四平市鐵東區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前四平市鐵東區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（））一只小船順流航行在甲、乙兩個碼頭之間需a小時，逆流航行這段路程需b小時，那么一木塊順?biāo)鬟@段路需（）小時．A.B.C.D.2.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)C（16））下列式子中，是分式方程的是（）A.=B.+C.-=1D.+2=3.（湖南省婁底市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，用1個邊長為c的小正方形和直角邊長分別為a，b的4個直角三角形，恰好能拼成一個新的大正方形，其中a，b，c滿足等式c2=a2+b2，由此可驗證的乘法公式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a2+b2=（a+b）24.（北師大版八年級下冊《第1章三角形的證明》2022年同步練習(xí)卷B（6））下列語句中不正確的是（）A.斜邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B.有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C.有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等D.有一直角邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等5.（2022年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）下列敘述正確的是（）A.正六邊形的一個內(nèi)角是108°B.不可能事件發(fā)生的概率為1C.不在同一直線上的三個點確定一個圓D.兩邊及其一邊的對角線相等的兩個三角形全等6.（2021?蓮湖區(qū)二模）如圖，在??ABCD??中，?M??，?N??是?BD??上兩點，?BM=DN??，連接?AM??，?MC??，?CN??，?NA??，添加一個條件，使四邊形?AMCN??是菱形，這個條件是?(???)??A.?OM=1B.?MB=MO??C.?BD⊥AC??D.?∠AMB=∠CND??7.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，?ΔABC??是圓?O??的內(nèi)接三角形，?AB=BC??，?∠BAC=30°??，?AD??是直徑，?AD=10??，則?AC??的長為?(???)??A.?5B.?10C.5D.?538.（湖北省武漢市江岸區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列正多邊形中，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）A.正方形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形9.（2021春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖所示，?AD??是?ΔABC??的邊?BC??上的中線，?AB=5cm??，?AD=4cm??，則邊?AC??的長度可能是______．（多選）\(A.3cm\)B?.5cm??C?.14cm??D?.13cm??10.（廣西桂林市十九中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在下列方程中，關(guān)于x的分式方程的個數(shù)有（）①x2-x+4=0；②=4；③=4；④=1；⑤=6；⑥+=2．A.2個B.3個C.4個D.5個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?洛陽校級月考）（2020年秋?洛陽校級月考）玻璃三角板摔成三塊如圖，若到玻璃店在配一塊同樣大小的三角板，最省事的方法帶．12.（青島版八年級上冊《第2章圖形的軸對稱》2022年單元測試卷（山東省泰安市岱岳區(qū)徂徠一中）（A卷））（2022年秋?臨夏州校級期中）一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，則該車的車牌號碼是．13.（2022年春?丹陽市校級月考）（2022年春?丹陽市校級月考）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．如果AC=6，BD=4，AB=x，那么x的取值范圍是．14.（2022年春?太原期中）（2022年春?太原期中）如圖是一張邊長為3cm的正方形紙片ABCD．現(xiàn)要利用這張正方形紙片剪出一個腰長為2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一個頂點與正方形的一個頂點重合，另外兩個頂點都在正方形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為cm2．15.（2021?雁塔區(qū)校級三模）若圓內(nèi)接正方形的邊心距為3，則這個圓內(nèi)接正三角形的邊長為______．16.多項式ax3-a與多項式x2-2x+1的公因式是．17.（2021?西湖區(qū)校級二模）如圖，在?ΔABC??中，?∠A=40°??，?AB=AC??，點?D??在?AC??邊上，以?CB??，?CD??為邊作??BCDE??，則?∠E??的度數(shù)是______．18.（2020年秋?山西校級期末）分解因式-a2+4b2=．19.某同學(xué)用紙剪凸四邊形，凸五邊形，凸六邊形，每種至少剪一個，剪出的多邊形共有95條邊，那么所剪的多邊形中的內(nèi)角是直角的個數(shù)最多是個．20.（2016?丹陽市模擬）使式子?1x-2??有意義的?x?評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?黔西南州）（1）計算：??-32（2）解不等式組??22.（2021?鐵西區(qū)二模）計算：?(?-2)23.計算：+++．24.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點P、E分別是AC、BC的延長線上的點，且AP=CE，點M是BE的中點，PM和BA的延長線相交于點N．（1）試說明△NAP是等腰三角形；（2）過點A作AD⊥AB，交PN于點D，試證明ND=2DP．25.（江蘇省宿遷市泗洪縣育才實驗學(xué)校八年級（下）第八次周測數(shù)學(xué)試卷）（1）若+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，求x的取值范圍．