中職數(shù)學(xué)拓展模塊上冊第四章立體幾何教學(xué)設(shè)計課件

第四章立體幾何知識內(nèi)容水平等級主題知識點等級性4.立體幾何4.1

平面的基本性質(zhì)B4.2

直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)C4.3

直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角B4.4

直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)B1.了解平面的概念,能描述平面的基本性質(zhì)(及生活中應(yīng)用實例).2.了解空間四邊形;理解異面直線的定義,能描述平行線傳遞性公理.3.掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系;會描述直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.會描述直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.4.了解直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角;會在正方體內(nèi)求異面直線所成的角.會求長方體的體對角線長.4.1平面的基本性質(zhì)1.平面的概念(1)數(shù)學(xué)中的平面是指平坦、光滑、可以無限延展的圖形(它沒有厚度,且具有無限延展性).平面的表示:通常用平行四邊形表示平面,并用小寫的希臘字母α,β,γ,…來表示不同的平面.如圖所示,記作平面α,也可以記作平面ABCD,或平面AC,或平面BD.直線與平面都可以看作點的集合,點A,B在直線l上,記作A∈l,B∈l;點A,B在平面α內(nèi),記作A∈α,B∈α.【說明】根據(jù)具體情況,有時也用其他的平面圖形表示平面,如圓、三角形、矩形、多邊形等.2.平面的性質(zhì)性質(zhì)1:如果直線l上的兩個點都在平面α內(nèi),那么直線l上的所有點都在平面α內(nèi).此時稱直線l在平面α內(nèi)或平面α經(jīng)過直線l.記作l?α.性質(zhì)2:如果兩個平面有一個公共點,那么它們還有其他公共點,并且所有公共點的集合是過這個點的一條直線.此時稱這兩個平面相交,并把所有公共點組成的直線l叫做兩個平面的交線.平面α與平面β相交,交線為l,記作α∩β=l.性質(zhì)3:不在同一條直線上的三個點,可以確定一個平面.【說明】這里“確定一個平面”指的是“有且只有一個平面”.根據(jù)上述性質(zhì),可以得出下面的三個結(jié)論:(1)直線與這條直線外的一點可以確定一個平面.(2)兩條相交直線可以確定一個平面.(3)兩條平行直線可以確定一個平面.(1)在下列條件中,可以確定一個平面的是 (

)

A.空間中任意的兩點 B.直線與這條直線外的一點

C.空間中的三點 D.空間中任意的兩條直線(2)營業(yè)員常用彩帶交叉捆扎禮品盒(如圖),其基本原理是

.

(3)下列說法中,正確的是 (

)

A.若線段AB在平面α內(nèi),則直線AB在平面α內(nèi).

B.兩平面相交,可以只有一個公共點.

C.平面α外一點A與平面α內(nèi)一直線a不共面.

D.若三條直線兩兩相交,則這三條直線共面.4.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)1.直線與直線(1)空間兩條直線的位置關(guān)系:在同一個平面內(nèi)的直線,叫做共面直線,平行或相交的兩條直線都是共面直線.不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.因此,空間兩條直線的位置關(guān)系有三種:平行、相交、異面.異面直線的通常畫法(利用平面做襯托)如圖:

(2)平行直線的性質(zhì):平行于同一條直線的兩條直線平行.我們也常利用這個性質(zhì)來判斷兩條直線平行.(1)已知直線a與直線b是異面直線,直線c∥直線a,則直線b與c的位置關(guān)系是(

) A.平行 B.相交

C.異面 D.相交或異面(2)空間中垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系是 (

)

A.平行 B.相交

C.異面 D.平行或相交或異面(3)如圖,把一張矩形的紙對折兩次,然后打開,這些折痕是互相平行的,其原理是

.2.直線與平面(1)直線與平面的位置關(guān)系:如果直線l與平面α有無窮多個公共點時,則直線l在平面α內(nèi);如果一條直線與一個平面只有一個公共點,那么就稱這條直線與這個平面相交;如果一條直線與一個平面沒有公共點,那么就稱這條直線與這個平面平行.直線l與平面α平行,記作l∥α.直線與平面的位置關(guān)系有三種:直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行.直線與平面相交及直線與平面平行統(tǒng)稱為直線在平面外.(2)直線與平面平行的判定方法:如果平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線與這個平面平行.(3)直線與平面平行的性質(zhì):如果一條直線與一個平面平行,并且經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平面相交,那么這條直線與交線平行.(1)直線a∥平面α,直線b∥平面α,則直線a與b的位置關(guān)系是(

) A.平行 B.相交

C.異面 D.平行或相交或異面(2)下列命題正確的是 (

)

A.若直線a在平面α外,則a∥α.

B.直線a在平面α外,直線b在平面α內(nèi),若a∥b,則a∥α.

C.直線b在平面α內(nèi),若直線a∥平面α,則a∥b.

