江蘇省東臺(tái)市民辦校聯(lián)盟2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.圖1所示矩形ABCD中，BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊

EF過C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是

A.當(dāng)x=3時(shí)，EC<EMB.當(dāng)y=9時(shí)，EC>EM

C.當(dāng)x增大時(shí)，ECCF的值增大.D.當(dāng)y增大時(shí)，BE-DF的值不變.

2.為了宣傳垃圾分類，童威寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播.他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表

在自己的微博上，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依次類推.已知經(jīng)過

兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，則n的值為（）

A.9B.10C.11D.12

3,若|m|=5,|n|=7,m+n<0,則m-n的值是（）

A.-12或-2B.-2或12C.12或2D.2或-12

4.已知。。的半徑為6cm,OP=Scm,則點(diǎn)尸和。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在圓內(nèi)B.點(diǎn)尸在圓上C.點(diǎn)尸在圓外D.無法判斷

6.某校校園內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇，如圖甲所示,它由四個(gè)邊長為3米的小正方形組成，且每個(gè)小正方形的種植方案

相同.其中的一個(gè)小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形

花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（）

A.coslO°B.cos20°C.cos30°D.cos40°

8.如圖，菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,ZBAD<90°,G）O與邊AB,AD都相切，A0=10,則。O的半徑

長等于（）

A.5B.6C.2、而D.3^2

9.如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其頂點(diǎn)尸在線段上移動(dòng).若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)

分別為（-1,-1）、（2,-1）,點(diǎn)3的橫坐標(biāo)的最大值為3,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為（）

10.甲、乙兩人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會(huì)調(diào)查”其中一項(xiàng)，那么兩人同時(shí)選擇“參加社

會(huì)調(diào)查”的概率為（）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1,-2）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）

A.(-2,1)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(-1,2)

12.如右圖，在5x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1,A6C的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則sin/84。的值

為（）

二、填空題（每題4分，共24分）

1,

13.將拋物線y=-§（1-5）2+3向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到的拋物線的解析式為

14.已知，P為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3,PB=4,PC=5,則SAABC=.

15.在RfAABC中，ZC=90，AC=5,BC=12,則AA6C內(nèi)切圓的半徑是.

16.如圖，在ABC中，AB=3,BC=6,點(diǎn)P是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)。是8C邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BQ=

時(shí)，相似.

17.關(guān)于x的方程f一公—12=0的一個(gè)根是x=—2,則它的另一個(gè)根是.

18.如圖，45是。0的直徑，ZB=3O°,弦AC=6,NACB的平分線交于點(diǎn)。，連接AO,則陰影部分的面

積是.（結(jié)果保留萬）

19.（8分）如圖，在AABC中，8是AB邊上的高，且

C

（1）求/4CB的度數(shù);

（2）在（1）的條件下，若AC=4,A8=10,求AO的長.

20.（8分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏與底板Q4所在水平線的夾角為120。時(shí)，感覺最舒適

（如圖1）,側(cè)面示意圖如圖2.使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架ACO'后，電腦轉(zhuǎn)到AOB'位置（如圖3）,

側(cè)面示意圖為圖4.已知。4=OB=24cvn,O'C_LOA于點(diǎn)C,O'C^\2cm.

（1）求NC4O'的度數(shù).

（2）顯示屏的頂部夕比原來的頂部B升高了多少？

（3）如圖4,墊入散熱架后，要使顯示屏0'夕與水平線的夾角仍保持120。，則顯示屏0'夕應(yīng)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)多少度？并說明理由.

21.（8分）已知二次函數(shù)y=ax2+〃x-16的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,-40）和點(diǎn)（6,8）.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)y>0時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍.

22.(10分)計(jì)算：211-sin60°l+445°.

cot300-2cos45c

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,1),B(-4,1),C(-1,3).

(1)作出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的AAIBIG,并寫出CI的坐標(biāo)；

(1)畫出AABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的AAiBiCi.

24.(10分)某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動(dòng)，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A,

B兩個(gè)社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍.

(1)求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？

(2)街道工作人員調(diào)查A,B兩個(gè)社區(qū)居民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社

區(qū)有1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個(gè)月的時(shí)間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%,

B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月增長了m%,第二個(gè)月增長了2m%,兩個(gè)月后，街道居民的知曉率達(dá)到76%,求m的值.

25.(12分)某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m,200m,400m(分別用A1、A2、

A,表示)；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高(分別用瓦、B2表示).

(1)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為；

(2)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)

徑賽項(xiàng)目的概率.

26.如圖，在AABC中，點(diǎn)。、E、尸分別在邊A3、AC.3C上，DE//BC,EF//AB,AD:AB^1:3.