（2）在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：x2-3．26.（2016?鹽田區(qū)二模）拋物線y=ax2-2x與x軸正半軸相交于點A，頂點為B．（1）用含a的式子表示點B的坐標(biāo)；（2）經(jīng)過點C（0，-2）的直線AC與OB（O為原點）相交于點D，與拋物線的對稱軸相交于點E，△OCD≌△BED，求a的值．27.（湖南省株洲市醴陵七中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角∠ACD平分線于點F．（1）求證：EO=FO；（2）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．（3）若能使四邊形AECF為正方形，則原△ABC的形狀如何？并證明你的猜想．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】把甲乙兩個碼頭之間的距離看作1，可求得小船順?biāo)乃俣燃澳嫠乃俣?，讓兩個代數(shù)式相減后除以2即為漂流的速度，為1除以漂流的速度即為所求的時間．【解析】設(shè)甲乙兩個碼頭之間的距離為1，小船順流航行在甲、乙兩個碼頭之間需a小時，逆流航行這段路程需b小時，∴小船順?biāo)乃俣葹?，逆水的速度為，∴漂流的速度為?）÷2=，∴漂流的時間為1÷=，故選B．2.【答案】【解答】解：A、方程中各式的分母不含未知數(shù)，故不是分式方程，故本選項錯誤；B、不是方程，故不是分式方程，故本選項錯誤；C、方程中各式的分母含有未知數(shù)，故是分式方程，故本選項正確；D、方程中各式的分母不含未知數(shù)，故不是分式方程，故本選項錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各選項進行逐一分析即可．3.【答案】【解答】解：4個直角三角形的面積為：ab×4=2ab，小正方形的面積為：c2，∵c2=a2+b2，∴小正方形的面積為：a2+b2，新的大正方形的面積為：（a+b）2∴a2+2ab+b2=（a+b）2，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)4個直角三角形的面積+小正方形的面積=新的大正方形的面積，即可解答．4.【答案】【解答】解：A、∵直角三角形的斜邊和一銳角對應(yīng)相等，所以另一銳角必然相等，∴符合ASA定理，故本選項正確；B、兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，若是兩條直角邊，可以根據(jù)SAS判定全等，若是直角邊與斜邊，可根據(jù)HL判定全等．故本選項正確；C、有兩個銳角相等的兩個直角三角形相似，故本選項錯誤；D、有一直角邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本選項正確．故選C．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定定理進行解答即可．5.【答案】【解答】解：A、正六邊形的一個內(nèi)角為120°，故錯誤；B、不可能事件發(fā)生的概率為0，故錯誤；C、不在同一直線上的三個點確定一個圓，故正確；D、兩邊及其一邊的對角線相等的兩個三角形全等，錯誤，故選C．【解析】【分析】利用正多邊形的內(nèi)角、隨機事件的概率、確定圓的條件及全等三角形的判定的知識分別判斷后即可確定正確的選項．6.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴OA=OC??，?OB=OD???∵?對角線?BD??上的兩點?M??、?N??滿足?BM=DN??，?∴OB-BM=OD-DN??，即?OM=ON??，?∴??四邊形?AMCN??是平行四邊形，?∵BD⊥AC??，?∴MN⊥AC??，?∴??四邊形?AMCN??是菱形．故選：?C??．【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：?OA=OC??，?OB=OD??，再證明?OM=ON??即可證明四邊形?AMCN??是平行四邊形，由對角線互相垂直的平行四邊形可得到菱形．本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．7.【答案】解：連接?CD??，?∵AB=BC??，?∠BAC=30°??，?∴∠ACB=∠BAC=30°??，?∴∠B=180°-30°-30°=120°??，?∴∠D=180°-∠B=60°??，?∵AD??是直徑，?∴∠ACD=90°??，?∵∠CAD=30°??，?AD=10??，?∴CD=1?∴AC=?10故選：?D??．【解析】連接?CD??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到?∠ACB=∠BAC=30°??，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到?∠D=180°-∠B=60°??，求得?∠CAD=30°??，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：A、正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度為90°，故本選項錯誤；B、正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為=72°，故本選項正確；C、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為=60°，故本選項錯誤；D、正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為=45°，故本選項錯誤；故選B．【解析】【分析】求出各個選項圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，即可做出判斷．9.【答案】解：如圖：延長?AD??至?E??，使?DE=AD??，連接?BE??，?∵AD=DE=4cm??，?∴AE=8cm??，?∵AD??是?BC??上的中線，?∴BD=CD??，在?ΔADC??和?ΔEDB??中，???∴ΔADC?ΔEDB(SAS)??，?∴AC=BE??，在?ΔABE??中，?AE-AB?∴3cm?∴3cm?故選【解析】延長?AD??至?E??，使?DE=AD??，連接?BE??，由“?SAS??”可證?ΔADC?ΔEDB??，可得?AC=BE??，由三邊關(guān)系可求?BE??的范圍，即可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：①x2-x+4=0、②=4、⑥+=2的分母中不含有未知數(shù)，它們是整式方程，不是分式方程；③=4、④=1、⑤=6的分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：帶③去符合“角邊角”可以配一塊同樣大小的三角板．