必修培優(yōu)(四)函數(shù)及函數(shù)的零點專題練習

函數(shù)的零點練習一．單選題（每題3分，共48分）1．設函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）+a有三個零點x1，x2，x3，則x12+x22+x32=（）A．13B．5C．a(chǎn)2D．2a2．已知函數(shù)f（x）=1-|2x-1|，x∈[0，1]．定義：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=2，3，4，…滿足fn（x）=x的點x∈[0，1]稱為f（x）的n階不動點．則f（x）的n階不動點的個數(shù)是（）A．2n個B．2n2個C．2（2n-1）個D．2n個3．若x0是方程lgx+x=5的解，則x0屬于區(qū)間（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）4．一個人以6米/秒的勻速度去追趕停在交通燈前的汽車，當他離汽車25米時交通燈由紅變綠，汽車開始作變速直線行駛（汽車與人的前進方向相同），汽車在時刻t的速度為v（t）=t米/秒，那么，此人（）A．可在7秒內(nèi)追上汽車B．可在9秒內(nèi)追上汽車C．不能追上汽車，但其間最近距離為14米D．不能追上汽車，但其間最近距離為7米5．某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件需另投入成本為G（x），當年產(chǎn)量不足80千克時，G（x）=x2+10x（萬元）．當年產(chǎn)量不小于80千件時，G（x）=51x+-1450（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．則該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲年利潤的最大值是（）A．900萬元B．950萬元C．1000萬元D．1150萬元6．設x0是方程lnx+x=4的解，則x0屬于區(qū)間（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）7．若關于x的方程asinx?cosx+sin2x-3=0在恒有解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．8．函數(shù)f（x）=x3+3x-1在以下哪個區(qū)間一定有零點（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）9．某城市出租汽車統(tǒng)一價格，凡上車起步價為6元，行程不超過2km者均按此價收費，行程超過2km，按1.8元/km收費，另外，遇到塞車或等候時，汽車雖沒有行駛，仍按6分鐘折算1km計算，陳先生坐了一趟這種出租車，車費17元，車上儀表顯示等候時間為11分30秒，那么陳先生此趟行程介于（）A．7～9kmB．9～11kmC．5～7kmD．3～5km10．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x為銷售量（單位：輛）．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為（）A．45.606B．45.6C．45.56D．45.5111．f（x）=x3-3x-3有零點的區(qū)間是（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）12．已知函數(shù)若函數(shù)g（x）=f（x）-m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，1]B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1]13．如果函數(shù)f（x）=-（a＞0）沒有零點，則a的取值范圍為（）A．（0，1）B．（，+∞）C．（2，+∞）D．（0，2）14．函數(shù)y=1+的零點是（）A．（-1，0）B．1C．-1D．015．已知方程x2-2x-3=0在區(qū)間[0，m]上只有一個根3，則m的取值范圍是（）A．[3，+∞）B．（0，3）C．（-∞，-1]D．[-1，3）16．函數(shù)f（x）=x+lnx的零點所在的區(qū)間為（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，e）二．填空題（共52分）17．（3分）若不等式x2-bx+1＞0的解為x＜x1或x＞x2，且x1＜1，x2＞1，則b的取值范圍是______．18．（3分）令fn（x）=-xn-2x+1（n≥2，n∈N），x∈（，1）則下列命題正確的有______．①fn（）＜0；②fn（x）在區(qū)間（，1）一定存在唯一零點；③若xn是fn（x）在（，1）上的零點，則數(shù)列{xn}（n≥2，n∈N）單調(diào)遞減；④若xn是fn（x）在（，1）上的零點，則數(shù)列{xn}（n≥2，n∈N）單調(diào)遞增；⑤以上③④兩種情況都有可能．19．（5分）稿酬所得以個人每次取得的收入，定額或定率減除規(guī)定費用后的余額為應納稅所得額，每次收入不超過4000元，定額減除費用800元；每次收入在4000元以上的，定率減除20%的費用．