(1)當(dāng)OE=5時(shí)，求FC的長；

(2)設(shè)A￡)=a，CF=b＞那么短=,EA=(用向量a，匕表示)

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

9

【解析】試題分析：由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（3,3）,應(yīng)用待定系數(shù)法可得該反比例函數(shù)關(guān)系式為了=—,

x

因此，

當(dāng)x=3時(shí)，y=3,點(diǎn)C與點(diǎn)M重合，即EC=EM,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

9

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，當(dāng)x=3時(shí),y=3,點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí),EM=3亞，當(dāng)y=9時(shí)，9=—nx=1,即EC=夜，

X

所以，EC<EM,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，EC=V2X.CF=V2y,即EC?CF=0x=2xy=18,為定值，所以不論x如何變

化，ECCF的值不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，BE=x,DF=y,所以BE?DF=x?y=xy=9,為定值，所以不論y如何變化，BE-DF的

值不變，選項(xiàng)D正確.

故選D.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.等腰直角三角形的性質(zhì)；

5.勾股定理.

2、B

【分析】設(shè)邀請(qǐng)了n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，第一輪傳播了n個(gè)人，第二輪傳播了/個(gè)人，根據(jù)兩輪傳播共有111人參與

列出方程求解即可.

【詳解】由題意，得

n+n2+l=lll,

解得：ni=-ll（舍去），n2=10,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)先由條件表示出第一輪增加的人數(shù)和第二輪增加的人數(shù)根據(jù)兩

輪總?cè)藬?shù)為111人建立方程是關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的意義求出m與n的值，再代入所求式子計(jì)算即可.

【詳解】解：?；|m|=5,|n|=7,且m+nVO,

.,.m=5,n=-7；m=-5,n=-7,

可得m-n=12或2,

則m-n的值是12或2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值的意義，掌握絕對(duì)值的意義求值是關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可求解.

【詳解】???。0的半徑為6。機(jī)，OP=Scm,

點(diǎn)P到圓心的距離。尸=8c"?,大于半徑6cm,

...點(diǎn)P在圓外，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)OO的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有：①點(diǎn)P在圓外od>r；②點(diǎn)P

在圓上od=r；③點(diǎn)P在圓內(nèi)odVr.

5、B

【分析】比例系數(shù)k=l>(),根據(jù)反比例函數(shù)圖像的特點(diǎn)可判斷出函數(shù)圖像.

【詳解】?.?比例系數(shù)k=l>0

...反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖像的分布，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)位于一、三象限.當(dāng)kVO時(shí)，函數(shù)位于二、四象限.

6、A

_2_

【解析】試題分析：SAAEF=AExAF=-X,SADEG=DGxDE=-xlx(3-x)=------,S五邊形EFBCG=S正方形ABCD-SAAEF

22222

、,...

c123-x12115nl/121152

-SADEG=9x--------=xH—x-\----,貝！Iy=4x(x-\—xH)=—2x+2x+30>?AE<AD,?.xV3,

22222222

綜上可得：y=-2x2+2x+30(0<x<3).故選A.

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；動(dòng)點(diǎn)型.

7、A

【解析】根據(jù)同名三角函數(shù)大小的比較方法比較即可.

【詳解】V10°<20°<30°<40°,

cosl00>cos20°>cos30°>cos40°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同名三角函數(shù)大小的比較方法，熟記銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大；銳角的余弦、余切值隨角

度的增大而減小.

8、C

【詳解】試題解析：如圖作DH_LAB于H,連接BD,延長AO交BD于E.

T菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,

/.AB?DH=32O,

.".DH=16,

在RtAADH中，AH=JA￡)2_￡)”2=12,

/.HB=AB-AH=8,

在R3BDH中，BDZDH-BH?=8后,

設(shè)。。與AB相切于F,連接AF.

VAD=AB,OA平分NDAB,

.?.AE_LBD,

VZOAF+ZABE=90°,ZABE+ZBDH=90°,

...NOAF=NBDH,VZAFO=ZDHB=90°,

/.△AOF^ADBH,

.OAOF

??一9

BDBH

.10_0F

,,8下一8'

；.OF=2后.

故選c.

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì).

9、C

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)P在線段MN上移動(dòng)，又知點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（-1,-2）、（1,-2）,分別求出對(duì)稱軸過點(diǎn)M和

N時(shí)的情況，即可判斷出A點(diǎn)坐標(biāo)的最小值.

【詳解】解：根據(jù)題意知，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3,

當(dāng)對(duì)稱軸過N點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)最大，

二此時(shí)的A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,

當(dāng)對(duì)稱軸過M點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)最小，此時(shí)的B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,

,此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)最小為（-2,0）,

...點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為-2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸的特點(diǎn)，此題難度一般.

