新高中考試數(shù)學(xué)名師二模模擬卷（5）（答案版）

第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁2023新高考名師二模模擬卷（5）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共40分)1．已知全集，集合或，，則如圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】化簡集合B，根據(jù)集合的交集、補集運算求解即可.【詳解】，，，由圖可知陰影部分表示的集合是，故選：A.2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（

）A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法，求出復(fù)數(shù)，從而可求出對應(yīng)的點位于的象限．【詳解】復(fù)數(shù)滿足，則，∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是，對應(yīng)的點在第二象限.故選：C．3．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及特殊點即可排除選項求解.【詳解】的定義域為，關(guān)于原點對稱，因為，所以為奇函數(shù)，故排除C,D,又，所以排除B,故選：A4．已知終邊上一點，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由終邊坐標求得正余弦值，結(jié)合倍角公式求值即可.【詳解】由題意可知點，所以，，，，∴．故選：B．5．有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．已知三個房間的粉刷面積（單位：）分別為，，，且，三種顏色涂料的粉刷費用（單位：元/）分別為，，，且．在不同的方案中，最低的總費用（單位：元）是A． B． C． D．【答案】B【詳解】由，，所以，故；同理，，故.因為，故.故最低費用為.故選B.6．“碳達峰”是指二氧化碳的排放不再增長，達到峰值之后開始下降，而“碳中和”是指企業(yè)、團體或個人通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某地區(qū)二氧化碳的排放量達到峰值a（億噸）后開始下降，其二氧化碳的排放量S（億噸）與時間t（年）滿足函數(shù)關(guān)系式，若經(jīng)過4年，該地區(qū)二氧化碳的排放量為（億噸）．已知該地區(qū)通過植樹造林、節(jié)能減排等形式抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量為（億噸），則該地區(qū)要實現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．13年 B．14年 C．15年 D．16年【答案】D【分析】由條件列式先確定參數(shù)，再結(jié)合對數(shù)運算解方程.【詳解】由題意，，即，所以，令，即，故，即，可得，即．故選：D7．已知數(shù)列{}滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由判斷出是遞增數(shù)列且，再由結(jié)合累加法求得；再由結(jié)合累加法求得，即可求解.【詳解】由，得，，所以，又，所以數(shù)列是遞增數(shù)列且，，所以，所以，所以，.當，得，由得，則，同上由累加法得，所以，所以，則.故選：C.【點睛】解決數(shù)列中的范圍問題，通常借助放縮法進行求解.本題由得出是遞增數(shù)列且，進而由結(jié)合累加法求得結(jié)果.8．已知定義在上的奇函數(shù)恒有，當時，，已知，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（

）A．4個 B．5個 C．3個或4個 D．4個或5個【答案】D【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)和關(guān)系式轉(zhuǎn)化求出的關(guān)系式并利用單調(diào)性畫出簡圖，再利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)的取值范圍求出零點個數(shù).【詳解】因為，所以的周期為2，又因為為奇函數(shù)，，令，得，又，所以，當時，，由單調(diào)遞減得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，得，作出函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可知當過點時，，此時在上只有3個零點.當經(jīng)過點時，，此時有5個零點.當時，有4個零點.當經(jīng)過點時，，此時有5個零點.當時，有4個零點.當經(jīng)過點時，，此時在上只有3個零點.當時，有4個零點.所以當時，函數(shù)在上有4個或5個零點.故選：D二、多選題(共20分)9．已知函數(shù)，則（

）A．的最小值為0B．的最小正周期為C．的圖象關(guān)于點中心對稱D．的圖象關(guān)于直線軸對稱【答案】BD【分析】先利用三角函數(shù)恒等變換公式對函數(shù)化簡變形，然后逐個分析判斷【詳解】，對于A，當時，取得最小值，所以A錯誤，對于B，的最小正周期為，所以B正確，對于C，由，得，所以的圖象的對稱中心為，所以C錯誤，對于D，由，得，所以的圖象的對稱軸為直線，當時，，所以的圖象關(guān)于直線軸對稱，所以D正確，故選：BD10．已知曲線：，焦點為?，，過的直線與交于兩點，則下列說法正確的有（