適用20%的比例稅率，并按規(guī)定對應納稅額減征30%，計算公式為：（1）每次收入不超過4000元的：應納稅額=（每次收入額-800）×20%×（1-30%）（2）每次收入在4000元以上的：應納稅額=每次收入額×（1-20%）×20%×（1-30%）．已知某人出版一份書稿，共納稅280元，這個人應得稿費（扣稅前）為______元．20、（5分）某電信公司推出手機兩種收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間（分鐘）與打出電話費s（元）的函數(shù)關系如圖，當打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費相差______元．21、的零點的個數(shù)為______．22．（4分）函數(shù)f（x）=kx+2在區(qū)間[-2，2]上存在零點，則實數(shù)k的取值范圍______．23．（4分）方程lg2x+x-2=0的解在（k-1，k）內(nèi)，則整數(shù)k的值為______．24．（4分）有甲、乙兩城，甲城位于一直線河岸，乙城離岸40km，乙城到河岸的垂足B與甲城相距50km，兩城要在此河邊合舍一個水廠取水，從水廠到甲城和乙城的水管費用分別為每千米500元和我700元，則水廠甲城的距離為______千米，才能使水管費用最省？25．（4分）已知函數(shù)f（x）=x2+a|x|+a2-3（a∈R）的零點有且只有一個，則a=______．26．（6分）對于實數(shù)x，記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[-0.25]=-1．若存在實數(shù)t，使得[t]=1，[t2]=2，[t3]=3…[tt]=n同時成立，則正整數(shù)n的最大值為______．27．（5分）若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），并且當x∈[0，1]時，f（x）=2x-1，則函數(shù)y=f（x）-log3|x|的零點個數(shù)是______．28．將進貨單價為8元的商品按單價10元銷售，每天可賣出100個．若該商品的單價每漲1元，則每天銷售量就減少10個．要使利潤最大，商品的銷售單價為______．29．（5分）甲地與乙地相距250公里．某天小袁從上午7：50由甲地出發(fā)開車前往乙地辦事．在上午9：00，10：00，11：00三個時刻，車上的導航儀都提示“如果按出發(fā)到現(xiàn)在的平均速度繼續(xù)行駛，那么還有1小時到達乙地”．假設導航儀提示語都是正確的，那么在上午11：00時，小袁距乙地還有______公里．30．（4分）函數(shù)f（x）=x+2x的零點所在區(qū)間為（n，n+1），n∈z，則n=______．參考答案評卷人得分一．單選題（共__小題）1．設函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）+a有三個零點x1，x2，x3，則x12+x22+x32=（）A．13B．5C．a(chǎn)2D．2a答案：B解析：解：如右圖為函數(shù)f（x）=的圖象，函數(shù)g（x）=f（x）+a有三個零點可轉(zhuǎn)化為方程f（x）=-a有三個不同的根，則由圖象可知，a=-1，則x1，x2，x3分別為0，1，2；故x12+x22+x32=5，故選B．2．已知函數(shù)f（x）=1-|2x-1|，x∈[0，1]．定義：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=2，3，4，…滿足fn（x）=x的點x∈[0，1]稱為f（x）的n階不動點．則f（x）的n階不動點的個數(shù)是（）A．2n個B．2n2個C．2（2n-1）個D．2n個答案：D解析：解：函數(shù)f（x）=1-|2x-1|=當x∈[0，]時，f1（x）=2x=x，解得x=0，當x∈（，1]時，f1（x）=2-2x=x，解得x=，∴f的1階周期點的個數(shù)為2當x∈[0，]時，f1（x）=2x，f2（x）=4x=x，解得x=0當x∈（，]時，f1（x）=2x，f2（x）=2-4x=x，解得x=，當x∈（，]時，f1（x）=2-2x，f2（x）=4x-2=x，解得x=當x∈（，1]時，f1（x）=2-2x，f2（x）=4-4x=x，解得x=，∴f的2階周期點的個數(shù)為22，依此類推：∴f的n階周期點的個數(shù)為2n3．若x0是方程lgx+x=5的解，則x0屬于區(qū)間（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）答案：D解析：解：令f（x）=lgx+x-5，由于f（4）=lg4-1＜0，f（5）=lg5＞0，即f（4）?f（5）＜0，且f（x）是連續(xù)函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故函數(shù)f（x）在（4，5）上有唯一零點．若x0是方程lgx+x=5的解，則x0是函數(shù)f（x）的零點，故x0∈（4，5），故選D．4．一個人以6米/秒的勻速度去追趕停在交通燈前的汽車，當他離汽車25米時交通燈由紅變綠，汽車開始作變速直線行駛（汽車與人的前進方向相同），汽車在時刻t的速度為v（t）=t米/秒，那么，此人（）A．可在7秒內(nèi)追上汽車B．可在9秒內(nèi)追上汽車C．不能追上汽車，但其間最近距離為14米D．不能追上汽車，但其間最近距離為7米答案：D解析：解：∵汽車在時刻t的速度為v（t）=t米/秒

