n.

【點睛】

此題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，熟練找出前四個圖形的規(guī)律是解題的關鍵.

17.1.

【分析】

直接利用零次幕的運算法那么，負次哥的運算法那么、二次根式及特殊角的三角函數(shù)值進行

計算即可.

【詳解】

解：2021°+3T?血-夜sin45。

1+|一丘等

=1+1-1

=1

故答案是：1.

【點睛】

此題考查了零次幕的運算法那么，負次幕的運算法那么、二次根式及特殊角的三角函數(shù)值,

解題的關鍵是：熟練掌握相關運算法那么.

18.&=2,%2=一]

【詳解】

分析：利用十字相乘法對等式的左邊進行因式分解，然后解方程.

詳解：由原方程，得：

(x+1)(x-2)=0,

解得：X|=2,X2=-1.

點睛：此題考查了解一元二次方程.因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左

邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,

這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方

程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學轉(zhuǎn)化思想).

a+3

19.

a+1

【分析】

直接將括號里面的分式，通分運算進而結(jié)合分式的混合運算法那么，計算得出答案.

【詳解】

(a5a+9].a+3

\a-la2-1)a-\

/(72+6F5。+9\ci—1

=(——+——)x

a-a-Q+3

QQQ—1

—___~_+_6___+_9_x____

(a+l)(〃-1)Q+3

(a+3)2_

=------------------x--a-----x

(。+1)(。-1)。+3

_4+3

a+l

故答案為：----.

Q+1

【點睛】

此題考查了分式的化簡，分式的通分，因式分解，平方差公式，完全平方公式，分式的混合

運算，熟練運用公式和分式的計算法那么是解題關鍵.

3

20.(1)1；(2)%=—一

x

【分析】

(1)根據(jù)三角形面積公式求解即可；

(2)證明A4OE?AABO,求出BE的長即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)且軸

:.AH=6，0H=n

又△AO"的面積為且.

2

.1.?八口_百13rli/7_百

?,一AH?OH=—，即一xx〃=—

2222

解得，〃=1；

(2)由(1)得，AH=6,OH=1

：.AO=2

如圖,

???ZAEO=ZAOB=90°,四邊形AHOE是矩形，

：.AE=OH=\

又NB4O=NO4E

AAOE?MBO

.AO_AE2_1

ABAOBE+12

解得，BE=3

.?.8(-3/)

在反比例函數(shù)y,=2的圖象上，

X

k、=—3x1=—3

.，?y=---

2X

【點睛】

此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及求反比例函數(shù)解析式，求出8(31)是解答此

題的關鍵.

21.(1)銷售每臺A型車的利潤為0.3萬元，每臺8型車的利潤為0.5萬元；(2)最少需要

采購A型新能源汽車10臺.

【分析】

(1)設每臺A型車的利潤為x萬元，每臺8型車的利潤為y萬元，根據(jù)題意中的數(shù)量關系

列出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)先求出每臺A型車和每臺B型車的采購價，根據(jù)“用不超過300萬元資金，采購A、B

兩種新能源汽車共22臺”列出不等式求解即可.

【詳解】

解：(1)設每臺A型車的利潤為x萬元，每臺8型車的利潤為y萬元，根據(jù)題意得，

2x+5y=3.1

x+2y=1.3

x=0.3

解得，\八u

y=0.5

答：銷售每臺A型車的利潤為0.3萬元，每臺8型車的利潤為0.5萬元；

（2）因為每臺A型車的采購價為：12萬元，每臺8型車的采購價為：15萬元，

設最少需要采購A型新能源汽車臺，那么需要采購B型新能源汽車（22-M臺，根據(jù)題意

得，

12m+15x（22。4300

—3>m〈-30,

解得，m>W

???根是整數(shù)，

二機的最小整數(shù)值為10,

即，最少需要采購A型新能源汽車10臺.

【點睛】

此題主要考查了一元一次不等式的應用和二元一次方程組的應用，解答此題的關鍵是找出題

中的數(shù)量關系.

22.國旗的寬度CO是1.6米.

【分析】

首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.解直角三角形。ME得OM的長，即可求出DG,

再解三角三角形CNF得CN的長，即可求出CG,利用CG-DG即可求解.

【詳解】

解：由題意得，四邊形GAEM、G8FN是矩形，

，/E=GA=15.8（米），F(xiàn)N=GB=GA+BA^15.8+24.2=40（米），MG=AE=\A（米），NG=BF=1.8

（米），

在Rt&DME中，ZDME=90°,ZDEF=45°

二NEDM=45°

ADM=ME=15.8（米），

ADG=DM+MG=15.S+1.4=U.2（米）；

在Rt4CNF中，NCNF=90°,NCFN=23°

CN

；.tan23。=——，BPCN=FN?tan23°=40x0.4245?17.0(米)，

FN

二CG=CV+NG=17.0+1.8=18.8(米)，

ACD=CG-ZX；=18.8-17.2=1.6(米)

答：國旗的寬度CD是1.6米.

