空間幾何體復(fù)習(xí)課

空間幾何體復(fù)習(xí)課1/18/2024空間幾何體多面體旋轉(zhuǎn)體棱柱棱臺棱錐圓柱圓臺圓錐球體1/18/2024柱錐臺球圓錐圓臺多面體旋轉(zhuǎn)體圓柱棱柱棱錐棱臺概念結(jié)構(gòu)特征側(cè)面積體積球概念性質(zhì)側(cè)面積體積1/18/2024概念性質(zhì)側(cè)面積棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。(1)側(cè)棱都相等：(2)側(cè)面都是平行四邊形：(3)兩個底面與平行底面的截面是全等的多邊形；側(cè)面展開圖是一組平行四邊形棱錐一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。平行底面的截面與底面相似。側(cè)面展開圖是一組三角形棱臺用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作棱臺(1)上下兩個底面互相平行；(2)側(cè)棱的延長線相交于一點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一組梯形；有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作棱臺(1)側(cè)棱都相等：(2)側(cè)面都是平行四邊形：(3)兩個底面與平行底面的截面是全等的多邊形；平行底面的截面與底面相似。(1)上下兩個底面互相平行；(2)側(cè)棱的延長線相交于一點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一組平行四邊形。側(cè)面展開圖是一組三角形。側(cè)面展開圖是一組梯形；1/18/2024圓柱的側(cè)面積：圓錐的側(cè)面積：圓臺的側(cè)面積：球的表面積：柱體的體積：錐體的體積：臺體的體積：球的體積：面積體積1/18/2024棱柱側(cè)棱垂直于底面直棱柱底面是正多邊形正棱柱棱錐底面為正多邊形,頂點(diǎn)在底面的射影為正多邊形的中心正棱錐正棱臺由正棱錐截的的棱臺1/18/2024空間幾何體的三視圖和直觀圖中心投影平行投影斜二測畫法俯視圖側(cè)視圖正視圖三視圖直觀圖投影1/18/2024ADCB平行投影斜投影正投影中心投影1/18/2024從正面看到的圖從左邊看到的圖從上面看到的圖三視圖：

我們從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形.其中，把從正面看到的圖叫做正視圖，從左面看到的圖叫做側(cè)視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖.三者統(tǒng)稱三視圖.側(cè)視圖

正視圖

俯視圖1/18/2024正視圖方向俯視圖方向側(cè)視圖正視圖

1.確定正視圖方向；3.先畫出能反映物體真實形狀的一個視圖(一般為正視圖)；4.運(yùn)用長對正、高平齊、寬相等原則畫出其它視圖；5.檢查.2.布置視圖；

要求：俯視圖安排在正視圖的正下方，側(cè)視圖安排在正視圖的正右方.側(cè)視圖方向俯視圖三視圖的作圖步驟1/18/2024正視圖方向側(cè)視圖方向俯視圖方向長高寬寬相等長對正高平齊正視圖側(cè)視圖俯視圖1/18/2024（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于o點(diǎn)．畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸，使，它確定的平面表示水平平面。（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線（即平行性不變）（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半．(即橫不變縱半）斜二測畫法的步驟：1/18/2024畫水平放置邊長為2cm的正三角形的直觀圖．

A1C1B1

舉例1/18/2024常見結(jié)論1/18/2024DD1/18/20243．有一棱長為a的正方體框架，其內(nèi)放置一氣球，使其充氣且盡可能地膨脹（仍保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為()

BA41/18/20245．已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）B1/18/20246、一個正方體的頂點(diǎn)都在球面上，此球的表面積與正方體的表面積之比是（）C7、如右圖為一個幾何體的三視圖，其中府視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為()C1/18/20248、(2010年浙江卷)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如下圖所示，則此幾何體的體積是(

)答案：B1/18/202422側(cè)視圖222正視圖俯視圖C1/18/2024CBAD1/18/202441/18/2024正視圖側(cè)視圖俯視圖1/18/2024C1/18/20241/18/20241/18/202419：如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）.（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；1/18/2024（２）所求多面體的體積

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖

1/18/2024BC1/18/20241/18/2024OABC2３.已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．1/18/2024

24．如下圖，斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是Rt△ABC，∠A是直角，且BC1⊥AC，作C1H⊥底面ABC，垂足為H.

(1)試判斷H點(diǎn)的位置，并說明理由；

(2)若AB＝AC＝2，且三棱柱的高為

，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積．1/18/2024解析：(1)∵∠A為直角，又∵CA⊥AB，CA⊥BC1，∴CA⊥平面C1AB，∴平面C1AB⊥平面CAB.在平面C1AB內(nèi)作C1H⊥AB，∴C1H⊥平面CAB，∴H點(diǎn)在直線BA上．(2)∵h(yuǎn)＝