云南省曲靖市2024年中考模擬數(shù)學試卷附答案

中考模擬數(shù)學試卷一、單選題1．第十四屆全國人大一次會議2023年3月5日－3月13日在北京召開，會議出席代表2947人，數(shù)字2947用科學記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．2．下列計算正確的是（）A． B．C． D．3．函數(shù)中自變量的取值范圍為（）A． B． C． D．4．如圖，已知，則（）A． B． C． D．5．如圖，是邊邊上的兩點，且，若，則與的周長之比為（）A． B． C． D．6．若一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，6的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，于點，交于點，連接，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．按一定規(guī)律排列的單項式：，則第個單項式是（）A． B． C． D．9．下列幾何體中，主視圖內(nèi)角和與外角和不相等的是（）A． B． C． D．10．我國民間流傳著許多趣味算題，他們多以順口溜的形式表達，其中《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個數(shù)學問題：一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一梨，一人兩個少二梨，請問君子知道否，幾個老頭幾個梨？若設有個老頭，個梨，則可列方程組為（）A． B． C． D．11．已知點和點關(guān)于軸對稱，則下列各點不在反比例函數(shù)的圖象上的點是（）A． B． C． D．12．當滿足時，方程的根是（）A． B． C． D．二、填空題13．若零上記作，則零下記作．14．分解因式：.15．一個扇形的圓心角為，弧長為，則此扇形的面積為．16．如圖，在中，，則的面積等于．三、解答題17．計算：18．如圖，已知．求證：．19．為迎接初三畢業(yè)生中考體育測試，某學校隨機抽查了部分初三學生寒假期間參加體育鍛煉活動的天數(shù)，并將收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為▲，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）如果該校初三有1000名學生，請你估計全校有多少名學生參加體育鍛煉的天數(shù)不少于7天？20．“雙減”政策下，為了切實提高課后服務質(zhì)量，某中學開展了豐富多彩的課后服務活動，設置了：“A．體育活動，B．勞動技能，C．經(jīng)典閱讀，D．科普活動”四大板塊課程，若該校萍萍和強強隨機選擇一個板塊課程．（1）求萍萍選“體育活動”課程的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求萍萍和強強選不同板塊課程的概率．21．如圖，是以為底的等腰三角形，是的角平分線，點E、F分別是的中點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若的兩邊長為4和6，求的長．22．某商人用7200元購進甲、乙兩種商品，其中用的費用購進甲種商品，剩余費用全部用于購進乙種商品，此時兩種商品購進的數(shù)量相等．若甲種商品的每件進價比乙種商品的每件進價多4元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價．（2）若該商人計劃購進甲、乙兩種商品共500件，其中購進甲種商品a件，且甲種商品的數(shù)量至少比乙種商品的數(shù)量多3件，又不超過乙種商品的數(shù)量的3倍，如何購進，才能使總費用最少？并求出最少費用．23．如圖，拋物線與軸交于兩點，對稱軸為，直線的解析式為．（1）當直線與拋物線有且只有一個交點時，求的值；（2）若直線經(jīng)過拋物線的頂點時，與軸交于點，把拋物線沿線段方向向右下平移，使拋物線的頂點移動到點處，在平移過程中，設拋物線上兩點之間這一段曲線掃過的面積為，求的值．24．如圖，是邊長為4的正方形的一條對角線，點為線段上一個動點（點不與點重合），連接交于點，作的外接圓，交于點，交于點．（1）如圖①，當?shù)耐饨訄A與相切于點時，求的半徑和的長；（2）如圖②，點在線段上運動的過程中，是否為定值，若為定值請求出此定值，若不為定值，請說明理由．

1．B2．A3．B4．D5．B6．C7．C8．B9．A10．D11．C12．D13．14．15．16．17．解：原式．18．證明：∵，∴，在與中，，∴．19．（1）解：名，∴本次抽樣調(diào)查的樣本容量為200，∴參加鍛煉8天的人數(shù)為名，補全統(tǒng)計圖如下：（2）解：（名）答：估計全校有400名學生參加體育鍛煉的天數(shù)不少于7天．20．（1）解：共有四大板塊課程，該校萍萍和強強隨機選擇一個板塊課程，則萍萍選“體育活動”課程的概率答：萍萍選“體育活動”課程的概率為．（2）解：根據(jù)題意可列表格如下：萍萍強強由以上表格可知：共有種等可能結(jié)果，其中萍萍和強強選不同板塊課程的結(jié)果共有種，所以（萍萍和強強選不同板塊課程）答：萍萍和強強選不同板塊課程的概率為．21．（1）證明：∵是以為底的等腰三角形，∴，∵是的角平分線，∴D為中點，∵E為中點，∴是的中位線，∴，，同理，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形；（2）解：∵，為的角平分線，∴，當時，，在中，，當時，，在中，綜上，的值為或．22．（1）解：設甲種商品每件進價為x元，則乙種商品每件進價為元，根據(jù)題意得解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，∴乙種商品的進價為（元）答：甲種商品每件進價為8元，則乙種商品每件進價為4元．（2）解：設購進商品的總費用為w元，由題意得：，由題意可得解得，∵，∴w隨a的增大而增大，∵a為整數(shù)，∴當時，w取得最小值，最小為，答：購進甲種商品252件時總費用最少，最少費用是3008元．23．（1）解：由拋物線對稱軸為可得所以拋物線的解析式為聯(lián)立拋物線與直線的解析式得因直線與拋物線有且只有一個交點，所以該方程根的判別式為0，即解得（2）解：由∴頂點坐標為，令，即，解得：∴拋物線與軸交點為把代入直線得所以直線，進而得設點平移后的對應點為點，連接，由平移性質(zhì)可知四邊形為平行四邊形連接，所以對拋物線上兩點之間這一段曲線掃過的圖形進行割補，可得24．（1）解：連接，延長交于點H，如圖，∵為的