【點睛】

此題主要考查了解直角三角形-仰角俯角問題，此題要求學生借助仰角關系構(gòu)造直角三角形,

并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

3

23.(1)200(人)；⑵40%,30人；⑶11700人；⑷P=^.

【分析】

(1)根據(jù)A類型人數(shù)除以所占比例得到總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)B類型人數(shù)和總?cè)藬?shù)得到百分比，根據(jù)C類型的百分比和總?cè)藬?shù)求得人數(shù)；

(3)估計人數(shù)可以用樣本中接種了新冠疫苗的百分比乘以總?cè)藬?shù)得到估算值；

(4)利用列表法列出所有可能的結(jié)果數(shù)，再用概率公式求得一男一女的概率.

【詳解】

20

(1)A類型人數(shù)為20人，占樣本的10%,所以此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是：-=200(人口

10%

QQ

(2)B類型人數(shù)為80人，所以8類疫苗的人數(shù)的百分比是：一xl00%=40%,

200

由圖可知C類型人數(shù)的百分比為15%,所以接種C類疫苗的人數(shù)是：200xl5%=30(A).

(3)接種了新冠疫苗的為A,B,C類的百分比分別為10%,40%,15%,

1800x(10%+40%+15%)=1800x65%=11700人，

所以小區(qū)所居住的18000名居民中接種了新冠疫苗的有：117(X)人.

(4)如圖:

男1男2男3女1女2

男1男1男2男1男3男1女1男1女2

男2男2男1男2男3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2男3女1男3女2

女1女1男1女1男2女1男3女1女2

女2女2男1女2男2女2男3女2女1

從表中可以看出，共有20種等情況數(shù)，符合題意的選中一男和一女的情形共12種，

173

P(一男一女)

205

【點睛】

此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，用列表法或畫樹狀圖法求概率；列表法

或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.能對圖表信息進行具體分析和熟練掌握概率公式是解題關鍵比.

24.(1)見解析；(2)V17-1

【分析】

(1)連接0。利用等腰三角形性質(zhì)，直角三角形證明OD_LEE即可;

(2)設OD=x,求證AODFSAEBF,列比例求解即可.

【詳解】

解：證明：連接0。，如圖：

為直徑，

二ZADB=ZBDC=90。，

???點E是BC的中點，

：.ED=EB,

，ZEDB=/EBD,

,/NEBD+ZABD=90°,ZDAB+ZABD=90°,

???ZDAB=ZDBE=ABDE，

"：OA=OD,

...ZODA=ZDAB=ZDBE=/BDE

,：ZODA+ZODB=90°,4CDE=ZADF,

二NFDO=90°,

；?OD1FD

二ED是圓。的切線.

(2)是8c中點，BC=4,

：.BE=2,

FE=^BE2+FB2=V22+82=2V17，

在△OOF和△EBP中，NODF=/EBF=90。,NF=NF，

:.AODFSAEBF,

...設OD為x,

ODOFx8-x

那么---=<=>—=

EBFE22A/17

拒-1

解得:

那么AB=2x=—1.

【點睛】

此題主要考查圓切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及相似三

角形的判定與性質(zhì)，利用角的等量轉(zhuǎn)化是解決此題的關鍵.

13

25.(1))，=——X2+-X+4-(2)頂點是在直線EF上，理由見解析；(3)P點坐標為(9,

42

4

【分析】

(1)先求出A點坐標，再求出直線AB的解析式，進而求得E的坐標，然后用待定系數(shù)法

解答即可；

(2)先求出點尸的坐標，再求出直線E尸的解析式，然后根據(jù)拋物線的解析式確定頂點坐

標，然后進行判定即可；

(3)設P點坐標為(p,-；(p+2)(p—8)),求出直線BP的解析式，進而求得M的坐標；

再求FQ的解析式，確定。的坐標，可得|MQ|=a(p-8)+6,最后根據(jù)SAPHQ-SAMRQ+SAPMQ

列出關于p的二次函數(shù)并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

【詳解】

解：(1)..?平行四邊形ABC。，B、C、。的坐標分別為(—2,0),(8,0),(13,10)

(3,10)

設直線AB的解析式為y=kx+b

10=3女+人k=2

那么〈cc,,，解得

0=-2k+b0=4

直線Afi的解析式為)=2r+4

當下0時，)=4,那么E的坐標為(0,4)

設拋物線的解析式為：)=加+法+。

1

a=—

0=a(-2丫+(-2)"c4

<0=8?-a+8/?+c,解得<

4=c

c=4

1,3

.?.過8、E、C三點的拋物線的解析式為y=—^^+耳》+4；

(2)頂點是在直線EE上，理由如下：

?尸是的中點

：.F(8,10)

設直線AB的解析式為y=mx+n

3

4=〃m=-

，解得J4

10=8〃?+〃

77=4

3

???直線EF的解析式為廣一x+4

4

113

*.*y=——x2+—x+4

42

25

???拋物線的頂點坐標為⑶丁

253

—=—x3+4

44

???拋物線的頂點是否在直線后方上;

1311

⑶=y=--x2+-x+4