山西省晉中市介休市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

介休市2022-2023學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。下列各題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。）1.下列圖形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中含有1千億個(gè)神經(jīng)元．某個(gè)神經(jīng)元的直徑約為52微米，52微米為5.2×10-5米．將5.2×10-5用小數(shù)表示為（）A.0.00052 B.0.000052 C.0.0052 D.0.00000523.下列運(yùn)算正確是（）A. B. C. D.4.若把分式中的和都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大5倍 B.不變 C.縮小5倍 D.縮小25倍5.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則它的另外兩個(gè)內(nèi)角是（）A.65°，65° B.80°，50°C.65°，65°或80°，50° D.不確定6.以下列各組線段的長(zhǎng)為邊能組成三角形的是（）A.2、5、8 B.2、5、3 C.6、6、2 D.9、6、27.點(diǎn)在的角平分線上，點(diǎn)到邊的距離等于，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A. B. C. D.8.如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，則∠BAC的度數(shù)的值為（）A.84° B.60° C.48° D.43°9.如圖，等邊的邊長(zhǎng)為4，是邊上的中線，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若，當(dāng)取得最小值時(shí)，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.瓜達(dá)爾港是我國(guó)實(shí)施“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)想的重要一步，為了增進(jìn)中巴友誼，促進(jìn)全球經(jīng)濟(jì)一體化發(fā)展，我國(guó)施工隊(duì)預(yù)計(jì)把距離港口420km的普通公路升級(jí)成同等長(zhǎng)度的高速公路，升級(jí)后汽車(chē)行駛的平均速度比原來(lái)提高50％，行駛時(shí)間縮短2h，那么汽車(chē)原來(lái)的平均速度為（）A.80km/h B.75km/h C.70km/h D.65km/h二.填空題(共5題，總計(jì)15分)11.計(jì)算：=_________．12.如圖，小明家的衣柜上鑲有兩塊形狀和大小完全相同的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了，媽媽想讓小明到玻璃店配一塊回來(lái)，請(qǐng)把小明該測(cè)量△ABC的邊或角寫(xiě)下來(lái)_________________．（寫(xiě)出一種即可）13.若點(diǎn)M（3，a）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)N（b，2），則___________．14.如圖，在銳角△ABC中，∠BAC40°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BMMN有最小值時(shí)，_____________°．15.楊輝三角形，又稱(chēng)賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《解析九章算術(shù)》（1261年）一書(shū)中用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，觀察下列各式及其展開(kāi)式：請(qǐng)你猜想展開(kāi)式的第三項(xiàng)的系數(shù)是______．三.解答題(共8題，總計(jì)75分)16.分解因式：（1）（2）17.解分式方程：18.如圖①、圖②、圖③都是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．A，B，C均為格點(diǎn)．在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖①中，畫(huà)一條不與AB重合的線段MN，使MN與AB關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，且M、N為格點(diǎn)；（2）在圖②中，畫(huà)一條不與AC重合的線段PQ，使PQ與AC關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，且P，Q為格點(diǎn)；（3）在圖③中，畫(huà)一個(gè)△DEF，使△DEF與△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，且D，E，F(xiàn)為格點(diǎn)．19.在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，沿EF將△AEF翻折，使頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在BC邊上，若FD⊥BC，求EF的長(zhǎng)．20.如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝54°．（1）求∠EAC的度數(shù)；（2）若∠CAD：∠E＝2：5；求∠E的度數(shù)．21.實(shí)踐與探索如圖1，邊長(zhǎng)為的大正方形有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是__________；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A．B．C．（2）請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：①已知，，則__________．②計(jì)算：22.在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司購(gòu)買(mǎi)了、兩種不同型號(hào)口罩，已知型口罩的單價(jià)比型口罩的單價(jià)多1.5元，且用8000元購(gòu)買(mǎi)型口罩的數(shù)量與用5000元購(gòu)買(mǎi)型口罩的數(shù)量相同．（1）、兩種型號(hào)口罩的單價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)疫情發(fā)展情況，該公司還需要增加購(gòu)買(mǎi)一些口罩，增加購(gòu)買(mǎi)型口罩?jǐn)?shù)量是型口罩?jǐn)?shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過(guò)3800元，則增加購(gòu)買(mǎi)型口罩的數(shù)量最多是多少個(gè)？23.如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過(guò)P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．（1）證明：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D是線段PQ的中點(diǎn)；（2）當(dāng)∠BQD＝30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由．

介休市2022-2023學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試參考答案及解析一.選擇題1.【答案】：C解析：解：第1個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

