2013海淀區(qū)高一第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)建議2013.1

高一第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)建議

鋼院附中范先榮

2013.01.04

期末考試的內(nèi)容與要求考試內(nèi)容：必修1與必修4的前兩章.各部分內(nèi)容在期末試卷所占分值幾乎都是三分之一.函數(shù)是描述數(shù)學(xué)對象變化規(guī)律的重要教學(xué)模型,是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容.函數(shù)在中學(xué)階段分別設(shè)有函數(shù)(函數(shù)概念,單調(diào)性,奇偶性,周期性,對稱性,極值,圖象等),指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù),三角函數(shù),函數(shù)的應(yīng)用等.它既是初中函數(shù)內(nèi)容的繼續(xù)與提高,也為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

向量是既有大小又有方向的量,具有“數(shù)”和“形”的雙重特點(diǎn),是一種廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具.平期末考試的內(nèi)容與要求面向量學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是四種運(yùn)算,共線與垂直的判斷方法,夾角與長度的計算等.

本次期末考試對上述內(nèi)容的考查,既全面又突出重點(diǎn),既注重知識的指導(dǎo)性與思想性,又考慮到各個章節(jié)的考試要求和相對獨(dú)立性,所以建議在期末復(fù)習(xí)時,要注重基本概念、基本符號、基本性質(zhì)、基本運(yùn)算的復(fù)習(xí)與檢查落實(shí),選擇一些體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、有助于提高學(xué)生能力的典型題目進(jìn)行鞏固訓(xùn)練,達(dá)到提高復(fù)習(xí)效果的目的.函數(shù)的概念---典型試題分析

函數(shù)內(nèi)容非常豐富,復(fù)習(xí)時要注重基本概念與基本性質(zhì)的教學(xué)要求和考試要求,再次構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò),要使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容有宏觀和清晰的認(rèn)識.考查的重點(diǎn)是函數(shù)性質(zhì),涉及的基本思想方法主要是:數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論,等價轉(zhuǎn)化、待定系數(shù)法、換元法等

.函數(shù)的概念---典型試題分析函數(shù)相等的條件:定義域相同,對應(yīng)法則相同.求函數(shù)的定義域應(yīng)注意的問題:(1)分母為零無意義．(2)負(fù)數(shù)不能開偶次方．函數(shù)的概念---典型試題分析(3)零的零次方無意義.(4)零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù).(5)對數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1.(6)注意三角函數(shù)和反三角函數(shù)有意義的范圍.(7)注意題目本身或?qū)?yīng)法則的限制和要求.(8)遇到實(shí)際問題，應(yīng)使實(shí)際問題本身有意義.(9)不能通過函數(shù)的化簡式來求函數(shù)的定義域.(10)函數(shù)的定義域是考察函數(shù)其它性質(zhì)的前提,要養(yǎng)成習(xí)慣（先求定義域）.函數(shù)的性質(zhì)---典型試題分析函數(shù)的性質(zhì):單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、極值(最值)、拐點(diǎn)、凹凸性、有界性等.函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)要求:①會證明和討論函數(shù)的單調(diào)性；②會根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調(diào)區(qū)間；③會根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小和解不等式．分析：由于

在單調(diào)

遞增,且．函數(shù)的性質(zhì)---典型試題分析函數(shù)的性質(zhì)---典型試題分析函數(shù)的性質(zhì)---典型試題分析函數(shù)的圖象---典型試題分析函數(shù)的圖象是函數(shù)性質(zhì)的全面反映;掌握函數(shù)圖象的幾何變換;學(xué)會通過圖象分析性質(zhì).分析：首先注意到a=0時,選項C符合題意．分段函數(shù)---典型試題分析分段函數(shù)廣泛存在于生產(chǎn)生活中,它是指隨著x的取值的不同,解析式也是變化的;同時也為構(gòu)造函數(shù)分析和研究函數(shù)性質(zhì)提供了可能.既考查學(xué)生能力,也體現(xiàn)運(yùn)動變化的思想方法．函數(shù)的零點(diǎn)---典型試題分析函數(shù)的零點(diǎn)溝通了函數(shù)與方程之間的關(guān)系.一是根據(jù)零點(diǎn)的概念直接求方程f(x)=0的根;二是借助連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)判斷區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號;三是轉(zhuǎn)化為f(x)=g(x),通過函數(shù)圖象估算.函數(shù)的圖象---典型試題分析基本初等函數(shù)---典型試題分析分析:(Ⅰ)待定系數(shù)法---(Ⅱ)分類討論的思想方法

