新高中考試數(shù)學(xué)名師三模模擬卷（2）（答案版）

第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁2023新高考名師三模模擬卷（2）注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得，再利用復(fù)數(shù)的除法法則可求得復(fù)數(shù).【詳解】由于復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由絕對(duì)值不等式及一元二次不等式的解法求出集合和，然后根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】解：由題意，集合，或，所以，故選：B.3．函數(shù)為偶函數(shù)的一個(gè)充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件，再去求函數(shù)為偶函數(shù)的充分條件即可解決.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則有，解之得，令，則有則函數(shù)為偶函數(shù)的一個(gè)充分條件為故選：C4．已知A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題可得為等腰直角三角形，得出外接圓的半徑，則可求得到平面的距離，進(jìn)而求得體積.【詳解】，為等腰直角三角形，，則外接圓的半徑為，又球的半徑為1，設(shè)到平面的距離為，則，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查球內(nèi)幾何體問題，解題的關(guān)鍵是正確利用截面圓半徑、球半徑、球心到截面距離的勾股關(guān)系求解.5．函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選項(xiàng)，再根據(jù)函數(shù)值的正負(fù)確定.【詳解】解：，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，故排除AD，當(dāng)時(shí)，令，得或，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選：B6．已知向量，，且，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的定義，運(yùn)算律以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值．【詳解】∵向量，，且，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為．故選：．7．已知雙曲線，點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，是雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交雙曲線于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．3【答案】C【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解推出、、的關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得，由雙曲線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，故，，則，解得，即，可得，，，解得．故選：C.8．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】把方程有四個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，，所以根據(jù)周期為1可得時(shí)的圖象，故的圖象如圖所示：將方程，轉(zhuǎn)化為方程有四個(gè)不同的實(shí)根，令，其圖象恒過，因?yàn)榕c的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，所以或，又由，，，，，故，，，，所以或，即或，故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)撥：把方程有四個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，列出相應(yīng)的不等關(guān)系式是解答的關(guān)鍵.二、多選題9．關(guān)于曲線C：，下列說法正確的是（

）A．曲線C一定不過點(diǎn)B．若，過原點(diǎn)與曲線C相切的直線有兩條C．若，曲線C表示兩條直線D．若，則直線被曲線C截得弦長(zhǎng)等于【答案】AB【分析】直接將點(diǎn)代入曲線C方程，由方程無解即可判斷A選項(xiàng)；先由原點(diǎn)到圓心的距離判斷出原點(diǎn)在圓外即可判斷B選項(xiàng)；代入曲線C解出即可判斷C選項(xiàng)；先求出圓心在直線上結(jié)合直徑即可判斷D選項(xiàng)【詳解】將點(diǎn)代入曲線C：可得，整理得，即，顯然此方程無解，即曲線C一定不過點(diǎn)，A正確；時(shí)，易得曲線C是圓心為，半徑為的圓，此時(shí)原點(diǎn)和圓心之間的距離為，，故原點(diǎn)在圓外，過原點(diǎn)有兩條直線與曲線C相切，B正確；時(shí)，曲線C：，則，解得，則曲線C表示一個(gè)點(diǎn)，C錯(cuò)誤；時(shí)，曲線C：，圓心在直線上，則直線被曲線C截得弦長(zhǎng)即為圓的直徑等于2，D錯(cuò)誤.故選：AB.10．某班級(jí)到一工廠參加社會(huì)實(shí)踐勞動(dòng)，加工出如圖所示的圓臺(tái)，在軸截面中，，且，則（

）A．該圓臺(tái)的高為B．該圓臺(tái)軸截面面積為C．該圓臺(tái)的體積為D．一只小蟲從點(diǎn)沿著該圓臺(tái)的側(cè)面爬行到的中點(diǎn)，所經(jīng)過的最短路程為【答案】BCD【分析】由勾股定理即可求得圓臺(tái)的高，即可判斷A選項(xiàng)；由梯形面積公式即可判斷B選項(xiàng)；由圓臺(tái)體積公式即可判斷C選項(xiàng)；由圓臺(tái)側(cè)面展開圖結(jié)合勾股定理即可判斷D選項(xiàng).【詳解】如圖，作交于，易得，則，則圓臺(tái)的高為，A錯(cuò)誤；圓臺(tái)的軸截面面積為，B正確；圓臺(tái)的體積為，C正確；將圓臺(tái)一半側(cè)面展開，如下圖中，設(shè)為中點(diǎn)，圓臺(tái)對(duì)應(yīng)的圓錐一半側(cè)面展開為扇形，由可得，則，，又，則，即點(diǎn)到的中點(diǎn)所經(jīng)過的最短路程為，D正確.故選：BCD.11．定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)函數(shù)，則正確的是（

