J積分的彈塑性分析

J積分的彈塑性分析報告人：程明ElastoplasticAnalysisofJ-integral

斷裂力學基礎01斷裂力學主要研內(nèi)容是材料和工程結(jié)構(gòu)中裂紋的擴展規(guī)律02線彈性斷裂力學?小范圍屈服：塑性區(qū)的尺寸遠小于裂紋尺寸010203彈塑性斷裂力學?大范圍屈服：裂紋尖端塑性區(qū)的尺寸接近或超過裂紋尺寸裂紋的起裂條件裂紋在外部載荷或其他因素作用下的擴展過程裂紋擴展到什么程度物體會發(fā)生斷裂理論發(fā)展J積分理論1968年Rice提出了J積分理論，以J積分為參數(shù)建立了斷裂準則3COD理論1961年Wells在大量實驗的基礎上，提出了以裂紋尖端的張開位移(COD)描述應力、應變場2D-M模型1960年Dugdale運用Muskhelishvili的方法，研究了裂紋尖端的塑性區(qū)1在大范圍屈服下，確定能定量描述裂紋尖端區(qū)域彈塑性應力、應變場強度的參量J積分理論J積分的形變功率定義兩個幾何形狀和受力完全相同的單位厚度板，各含有一個裂紋，板1中裂紋長為a，此板的總勢能為Π1；板2中裂紋長為a+Δa，此板的總勢能為Π2，二板的總勢能之差為：ΔΠ=Π2-Π1，這個差值是由Δa引起的裂紋長度不同造成的勢能差別率J的定義對材料的應力-應變關系沒有要求由于不允許卸載，J不具有裂紋擴展能量釋放率的物理意義，而是功的吸收率在線彈性范圍內(nèi)，J與G等價321J積分理論J積分的線積分定義Bw

-應變能密度C-Г邊界上的應力矢量D-Г邊界上的位移矢量E-Г邊界上的外法線方向余弦AГ-積分路徑積分回路示意圖J與積分路徑無關，故具有守恒性J積分理論J積分的適用范圍01全量理論和單調(diào)加載02小變形理論

03不存在體積力彈塑性裂紋尖端的應力應變場(HRR)應力函數(shù)φ的控制方程幾何方程物理方程應力函數(shù)φ的控制方程Airy公式、、、、注：彈塑性裂紋尖端的應力應變場(HRR)裂紋尖端奇異場解的結(jié)構(gòu)S的取值范圍簡化方程設出的形式020103保證應力場具有奇異性保證應力應變場的余能有界裂紋尖端附近塑性解的結(jié)構(gòu)彈塑性裂紋尖端的應力應變場(HRR)常數(shù)K的確定B將上式代入裂紋尖端解，得到下式A在裂紋尖端塑性奇異解有效的區(qū)域內(nèi)，以裂紋尖端為圓心，作一個半徑為r的圓形積分路徑，進行J積分、、J積分斷裂判據(jù)延性斷裂韌度-JIC

反映裂紋尖端(r,θ)不同點處應力的相對大小，與外載無關應力場的總體強度是由單一參數(shù)J唯一決定的，J與外載有關正如線彈性斷裂可以用K描述一樣，彈塑性斷裂受裂紋尖端行為控制的事件，必能用J積分描述在小變形范圍內(nèi)，在很接近裂紋尖端的位置，由于應力、應變場和J之間的一一對應關系，J是靠近裂紋尖端處行為的唯一有意義的量度彈塑性裂紋的起裂，可以用單參數(shù)J來描述，對Ⅰ型裂紋，J寫成JⅠ。JⅠ是一個與外載和裂紋長度a有關的參數(shù)。當a一定時，隨外載增加，JⅠ增大。當JⅠ達到材料的臨界值JⅠC時，裂紋開始擴展JⅠ=JⅠCJ控制的條件性參數(shù)R的上下限UpperlimitHRR場的推導中用了小變形和比例加載條件,而彈塑性裂尖塑性區(qū)內(nèi)有一小區(qū)域(有限應變區(qū))內(nèi)的變形很大，且有卸載發(fā)生，不滿足上述條件，J在該小區(qū)域內(nèi)失效，故有限應變區(qū)邊界是J控制區(qū)的下限Lowerlimit在裂紋尖端塑性應變比例變化區(qū)內(nèi)，用HRR裂紋尖端奇異解代替級數(shù)全解描述裂尖應力應變場有一定誤差，這個誤差隨計算點距裂紋尖端的距離R的增加而增大。當該誤差增大到工程應用上不能接受的程度時，就達到了J主導區(qū)的上限＆J積分理論的應用預應力水平效應算例為了研究預應力水平對J積分的影響，建立了考慮無預應力情況下不同預應力水平的有限元模型。當荷載水平P=35.0kN時，得到J-a/h曲線預應力水平對J積分的影響參考文獻XinyanG,BinY,PeiyanH,etal.J-integralapproachformaincrackpropagationofRCbeamsstrengthenedwithprestr