D.若直線a∥平面α,直線b∥平面α,則a∥b.3.平面與平面(1)平面與平面的位置關(guān)系:如果兩個平面沒有公共點,那么稱這兩個平面互相平行.平面α與平面β平行,記作α∥β.空間兩個平面的位置關(guān)系有兩種:平行與相交.(2)平面與平面平行的判定方法:如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個平面平行,那么這兩個平面平行.(3)平面與平面平行的性質(zhì):如果一個平面與兩個平行平面相交,那么它們的交線平行.(1)若直線a∥平面α,直線a∥平面β,則平面α與β的位置關(guān)系是(

) A.平行

B.相交 C.平行或相交 D.無法判斷(2)下列命題中正確的是

(填寫序號).①平行于同一條直線的兩個平面平行.②平行于同一個平面的兩個平面平行.③如果一個平面內(nèi)的兩條直線都與另一個平面平行,那么這兩個平面平行.④如果一個平面與兩個平行的平面相交,那么它們的交線平行.4.3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角1.直線與直線所成的角(1)異面直線所成的角:經(jīng)過空間任意一點分別作與這兩條異面直線平行的直線,這兩條相交直線的夾角叫做兩條異面直線所成的角.如圖(1)所示,m'∥m、n'∥n,則m'與n'的夾角θ就是異面直線m與n所成的角.如圖(2),為了簡便,經(jīng)常取一條直線與過另一條直線的平面的交點作為點O. (1) (2)(2)兩條異面直線所成的角θ的取值范圍是0°<θ≤90°.當兩條異面直線所成的角θ=90°時,稱兩條異面直線垂直.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,求下列各對直線所成的角的度數(shù).

(1)AA1與BC1;(2)DD1與BC;(3)A1B與AD1;(4)A1D與BC1.2.直線與平面所成的角(1)直線l與平面α垂直如果直線l和平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直,那么就稱直線l與平面α垂直,記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線,垂線l與平面α的交點A叫做垂足(如圖).【說明】定義中的“任意一條直線”與“所有直線”是同義詞,與“無數(shù)條直線”不是同義詞.也即:當一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直時,該直線不一定與此平面垂直.(2)斜線、斜線段、斜線在平面的射影、點P到平面α的距離如圖,PA⊥平面α,線段PA叫做垂線段,垂足A叫做點P在平面α內(nèi)的射影.直線PB與平面α相交但不垂直,稱直線PB與平面α斜交,直線PB叫做平面α的斜線,斜線和平面的交點B叫做斜足.點P與斜足B之間的線段叫做點P到這個平面的斜線段.過垂足與斜足的直線叫做斜線在平面內(nèi)的射影.從平面外一點向這個平面引垂線段和斜線段,垂線段最短.因此,將從平面外一點P到平面α的垂線段的長叫做點P到平面α的距離.(3)直線l與平面α所成的角斜線l與它在平面α內(nèi)的射影l(fā)'的夾角,叫做直線l與平面α所成的角.(如圖,∠PBA就是直線PB與平面α所成的角).直線與平面所成角的取值范圍是[0°,90°]【說明】直線與平面垂直時,所成的角是直角;當直線與平面平行或直線在平面內(nèi)時,所成的角是零角.(1)如圖,正方體ABCD-A'B'C'D'中,棱長為1,則對角線BD‘的長為

.(2)如圖,長方體ABCD-A'B'C'D'中,A'A=A'D'=1,A'B'=2,則對角線AC‘的長為

.

(3)已知斜線段PM在平面α上的射影長是它的一半,則斜線PM與平面α所成的角為

.2.平面與平面所成的角(1)二面角平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分,每一部分叫做一個半平面.從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.如圖(1),以直線l(或CD)為棱,兩個半平面分別為α,β的二面角,記作二面角α-l-β(或α-CD-β).(2)二面角的平面角過棱上的一點,分別在二面角的兩個面內(nèi)作與棱垂直的射線,以這兩條射線為邊的最小正角叫做二面角的平面角.如圖(2)所示,在二面角α-l-β的棱l上任意選取一點O,以點O為垂足,在平面α與平面β內(nèi)分別作OM⊥l,ON⊥l,則∠MON就是這個二面角的平面角.二面角的平面角的取值范圍是[0°,180°]平面角是直角的二面角叫做直二面角.此時稱兩個平面垂直.平面α與平面β垂直,記作α⊥β.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,(1)二面角B-DD1-C的平面角的大小為 (

) A.30° B.45° C.60° D.90°(2)二面角A-DD1-B的平面角的大小為 (

)

A.30° B.45° C.60° D.90°4.4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)1.直線與直線垂直的判定與性質(zhì)當空間的兩條直線所成的角為90°時,稱兩條直線互相垂直,直線a與直線b互相垂直,記作:a⊥b.2.直線與平面垂直的判定與性質(zhì)(1)直線與平面垂直的判定方法:如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線與這個平面垂直.(2)直線和平面垂直的性質(zhì):垂直于同一個平面的兩條直線互相平行.如圖,設(shè)m⊥α,n⊥α,則m∥n.【說明】與線面垂直幾個有關(guān)的結(jié)論:①如果一條直線垂直于一個平面,則這條直線垂直于平面內(nèi)任意一條直線.②過平面外一點有且只有一條直線和已知平面垂直.③如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面,則另一條也垂直于這個平面.④兩個平面垂直于同一條直線,則這兩個平面平行.3.平面與平面垂直的判定與性質(zhì)(1)兩個平面相交,如果所成的二面角是直二面角,那么稱這兩個平面互相垂直.平面α與平面β垂直,記作α⊥β.表示兩個互相垂直平面的圖形時,一般將兩個平行四邊形的一組對邊畫成垂直的位置,可以把直立的平面畫成矩形(圖(1)),也可以把直立的平面畫成平行四邊形(圖(2)). (1) (2)(2)平面與平面垂直的判定方法:一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,則兩個平面垂直.如圖,如果AB⊥β,AB在α內(nèi),那么α⊥β.(3)平面和平面垂直的性質(zhì):如果兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.(1)下列說法正確的有

個.