∴a==1M/S由此判斷為勻加速運動再設人于x秒追上汽車，有6x-25=

①∵x無解，因此不能追上汽車①為一元二次方程，求出最近距離為7米故選D5．某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件需另投入成本為G（x），當年產(chǎn)量不足80千克時，G（x）=x2+10x（萬元）．當年產(chǎn)量不小于80千件時，G（x）=51x+-1450（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．則該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲年利潤的最大值是（）A．900萬元B．950萬元C．1000萬元D．1150萬元答案：C解析：解：由題意，每千件商品售價為50萬元；設該廠生產(chǎn)了x千件商品并全部售完，則所獲得的利潤為y萬元；則當x＜80時，y=50x-（x2+10x）-250=-x2+40x-250，則當x=60時，ymax=950萬元；當x≥80時，y=50x-（51x+-1450）-250=-（x+）+1200≤1000；（當且僅當x=100時，等號成立）；故該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲年利潤的最大值是1000萬元；故選C．6．設x0是方程lnx+x=4的解，則x0屬于區(qū)間（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）答案：B解析：解：設f（x）=lnx+x-4，由于x0是方程lnx+x=4的解，則x0是函數(shù)f（x）的零點．再由f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3-1＞0，f（2）f（3）＜0，可得x0屬于區(qū)間（2，3），故選B．7．若關于x的方程asinx?cosx+sin2x-3=0在恒有解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．答案：A解析：解：關于x的方程asinx?cosx+sin2x-3=0，化為a==2tanx+，因為，所以a≥2=2，當且僅當tanx=時a取得最小值，當x=時，a=3，x=時，a=5，又35，所以a∈，此時方程在時方程恒有解．故選A．8．（2015秋?包頭校級期末）函數(shù)f（x）=x3+3x-1在以下哪個區(qū)間一定有零點（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）答案：B解析：解：∵f（x）=x3+3x-1∴f（-1）f（0）=（-1-3-1）（-1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3-1）（8+6-1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（-1）（1+3-1）＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）一定有零點．故選：B．9．某城市出租汽車統(tǒng)一價格，凡上車起步價為6元，行程不超過2km者均按此價收費，行程超過2km，按1.8元/km收費，另外，遇到塞車或等候時，汽車雖沒有行駛，仍按6分鐘折算1km計算，陳先生坐了一趟這種出租車，車費17元，車上儀表顯示等候時間為11分30秒，那么陳先生此趟行程介于（）A．7～9kmB．9～11kmC．5～7kmD．3～5km答案：C解析：解：設陳先生的行程為xkm根據(jù)題意可得，陳先生要付的車費為y=6+（x-2）×1.8+11.5×1.8=17∴x=6.19故選C．10．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x為銷售量（單位：輛）．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為（）A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51答案：B解析：解析：依題意，可設甲銷售x輛，則乙銷售（15-x）輛，∴總利潤S=5.06x-0.15x2+2（15-x）=-0.15x2+3.06x+30（x≥0）．∴當x=10.2時，S取最大值又x必須是整數(shù)，故x=10，此時Smax=45.6（萬元）．故選B．11．f（x）=x3-3x-3有零點的區(qū)間是（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）答案：D解析：解：由題意，知當x=-1，0，1，2，3時，y的值是-1，-3，-5，-1，15由零點判定定理知，f（x）=x3-3x-3有零點的區(qū)間是（2，3）故選D12．