）A．是的一條對稱軸B．的離心率為C．對C上任意一點P皆有D．最大值為【答案】ABD【分析】根據(jù)點點關(guān)于直線對稱的點的坐標為在曲線判斷A；根據(jù)點關(guān)于直線對稱點在曲線得該曲線為橢圓，對稱軸為直線和直線，進而求頂點坐標，進而求離心率判斷B；結(jié)合C選項求焦點坐標，驗證判斷C；設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理，二次函數(shù)最值求解判斷D.【詳解】解：對于A選項，設(shè)點是曲線上的任意一點，其關(guān)于直線對稱的點的坐標為，代入曲線方程滿足，故是的一條對稱軸，正確；對于B選項，由于點是曲線上的任意一點，其關(guān)于直線對稱點亦在曲線上，且該曲線是封閉的曲線，故該曲線為橢圓，其對稱軸為直線和直線，且橢圓中心為坐標原點，故其頂點坐標為：，，，由于點到橢圓中心的距離為，到橢圓中心的距離，所以橢圓的長軸長為，短軸長為，所以橢圓的焦距為，故其離心率為，故正確；對于C選項，由B知，半焦距為，且焦點?在直線上，故焦點坐標為，故，故錯誤；對于D選項，由題知直線斜率存在，故設(shè)方程為，則聯(lián)立方程得得，故，即或，設(shè)，則，所以，到直線的距離為，所以令，由于得，故，所以，所以，當時，取得最大值，，故正確.故選：ABD11．某市教育局為了解雙減政策的落實情況，隨機在本市內(nèi)抽取了A，B兩所初級中學(xué)，在每一所學(xué)校中各隨機抽取了200名學(xué)生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖：由直方圖判斷，以下說法正確的是（

）A．總體看，A校學(xué)生做作業(yè)平均時長小于B校學(xué)生做作業(yè)平均時長B．B校所有學(xué)生做作業(yè)時長都要大于A校學(xué)生做作業(yè)時長C．A校學(xué)生做作業(yè)時長的中位數(shù)大于B校學(xué)生做作業(yè)的中位數(shù)D．B校學(xué)生做作業(yè)時長分布更接近正態(tài)分布【答案】AD【分析】由直方圖可逐項分析可得答案.【詳解】由直方圖可知，A校學(xué)生做作業(yè)時長大部分在1—2小時，而B校學(xué)生做作業(yè)時長大部分在2.5—3.5小時，故A正確，C錯誤；B校有學(xué)生做作業(yè)時長小于l小時的，而A校有學(xué)生做作業(yè)時長超過5小時的，故B錯誤；B校學(xué)生做作業(yè)時長分布相對A校更對稱，故D正確．故選：AD.12．已知，，，，則有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】令，，求導(dǎo)可求得的單調(diào)性，利用極值點偏移的求解方法可求得AB正誤；由，可確定，結(jié)合單調(diào)性可得CD正誤.【詳解】令，，，當時，；當時，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且；若，則，令，則，當時，，，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，，即，又，，，，，，在上單調(diào)遞增，，即，A錯誤；，當時，；當時，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且；由得：；設(shè)，，則；當時，，，在上單調(diào)遞減，，即，又，，又，，，，在上單調(diào)遞增，，即，B正確；，，，，又，，在上單調(diào)遞減，，則，C正確；，又，，在上單調(diào)遞增，，則，D正確.故選：BCD.【點睛】方法點睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)中的極值點偏移問題，處理極值點偏移問題中的類似于（）的問題的基本步驟如下：①求導(dǎo)確定的單調(diào)性，得到的范圍；②構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可得恒正或恒負；③得到與的大小關(guān)系后，將置換為；④根據(jù)與所處的范圍，結(jié)合的單調(diào)性，可得到與的大小關(guān)系，由此證得結(jié)論.第II卷（非選擇題）三、填空題(共20分)13．數(shù)據(jù)：，，，，，，，，中的第百分位數(shù)是__________.【答案】【分析】將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排序，根據(jù)百分位數(shù)的計算方法直接求解即可.【詳解】將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為：，，，，，，，，；共有個數(shù)據(jù)，，第百分位數(shù)即為從小到大的第個數(shù)，即第百分位數(shù)為.故答案為：.14．已知展開式的二項式系數(shù)之和為，則展開式中系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是________．【答案】4【分析】先求出，再求出展開式的通項，知當時，展開式中系數(shù)為有理數(shù)，即可求出展開式中系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù).【詳解】依題意，知，，則展開式的第項為，當時，展開式中系數(shù)為有理數(shù)，所以展開式中系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)為.故答案為：4.15．已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若C與直線有交點，且雙曲線上存在不是頂點的P，使得，則雙曲線離心率取值范圍范圍為___________.【答案】【分析】由直線與雙曲線有交點，得在一三象限的漸近線的斜率大于1，得出的一個范圍．雙曲線上存在不是頂點的P，使得，與軸交于點，由平面幾何的知識及雙曲線定義得，在直角三角形中由邊的關(guān)系得不等式，得出的范圍，同時由的范圍又是一個不等關(guān)系，從而得出離心率范圍．【詳解】雙曲線C與直線有交點，則，，解得，雙曲線上存在不是頂點的P，使得，則點在右支上，設(shè)與軸交于點，由對稱性，所以，所以，，所以，由得，所以，又中，，，所以，即，綜上，．故答案為：．16．如圖，在三棱錐中，，，分別為棱的中點，為三棱錐外接球的球心，則球的體積為________；平面截球所得截面的周長為________．【答案】

