勾股定理的應(yīng)用 全市一等獎(jiǎng)

3勾股定理的應(yīng)用北師大版八年級(jí)上冊(cè)情境導(dǎo)入前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需要多長的梯子？思考探究，獲取新知有一個(gè)圓柱體，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米，在圓柱體的地面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的事物，需要爬行的最短路程是多少？AB同學(xué)們自己做一個(gè)圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫出幾條線路？AB我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長方形，如下圖：我們用剪刀沿線AA'將圓柱的側(cè)面展開可以發(fā)現(xiàn)如下幾種走法：（1）A—A'—B（2）A—B'—B（3）A—D—B（4）A—B我們知道：兩點(diǎn)之間，線段最短。所以第（4）種方案所爬行的路程最短。你能在圓柱體上畫出螞蟻的爬行路徑嗎？歸納結(jié)論例下圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.AEBCD解：設(shè)滑道AC的長度為xm，則AB的長度為xm，AE的長度為（x-1）m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x-1)2+32=x2，解得x=5.故滑道AC的長度為5m.AEBCD甲、乙兩位探險(xiǎn)者，到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)。某日早晨8:00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走。1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北進(jìn)行，行駛至10:00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？隨堂練習(xí)分析：首先我們需要根據(jù)題意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型解：根據(jù)題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00時(shí)甲到達(dá)B點(diǎn)，則AB=2×6=12（千米）；乙到達(dá)C點(diǎn)，則AC=1×5=5（千米）.在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.2如圖，陰影長方形的面積是多少？鞏固練習(xí)8cm15cm3cm解:設(shè)直角三角形斜邊長(矩形長)為x，由勾股定理得x2＝152＋82＝289＝172，x＝17，即矩形的長為17cm，則矩形的面積為:17×3＝51(cm2)，即陰影的矩形面積是51平方厘米．8cm15cm3cm