名校教研聯(lián)盟2024屆高三上學期12月聯(lián)考（全國卷）數(shù)學（理）試題

絕密★啟用前（全國卷）理科數(shù)學試卷注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集，集合，則（）A. B. C. D.2.已知復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，則（）A. B. C. D.3.在展開式中常數(shù)項為（）A.721 B.-61 C.181 D.-594.已知非零向量與滿足，若，則（）A. B. C. D.5.已知某圓臺的上底面圓心為，半徑為，下底面圓心為，半徑為，高為，若該圓臺的外接球球心為，且，則（）A. B. C. D.6.已知平面直角坐標系內(nèi)的動點滿足，則P滿足的概率為（）A. B. C. D.7.已知拋物線：，：，若直線l：與交于點A，B，且與交于點P，Q，且，則（）A.1 B.2 C.4 D.68.已知等差數(shù)列的首項，公差，數(shù)列滿足若也是等差數(shù)列，則（）A B. C.1 D.29.如圖，已知圓柱的斜截面是一個橢圓，該橢圓的長軸AC為圓柱的軸截面對角線，短軸長等于圓柱的底面直徑.將圓柱側(cè)面沿母線AB展開，則橢圓曲線在展開圖中恰好為一個周期的正弦曲線.若該段正弦曲線是函數(shù)圖像的一部分，且其對應的橢圓曲線的離心率為，則的值為（）A. B. C. D.210.已知函數(shù)，過坐標原點O作曲線的切線l，切點為A，過A且與l垂直的直線交x軸于點B，則面積的取值范圍是（）A. B. C. D.11.已知是圓上的兩動點，是坐標原點，且，當取得最小值時，直線的方程為（）A. B.C. D.12.已知偶函數(shù)的圖像關于直線對稱，，且對任意，均有成立，若對任意恒成立，則的最小值為（）A6 B.5 C.4 D.3二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.如圖，已知一個三棱錐的主視圖?左視圖和俯視圖均為斜邊長為4的等腰直角三角形，則該三棱錐的體積為___________.14.若雙曲線C：的左?右焦點分別為，，點是其右支上的動點，與其左支交于點.若存在，使得，則的離心率的最大值為___________.15.已知O為坐標原點，點，P為圓上一點，則的最大值為______.16.己知函數(shù)，若方程僅有兩個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是___________.三?解答題：共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.在銳角中，角所對的邊分別為，已知，且的面積.（1）求；（2）求的最小值.18.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是等腰梯形，，是正三角形.已知，，.（1）證明：平面平面ABCD；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19.已知甲?乙?丙三人進行一個項目的比賽.在一輪比賽中，每兩人之間均進行一場比賽，且每場比賽均無平局出現(xiàn)，三場比賽結(jié)束后，若有人贏得兩場比賽，則該人獲勝，比賽結(jié)束：若三人各贏得一場比賽，則三人繼續(xù)進行下一輪比賽，以此類推，直至有人在其中一輪比賽中贏得兩場比賽，該人獲勝，比賽結(jié)束.已知甲勝乙?甲勝丙?乙勝丙的概率分別為（1）求恰好在兩輪比賽后比賽結(jié)束的概率；（2）設比賽結(jié)束時，共進行了輪比賽，且當進行了四輪比賽后仍無人贏得比賽則通過抽簽決出勝負，不再進行第五輪比賽，求的分布列及數(shù)學期望，20.已知橢圓C：的右焦點為，左頂點為A.過點F且不與x軸重合的直線l與C交于P，Q兩點（P在x軸上方），直線AP交直線：于點M.當P的橫坐標為時，.（1）求C的標準方程；（2）若，求的值.21.已知，函數(shù).（1）當時，證明：；（2）若存在且，使得，求取位范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）22.在極坐標系中，圓C的極坐標方程為.（1）以極點為坐標