）A．函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱 B．函數(shù)的周期為6C． D．和的圖像所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和等于8【答案】AD【分析】對(duì)于A：由即可推出對(duì)稱軸；對(duì)于B：由偶函數(shù)和對(duì)稱性即可推出周期；對(duì)于C：由周期性和對(duì)稱性可知，即可推出的值；對(duì)于D：由題可知，函數(shù)與均關(guān)于直線對(duì)稱，畫出圖像即可求出答案.【詳解】，函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確；又為偶函數(shù)，，所以函數(shù)的周期為4，故B錯(cuò)誤；由周期性和對(duì)稱性可知，，故C錯(cuò)誤；做出與的圖像，如下：由圖可知，當(dāng)時(shí)，與共有4個(gè)交點(diǎn)，與均關(guān)于直線對(duì)稱，所以交點(diǎn)也關(guān)于直線對(duì)稱，則有，故D正確.故選：AD.12．已知圓錐的頂點(diǎn)為P，母線長(zhǎng)為2，底面圓直徑為，A，B，C為底面圓周上的三個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，M為母線PC上一點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)A，B為底面圓直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，B．△PAB面積的最大值為C．當(dāng)△PAB面積最大值時(shí)，三棱錐C-PAB的體積最大值為D．當(dāng)AB為直徑且C為弧AB的中點(diǎn)時(shí)，的最小值為【答案】ACD【分析】對(duì)于A，利用已知條件和圓錐的性質(zhì)判斷即可，對(duì)于B，由三角形的面積公式結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷，對(duì)于C，當(dāng)△PAB面積最大值時(shí)，，從而可求出點(diǎn)C到AB的距離的最大值，進(jìn)而可求出三棱錐C-PAB的體積最大值，對(duì)于D，由題意可得△PAC和△PBC全等，在△PAC中求出，從而可求出PC邊上的高，則可求出的最小值【詳解】對(duì)于A，記圓錐底面圓心為O，，所以，所以，故A正確；對(duì)于B，設(shè)，則截面三角形的面積，故B不正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)B中推理可知，此時(shí)，所以點(diǎn)C到AB的距離的最大值為，從而可知三棱錐C-PAB的體積最大值為，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D，由題意可得△PAC和△PBC全等，在△PAC中，，，所以，進(jìn)而，記PC邊上的高為h（垂足為Q），則，所以，當(dāng)M與Q重合時(shí)取等號(hào)，故D選項(xiàng)正確；故選：ACD．第II卷（非選擇題）三、填空題13．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為l，若l與函數(shù)相切，切點(diǎn)為，則__________．【答案】9【分析】先求出，求出切線方程，進(jìn)而求得，即可求解.【詳解】由題意得，則，切線方程為，即，則，則，.故答案為：9.14．寫出一個(gè)在區(qū)間上單調(diào)遞減的冪函數(shù)__________.【答案】（答案不唯一）【分析】直接由冪函數(shù)和單調(diào)性求解即可.【詳解】由題意知：為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減.故答案為：（答案不唯一）.15．設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處切線方程相同，則實(shí)數(shù)的最大值為_________.【答案】【分析】設(shè)公共點(diǎn)坐標(biāo)為，，求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用，推出，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可．【詳解】解：設(shè)公共點(diǎn)坐標(biāo)為，，則，所以有，即，解出舍去），又，所以有，故，所以有，對(duì)求導(dǎo)有，故關(guān)于的函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)有最大值．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程以及函數(shù)的單調(diào)性、最值的求法，考查計(jì)算能力．16．已知數(shù)列滿足，則__________，若對(duì)任意的，恒成立，則的取值范圍為_____________.【答案】