已知函數(shù)若函數(shù)g（x）=f（x）-m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，1]B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1]答案：B解析：解：函數(shù)f（x）的圖象如圖：使得函數(shù)g（x）=f（x）-m有3個零點?f（x）-m=0有3個解，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=m有3個交點，故有0＜m＜1，故選B．13．如果函數(shù)f（x）=-（a＞0）沒有零點，則a的取值范圍為（）A．（0，1）B．（，+∞）C．（2，+∞）D．（0，2）答案：D解析：解：若函數(shù)f（x）=-（a＞0）沒有零點，則方程=（a＞0）沒有實數(shù)根，即方程a-x2=2（a＞0）沒有實數(shù)根，即方程x2=a-2（a＞0）沒有實數(shù)根，故a-2＜0且a＞0，故a的取值范圍為（0，2），故選：D14．函數(shù)y=1+的零點是（）A．（-1，0）B．1C．-1D．0答案：C解析：解：令函數(shù)y=1+=0，可得x=-1，故選：C．15．已知方程x2-2x-3=0在區(qū)間[0，m]上只有一個根3，則m的取值范圍是（）A．[3，+∞）B．（0，3）C．（-∞，-1]D．[-1，3）答案：A解析：解：由x2-2x-3=0，解得x=3，或-1．∵方程x2-2x-3=0在區(qū)間[0，m]上只有一個根3，因此3∈[0，m]．∴m≥3．∴m的取值范圍是[3，+∞）．故選A．16．函數(shù)f（x）=x+lnx的零點所在的區(qū)間為（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，e）答案：B解析：解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=-x，再令g（x）=lnx，h（x）=-x，在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點在（0，1），從而函數(shù)f（x）的零點在（0，1），故選B．評卷人得分二．填空題（共__小題）17．若不等式x2-bx+1＞0的解為x＜x1或x＞x2，且x1＜1，x2＞1，則b的取值范圍是______．答案：（2，+∞）解析：解：不等式x2-bx+1＞0的解為x＜x1或x＞x2，且x1＜1，x2＞1，令f（x）=x2-bx+1，則有f（1）=2-b＜0，b＞2，故答案為（2，+∞）．18．令fn（x）=-xn-2x+1（n≥2，n∈N），x∈（，1）則下列命題正確的有______．①fn（）＜0；②fn（x）在區(qū)間（，1）一定存在唯一零點；③若xn是fn（x）在（，1）上的零點，則數(shù)列{xn}（n≥2，n∈N）單調(diào)遞減；④若xn是fn（x）在（，1）上的零點，則數(shù)列{xn}（n≥2，n∈N）單調(diào)遞增；⑤以上③④兩種情況都有可能．答案：②④解析：解：由fn（x）=-xn-2x+1（n≥2，n∈N），x∈（，1），可得fn（）=--+1=-＞0，故①不正確．根據(jù)fn（）=--+1≥--+1＞0，fn（1）=-1-2+1=-2＜0，可得fn（）fn（1）＜0，故fn（x）在區(qū)間（，1）一定存在唯一零點，故②正確．③若xn是fn（x）在（，1）上的零點，則fn（xn）=0，即--2xn+1=0，即+2xn-1=0，同取導數(shù)可得n+2=0，即=，∴

是增函數(shù)，故③不正確且④正確，故答案為：②④．19．稿酬所得以個人每次取得的收入，定額或定率減除規(guī)定費用后的余額為應納稅所得額，每次收入不超過4000元，定額減除費用800元；每次收入在4000元以上的，定率減除20%的費用．適用20%的比例稅率，并按規(guī)定對應納稅額減征30%，計算公式為：（1）每次收入不超過4000元的：應納稅額=（每次收入額-800）×20%×（1-30%）（2）每次收入在4000元以上的：應納稅額=每次收入額×（1-20%）×20%×（1-30%）．已知某人出版一份書稿，共納稅280元，這個人應得稿費（扣稅前）為______元．答案：2800解析：解：由題意，設這個人應得稿費（扣稅前）為x元，則280=（x-800）×20%×（1-30%）所以x=2800，故答案為：2800．20、某電信公司推出手機兩種收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間（分鐘）與打出電話費s（元）的函數(shù)關系如圖，當打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費相差______元．答案：10解析：解：如題圖，當打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費差為線段BD的長度，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得：，∴BD=10．故答案為：10元．21、的零點的個數(shù)為______．答案：3解析：解：的零點的個數(shù)，即函數(shù)y=x2

