高中數(shù)學 用樣本的頻率分布估計總體的分布與數(shù)字特征課后練習 新人教A版必修3

用樣本的頻率分布估計總體的分布與數(shù)字特征課后練習為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm)．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖所示，那么在這片樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)大約是()A．3000 B．6000C．7000 D．8000某工廠對一批產品進行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產品凈重(單元：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數(shù)是()A．90 B．75 C．60 D．45從甲、乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)．設甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)甲、eq\x\to(x)乙，中位數(shù)分別為m甲、m乙，則()A．eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，m甲>m乙 B．eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，m甲<m乙C．eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，m甲>m乙 D．eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，m甲<m乙2012年的NBA全明星賽于美國當?shù)貢r間2012年2月26日在佛羅里達州奧蘭多市舉行．如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運動員以往幾場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是________．一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．40.6,1.1 B．48.8,4.4C．81.2,44.4 D．78.8,75.6由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為________．(從小到大排列)某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．求圖中a的值．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則()A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5，26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，[22.5，23.5)，[23.5，24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為．某中學組織了“迎新杯”知識競賽，從參加考試的學生中抽出若干名學生，并將其成績繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中成績的范圍是[50,100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，已知樣本中成績小于70分的個數(shù)是36，則樣本中成績在[60,90)內的學生人數(shù)為________．為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，測試成績(單位：分)如圖所示，假設得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為eq\x\to(x)，則()A．me＝mo＝eq\x\to(x) B．me＝mo<eq\x\to(x)C．me<mo<eq\x\to(x) D．mo<me<eq\x\to(x)[來源:Z。xx。k.Com]樣本(x1，x2，…，xn)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，樣本(y1，y2，…，ym)的平均數(shù)為eq\o(y,\s\up6(－))(eq\o(x,\s\up6(－))≠eq\o(y,\s\up6(－)))．若樣本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均數(shù)eq\o(z,\s\up6(－))＝αeq\o(x,\s\up6(－))＋(1－α)eq\o(y,\s\up6(－))，其中0<α<eq\f(1,2)，則n，m的大小關系為()A．n<mB．n>m C．n＝m D．不能確定樣本中共有5個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為()A．eq\r(\f(6,5)) B．eq\f(6,5)C．eq\r(2) D．2已知一組數(shù)據(jù)：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7構成公差為d的等差數(shù)列，且這組數(shù)據(jù)的方差等于1，則公差d等于()A．±eq\f(1,4) B．±eq\f(1,2)C．±eq\f(1,28) D．無法求解容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為()A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65對某種電子元件的使用壽命進行跟蹤調查，所得樣本的頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知，這一批電子元件中使用壽命在100～300h的電子元件的數(shù)量與使用壽命在300～600h的電子元件的數(shù)量的比是()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,6)

用樣本的頻率分布估計總體的分布與數(shù)字特征課后練習參考答案C．詳解：底部周長小于110cm的頻率為：(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，所以底部周長小于110cm的株數(shù)大約是10000×0.7＝7000．A．詳解：產品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.300，設樣本容量為n，則eq\f(36,n)＝0.300，所以n＝120，凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數(shù)是120×0.75＝90．B．詳解：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,16)(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝eq\f(345,16)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,16)(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝eq\f(457,16)．∴eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙．又∵m甲＝20，m乙＝29，∴m甲＜m乙．64．詳解：依題意得，甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)分別是28、36，因此甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是64．A．詳解：記原數(shù)據(jù)依次為x1，x2，x3，…，xn，則新數(shù)據(jù)依次為2x1－80,2x2－80,2x3－80，…，2xn－80，且eq\f(2(x1＋x2＋…＋xn)－80n,n)＝1.2，因此有eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)＝eq\f(1.2＋80,2)＝40.6，結合各選項知，正確選項為A．1,1,3,3．詳解：利用平均數(shù)、中位數(shù)、標準差公式分類討論求解．假設這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為x1，x2，x3，x4，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋x3＋x4,4)＝2，,\f(x2＋x3,2)＝2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x4＝4，,x2＋x3＝4.))又s＝eq\r(\f(1,4)[x1－22＋x2－22＋x3－22＋x4－22])＝eq\f(1,2)eq\r(x1－22＋x2－22＋4－x2－22＋4－x1－22)＝eq\f(1,2)eq\r(2[x1－22＋x2－22])＝1，∴(x1－2)2＋(x2－2)2＝2．同理可求得(x3－2)2＋(x4－2)2＝2．由x1，x2，x3，x4均為正整數(shù)，且(x1，x2)，(x3，x4)均為圓(x－2)2＋(y－2)2＝2上的點，分析知x1，x2，x3，x4應為1,1,3,3．0.005．詳解：由頻率分布直方圖知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005．C．詳解：由題意可知，甲的成績?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績?yōu)?,5,5,6,9．所以甲、乙的成績的平均數(shù)均為6，A錯；甲、乙的成績的中位數(shù)分別為6,5，B錯；甲、乙的成績的方差分別為eq\f(1,5)×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，eq\f(1,5)×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝eq\f(12,5)，C對；甲、乙的成績的極差均為4，D錯．9．詳解：最左邊兩個矩形面積之和為0.10×1＋0.12×1＝0.22，總城市數(shù)為11÷0.22＝50，最右邊矩形面積為0.18×1＝0.18,50×0.18＝9．90．詳解：依題意得，樣本中成績小于70分的頻率是(0.010＋0.020)×10＝0.3；樣本中成績在[60,90)內的頻率是(0.020＋0.030＋0.025)×10＝0.75，因此樣本中成績在[60,90)內的學生人數(shù)為eq\f(36×0.75,0.3)＝90．D．詳解：由圖可知，30名學生的得分情況依次為得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人．中位數(shù)為第15、16個數(shù)(分別為5、6)的平均數(shù)，即me＝5.5,5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故mo＝5，eq\x\to(x)＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)≈5.97．于是得mo<me<eq\x\to(x)．故選D．A．詳解：eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，eq\x\to(y)＝eq\f(y1＋y2＋…＋ym,m)，eq\x\to(z)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn＋y1＋y2＋…＋ym,m＋n)，則eq\x\to(z)＝eq\f(n\x\to(x)＋m\x\to(y),m＋n)＝eq\f(n,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(m,m＋n)eq\x\to(y)．由題意知0＜eq\f(n,m＋n)＜eq\f(1,2)，∴n＜m．D．詳解：由題可知樣本的平均值為1，所以eq\f(a＋0＋1＋2＋3,5)＝1，解得a＝－1，所以樣本的方差為eq\f(1,5)×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2．B．詳解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7,7)＝eq\f(7a4,7)＝a4，又因為這組數(shù)據(jù)的方差等于1，所以eq\f(1,7)[(a1－a4)2＋(a2－a4)2＋(a3－a4)2＋(a4－a4)2＋(a5－a4)2＋(a6－a4)2＋(a7－a4)2]＝eq\f((3d)2＋(2d)2＋(d)2＋0＋(d)2＋(2d)2＋(3d)2,7)＝1，即4d2＝1，解得d＝±eq\f(1,2)．B．詳解：求得該頻數(shù)為2＋3＋4＝9，樣本容量是20，所以頻率為eq\f(9,20)＝