初中數(shù)學(xué)5、第23課時　等腰三角形的性質(zhì)（1）-等邊對等角

第十三章軸對稱第23課時等腰三角形的性質(zhì)（1）——等邊對等角

（基礎(chǔ)過關(guān)）A組1.

已知一個等腰三角形的底角為50°，則這個三角形的頂角為（

C

）A.40°B.50°C.80°D.100°C2.

（RJ八上P82改編）如圖F23-1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，連接BD，∠A＝45°，求∠DBC的度數(shù).圖F23-1解：∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，∴DB＝DA.∵∠A＝45°，∴∠ABD＝∠A＝45°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°－45°）÷2＝67.5°.∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝22.5°.3.

（RJ八上P91改編）如圖F23-2，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延長CB至D，使DB＝BA，延長BC至E，使CE＝CA，連接AD，AE.

求∠DAE的度數(shù).

圖F23-2

4.

如圖F23-3，在△ABC中，D為BC邊上一點，BD＝AD＝AC，∠BAC＝108°，求∠DAC的度數(shù).

圖F23-3解：∵BD＝AD＝AC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠4＝∠1＋∠2，∴∠3＝∠4＝2∠1＝2∠2.∵∠BAC＝108°，∴∠2＋∠3＝180°－∠BAC＝180°－108°＝72°.∴∠2＋2∠2＝72°.∴∠2＝24°.∴∠1＝24°.∴∠DAC＝∠BAC－∠1＝108°－24°＝84°.

（能力提升）B組5.

若等腰三角形中的一個外角等于130°，則它的頂角的度數(shù)是（

D

）A.50°B.80°C.65°D.50°或80°D6.

（2022秋·番禺區(qū)校級期中）如圖F23-4，在△ABC中，∠BAC＝100°，點D，E分別在邊BC，AC上，且AB＝AD＝DE＝EC.

求∠C，∠ADE的度數(shù).

圖F23-4解：設(shè)∠C＝x.∵DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝x.∴∠DEA＝∠C＋∠EDC＝2x.∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝2x.∴∠ADB＝∠C＋∠DAE＝3x.∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝3x.∵∠BAC＝100°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝80°.∴3x＋x＝80°.∴x＝20°.∴∠C＝∠EDC＝20°，∠ADB＝3x＝60°.∴∠ADE＝180°－∠EDC－∠ADB＝100°.

（拓展探究）C組7.

如圖F23-5，在△ABC中，AB＝AC，點D在BC邊上，點E在AC邊上，連接AD，DE，若AD＝DE，AC＝CD.圖F23-5（1）求證：△ABD≌△DCE；（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的長.（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵AD＝DE，AC＝CD，∴∠AED＝∠DAE＝∠ADC.

（2）解：∵△ABD≌△DCE，∴AB＝DC＝5，CE＝BD＝3.∵AC＝AB＝5，∴AE＝AC－EC＝5－3＝2.8.

如圖F23-6，在△ABC中，∠BAC＝80°，MP和NQ分別垂直平分AB和AC.圖F23-6（1）求∠PAQ的度數(shù)；

（2）若△APQ的周長為12，BC長為8，求PQ的長.

解：（1）設(shè)∠PAQ＝x，∠CAP＝y(tǒng)，∠BAQ＝z.∵MP和NQ分別垂直平分AB和AC，∴AP＝PB，AQ＝CQ.∴∠B＝∠BAP＝x＋z，∠C＝∠CAQ＝x＋y.∵∠BAC＝80°，∴∠B＋∠C＝100°.即x＋y＋z＝80°，x＋z＋x＋y＝100°，∴x＝20°.∴∠PAQ＝20°.解：（2）∵△APQ的周長為12，∴AQ＋PQ＋AP