10、B

【解析】試題解析：可能出現(xiàn)的結(jié)果

小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會(huì)調(diào)查參加社會(huì)調(diào)查

小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會(huì)調(diào)查參加社會(huì)調(diào)查打掃社區(qū)衛(wèi)生

由上表可知，可能的結(jié)果共有4種，且都是等可能的，其中兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)調(diào)查”的結(jié)果有1種,

則所求概率P=

4

故選B.

點(diǎn)睛：求概率可以用列表法或者畫樹狀圖的方法.

11、D

【解析】解：點(diǎn)M（l,-2）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

點(diǎn)N的坐標(biāo)為

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

12、A

【分析】過C作CZ)_LAB于￡>,首先根據(jù)勾股定理求出AC,然后在放AACD中即可求出sin/B4c的值.

【詳解】如圖，過C作C0LAB于O,則NAOC=90。，

AC=y/AD^CD2=J32+42=1.

CD4

sinZBAC=---=—.

AC5

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

1,

13、y=--x2+5

3

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像平移方法”左加右減，上加下減”可直接進(jìn)行求解.

【詳解】由將拋物線y=-；(x-5)2+3向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到的拋物線的解析式為

y=--x2+5；

3

故答案為y=—gf+5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖像平移，熟練掌握二次函數(shù)的圖像平移方法是解題的關(guān)鍵.

02573+36

14,----------

4

【分析】將ABPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得4BEA,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4,AE=PC=5,NPBE=60。，則ABPE

為等邊三角形，得到PE=PB=4,ZBPE=60°,在AAEP中，AE=5,延長BP,作AFJ_BP于點(diǎn)F,根據(jù)勾股定理

的逆定理可得到AAPE為直角三角形，且NAPE=90。，即可得到NAPB的度數(shù)，在RtAAPF中利用三角函數(shù)求得AF

和PF的長，則在RtAABF中利用勾股定理求得AB的長，進(jìn)而求得三角形ABC的面積.

【詳解】解：???△ABC為等邊三角形，

.?.BA=BC,

可將ABPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得ABEA,

連EP,且延長BP,作AF_LBP于點(diǎn)F.如圖，

.?.BE=BP=4,AE=PC=5,NPBE=60°,

/.△BPE為等邊三角形，

，PE=PB=4,ZBPE=60°,

在AAEP中，AE=5,AP=3,PE=4,

.,.AE2=PE2+PA2,

...△APE為直角三角形，且NAPE=90。,

:.ZAPB=90o+60°=150°.

.?.NAPF=30°,

AF=*|,PF邛AP=亭.

...在直角AAPF中,

on3

二在直角AABF中，AB2=BF2+AF2=(4+^*2)2+(-)2=25+12百.

22

.".△ABC的面積=@482=1(25+12G)=256+36；

444

256+36

故答案為:

4

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中

心的距離相等.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理.

15、1

【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長，然后根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的半徑公式：r=g(a+6-c)(其中a、b為

直角三角形的直角邊、c為直角三角形的斜邊)計(jì)算即可.

【詳解】解：在用AABC中，NC=90,AC=5,BC=\2,

根據(jù)勾股定理可得：AB=^AC2+BC2=13

二AA3C內(nèi)切圓的半徑是:(AC+8C—AB)=2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求直角三角形內(nèi)切圓的半徑，掌握直角三角形內(nèi)切圓的半徑公式：r=^a+b-c)(其中a、b為直角三

角形的直角邊、c為直角三角形的斜邊)是解決此題的關(guān)鍵.

16、-

4

【分析】直接利用找到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系，即可得出答案.

【詳解】解：當(dāng)時(shí)，

EBPBQ

則——=—,

BCAB

VAB=3,點(diǎn)P是A3邊的中點(diǎn)，

113

:.BP=-AB=-x3=-

222

VBC=6,

33

28。則BQ=:

—二4

63

3

綜上所述：當(dāng)BQ=一時(shí)，^BPQ^ABCA.

4

3

故答案為：

4

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵.

17、6

【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解答即可.

【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根是芭，則司?(-2)=-12,解得：x,=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一元二次方程的兩根之和與兩根之積與其系數(shù)的

關(guān)系是解此類題的關(guān)鍵.

18、9兀-18

【分析】連接OD,求得AB的長度，可以推知OA和OD的長度，然后由角平分線的性質(zhì)求得NAOD=90。；最后由

扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得，陰影部分的面積=$承疇

【詳解】解：連接8,

；AB為。的直徑，

.,.ZACB=90°,

VZB=30°,

：.AB=2AC=\2,

/.OA-OD^-AB=6,

2

???CO平分ZACB,NACB=90°,

AZACD=45°,

:.ZAOD=2ZACD=90°,

:.Sz&O_Ow=—2OA-OD=—2x6x6=18,

1，12

：,S扇琢8=-兀。D-="兀x6-=9兀，

：?陰影部分的面積S扇形AOO-=9K—18.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了圓周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面積公式.