(

)①一直線平行于平面,則該直線平行于平面內(nèi)的任意一條直線②一直線垂直于平面,則該直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線③一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線都垂直,則該直線與這個平面垂直④兩個平面垂直,其中一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直

A.1

B.2

C.3

D.4(2)下列命題中,正確的個數(shù)有

個.

(

)①平行于同一個平面的兩條直線平行.②垂直于同一個平面的兩條直線平行.③平行于同一個平面的兩個平面平行.④垂直于同一個平面的兩個平面平行.

A.1

B.2

C.3

D.4【例1】選擇題(1)下列命題中,正確的是 (

)

A.每個平面都有確定的面積.

B.三點確定一個平面.

C.一條直線和一個點確定一個平面.

D.兩條平行的直線確定一個平面.(2)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列直線與直線B1C是異面直線的是 (

) A.BC B.A1B1

C.AB D.A1D(3)空間中的兩條直線沒有公共點,則這兩條直線的位置關(guān)系是 (

)

A.平行 B.相交 C.異面 D.平行或異面(4)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線AD與CC1所成的角的度數(shù)為 (

) A.30°

B.45°

C.60°

D.90°(5)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線AC與平面BB1D1D的位置關(guān)系是 (

) A.平行 B.線在平面內(nèi) C.相交且垂直 D.相交但不垂直(6)下列說法中,錯誤的一項是 (

)

A.平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行,那么這條直線與這個平面平行.

B.平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線垂直,那么這條直線與這個平面垂直.

C.若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行.

D.若直線l與平面α垂直,則l與平面α內(nèi)的所有直線都垂直.(7)在空間中,下列說法正確的是 (

)①平行于同一條直線的兩直線平行.

②垂直于同一條直線的兩直線平行.③平行于同一個平面的兩直線平行.

④垂直于同一個平面的兩直線平行.

A.①②③④ B.①②③ C.①④ D.②③(8)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,平面AA1B1B與平面AA1D1D的位置關(guān)系是 (

) A.平行

B.相交且垂直

C.相交但不垂直 D.不能確定【例2】填空題(1)為了使自行車能夠平穩(wěn)地停放在地面上,需在自行車的后輪安裝一個撐起腳,這里所依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是

,能確定一個平面.(2)空間兩條異面直線所成的角的取值范圍是

.(3)如圖(1),在正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線A1B與CD所成角的大小為

.(4)如圖(2),在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,對角線A1C=

.(5)直線l與平面α垂直,則直線l與平面α所成的角的大小為

.【例3】如圖,已知空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點.判斷四邊形EFGH是否為平行四邊形?【例4】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中.(1)求直線B1C與底面ABCD所成的角;(2)連接AD1與BC1,求平面D1ABC1與底面ABCD所成的二面角的大小.【例4】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中.(1)求直線B1C與底面ABCD所成的角;【例4】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中.(2)連接AD1與BC1,求平面D1ABC1與底面ABCD所成的二面角的大小.一、選擇題1.下列條件中,可以確定一個平面的條件是 (

)

A.空間中任意兩條直線

B.空間中一條直線和直線外一點

C.空間中任意兩點

D.空間中任意三點2.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列直線與直線BC1是異面直線的是 (

) A.BC

B.A1B1

C.C1D1

D.AD13.若直線m∥平面α,直線n?平面α,則直線m與n的位置關(guān)系是(

)

A.平行 B.相交 C.異面 D.平行或異面4.已知直線a∥平面α,直線b∥平面α,則直線a與b的位置關(guān)系是(

)

A.平行 B.相交

C.異面 D.平行或相交或異面5.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線B1D1與平面ABCD的位置關(guān)系是 (

) A.平行 B.直線在平面內(nèi)

C.相交且垂直 D.相交但不垂直6.空間中兩條直線a和b,若a⊥b,則它們的位置關(guān)系為 (

)

A.平行 B.相交

C.相交或異面 D.異面7.直線a和直線b是異面直線,若直線c∥直線a,則直線c和直線b的位置關(guān)系是 (

)

A.平行 B.相交

C.異面

D.相交或異面8.下列命題正確的是 (

)

A.不相交的兩條直線一定是異面直線.

B.直線a∥b,則直線a與過直線b的任何平面平行.

C.直線a∥平面α,則直線a與平面α內(nèi)所有直線都平行.

D.直線a∥平面α,則直線a與平面