2023-2024學年遼寧省大連市西崗區(qū)八年級（上）學期期末數(shù)學試題（含解析）

西崗區(qū)期末質(zhì)量抽測試卷八年級數(shù)學第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．若分式有意義，則x的取值范圍是（

）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠02．平面直角坐標系中，點與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標是（

）A． B． C． D．3．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．是指大氣中直徑米的顆粒物，將用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．已知的兩邊長分別為2和5，則第三邊長可能是（

）A．2 B．3 C．6 D．76．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．下列各式由左到右的變形中，是因式分解的為（

）A． B．C． D．8．如果關(guān)于m的二次三項式是完全平方式，那么a的值為（

）A．1 B．4 C． D．9．如圖，是等邊三角形，AD為中線，E為AB上一點，且，則等于（

）A． B． C． D．10．如圖，中，，于點D，，于點B，且，作于點F，若，則的長為（

）A．2 B．6 C．7 D．8二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：．12．若分式的值為0，則．13．如圖，在中，，，則．14．如圖，，且，，若，，則的長是．

15．如圖，已知，，，若，則．三、解答題（本題共8小題，共75分）16．計算：(1)．(2)．17．先化簡，再求值：，其中．18．如圖，在和中，與相交于點E，，．求證：．19．本學期我區(qū)各校開展“秋游活動”，到處都留下了同學們的歡聲笑語．某校組織全校師生乘坐大巴到“發(fā)現(xiàn)王國”，已知“發(fā)現(xiàn)王國”與該校的距離是90千米，大巴車隊伍從學校出發(fā)，一名教師因為有事從學校自駕小轎車前往，小轎車的速度是大巴車的倍，結(jié)果比大巴車隊伍提前15分鐘到達，求大巴車的平均速度是多少？20．日歷是古代勞動人民智慧的結(jié)晶，小小的日歷里面蘊藏著豐富的數(shù)學知識．偶爾翻開2014年1月的日歷如圖，將第一個方格中的四個數(shù)字做如下變換“”，再將第二個方格中的四個數(shù)字做同樣的變換“”，我們驚喜的發(fā)現(xiàn)這好像是日歷中普遍存在的一個規(guī)律．(1)請同學們在2014年2月的日歷中用方格圈上四個數(shù)，并驗證上述規(guī)律(2)請同學們利用你學過的數(shù)學知識來解釋這一規(guī)律．21．“數(shù)與式大小的比較”一直是數(shù)學體系中的一個重要的研究課題．七年級的時候?qū)τ跀?shù)的大小比較，我們借助數(shù)軸獲取了“數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的大”進而得出“正數(shù)大于零大于一切負數(shù)”．本學期我們研究了代數(shù)式大小比較，通?？梢钥紤]將兩個代數(shù)式作差和0比較或者作商和1比較．更是通過靈活運用整式的乘除對于一些特殊的數(shù)與式進行了大小比較，例如：比較和的大?。覀兪沁@么做的“∵，∵∴∴”問題得以解決，請同學們完成下面3個小題：(1)試比較和的大?。?2)若，，試比較a，b的大??；(3)若，且，試比較與的大小．22．數(shù)學課上劉老師給出如下命題：已知，，，，F(xiàn)為射線上一點（可以與C點重合），就以上這些條件，憑我們目前掌握的幾何知識得不出什么結(jié)論，所以老師鼓勵同學們按照自己對本題的理解添加條件，進而得出你們所希望的結(jié)論．(1)小明積極思考并率先提出，若F點與C點重合，且使．如圖1，那么我就能很容易證得．小魚舉手補充到“我能證出和平行”．小波沉思了一會后說道“在小明的條件下如果給出的周長，的周長，我就能知道的周長”．劉老師對同學們提出的問題非常滿意，并做出如下要求：選擇小明、小魚、小波三人結(jié)論中的一個完成證明，選擇小明的得4分，小魚的得5分，小波的得6分，希望同學們量力而行哦．(2)劉老師進而提出若F在線段延長線上如圖2，原題添加，試判斷的數(shù)量關(guān)系．23．已知，在平面直角坐標系中，A、B分別在x、y軸上，線段，，的垂直平分線交x軸于點C，交于點D．(1)如圖1，求A點坐標；(2)如圖2，平分，求的長；(3)如圖3，，E為射線上一動點，連，以為邊向下作等邊三角形，連，當最短時，求的值．