基本初等函數(shù)---典型試題分析

函數(shù)滿足:若,則．三角函數(shù)---典型試題分析三角函數(shù)考查的兩個重點(diǎn):一是三角恒等變形及其應(yīng)用；二是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).復(fù)習(xí)建議—分析教材，突破關(guān)鍵對于三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，考查的重點(diǎn)是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，回顧教材,我們主要講授了“五點(diǎn)作圖法”和幾何變換法．“五點(diǎn)作圖法”列表的一般形式供大家參考．

復(fù)習(xí)建議—分析教材，突破關(guān)鍵不能僅僅讓學(xué)生學(xué)會圖象的描繪，更要讓學(xué)生體會到它也是一類初等函數(shù)，函數(shù)的圖象是其性質(zhì)的全面反映，通過圖象觀察、分析性質(zhì)才是真正目的．所以，在復(fù)習(xí)時，不要讓學(xué)生死記硬背函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)使學(xué)生牢記三角函數(shù)的圖象，并有意識地訓(xùn)練從數(shù)形結(jié)合的角度去觀察、分析、解決問題，如：三角函數(shù)的圖象的識別、特征（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱軸、對稱中心）分析、變換（圖象的幾何變換）、根據(jù)圖象寫出三角函數(shù)的解析式等，當(dāng)然還要注意和方程、不等式的結(jié)合與聯(lián)系．(1)用”五點(diǎn)法”作出其在一個周期的簡圖(略)；(2)用幾何變換的方法作出其在一個周期的簡圖；x1-1oy(3)求分別使函數(shù)取得最大值、最小值的x的集合，并指出最大值、最小值分別是多少？x1-1oy注：教師可就的最值、周期及A、的物理、幾何意義等做規(guī)律性的總結(jié).(4)根據(jù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(5)根據(jù)圖象判定函數(shù)的奇偶性；(8)溝通函數(shù)、方程、不等式的聯(lián)系，如求使f(x)<0,f(x)=-3/2成立的x的集合等；(7)相鄰的兩對稱軸之間、對稱中心之間的距離是多少?它們和最小正周期之間的關(guān)系如何?根據(jù)學(xué)生的接受能力和實(shí)際情況來決定是否進(jìn)一步拓展：(6)根據(jù)圖象指出函數(shù)的對稱軸和對稱中心；復(fù)習(xí)建議—分析教材，突破關(guān)鍵數(shù)學(xué)題目的解答，一般分兩種方法：代數(shù)方法和幾何方法．通過三角函數(shù)圖象分析性質(zhì)，是從“形”的角度去解決問題，多適用于小題，如果解答題中考查函數(shù)的性質(zhì)，建議學(xué)生采用代數(shù)方法（整體換元的思想）解題．究其本質(zhì)是復(fù)合函數(shù)的問題．是由函數(shù),復(fù)合而成的，如求其單調(diào)性,由于一次函數(shù)是單調(diào)遞增的,它與的單調(diào)性一致,只不過是找到變量與的對應(yīng)區(qū)間.復(fù)習(xí)時,不要簡單的把每一道高考題進(jìn)行羅列訓(xùn)練學(xué)生,而要注意歸類總結(jié),找到一般規(guī)律.(1)求分別使函數(shù)取得最大值、最小值的x的集合，并指出最大值、最小值分別是多少？t1-1oy(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判定奇偶性（略）.(4)如求使f(x)=-3/2成立的x的集合.(3)求函數(shù)的對稱軸和對稱中心（略）.t1-1oy三角函數(shù)---典型試題分析三角函數(shù)---典型試題分析分析:典型的換元問題,但要注意新變量的范圍；第二問換元后等價于下式恒成立.可以利用二次函數(shù)分類討論,也可以分離變量求得取值范圍:向量的線性運(yùn)算---典型試題分析向量的線性運(yùn)算:加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的乘積；但要注意向量加法的三角形法則要求向量是“首尾相連”的,向量加法的三角形法則要求向量是“相同起點(diǎn)”的.法一：法二：向量的基本定理---典型試題分析平面向量的基本定理是向量部分最重要的定理,既要使學(xué)生掌握定理的內(nèi)容、地位和作用,也要使學(xué)生會靈活應(yīng)用定理解決問題.分析：選取基向量．向量的基本定理---典型試題分析法一：法二：設(shè)水平與豎直方向的單位向量分別為位置關(guān)系的判定---典型試題分析能力部分---典型試題分析注:其中M為線段AB中點(diǎn)分析:條件轉(zhuǎn)化為ABMO其中M為線段AB中點(diǎn),N為BC中點(diǎn),而O為MN

的三等分點(diǎn),從而比值為3:1ABCMNO能力部分---典型試題分析能力部分---典型試題分析能力部分---