【分析】將三棱錐補成正方體，則正方體的外接球是三棱錐的外接球，求出外接球半徑，從而求出體積，求解截面周長，方法一：找到截面圓心，得到截面圓的半徑，求出截面周長；方法二：建立空間直角坐標系，用空間向量求解出點到平面的距離，進而求出截面半徑和周長.【詳解】因為，將三棱錐補成正方體如圖1，所以三棱錐的外接球就是正方體的外接球，球心是的中點.設(shè)外接球的半徑為，則，即，所以.

方法一：設(shè)，因為平面，，所以平面，所以平面平面，因為平面平面，過作，垂足為，如圖2，則平面，且是截面的圓心.設(shè)，如圖3，在矩形中，所以，過作，垂足為，則，在中，，，，則，所以，設(shè)截面圓的半徑為，則，故截面的周長為.方法二：以分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標系，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，由，得，所以平面的一個法向量.設(shè)直線與平面所成的角為，球心到平面的距離為所以，且.設(shè)截面的半徑，則，所以截面的周長為.四、解答題(共70分)17．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.(1)求B.(2)若，，___________，求.在①D為AC的中點，②BD為∠ABC的角平分線這兩個條件中任選一個，補充在橫線上.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）利用正弦定理化簡條件可得，從而求出；（2）選擇條件①：利用向量的加法和數(shù)量積運算；選擇條件②：利用面積關(guān)系進行計算；(1)（1）由正弦定理得，.因為，所以，所以，即.又，則，所以.(2)（2）選擇條件①：因為，所以，，.選擇條件②：因為BD為∠ABC的角平分線，所以，則，解得.18．已知數(shù)列{}滿足∈N*，為該數(shù)列的前n項和.(1)求證：數(shù)列{}為遞增數(shù)列；(2)求證：.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）由題可得即可證明；（2）由已知可得，即可求出，根據(jù)數(shù)列為遞增數(shù)列可得即可證明.（1）因為，所以，取倒數(shù)可得，整理可得，所以數(shù)列為遞增數(shù)列；（2）由可得，即，所以，又，所以，，即.19．在三棱柱中，四邊形是菱形，AB⊥AC，平面平面ABC，平面與平面的交線為l.(1)證明：；(2)已知，，l上是否存在點P，使與平面ABP所成角為？若存在，求的長度；若不存在，說明理由.【答案】(1)證明見解析(2)不存在，理由見解析【分析】（1）由四邊形為菱形，得到，根據(jù)平面平面ABC，證得，進而得到平面，從而證得；（2）取中點D，連接AD，證得平面，以為原點，以，，方向分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，設(shè)，得到，求得平面的一個法向量，結(jié)合向量的夾角公式，列出方程，即可求解.(1)證明：因為四邊形為菱形，所以，平面平面ABC，平面平面，平面ABC，又因為，所以平面，又由平面，所以，因為，所以平面，又因為平面，所以.(2)解：上不存在點P，使與平面ABP所成角為60°，理由如下：取中點D，連接AD，因為，所以，又，所以為等邊三角形，所以，因為，所以，又因為平面平面ABC，平面平面，平面，所以平面，以為原點，以，，方向分別為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標系，如圖所示，可得,則，，，因為，平面，平面，所以平面，又因為平面，平面平面，所以，假設(shè)l上存在一點P，使與平面ABP所成角為60°，設(shè)，則，所以，設(shè)為平面的一個法向量，則，取，則，可取，又由，所以，即，此方程無解，因此上不存在點P，使與平所成角為.20．