參考答案與解析

1．C【詳解】由題意可知，解得：．故選：C．2．C【分析】本題主要考查了關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確把握橫縱坐標的關(guān)系．直接利用關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)，縱坐標不變橫坐標改變符號進而得出答案．【詳解】解：點的坐標是，點與點關(guān)于軸對稱，點的坐標是：．故選：C．3．D【分析】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，關(guān)鍵是正確找出對稱軸的位置．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確．故選：D．4．B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：用科學記數(shù)法表示為，故B正確．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5．C【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)的第三邊長為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，，解得，符合條件的只有選項C，故選：C．6．C【分析】冪的乘方計算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．【詳解】解：=故選：C【點睛】本題考查冪的計算．7．C【分析】本題考查了因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫因式分解．熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵，根據(jù)因式分解的定義逐項作出判斷即可．【詳解】解：A．，是乘法運算，不是因式分解，不合題意；B．，沒有化為整式的積的形式，不是因式分解，不合題意；C．，是因式分解符合題意；D．，沒有化為整式的積的形式，不是因式分解，不合題意．故選：C．8．A【分析】本題考查了完全平方式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答本題的關(guān)鍵是在理解的基礎(chǔ)上掌握完全平方公式．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，∴，∴．故選：A．9．A【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，可求答案.【詳解】解：∵為等邊三角形，∴.∵是等邊三角形的中線，∴，.∵，∴，∴，∴.故選：A．10．B【分析】本題考查的是等腰直角三角形性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，先借助面積求出，，再證明即可求出結(jié)論．【詳解】解：中，，于點D，，，，即，解得：或（不合題意，舍去），，，，，，，，又，，，，故選：B．11．【分析】先提取公因式，再運用平方差公式進行分解即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查因式分解——提公因式法、運用公式法，掌握因式分解的方法是解決此題的關(guān)鍵．12．1【分析】本題考查分式的值為0的條件，關(guān)鍵在于理解值為0的條件．分式的值為0，即分子為0，分母不能為0，據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：113．##度【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，掌握“直角三角形的兩個銳角互余”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，即可解答．【詳解】解：，，，，，，故答案為：．14．3【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法，證明出全等進而利用性質(zhì)解題是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，在與中，，，，．故答案為315．4【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形三線合一作垂線．過A作于F，證明即可得到最后根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】解：過A作于F，過D作延長線于E，∵，∴，∵，，∴，，，在和中，，．故答案為4．16．(1)3(2)【分析】本題考查了平方差公式、負整指數(shù)冪、零指數(shù)冪和提公因式分解因式，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握以上計算方法．．（1）先分別計算平方差公式、負整指數(shù)冪、零指數(shù)冪，然后再按運算順序進行計算即可；（2）先將被除式因式分解，再將除式利用除法法則進行顛倒，然后再相乘即可．【詳解】（1）解：（2）解：17．a(chǎn)+1；【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式=．當時，原式=．18．證明見解析【分析】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．證明，得到根據(jù)等角對等邊得到然后證明即可．【詳解】證明：在和中∴∴，∴∴∴．19．【分析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關(guān)系，并依據(jù)相等關(guān)系列出方程．根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r間小車行駛?cè)趟钑r間小車晚出發(fā)的時間小車早到的時間”列分式方程求解可得．【詳解】解：設(shè)大巴車的平均速度是，根據(jù)題意得，，方程兩邊乘得，解得，檢驗：當時，，且符合題意，所以原分式方程的解是，答：大巴車的平均速度是．20．(1)圖見解析，見解析，(2)見解析【分析】本題考查了整式的混合運算，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．（1）利用乘法法則，以及減法法則計算得到結(jié)果，驗證規(guī)律即可；（2）找出四個數(shù)字的數(shù)量關(guān)系，設(shè)四個數(shù)分別為，，，．然后帶入求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示∵，∴上述規(guī)律正確．（2）解：設(shè)方格圈上的四個數(shù)分別為，，，21．(1)(2)(3)【分析】本題考查了冪的運算性質(zhì)，正確理解題意、靈活應(yīng)用冪的乘方逆運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）可以將指數(shù)都化為2再進行比較；（2）可以將指數(shù)都化為15再進行比較．（3）根據(jù)整式的混合運算求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴∴．（2）解：∵∴∵∴∵∴∴（3）解：∵，，∴∴22．(1)見解析(2)【分析】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，平行線定理，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．（1）通過條件證明，可求出，，進而證明，根據(jù)線段關(guān)系可知，計算出結(jié)果即可．（2）在上截取，連結(jié)，先證明，然后證明，即可得出．【詳解】（1）解：∵，∴又∵∴、為等邊三角形∴，，∵，∴，∴∴∴∴∵，∴，∴，∴（2）證明：在上截取，連結(jié)∵∴∵∴∴∴∴∴∵，∴∴∵∴23．(1)(2)5(3)【分析】本題主要考查全等三角形，解直角三角形，等邊三角形的巧妙結(jié)合，來證明角相等和線段相等，掌握全等三角形的判定方法是關(guān)鍵（1）求出，直接運用直角三角形30°角的性質(zhì)即可．（2）