第2個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

第3個(gè)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

第4個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

故選C．2.【答案】：B解析：解：QUOTE5.2脳10-5=0.000052,5.2脳10故選B2.【答案】：B解析：A選項(xiàng)，，故不符合題意；B選項(xiàng)，，故符合題意；C選項(xiàng)，，故不符合題意；D選項(xiàng)，，故不符合題意；故選：B．4.【答案】：C解析：把分式中的和都擴(kuò)大5倍，即，即得到的式子比原式縮小了5倍．故選：C5.【答案】：C解析：若50°為頂角，則底角為，即另外兩個(gè)內(nèi)角為65°，65°；若50°為底角，則頂角為，即另外兩個(gè)內(nèi)角為80°，50°，綜上可得另外兩個(gè)內(nèi)角為65°，65°或80°，50°，故選C.6.【答案】：C解析：解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知：A、2+5＜8，不能夠組成三角形，故不符合題意；B、2+3=5，不能組成三角形，故不符合題意；C、2+6＞7，能組成三角形，故符合題意；D、2+6＜9，不能組成三角形，故不符合題意；故選：C．7.【答案】：B解析：∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，∴點(diǎn)P到OB的距離為5，∵點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，∴PQ≥5．故選：B．8.【答案】：D解析：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，∵AE//BD，∴∠DAE＝∠ADB＝43°，∴∠BAC＝∠DAE＝43°．故選：D．9.【答案】：C解析：作點(diǎn)E關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)M，連接CM，與AD交于點(diǎn)F，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴M在AB上，∴MF=EF，∴EF+CF=MF+CF=CM，即此時(shí)EF+CF最小，且為CM，∵AE=2，∴AM=2，即點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，∴∠ECF=30°，故選C．10.【答案】：C解析：解：設(shè)汽車(chē)原來(lái)的平均速度是x

km/h，根據(jù)題意得：，解得：x=70經(jīng)檢驗(yàn)：x=70是原方程的解．所以，汽車(chē)原來(lái)的平均速度70km/h．故選：C．二.填空題11.【答案】：3解析：原式=1+2=3故答案為：3．12.【答案】：a，b，c解析：解：分別測(cè)量原來(lái)三角形玻璃裝飾物的三條邊的長(zhǎng)度，可以畫(huà)到一樣的三角形玻璃裝飾物．故答案為：a，b，c13.【答案】：-1解析：解：∵點(diǎn)M（3，a）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)N（b，2），∴b=-3，a=2，∴a+b=-1，∴（a+b）2021=（-1）20121=-1．故答案為：-1.14.【答案】：50解析：如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE，∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM，∴△AME≌△AMN，∴ME=MN，∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BE⊥AC，∴∠ABM=90°-∠BAC=90°-40°=50°；故答案為：50．15.【答案】：36解析：解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；歸納發(fā)現(xiàn)的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴展開(kāi)式的第三項(xiàng)的系數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8=36．故答案為：36．三.解答題16【答案】：（1）（2）解析：【小問(wèn)1解析】解：原式．【小問(wèn)2解析】解：原式．17【答案】：無(wú)解解析：解：去分母得：4+x2-1=x2-2x+1，解得：x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是增根，分式方程無(wú)解．18【答案】：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．解析：解：（1）如圖①所示，線段MN是所求作的線段，（2）如圖②所示，線段PQ是所求作的線段，（3）如圖③所示，是所求作的三角形，19【答案】：2解析：解：∵FD⊥BC，∠C=30°，∴∠CFD=60°，DF=FC，由折疊的性質(zhì)可知，∠AFE=∠DFE=60°，AF=DF，∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴EF=AF=FC，∴EF=AC=2．20【答案】：（1）∠EAC＝54°；（2）．解析：【小問(wèn)1解析】∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD．∴∠EAC＝∠B．∵∠B＝54°，∴∠EAC＝54°．【小問(wèn)2解析】設(shè)∠CAD＝2x，則∠E＝5x，∠DAB＝2x，∵∠B＝54°，∴∠EDA＝∠EAD＝2x＋54°．∵∠EDA＋∠EAD＋∠E＝180°，∴2x＋54°＋2x＋54°＋5x＝180°．解得x＝8°．∴∠E＝5x＝40°．21【答案】：（1）A；（2）①4；②5050解析：（1）圖1表示，圖2的面積表示，兩個(gè)圖形陰影面積相等，得到故選A；（2）①∵∴，解得②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）=100+99+98+97+…+4+3+2+1=101×50=505022【答案】：（1）型口罩單價(jià)為4元/個(gè)，型口罩單價(jià)為2.5元/個(gè)；（2）增加購(gòu)買(mǎi)型口罩的數(shù)量最多是422個(gè)解析：（1）設(shè)型口罩單價(jià)為元/個(gè)，則型口罩單價(jià)為元/個(gè)，根據(jù)題意，得：，解方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意，∴（元），答：型口罩單價(jià)為4元/個(gè)，型口罩單價(jià)為2.5元/個(gè)；（2）設(shè)增加購(gòu)買(mǎi)型口罩的數(shù)量是個(gè)，則增加購(gòu)買(mǎi)型口罩?jǐn)?shù)量是2個(gè)，根據(jù)題意，得：，解不等式，得：，∵為正整數(shù)，∴正整數(shù)的最大值為422，答：增加購(gòu)買(mǎi)型口罩的數(shù)量最多是422個(gè)．23【答案】：（1）見(jiàn)解析；（2）AP＝2；（3）DE的長(zhǎng)不變，定值