三、解答題（共78分）

19、（1）ZAC3=90°；（2）A￡>=1.6

【分析】（1）CO是AB邊上的高，且C￡>2=AD-B。，就可以得出AA￡>C~ACD8,可得NA=NBCD,由直角三角

形的性質(zhì)可求解；

ADAC

（2證明AACD~AABC,可得——=——，再把AC=4,AB=10代入可得答案.

ACAB

【詳解】（1）證明：在AABC中，

VCD是邊上的高，

:.ZADC=ZCDB=90°，

■:CD-=AD.BD,

.ADCD

??—,

CDBD

：.AADC-ACDB,

：.ZA=ZBCD,

:.ZACB=ZACD+ZBCD=ZACD+ZA=90°;

(2)由(1)知A48c是直角三角形，在HAA3C中，

VNACO+NA=ZB+NA=9()o，

:.ZACD=/B,

又；NA=NA，

AAACD-MBC,

.ADAC

??—,

ACAB

又???AC=4,AB=10,

AD4

???=.9

410

:.AD=1.6

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是關(guān)鍵.

20、(1)ZC4<9'=30°;(2)(36-125/3)C/M；(3)30。，理由見解析

【分析】(1)先求出該角的正弦值，根據(jù)特殊函數(shù)值求出角的度數(shù)，即可得出答案；

(2)先求出BD的長度，再證明NAOB'和NAO'C互補(bǔ)，即"、O'、C三點(diǎn)在同一條直線上，故夕。與BD的差

即為所求；

(3)先根據(jù)O'E//Q4求出NFO'A的度數(shù)，再根據(jù)44。8'=120°求出NEO'B'的度數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：（1）VO'C±OA,OA=OB=24cm,

O'CO'C12_1

：.sinZCAO'=^-

AO,~AO~24~2

：?NC4O'=30".

(2)如圖，過點(diǎn)B作BDLAO交49的延長線于點(diǎn)O.

sinNBOD=---,

OB

：.BD=OB?sinNBOD.

VZAOB=120°，

:.NDOB=60°，

，BD=OB-sinNBOD=24x2=12瓜

2

VO'C±OA,ZCAO'=30\

；?ZA6>'C=60°.

VNAO'S'=120°，

:.ZAO'B'+ZAO'C=IS()J.

:.O'S'+O'C-BD=24+12-12>/3=36-1273.

,顯示屏的頂部B'比原來頂部8升高了(36-125/3)C/M.

(3)顯示屏O'8,應(yīng)繞點(diǎn)O'按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30。.理由如下：

設(shè)電腦顯示屏繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a角至OE處，O'FHOA.

?.?顯示屏O'E與水平線的夾角仍保持120°,

二ZEO'F=120°.

VO,FHOA,

；?ZFO'A=ZCAO'=3(f.

VZAO'S'=120°.

AZEO'B'=ZFO'A=3^>即a=30°，

顯示屏O'B'應(yīng)繞點(diǎn)O'按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30。.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.

21、（1）交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）和（1,0）；（2）2<x<l

【分析】（1）把點(diǎn)（-2,-40）和點(diǎn)（6,1）代入二次函數(shù)解析式得到關(guān)于a和b的方程組，解方程組求得a和b的

值，可確定出二次函數(shù)解析式，令y=0,解方程即可；

（2）當(dāng)y>0時(shí)，即二次函數(shù)圖象在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可得結(jié)論.

【詳解】（1）由題意，把點(diǎn)（-2,-40）和點(diǎn)（6,1）代入二次函數(shù)解析式，

-40=4。-2。一16

得，

[8=36。+616

解得:（.a==1—0\?

所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+10x-16,

當(dāng)y=（）時(shí)，-%2+10k16=0，

解之得：內(nèi)=2,々=8，

二這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）和（1,0）；

（2）當(dāng)y>0時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍是2VxVl.

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式.

22、2+8

【解析】先代入特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案.

【詳解】解：211-sin60°|+血45。

cot30°—2COS45,

=2（1-F）+——-

~2

—2-F+F+和

=2+?.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

23、(1)見解析，(1,3)；(1)見解析

【分析】(1)分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；

(1)分別作出點(diǎn)A、B繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得.

【詳解】解：(1)如圖所示，AAIBICI即為所求，G的坐標(biāo)為(1,3)；

……--.―埠—…一

,■■■■■at■1

(1)如圖所示，AAiBiCi即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換和軸對(duì)稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換

后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

24、(1)A社區(qū)居民人口至少有2.1萬人；(2)10.

【分析】(1)設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人，根據(jù)“B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍”列出不等式

求解即可；

(2)A社區(qū)的知曉人數(shù)+B社區(qū)的知曉人數(shù)=7.1x76%,據(jù)此列出關(guān)于m的方程并解答.

【詳解】解：(1)設(shè)A社