的圖象和y=|x-|=

的圖象的交點的個數(shù)，如圖所示：顯然，函數(shù)y=x2

的圖象和射線y=-x+（x＜）有2個交點．再由可得x2-x+=0．由于判別式△=1-1=0，故y=x2

y=x-（x≥）只有一個交點．綜上可得，函數(shù)y=x2

的圖象和y=|x-|的圖象的交點的個為3，故答案為：3．22．函數(shù)f（x）=kx+2在區(qū)間[-2，2]上存在零點，則實數(shù)k的取值范圍______．答案：k≥1或k≤-1解析：解：由題意知k≠0，∴f（x）是單調(diào)函數(shù)，又在閉區(qū)間[-2，2]上存在零點，∴f（-2）f（2）≤0，即（-2k+2）（2k+2）≤0，解得k≤-1或k≥1．故答案為：k≥1或k≤-1．23．方程lg2x+x-2=0的解在（k-1，k）內(nèi)，則整數(shù)k的值為______．答案：2解析：解：∵lg2x+x-2=0的解在（k-1，k）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）=lg2x+x-2在（k-1，k）內(nèi)有零點．又函數(shù)f（x）在（k-1，k）內(nèi)單調(diào)遞增，又f（1）=lg2-1＜0，f（2）=lg4＞0，故f（1）f（2）＜0，故函數(shù)在（1，2）內(nèi)有唯一的零點，∴k=2，故答案為2．24．有甲、乙兩城，甲城位于一直線河岸，乙城離岸40km，乙城到河岸的垂足B與甲城相距50km，兩城要在此河邊合舍一個水廠取水，從水廠到甲城和乙城的水管費用分別為每千米500元和我700元，則水廠甲城的距離為______千米，才能使水管費用最?。看鸢福?0-解析：解：設甲在A處，乙在D處，供水站C，總的水管費用為y元，CB=x，BD=40，AC=50-x，∴DC=依題意有：y=500（50-x）+700（0＜x＜50）得y′=-500+，令y′=0，解得x=y在（0，）單調(diào)遞減，在（，50）單調(diào)遞增上，函數(shù)在x=（km）處取得最小值，此時AC=50-（km）故答案為：50-．25．已知函數(shù)f（x）=x2+a|x|+a2-3（a∈R）的零點有且只有一個，則a=______．答案：解析：解：函數(shù)f（x）=x2+a|x|+a2-3（a∈R）是一個偶函數(shù)，又函數(shù)f（x）=x2+a|x|+a2-3（a∈R）的零點有且只有一個所以函數(shù)的零點一定是x=0，（若不是零，則至少有兩個，此可由偶函數(shù)的對稱性得）故有f（0）=a2-3=0，解得a=±當a=-時，驗證知函數(shù)有三個零點，不合題意舍∴a=故答案為26．對于實數(shù)x，記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[-0.25]=-1．若存在實數(shù)t，使得[t]=1，[t2]=2，[t3]=3…[tt]=n同時成立，則正整數(shù)n的最大值為______．答案：4解析：解：若[t]=1，則t∈[1，2），若[t2]=2，則t∈[，）（因為題目需要同時成立，則負區(qū)間舍去），若[t3]=3，則t∈[，），若[t4]=4，則t∈[，），若[t5]=5，則t∈[，），其中≈1.732，≈1.587，≈1.495，≈1.431＜1.495，通過上述可以發(fā)現(xiàn)，當t=4時，可以找到實數(shù)t使其在區(qū)間[1，2）∩[