隨著近期我國不斷走向轉(zhuǎn)型化進程以及社會就業(yè)壓力的不斷加劇，創(chuàng)業(yè)逐漸成為在校大學(xué)生和畢業(yè)大學(xué)生的一種職業(yè)選擇方式.但創(chuàng)業(yè)過程中可能會遇到風(fēng)險，有些風(fēng)險是可以控制的，有些風(fēng)險不可控制的，某地政府為鼓勵大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，制定了一系列優(yōu)惠政策：已知創(chuàng)業(yè)項目甲成功的概率為，項目成功后可獲得政府獎金20萬元：創(chuàng)業(yè)項目乙成功的概率為，項目成功后可獲得政府獎金30萬元：項目沒有成功則沒有獎勵，每個項目有且只有一次實施機會，兩個項目的實施是否成功互不影響，項目成功后當?shù)卣畠冬F(xiàn)獎勵.(1)大學(xué)畢業(yè)生張某選擇創(chuàng)業(yè)項目甲，畢業(yè)生李某選擇創(chuàng)業(yè)項目乙，記他們獲得的獎金累計為（單位：萬元），若的概率為，求的大?。?2)若兩位大學(xué)畢業(yè)生都選擇創(chuàng)業(yè)項目甲或創(chuàng)業(yè)項目乙進行創(chuàng)業(yè)，問：他們選擇何種創(chuàng)業(yè)項目，累計得到的獎金的數(shù)學(xué)期望最大？【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）間接求，因為“”的對立事件是“”，則，即可求得（2）設(shè)兩位大學(xué)畢業(yè)生都選擇創(chuàng)業(yè)項目甲且創(chuàng)業(yè)成功的次數(shù)為，都選擇創(chuàng)業(yè)項目乙且創(chuàng)業(yè)成功的次數(shù)為，則這兩人選擇項目甲累計獲獎得獎金的數(shù)學(xué)期望為，選擇項目乙累計獲獎得獎金的數(shù)學(xué)期望為.又，利用二項分布期望的計算公式以及期望的運算性質(zhì)求得，比較二者的大小即可（1）由已知得張某創(chuàng)業(yè)成功的概率為，李某創(chuàng)業(yè)成功的概率為，且兩人創(chuàng)業(yè)成功與否互不影響.記“這2人的累計獲得獎金為（單位：萬元）”的事件為，則事件的對立事件為“”因為，所以，求得（2）設(shè)兩位大學(xué)畢業(yè)生都選擇創(chuàng)業(yè)項目甲且創(chuàng)業(yè)成功的次數(shù)為，都選擇創(chuàng)業(yè)項目乙且創(chuàng)業(yè)成功的次數(shù)為，則這兩人選擇項目甲累計獲獎得獎金的數(shù)學(xué)期望為，選擇項目乙累計獲獎得獎金的數(shù)學(xué)期望為.由已知可得，，所以，從而.若，則，解得；若，則，解得；若，則，解得.綜上所述，當時，他們都選擇項目甲進行創(chuàng)業(yè)時，累計得到獎金的數(shù)學(xué)期望最大；當時，他們都選擇項目乙進行創(chuàng)業(yè)時，累計得到獎金的數(shù)學(xué)期望是大；當時，他們都選擇項目甲或項目乙進行創(chuàng)業(yè)時，累計得到獎金的數(shù)學(xué)期望相等..21．已知拋物線的焦點為，準線與拋物線的對稱軸的交點為，點在拋物線上，且．(1)求拋物線的方程；(2)若直線交拋物線于兩點，點A在軸上的投影為，直線分別與直線（為坐標原點）交于點，與直線交于點，記的面積為，的面積為，求證：．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）依據(jù)題給條件列方程組求得的值，即可得到拋物線的方程；（2）聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用設(shè)而不求的方法求得P、Q點的坐標，再去求得的表達式，進而可證明(1)作，垂足為，則.因為，所以，.因為點在拋物線上，