故答案為：③．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法ASA即可得出結(jié)果．12.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面反射對稱性質(zhì)，可知圖中所示車牌號應(yīng)為：MT7936．故答案為：MT7936．【解析】【分析】易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．13.【答案】【解答】解：∵在平行四邊形ABCD中，AC=6，BD=4，∴OA=AC=3，OB=BD=2，∵AB=x，在△AOB中，由三角形的三邊關(guān)系得：∴x的取值范圍是：1＜x＜5．故答案為1＜x＜5．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，即可求得OA與OB的長，然后由三角形的三邊關(guān)系，求得x的取值范圍．14.【答案】【解答】解：①如圖，角的頂點是正方形的頂點，AC=AB=2cm，則剪下的等腰三角形的面積為：×2×2=2（cm2）；②頂角的頂點在正方形的邊上，∵AB=BC=2，∴BD=1．在直角△BCD中，由勾股定理得到CD==（cm），則剪下的等腰三角形的面積為：×2×=（cm2）．綜上所述，剪下的等腰三角形的面積為2cm2或cm2．故答案是：2或．【解析】【分析】分類討論：頂角的頂點是正方形的頂點，頂角的頂點在正方形的邊上，根據(jù)勾股定理，可得答案．15.【答案】解：正方形外接圓直徑為正方形的對角線長．?∵?正方形邊長為6，?∴??正方形的對角線長為?62外接圓半徑為?32如圖所示：在??R??t?Δ?B?∴BD=cos30°×OB=3?∵BD=CD??，?∴BC=2BD=36故答案為?36【解析】明確正方形外接圓直徑為正方形的對角線長，求出對角線長即可求得其外接圓的半徑，然后再求內(nèi)接正三角形的邊長即可．本題主要考查圓錐的計算，解題時根據(jù)三角形外接圓半徑求其邊長．16.【答案】【解答】解：∵ax3-a=a（x3-1）=a（x-1）（x2+x+1），x2-2x+1=（x-1）2，∴多項式ax3-a與多項式x2-2x+1的公因式是（x-1），故答案為：x-1．【解析】【分析】多項式都含有的公共的因式叫做多項式的公因式，據(jù)此可將多項式ax3-a先提取公因式、再利用立方差公式分解，將多項式x2-2x+1利用完全平方公式分解，然后找出它們的公因式．17.【答案】解：?∵?在?ΔABC??中，?∠A=40°??，?AB=AC??，?∴∠C=(180°-40°)÷2=70°??，?∵?四邊形?BCDE??是平行四邊形，?∴∠E=70°??．故答案為：?70°??．【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求?∠C??，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求?∠E??．考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出?∠C??的度數(shù)．18.【答案】【解答】解：-a2+4b2=4b2-a2=（2b+a）（2b-a）．故答案為：（2b+a）（2b-a）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．19.【答案】【解答】解：由多邊形的內(nèi)角和可知四邊形最多有四個直角，五邊形和六邊形最多有三直角，剪一個凸四邊形，一個凸五邊形，一個凸六邊形共有15條邊，4+3+3=10個直角，剩下95=15=80條邊都是四邊形并且都是矩形直角最多，80條邊組成20個矩形，共有80個直角，所以，所剪的多邊形中的內(nèi)角是直角的個數(shù)最多是10+80=90．故答案為：90．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和判斷出四邊形、五邊形和六邊形直角的最多個數(shù)，從而確定出四邊形中直角最多，再求出剪一個四邊形，一個五邊形，一個六邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)剩余的邊數(shù)情況解答即可．20.【答案】解：使式子?1x-2??∴x≠2??．故答案為?x≠2??．【解析】分式有意義的條件是分母不等于0．（1）分式無意義????分母為零；（2）分式有意義????分母不為零．三、解答題21.【答案】解：（1）原式?=-9-2+2×8?=-9-2+4+1???=-6??；（2）??解①得?x?-2??，解②得\(x所以不等式組的解集為\(-2?x用數(shù)軸表示為：【解析】（1）根據(jù)乘方的意義、二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義計算；（2）分別解兩個不等式得到?x?-2??和\(x22.【答案】解：原式?=4+2×(3?=4+23?=2??．【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別計算得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：原式=+++，=-+-+-+-，=-，=，=．【解析】【分析】首先把分母分解因式，再根據(jù)=-，=-…進行計算，然后可化為-，再通分計算即可．24.【答案】【解答】證明：（1）作PN∥AB交BE于N，∴∠PNC=∠ABC=60°，∵∠PCN=∠ACB=60°，∴△PCN是等邊三角形，∴CN=PC，∵AP=CE，∴AP-CP=CE-CN，即AC=EN，∵BC=AC，∴BC=EN，∵BM=EM，∴CM=NM，∴∠CPM=∠NPM=30°，PN⊥BE，∵∠PAN=120°，∴∠N=30°，∴∠APN=∠N，∴PA=AN，∴△NAP是等腰三角形；（2）∵AD⊥AB，∠BAC=60°，∴∠DAP=30°，∴∠DAP=∠APN=30°，∴AD=PD，在RT△DAN中，∠N=30°，∴ND=2AD，∴ND=2PD．【解析】【分析】（1）作PN∥AB交BE于N，先證得△PCN是等邊三角形，進而證得CM=NM，然后根據(jù)三線合一的性質(zhì)證得∠CPM=∠NPM=30°，PN⊥BE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠PAN=120°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠N=30°，從而證得△NAP是等腰三角形；（2）根據(jù)已知求得∠DAP=∠APN=30°，得出AD=PD，然后根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得出ND=2AD，即可證得ND=