【分析】由可求得的值，令由可得出，兩式作差可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得出的值，然后分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，分析數(shù)列的單調(diào)性，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，可得，上述兩式作差可得，即，不滿足，所以，，則.當(dāng)時(shí)，，即，所以，數(shù)列從第二項(xiàng)開始為遞增數(shù)列，對(duì)任意的，恒成立.①若為正奇數(shù)，則，，則，可得；②若為正偶數(shù)，則，可得.綜上所述，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求通項(xiàng)公式的步驟：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)可得出，化簡(jiǎn)得出；（3）如果滿足當(dāng)時(shí)的通項(xiàng)公式，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為；如果不滿足當(dāng)時(shí)的通項(xiàng)公式，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式要分段表示為.四、解答題17．已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，BD為∠ABC的角平分線．(1)求證：；(2)若且，求△ABC的面積．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）先得出，再由正弦定理即可證明；（2）設(shè)，由可得，進(jìn)而求出，再由面積公式求解即可.【詳解】（1）由題意可得，因?yàn)锽D為∠ABC的角平分線，則，在△ABD中，，則，同理可得，因此，即．（2）設(shè)，則，因?yàn)?，即，又且，可得，因?yàn)?，則，則，，可得，，所以，，．18．已知等差數(shù)列中，，，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前2n項(xiàng)和；(2)若，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.【答案】(1)，數(shù)列的前2n項(xiàng)和為(2)【分析】（1）結(jié)合，求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得的通項(xiàng)公式，利用分組求和的方法，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解即可；（2）由（1）可知，利用錯(cuò)位相減法求解即可.(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，所以，從而．.(2)∵，∴，，相減得，，，即.19．為調(diào)查禽類某種病菌感染情況，某養(yǎng)殖場(chǎng)每周都定期抽樣檢測(cè)禽類血液中指標(biāo)的值.養(yǎng)殖場(chǎng)將某周的5000只家禽血液樣本中指標(biāo)的檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪成如下頻率分布直方圖(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這5000只家禽血液樣本中指標(biāo)值的中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；(2)通過長(zhǎng)期調(diào)查分析可知，該養(yǎng)殖場(chǎng)家禽血液中指標(biāo)的值服從正態(tài)分布（i）若其中一個(gè)養(yǎng)殖棚有1000只家禽，估計(jì)其中血液指標(biāo)的值不超過的家禽數(shù)量（結(jié)果保留整數(shù)）；（ii）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把發(fā)生概率小于的事件稱為小概率事件，通常認(rèn)為小概率事件的發(fā)生是不正常的.該養(yǎng)殖場(chǎng)除定期抽檢外，每天還會(huì)隨機(jī)抽檢20只，若某天發(fā)現(xiàn)抽檢的20只家禽中恰有3只血液中指標(biāo)的值大于，判斷這一天該養(yǎng)殖場(chǎng)的家禽健康狀況是否正常，并分析說明理由.參考數(shù)據(jù)：①；②若，則【答案】(1)7.03(2)（i）841；（ii）不正常，理由見解析.【分析】（1）先判斷中位數(shù)所在區(qū)間，再設(shè)出中位數(shù)，利用中位數(shù)左側(cè)頻率和為0.5求解即可；（2）（i）由正態(tài)分布的對(duì)稱性及特殊區(qū)間的概率求得，再計(jì)算家禽數(shù)量即可；（ii）先求出，再由獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率公式求出恰有3只血液中指標(biāo)的值大于的概率，和比較作出判斷即可.【詳解】（1）由可得中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得；（2）（i）由可得，則，只；（ii），，隨機(jī)抽檢20只相當(dāng)于進(jìn)行20次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，設(shè)恰有3只血液中指標(biāo)的值大于為事件，則，所以這一天該養(yǎng)殖場(chǎng)的家禽健康狀況不正常.20．如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD為菱形，，E，F(xiàn)分別是PA，PD的中點(diǎn)，過E，F(xiàn)作平面交線段PB，PC分別于點(diǎn)G，H，且(1)求證：；(2)若PD⊥平面ABCD，且二面角為，二面角的正弦值為，求t的值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由題意，可得，根據(jù)線面平行的判定定理可得平面PBC，從而由線面平行的性質(zhì)定理可得，由平行公理即可得證；（2）由PD⊥平面ABCD，可得∠ADC為二面角的平面角，則，取BC中點(diǎn)O，連接OD，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面PBD的法向量與平面EFG的法向量為，從而利用向量法即可求解.（1）證明：∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點(diǎn)，∴，又∵，∴，又∵平面PBC，平面PBC，∴平面PBC，又∵平面α，平面平面，∴，∴；（2）解：∵PD⊥平面ABCD，AD，平面ABCD，∴，，∴∠ADC為二面角的平面角，則，取BC中點(diǎn)O，連接OD，以D為原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DO所在直線為y軸，DP所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)點(diǎn)G坐標(biāo)為，∵，，∴，∴，∴，設(shè)平面PBD的法向量為，則，即，令，則，，則，設(shè)平面EFG的法向量為，，，∴，即，令，則，，則，設(shè)二面角E-FG-P的平面角為θ，∵二面角E-FG-P的正弦值為，∴，，∴，∴，解得或（舍去）.21．在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段為垂足，線段上一點(diǎn)滿足.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(1)求曲線的方程；(2)設(shè)為原點(diǎn)，曲線與軸正半軸交于點(diǎn)，直線與曲線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與曲線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，求證：直線經(jīng)過定點(diǎn).【答案】(1)；(2)見解析【分析】（1）設(shè)，由求得，結(jié)合圓的方程即可求解；（2）設(shè)，由得，設(shè)出直線，聯(lián)立曲線，結(jié)合韋達(dá)定